立體及其交線

1、 第五章第五章 立體及其交線立體及其交線第一節(jié)第一節(jié) 平面立體的投影平面立體的投影第二節(jié)第二節(jié) 曲面立體的投影曲面立體的投影第三節(jié)第三節(jié) 平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交第四節(jié)第四節(jié) 兩回轉(zhuǎn)體表面相交兩回轉(zhuǎn)體表面相交 常常見見的的基基本本立立體體平平面面立立體體曲曲面面立立體體棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓球圓球圓環(huán)圓環(huán) 第一節(jié)第一節(jié) 平面立體的投影平面立體的投影1 1 棱柱棱柱的投影的投影2 2 棱錐棱錐的投影的投影平面立體側(cè)表面的交線稱為平面立體側(cè)表面的交線稱為棱線棱線若平面立體所有棱線互相平行，稱為若平面立體所有棱線互相平行，稱為棱柱棱柱若平面立體所有棱線交于一點(diǎn)，稱為若平面立體

2、所有棱線交于一點(diǎn)，稱為棱錐棱錐棱錐體棱錐體平面立體：平面立體：是由若干個(gè)平面圖形所圍成的幾 何體，如棱柱體、棱錐體等。 棱柱體棱柱體 是平面立體各表面投影的集合-由直線段組成的封閉圖形。 平面立體的投平面立體的投影影5 由兩個(gè)底面由兩個(gè)底面和六個(gè)側(cè)棱面組和六個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相棱線，側(cè)棱線相互平行。互平行。1. 六棱柱六棱柱1 1 棱柱的投影棱柱的投影（1 1）六棱柱的）六棱柱的投影投影視圖視圖-無(wú)軸投影圖無(wú)軸投影圖7(2) (2) 棱柱表面上取點(diǎn)棱柱表面上取點(diǎn)a a(a )(b )bb 點(diǎn)的可見性點(diǎn)的可見性判別：判別： 若點(diǎn)所在若點(diǎn)

3、所在的平面的投的平面的投影可見，點(diǎn)影可見，點(diǎn)的投影也可的投影也可見；若平面見；若平面的投影積聚的投影積聚成直線，點(diǎn)成直線，點(diǎn)的投影也可的投影也可見。見。c c c（1）三棱柱的視圖）三棱柱的視圖 由兩個(gè)底面和由兩個(gè)底面和三個(gè)側(cè)棱面組成。三個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。棱線相互平行。2. 2. 三棱柱三棱柱 三棱柱的三棱柱的兩底面為水平兩底面為水平面，在俯視圖面，在俯視圖中反映實(shí)形。中反映實(shí)形。 其余三個(gè)其余三個(gè)側(cè)棱面都是鉛側(cè)棱面都是鉛垂面，水平投垂面，水平投影積聚，與三影積聚，與三角形的邊重合。角形的邊重合。 點(diǎn)的可見性判別：點(diǎn)的可

4、見性判別： 若點(diǎn)所在的平面若點(diǎn)所在的平面的投影可見，點(diǎn)的的投影可見，點(diǎn)的投影也可見；若平投影也可見；若平面的投影積聚成直面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可線，點(diǎn)的投影也可見。見。 由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。 mk k km 用相對(duì)坐標(biāo)，量取坐標(biāo)差用相對(duì)坐標(biāo)，量取坐標(biāo)差的方法在表面取點(diǎn)。的方法在表面取點(diǎn)。m （2 2）三棱柱表面的點(diǎn)）三棱柱表面的點(diǎn)2 棱錐的投影1.1.棱錐的組成棱錐的組成 由一個(gè)底由一個(gè)底面和若干側(cè)棱面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)線交于有

5、限遠(yuǎn)的一點(diǎn)的一點(diǎn)錐錐頂。頂。s Basacs bCASb”(c”)a”cb 棱錐處于圖示位棱錐處于圖示位置時(shí)置時(shí), ,其底面其底面ABCABC是水是水平面，在俯視圖上反平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面映實(shí)形。側(cè)棱面SBCSBC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面。棱面為一般位置平面。2.2.棱錐的投影三視圖棱錐的投影三視圖s(c )s a ac b b cs ba 3.3.棱錐表面上取點(diǎn)棱錐表面上取點(diǎn)2 2 23(3 )3 BCASmm N1M1 n n1 二、平面立體的截交線二、平面立體的截交線截平面截平面斷面斷面斷面的邊界線是：斷面的邊界線是：截平面與立體表面的交線截平面

