112三角形全等的判定（AAS-ASA）

1、11.2三角形全等的判定（AAS-ASA）隨堂檢測(cè)1 如圖，O是AB的中點(diǎn)，A=B，AOC與BOD全等嗎？為什么？2已知如圖，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，試說明BD=CE。3如圖，在AFD和BEC中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，B=D，ADBC。試說明AD=CB。4.如圖，已知AC、BD相交于點(diǎn)0，A=B，1=2，AD=BC.試說明AODBOC.典例分析A例:如圖：已知AE交21BC于點(diǎn)D，1=2=3，CDEB AB=AD. 3求證：DC=BE。證明：ADB=1+C，ADB=3+E，又1=3，C=E。在ABE和ADC中，E =C，2 =1，AB =AD，ABEADC（

2、AAS）。DC=BE。解析:要證DC=BE,先觀察DC與BE分別在可能全等的兩個(gè)三角形中.根據(jù)所給條件選擇方法 課下作業(yè)拓展提高5.玻璃三角板摔成三塊如圖，現(xiàn)在到玻璃店在配一塊同樣大小的三角板，最省事的方法（ ）A、帶去 B、帶去 C、帶去 D、帶去6. DFCBE如圖，有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形塑料摸板，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在點(diǎn)，兩條直角邊分別與交于點(diǎn)，與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)則四邊形的面積是7. 如圖，已知AC、BD交于E，A=B，1=2求證：AE=BE8.如圖，在ABC中，MNAC，垂足為N，且MN平分AMC，ABM的周長(zhǎng)為9cm,AN=2cm,求ABC的周長(zhǎng)。9如圖，在ABC中，B=

3、C，說明AB=AC10.已知：如圖E在ABC的邊AC上，且AEB=ABC。求證：ABE=C；若BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)DBC交AC于D，設(shè)AB=5，AC=8，求DC的長(zhǎng)。11如圖，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，ABCDEF求證：12一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如下右圖形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上（1）求證ABED；（2）若PB=BC，請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明體驗(yàn)中考1.（2009年江西?。┤鐖D，已知那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是（ ）A BCDABEFCD2.（2009年福建省龍巖市）如圖，點(diǎn)B、E、F、C在同一

4、直線上 已知A =D，B =C，要使ABFDCE，需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是 （寫出一個(gè)即可）3.（2009年福建省福州市）如圖，已知AC平分BAD，1=2，求證：AB=AD4.(2009年武漢市)如圖，已知點(diǎn)在線線段上，CEBFDA求證：參考答案:隨堂檢測(cè)：1、本題已知A=B，又O是AB的中點(diǎn)，因此OA=OB，再找任一角相等，由于本題還隱含了對(duì)頂角，AOC=BOD，于是根據(jù)（ASA）可得AOC與BOD全等。2、已知AB=AC，AD=AE，若BD=CE ，則ABDACE，結(jié)合BAC=DAE易得兩已知邊的夾角BAD=CAE，于是，建立了已知與結(jié)論的聯(lián)系，應(yīng)用（SAS）可說明ABDACE，于是BD=CE

5、。3、這是已知兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的問題。因?yàn)锳E=CF，所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE，因?yàn)锳DBC，所以A=C，則AFDBEC，即AD=CB。4、錯(cuò)解：在ADC和BCD中，因?yàn)锳=B，2=1，DC=CD，所以ADCBCD（AAS），所以ADC-DEC=BCD-DEC，即A0DB0C.分析：錯(cuò)解在將等式的性質(zhì)盲目地用到三角形全等中，實(shí)際上，三角形全等是不能根據(jù)等式的性質(zhì)說明的.正解：在ADO和BCD中，A=B，AOD=BOC，AD=BC，所以AODBOC(AAS).拓展提高：5、C.解析：這塊保留了原三角板的兩角及其夾邊，新三角板的兩角及其夾邊和對(duì)應(yīng)相等，配制的新三角板

6、和原三角板滿足“角邊角”，自然就同樣大小了。正確答案是 C。6、16.解析:先證AEBAFD(AAS),從而四邊形的面積就等于正方形ABCD的面積 答案：167、錯(cuò)證：在ADC和BCD中，A=B， DC=DC，2=1，ADCBCD(SAS)ADC-DEC=BCD-DEC，即ADEBCEAE=BE分析：上面的證明中，將等式性質(zhì)盲目地搬到了全等三角形中，這是完全錯(cuò)誤正確證明：在ADC和BCD中，A=B， DC=DC，2=1，ADCBCD(SAS)AD=BC在ADE和BCE 中，AD=BC，A=B，AED=BEC，ADEBCE(AAS)AE=BE8、只要求出CM和AC的長(zhǎng)即得ABC的周長(zhǎng)，而AMNC

7、MN可實(shí)現(xiàn)這一目的。因?yàn)镸N平分AMC，所以AMN=CMN，因?yàn)镸NAC，所以AMNA=CMNC=900，這樣有兩角對(duì)應(yīng)相等，再找出它的夾邊對(duì)應(yīng)相等（MN為公共邊）即可。在AMN和CMN中，所以AMNCMN（ASA）所以AC=NC，AM=CM（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），AN=2cm,所以AC=2AN=4 cm，而ABM的周長(zhǎng)為9cm,所以ABC的周長(zhǎng)為9+4=13 cm。9、AB=AC.解析：作BAC的平分線AD，交BC于D，由BAD=CAD，B=C，再找出B和 C 的對(duì)邊AD=AD，得ABDACD（AAS），所以AB=AC10、 (1)抓住BAC是ABC和ABE的公共內(nèi)角,利用三角形內(nèi)角和定理求解(2)利用(1)所得出的結(jié)論證ABFADF答案:ABE=180°BACAEB，C=180°BACABC，ABE=C 利用證ABFADF，從而DC=ACAD=ACAB=3.11、證明：，又，12、分析：（1）由已知的剪、拼圖過程（將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線剪開），顯然有ABCDEF，故A=D；又ANP=DNC，因而不難得到APN=DCN=900，即ABED（2）若在增加PB=BC這個(gè)條件，再認(rèn)真觀察圖形，就不難得到PNACND、PEMFMB點(diǎn)評(píng)：本題的意圖是讓同學(xué)們