高中數(shù)學(xué)必修二第一章《空間幾何體》單元測試題單元質(zhì)量檢測(含答案)

1、高中數(shù)學(xué)必修二第一章空間幾何體單元測試（時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共計(jì)60分）1 .過棱柱不相鄰兩條側(cè)棱的截面是（）.A.矩形B.正方形C梯形D.平行四邊形2. 下圖是長和寬分別相等的兩個(gè)矩形. 給定下列三個(gè)命題：存在三棱柱, 其正視圖、俯視圖如右圖；存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如右圖；存在正視圖圓柱，其正視圖、俯視圖如右圖.其中真命題的個(gè)數(shù)是 （A. 3B. 2C. 1D. 03. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，貝U該幾何體的體積是（1 2A.丄B. 2C. 1D. 2334. 已知水平放置的 ABC是按“斜二測畫法”得到如右圖所示的直觀

2、圖, 其中BO CO 1，AO 逅，那么原厶ABC是一個(gè)（）.22A. 等邊三角形B. 直角三角形C三邊中有兩邊相等的等腰三角形D.三邊互不相等的三角形 5軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積與全面積的比是 () A. 1 : 2B. 2 : 3C. 1 : 3D. 1 : 46. 下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是 ().A.B.CD.7. 平面截一球得到直徑是 6 Cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是 4 Cm14則該球的體積是（）.A.1003Cm3CmC.5003CmD.416 幣 cm338. 圓臺上底面半徑為5 cm,下底面半徑為10 Cm,母線AB長為20 cm, 其中A在

3、上底面上，B在下底面上，從AB中點(diǎn)M拉一條繩子，繞圓臺的側(cè)面 一周轉(zhuǎn)到B點(diǎn)，則這條繩子最短長為（）.A. 30 CmB. 40 CmC. 50 CmD. 60 CmA. 9 + 42C.9212B. 36 + 18D.91829.圓臺的母線長擴(kuò)大到原來的n倍，兩底面半徑都縮小為原來的-,那么n它的側(cè)面積為原來的倍.( ).A. 1B. nC.n2D.-n10.設(shè)下圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為（).11.水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，右圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，若圖中2”在正方體的上面,則這個(gè)正方體的下面是 ( ) A. 0B. 9C.快

4、D.樂12如圖，在一個(gè)盛滿水的圓柱形容器內(nèi)的水面下有一個(gè)用細(xì)繩吊著的薄 壁小球，小球下方有一個(gè)小孔，當(dāng)慢慢地、勻速地將小球從水下面往上拉動時(shí)， 圓柱形容器內(nèi)水面的高度 h 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系圖象大致為 ( ).、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13. 若球o、o表面積之比 4 ,則它們的半徑之比R 14. 一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)直徑為 2 Cm的球面上.如果正四棱柱的底面邊長為1 cm,那么該棱柱的表面積為 Cm15. 若某幾何體的三視圖（單位：Cm）如圖所示，貝吐匕幾何體的體積是Cm16一個(gè)無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，如圖所示，上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中 ABC

5、=.三、解答題 （本題共 6 小題，滿分 74 分）17（12 分） 畫出如圖所示幾何體的三視圖A B、C是展開圖將其繞較長的底旋轉(zhuǎn)18（12 分）一個(gè)直角梯形的兩底長為 2和 5，高為 4， 一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積19. (12分)一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖，求這個(gè)正三棱柱的表面積.20. (12分)如圖所示是一個(gè)正方體，H G F分別是棱AB AD AA的中點(diǎn)現(xiàn)(1)該幾何體的體積V；(2)該幾何體的側(cè)面面積S22(14 分) 如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為 a 的正方體 ABCD-ABICD中分離出來的.(1) DCD在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實(shí)度數(shù)都是 45° ,

6、對嗎？(2) A1C1D 的真實(shí)度數(shù)是 60°，對嗎？(3) 設(shè)BG= 1,如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來盛水，那么最多能盛多少體積 的水？答案與解析1. 答案：D解析： 側(cè)棱平行且相等2. 答案： A解析：正確，一直三棱柱，其中四邊形 BCCI與四邊形BAABI是全等的矩 形，且面BCCBI丄面BAABI ,即滿足要求.正確，如圖一正四棱柱 ABCDAlBCD ,即滿足要求.正確橫臥的圓柱即可如圖3. 答案：C解析：根據(jù)三視圖可以推測出該物體應(yīng)該為一個(gè)三棱柱，底面是直角三角形，因此 V Sh (1.2 1) X 21 ,選 C.24. 答案：A解析：依據(jù)斜二測畫法的原則可得，BC=BC