6、與立體表面的交線 截交線。截交線。一、平面立體的截交線一、平面立體的截交線平面立體的截交線是截平面與平面立體表面的交線。平面立體的截交線是截平面與平面立體表面的交線。二、平面立體截交線的性質(zhì)二、平面立體截交線的性質(zhì)三、平面立體截交線的求法三、平面立體截交線的求法1. 1. 平面與棱柱相交平面與棱柱相交作圖方法作圖方法:1 求棱線與截平面求棱線與截平面 的共有點(diǎn)的共有點(diǎn)2 連線連線 3 根據(jù)可見性處理輪廓線根據(jù)可見性處理輪廓線1?2?1?2?2?2?2?7?7?5?6?5?6?12345673?4?3?4?求求截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線 例題例題1 1 求六棱柱被截

7、切后的水平投影和側(cè)面投影求六棱柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影 例題例題22 求立體截割后的投影求立體截割后的投影71188711121056943961（3）2（4）105 1（2）83（4）10 （5）9 11（6）（7）2 2平面與棱錐相交平面與棱錐相交 例題例題3 3 求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的 水平投影和側(cè)面投影。水平投影和側(cè)面投影。 sabcc”a”b”sPvs”abc 例題例題3 3 求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的 水平投影和側(cè)面投影。水平投影和側(cè)面投影。 sab

8、cc”a”b”sPvs”(1) 求Pv與sa、sb、sc的交點(diǎn)1、2、3為截平面與各棱線的交點(diǎn)、的正面投影。123(2) 根據(jù)線上取點(diǎn)的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。11”2”23(3) 連接各點(diǎn)的同面投影即等截交線的三個(gè)投影。(4) 補(bǔ)全棱線的投影。3”具體步驟如下：abc123(4)1”3”4”1243 例題例題4 4 求三棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影求三棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影yy 例題例題55 求立體切割后的投影求立體切割后的投影235411166543264（5）2（3）一、一、圓柱圓柱體的投影體的投影二、二、圓錐圓錐體的投影體的投影三、三、球球體的投影體的投影

9、四、四、圓環(huán)圓環(huán)的投影的投影第二節(jié)第二節(jié) 曲面立體的投影曲面立體的投影工程中常見的曲面立體工程中常見的曲面立體, ,是是回轉(zhuǎn)體?；剞D(zhuǎn)體。 直母線生成的回轉(zhuǎn)曲面稱為直線回直母線生成的回轉(zhuǎn)曲面稱為直線回轉(zhuǎn)面如轉(zhuǎn)面如: :圓柱面、圓錐面等。圓柱面、圓錐面等。 回轉(zhuǎn)曲面回轉(zhuǎn)曲面是由母線是由母線( (直線或曲線直線或曲線) )繞繞定軸線作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)生成的。定軸線作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)生成的。 曲母線生成的回轉(zhuǎn)曲面稱為曲線回曲母線生成的回轉(zhuǎn)曲面稱為曲線回轉(zhuǎn)面如轉(zhuǎn)面如: :圓球面、圓環(huán)面等。圓球面、圓環(huán)面等?；剞D(zhuǎn)體的表面主要由回轉(zhuǎn)體的表面主要由回轉(zhuǎn)曲面回轉(zhuǎn)曲面構(gòu)成構(gòu)成。表面由曲面或曲面和平面構(gòu)成的立體稱為曲面立體。表面由

10、曲面或曲面和平面構(gòu)成的立體稱為曲面立體。回轉(zhuǎn)體（面）的形成回轉(zhuǎn)體（面）的形成回轉(zhuǎn)面的術(shù)語(yǔ)回轉(zhuǎn)面的術(shù)語(yǔ)OO頂圓素線赤道圓喉圓緯圓底圓母線軸線一、一、 圓柱體的投影圓柱體的投影圓柱的形成圓柱的形成 圓柱面上與軸圓柱面上與軸線平行的任一直線平行的任一直線稱為圓柱面的線稱為圓柱面的素線素線。1.1.圓柱體的組成圓柱體的組成 由圓柱面和上由圓柱面和上下兩底圓組成。下兩底圓組成。 圓柱面是由直圓柱面是由直母線母線AAAA1 1繞與之平繞與之平行的軸線旋轉(zhuǎn)而行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。成。2.2.圓柱的投影圓柱的投影 圓柱面的俯視圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓，圖積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上在另兩個(gè)視圖上分別以兩個(gè)方向分

11、別以兩個(gè)方向的外形輪廓線的的外形輪廓線的投影表示。投影表示。 其上下底圓為其上下底圓為水平面水平面, ,在俯視在俯視圖上反映實(shí)形，圖上反映實(shí)形，在另兩個(gè)視圖上在另兩個(gè)視圖上分別積聚成為一分別積聚成為一直線。直線。（1 1）分析圓柱輪廓線的投影一）分析圓柱輪廓線的投影一（1 1）分析圓柱輪廓線的投影二）分析圓柱輪廓線的投影二（2 2）圓柱投影對(duì)）圓柱投影對(duì)V V面可見性的判別面可見性的判別前半面前半面可見可見后半面后半面不可見不可見曲面的曲面的可見性可見性的判斷的判斷輪廓線的投影是判斷曲面可見性的依據(jù)輪廓線的投影是判斷曲面可見性的依據(jù)（3 3）圓柱投影對(duì)）圓柱投影對(duì)W W面可見性的判別面可見性的

12、判別左半面左半面可見可見右半面右半面不可見不可見曲面的曲面的可見性可見性的判斷的判斷3.3.圓柱表面上取點(diǎn)圓柱表面上取點(diǎn)( )A(D)Cc” 輪廓線的投輪廓線的投影是判斷曲面影是判斷曲面可見性的依據(jù)可見性的依據(jù)( )B利用積聚性先求出水平投影利用積聚性先求出水平投影ac4.4.圓柱面上的曲線圓柱面上的曲線曲線投影的求法是先求出線段上一系列點(diǎn)的投影；曲線投影的求法是先求出線段上一系列點(diǎn)的投影；然后，再將這些點(diǎn)的投影依次光滑地連接起來(lái)。然后，再將這些點(diǎn)的投影依次光滑地連接起來(lái)。 利用積聚性利用積聚性先求出側(cè)面投影先求出側(cè)面投影注意求出特殊位注意求出特殊位置的點(diǎn)（置的點(diǎn)（A A、C C） -特殊點(diǎn)特

13、殊點(diǎn)圓錐的形成圓錐的形成二、圓錐體的投影二、圓錐體的投影圓錐面圓錐面是由直母線是由直母線SASA繞與它相交的軸繞與它相交的軸線線OOOO1 1旋轉(zhuǎn)而成。旋轉(zhuǎn)而成。1.1.圓錐體的組成圓錐體的組成由圓錐面和底圓組成。由圓錐面和底圓組成。 S S稱為稱為錐頂錐頂，圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€，圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的稱為圓錐面的素線素線。S SA AO OO O1 12. 圓錐的投影圓錐的投影 如圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個(gè)如圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個(gè)視圖為等腰三角形，三角形的底邊為圓錐視圖為等腰三角形，三角形的底邊為圓錐底圓的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向底圓的投影，兩腰分別為圓錐

14、面不同方向的兩條輪廓素線的投影。的兩條輪廓素線的投影。(1) 圓錐的投影特點(diǎn)圓錐的投影特點(diǎn)輪廓線的投影輪廓線的投影底圓的投影底圓的投影(2) 圓錐可見性的判別圓錐可見性的判別V面面前半面前半面可見可見后半面后半面不可見不可見曲面的可見曲面的可見性的判斷。性的判斷。注意：注意：輪廓線的投影與曲面的可見性的判斷輪廓線的投影與曲面的可見性的判斷(3) 圓錐可見性的判別圓錐可見性的判別W面面左半面左半面可見可見右半面右半面不可見不可見曲面的可見曲面的可見性的判斷。性的判斷。3. 圓錐表面上取點(diǎn)圓錐表面上取點(diǎn)輔助素線法輔助素線法輔助圓法輔助圓法Aaa 如何取圓的半徑？如何取圓的半徑？圓錐表面上特殊位置的