7、=2，OA 2.3 ,2 AB= AC= 2,故厶ABC是等邊三角形.5. 答案：B解析：設(shè)圓柱的底面半徑為r ,母線長為I ,依題意得I = 2r ,而S側(cè)=2 rl ， S全=2 r2 + 2 rl ,. S側(cè)：S全=2 rl : (2 r 2 2 rl ) = 2 : 3,故選 B.6. 答案：D解析：正方體的三視圖都是正方形，所以不符合題意，排除A、B C.7. 答案：C解析：根據(jù)球的截面性質(zhì)，截面小圓的圓心與球心的連線與截面垂直， 因此 球心到截面的距離、小圓半徑與球的半徑構(gòu)成直角三角形.由勾股定理得球的半 徑為5 cm,故球的體積為 53 50J c3338.答案：C解析：畫出圓臺

8、的側(cè)面展開圖，并還原成圓錐展開的扇形，則扇形圓心角為90° ,且圓錐的母線長為40 cm,故繩子最短長為.302 402 50 (Cm).9. 答案：A解析：設(shè)改變之前圓臺的母線長為I ,上底半徑為r ,下底半徑為R,則側(cè) 面積為 (r + R)l ,改變后圓臺的母線長為nl ,上底半徑為丄，下底半徑為-R ,nn則側(cè)面積為(JR)nl(r R)l ,故它的側(cè)面積為原來的1倍.n10. 答案：D解析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)球體和一個(gè)長方體的組合體.其中，43 399V球(),V長方體 +18322211. 答案：B解析：本題考查了正方體的表面展開圖，選 B.12. 答案：C解析

9、：由球頂?shù)角蛑行谋焕鰰r(shí)，小球的體積越露越大，水面高度下降得快， 所以曲線向上彎；當(dāng)球從中心開始到整個(gè)球被拉出水面時(shí)， 球的體積變化越來越 小，水面高度下降得慢，所以曲線向下彎.在整個(gè)過程中，函數(shù)關(guān)系圖象大致為C.13. 答案：2解析：由S= 4 R2易知.14. 答案：2 + 4-、2解析：設(shè)正四棱柱的高為a,由長方體與球相接的性質(zhì)知 4= 1 + 1 + a2,則 a '2 ,正四棱柱的表面積為 S= 1× 1× 2 + 4× 1×' 2(2 + 4二)cm.15. 答案：144解析：由幾何體的三視圖知該幾何體是正四棱臺與長方體的組合

10、體，所以幾何體的體積為 V= - × (4 × 4+'、16 64 + 64) × 3 + 4× 4× 2= 144.316. 答案：90°解析：如下圖所示，折成正方體，很明顯，點(diǎn) A、B、C是上底面正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，則 ABC= 9017. 解：該幾何體的上面是一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)四棱柱，其三視圖如圖所示18.解：如圖所示，梯形 ABCD中，AD= 2, AB= 4, BC= 5.作DML BC垂足為點(diǎn)M則 DM= 4, MC 5 2= 3,在Rt CMc中，由勾股定理得CD ,32 42 5在旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體中，AB形成一

11、個(gè)圓面，AD形成一個(gè)圓柱的側(cè)面，CD形成一個(gè)圓錐的側(cè)面，設(shè)圓柱與圓錐的側(cè)面積分別為S, S2，貝U SI = 2 × 4 × 2 = 16 , S2=× 4 × 5 = 20 ,故此旋轉(zhuǎn)體的表面積為S= Si + S= 36 .19. 解：由題意可知正三棱柱的高為 2 ,底面三角形的高為2、3 ,設(shè)底面三角形的邊長為a,則仝a 2、3 ,2 a=4, S底 -a2 -3 42 4.3.44正三棱柱側(cè)面積S側(cè)=3×2×4 = 24.°正三棱柱表面積S表=S側(cè)+ 2S底=24+8 、. 3 .20. 解：設(shè)正方體的棱長為a,則正

12、方體的體積為a3.三棱錐的底面是Rt AGF即 FAG為90°, G F又分別為AD AA的中點(diǎn)，1所以 AF= AG= 1a.III 1所以 AGF勺面積為-a丄a -a2.2 2 2 8又因AH是三棱錐的高，H又是AB的中點(diǎn)，1所以AH 丄a.2所以鋸掉的部分的體積為-a -a2a3.3 2848又因a3 a3,所以鋸掉的那塊的體積是原正方體體積的 丄48484821.解：由已知知該幾何體是一個(gè)四棱錐，記 P-ABCD 如圖所示，由已知，知AB= 8, BC= 6,高h(yuǎn) = 4.由俯視圖知：底面ABCDl矩形，連接AC, BD交于點(diǎn)0,連接PQ則PC= 4, 即為棱錐的高作 QMLAB于 M QNL BC于 N,連接 PM PN因?yàn)镻A= PB= PC M N為AB BC的中點(diǎn)，貝UPMLAB PNIBG故 PM. PQ2 QM 2 ，42 32 5,PN PQ2 QN2 42 42 4.2.11(1) V= -Sh= 1 × (8 × 6) × 4 = 64.33(2) S 側(cè)=2S pab+ 2S PBC=AB PW BC PN=8× 5 + 6× 4、2 =40+24.2.22.解： 對因?yàn)樗倪呅蜠DClC是正方形，且是正對的后面，即恰好是正 投影.所以 DCD