15、取點(diǎn)圓錐表面上特殊位置的取點(diǎn)例：例：a a b ba b 4. 圓錐面上的曲線圓錐面上的曲線 求曲線上一系求曲線上一系列點(diǎn)的投影；列點(diǎn)的投影； 注意：注意：特殊點(diǎn)特殊點(diǎn) 然后，再將這然后，再將這些點(diǎn)的投影依次些點(diǎn)的投影依次光滑地連接起來(lái)。光滑地連接起來(lái)。 圓球的形成圓球的形成三、三、 球體的投影球體的投影1. 1. 圓球的形成圓球的形成 球是由球面圍成的。球面可看作圓繞其直徑為軸線球是由球面圍成的。球面可看作圓繞其直徑為軸線旋轉(zhuǎn)而成。旋轉(zhuǎn)而成。 2. 2. 圓球的投影圓球的投影三個(gè)視圖均為與圓球的直徑相等的圓，它三個(gè)視圖均為與圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓素線的投影。們分別是圓

16、球三個(gè)方向輪廓素線的投影。（1）圓球的投影特點(diǎn)）圓球的投影特點(diǎn)圓球的圓球的輪廓線的投影輪廓線的投影（2）圓球可見性的判別）圓球可見性的判別3. 3. 圓球表面上取點(diǎn)圓球表面上取點(diǎn)采用輔助圓法求圓球面上的點(diǎn)采用輔助圓法求圓球面上的點(diǎn)圓的半徑圓的半徑？(c ) (b )bb a a圓球面上特殊點(diǎn)的求法圓球面上特殊點(diǎn)的求法A為一般點(diǎn)；為一般點(diǎn)；例：例： c a (c)B、C為特殊點(diǎn)。為特殊點(diǎn)。注意：注意：特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)采用輔助圓法求圓球面上的線采用輔助圓法求圓球面上的線4.4.圓球面上的曲線圓球面上的曲線 一圓母線繞其所在平面內(nèi)的一條軸一圓母線繞其所在平面內(nèi)的一條軸線作回轉(zhuǎn)而成。線作回轉(zhuǎn)而成。四、圓環(huán)

17、的投影四、圓環(huán)的投影1. 1. 圓環(huán)的畫法圓環(huán)的畫法2. 2. 圓環(huán)的投影特點(diǎn)圓環(huán)的投影特點(diǎn) 主視圖是主視圖是極限位置素線極限位置素線和內(nèi)、外環(huán)分和內(nèi)、外環(huán)分圓的投影；圓的投影； 俯視圖是俯視圖是上、下環(huán)面的上、下環(huán)面的投影；投影； 左視圖與左視圖與主視圖相同。主視圖相同。3. 3. 圓環(huán)投影可見性的判別圓環(huán)投影可見性的判別由前向后看，此部分可見由上向下看，此部分可見圓環(huán)面上的輔助圓圓環(huán)面上的輔助圓m124. 4. 圓環(huán)表面上取點(diǎn)圓環(huán)表面上取點(diǎn)m（n）12 采用輔采用輔助圓法求助圓法求圓環(huán)面上圓環(huán)面上的點(diǎn)或線的點(diǎn)或線截交線截交線截平面截平面截交線截交線截平面截平面第三節(jié)第三節(jié) 平面與曲面體相交

18、平面與曲面體相交1.1.截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)： 截交線的形狀取決于截交線的形狀取決于曲面立曲面立體體表表 面的形狀及面的形狀及截平面與截平面與曲面立曲面立體體軸軸 線的相對(duì)位置。線的相對(duì)位置。 截交線都是截交線都是封閉的平面圖形。封閉的平面圖形。 截交線是截平面與截交線是截平面與曲面立曲面立體表面體表面 的的共有線。共有線。2.2.求平面與曲面立體截交線的一般步驟求平面與曲面立體截交線的一般步驟 空間及投影分析空間及投影分析 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線 的相對(duì)位置，以便的相對(duì)位置，以便確定截交線的形狀確定截交線的形狀。 分析截平面與投影面

19、的相對(duì)位置，分析截平面與投影面的相對(duì)位置，明確明確截交截交 線的投影特性線的投影特性，如積聚性、類似性等。，如積聚性、類似性等。找出找出 截交線的截交線的已知已知投影，投影，預(yù)見未知預(yù)見未知投影。投影。 畫出截交線的投影畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為： 將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線的可將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線的可 見性。見性。 先找特殊點(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)。先找特殊點(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)。3.3.具體的作圖步驟具體的作圖步驟4.4.截交線上的特殊點(diǎn)截交線上的特殊點(diǎn)極限點(diǎn)極限點(diǎn)轉(zhuǎn)向點(diǎn)轉(zhuǎn)向點(diǎn)特征點(diǎn)特征點(diǎn)結(jié)合點(diǎn)結(jié)合點(diǎn)矩形矩形橢圓橢

20、圓圓圓一、一、 平面與圓柱相交平面與圓柱相交 截平面垂直于圓截平面垂直于圓柱軸線，截交線柱軸線，截交線為為垂直于軸線的垂直于軸線的圓圓 截平面平行于圓截平面平行于圓柱軸線，截交線柱軸線，截交線為為 平行于軸線的平行于軸線的兩條直線兩條直線 截平面傾斜于圓截平面傾斜于圓柱軸線，截交線為柱軸線，截交線為橢圓橢圓一、一、 平面與圓柱相交平面與圓柱相交 例例1 1 求圓柱被截切后的側(cè)面投影求圓柱被截切后的側(cè)面投影分析：分析：截平面與圓柱軸線斜截平面與圓柱軸線斜 交，截交線為橢圓。交，截交線為橢圓。作圖方法作圖方法: : 1.求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn)11” 122”23”4”342.適當(dāng)求一般點(diǎn)適當(dāng)求一般點(diǎn)34

21、3.連線連線4.處理輪廓線處理輪廓線作圖方法作圖方法: : 表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法注意注意: :當(dāng)截平面與圓柱軸線交線交角為當(dāng)截平面與圓柱軸線交線交角為45時(shí)，時(shí)， 截交線投影為圓。截交線投影為圓。 例例22 求圓柱截交線求圓柱截交線解題步驟解題步驟1 1分析側(cè)面投影為圓的一部分，截分析側(cè)面投影為圓的一部分，截交線的水平投影為橢圓的一部分；交線的水平投影為橢圓的一部分；2 2求出截交線上的特殊點(diǎn)求出截交線上的特殊點(diǎn)、 ；3 3求出若干個(gè)一般點(diǎn)求出若干個(gè)一般點(diǎn)、 ；4 4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；交線，并且判別可見性；5 5 整理輪廓線。整理輪廓

22、線。345334554122112 例例3 3 求圓柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影求圓柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影 該圓柱被側(cè)平面截該圓柱被側(cè)平面截切后切后, ,側(cè)面投影為矩形側(cè)面投影為矩形; ;被水平面截切后，水平被水平面截切后，水平投影為圓。投影為圓。輪廓線要不要？輪廓線要不要？分析分析: : 例例44 求圓柱截交線求圓柱截交線解題步驟解題步驟1 1分析分析 截交線為矩形、橢圓截交線為矩形、橢圓及圓和直線的組合；截交線的及圓和直線的組合；截交線的水平投影為已知，側(cè)面投影為水平投影為已知，側(cè)面投影為矩形、橢圓和直線的組合；矩形、橢圓和直線的組合；2 2求出截交線上的特殊點(diǎn)求出截交線上的特殊

23、點(diǎn)、 、 、；3 3求一般點(diǎn)求一般點(diǎn)；4 4 順次地連接各點(diǎn)，作出截順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；交線，并且判別可見性；5 5整理輪廓線。整理輪廓線。3311 22445532514yyyyyy 例例5 5 補(bǔ)畫側(cè)面投影補(bǔ)畫側(cè)面投影虛實(shí)分界點(diǎn)虛實(shí)分界點(diǎn)二、二、 平面與圓錐相交平面與圓錐相交圓圓橢圓橢圓三角形三角形雙曲線加直線段雙曲線加直線段拋物線加直線段拋物線加直線段 截平面垂直于圓截平面垂直于圓錐軸線，截交線為錐軸線，截交線為垂直于軸線的圓。垂直于軸線的圓。截平面傾斜且截平面截平面傾斜且截平面過錐頂，截交線為過錐頂，截交線為兩相交直線。兩相交直線。平面截圓錐（一）平面截圓錐（一

24、）截平面平行于圓錐軸截平面平行于圓錐軸線，或截平面傾斜于線，或截平面傾斜于圓錐軸線，且圓錐軸線，且 ，截交線為截交線為橢橢圓。圓。截平面傾斜于圓截平面傾斜于圓錐軸線，且錐軸線，且= ，截交線為截交線為拋物線。拋物線。平面截圓錐（二）平面截圓錐（二）求圓錐截交線上點(diǎn)的方法求圓錐截交線上點(diǎn)的方法素線法素線法緯圓法緯圓法分析：分析：截平面過錐頂截平面過錐頂, ,截交線為截交線為 三角形。三角形。 例題例題11求圓錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影求圓錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影作圖：作圖： 例題例題22 求圓錐截交線求圓錐截交線解題步驟解題步驟1 1分析分析 截平面為正平面，截交線為截平面為正平面，截

25、交線為雙曲線；截交線的水平投影和側(cè)面投雙曲線；截交線的水平投影和側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線并反映實(shí)影已知，正面投影為雙曲線并反映實(shí)形；形；2 2求出截交線上的特殊點(diǎn)求出截交線上的特殊點(diǎn)A、 B ；3 3求出一般點(diǎn)求出一般點(diǎn)C ；4 4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；交線，并且判別可見性；5 5整理輪廓線。整理輪廓線。aaacbbbcc最低點(diǎn)最低點(diǎn)B最低點(diǎn)最低點(diǎn)B最高點(diǎn)最高點(diǎn)A一般點(diǎn)一般點(diǎn)C 例題例題33 求圓錐截交線求圓錐截交線解題步驟解題步驟1 1分析分析 截平面為正垂面，截截平面為正垂面，截交線為橢圓；截交線的水平投交線為橢圓；截交線的水平

26、投影和側(cè)面投影均為橢圓；影和側(cè)面投影均為橢圓；2 2求出截交線上的特殊點(diǎn)求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ；3 3求出一般點(diǎn)求出一般點(diǎn)；4 4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；出截交線，并且判別可見性；5 5整理輪廓線。整理輪廓線。333 例題例題44 求圓錐截交線求圓錐截交線a2314511a232 35445解題步驟解題步驟1 1分析分析 截平面為正垂截平面為正垂面?zhèn)绕矫?，截交線為部面?zhèn)绕矫?，截交線為部分橢圓和梯形的組合；分橢圓和梯形的組合；其水平投影為部分橢圓其水平投影為部分橢圓和直線的組合，側(cè)面投和直線的組合，側(cè)面投影為部分橢圓和梯形的影為部分橢圓和梯

27、形的組合；組合；2 2求出截交線上的特殊求出截交線上的特殊點(diǎn)點(diǎn)、 、 ；3 3求出一般點(diǎn)求出一般點(diǎn)、 4 4光滑且順次地連接各光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；判別可見性；5 5整理輪廓線。整理輪廓線。圓圓三、平面與圓球相交三、平面與圓球相交截平面截圓球，截截平面截圓球，截交線為交線為圓。圓。平面截圓球平面截圓球緯緯圓圓法法 在圓球表面上取若干個(gè)緯圓，并求出這些在圓球表面上取若干個(gè)緯圓，并求出這些緯緯圓圓與與截截平面平面的的交點(diǎn)。交點(diǎn)。求圓球截交線上點(diǎn)的方法求圓球截交線上點(diǎn)的方法分析分析: : 球面被側(cè)平面截球面被側(cè)平面截 切，側(cè)面投影為圓；球切，側(cè)面投影為

28、圓；球面被水平面截切，水平面被水平面截切，水平面投影為圓。面投影為圓。輪廓線要不要輪廓線要不要?輪廓線怎樣處理輪廓線怎樣處理? 例例11 求圓球被截切后的水平投影和側(cè)面投影求圓球被截切后的水平投影和側(cè)面投影 例例2 2 求圓球截交線求圓球截交線解題步驟解題步驟1 1分析分析 截平面為正垂面，截交截平面為正垂面，截交線為圓；截交線的水平投影和側(cè)線為圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；面投影均為橢圓；2 2求出截交線上的特殊點(diǎn)求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ；3 3求出若干個(gè)一般點(diǎn)求出若干個(gè)一般點(diǎn)A、B、C、D；4 4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；截交

29、線，并且判別可見性；5 5整理輪廓線。整理輪廓線。1212343456567878abcdbacd2134567 8abcd221 例例3 3 求圓球截交線求圓球截交線解題步驟解題步驟1 1分析分析 截平面為兩個(gè)截平面為兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面，側(cè)平面和一個(gè)水平面，截交線為圓弧和直線的截交線為圓弧和直線的組合；截交線的水平投組合；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為圓弧影和側(cè)面投影均為圓弧和直線的組合；和直線的組合；2 2求出截交線上的特殊求出截交線上的特殊點(diǎn)點(diǎn)、 ；3 3求出各段圓弧求出各段圓?。? 4判別可見性，整理輪判別可見性，整理輪廓線。廓線。33312四、立體的組合截切四、立體的組合截切例題

30、例題1 求出物體切割后的投影求出物體切割后的投影3333 分析分析 復(fù)合回轉(zhuǎn)體由圓錐、大小兩圓柱組成；復(fù)合回轉(zhuǎn)體由圓錐、大小兩圓柱組成；作圖作圖 注意它們的連接關(guān)系，然后注意它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些分別求出這些 基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。例題例題2 求作頂尖的水平求作頂尖的水平投影投影第四節(jié)第四節(jié) 兩回轉(zhuǎn)體表面相交兩回轉(zhuǎn)體表面相交兩立體表面相交時(shí)，它們表面的交線稱為相貫線。兩立體表面相交時(shí)，它們表面的交線稱為相貫線。 1. 1. 概述概述立體與立體相交可分為三種情況：立體與立體相交可分為三種情況： (1) 兩平面立體相交。兩平面立體相交。(

31、2) 平面立體與曲面立體相交。平面立體與曲面立體相交。 (3) 兩曲面立體相交。兩曲面立體相交。1 1相貫線的性質(zhì)及相貫線的性質(zhì)及形狀形狀 相貫線是兩立體表面的相貫線是兩立體表面的共有線共有線；也是相交兩立體表面的；也是相交兩立體表面的分界線分界線；相貫；相貫 線上的點(diǎn)是兩立體表面的線上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn)共有點(diǎn); ; 由于立體都有一定的范圍，所以相貫線都是封閉的線，一般為封閉的由于立體都有一定的范圍，所以相貫線都是封閉的線，一般為封閉的 空間折線空間折線或或空間曲線空間曲線； 不同的立體以及不同的相貫位置不同的立體以及不同的相貫位置, ,相貫線的形狀也不同。相貫線的形狀也不同。 求相貫線

32、實(shí)質(zhì)上是求兩立體表面一系列共有點(diǎn)，然后依次光滑連接，求相貫線實(shí)質(zhì)上是求兩立體表面一系列共有點(diǎn)，然后依次光滑連接，并判可見性。一般地說(shuō)這些共有點(diǎn)是一個(gè)立體的素線與另一立體表面的并判可見性。一般地說(shuō)這些共有點(diǎn)是一個(gè)立體的素線與另一立體表面的交點(diǎn)，也稱為交點(diǎn)，也稱為貫穿點(diǎn)貫穿點(diǎn)。 2 2求相貫線的方法求相貫線的方法3 3判別相貫線可見性的原則判別相貫線可見性的原則 只有位于兩形體都可見的側(cè)面上的交線，是可見的。只要有一個(gè)側(cè)只有位于兩形體都可見的側(cè)面上的交線，是可見的。只要有一個(gè)側(cè)面不可見，面上的交線就不可見。面不可見，面上的交線就不可見。2 2 曲面立體與曲面立體相交曲面立體與曲面立體相交 兩曲面立

33、體的相貫線，在一般情況下是封閉的兩曲面立體的相貫線，在一般情況下是封閉的空間曲線，相貫線上每個(gè)點(diǎn)都是兩曲面立體表面的共空間曲線，相貫線上每個(gè)點(diǎn)都是兩曲面立體表面的共有點(diǎn)。有點(diǎn)。 相貫線是兩曲面立體表面的相貫線是兩曲面立體表面的共有線共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩曲，相貫線上的點(diǎn)是兩曲面立體表面的面立體表面的共有點(diǎn)共有點(diǎn)。 不同的立體以及不同的相貫位置，相貫線的形狀也不同。不同的立體以及不同的相貫位置，相貫線的形狀也不同。一般情況下兩回轉(zhuǎn)體相貫，相貫線為封閉的一般情況下兩回轉(zhuǎn)體相貫，相貫線為封閉的空間曲線空間曲線，特殊，特殊情況為情況為平面曲線平面曲線或或直線直線。1.1.兩回轉(zhuǎn)體相交兩回轉(zhuǎn)體相交,

34、,交線為相貫線交線為相貫線相貫線相貫線2.2.相貫線為二立體表面的公共線相貫線為二立體表面的公共線3.3.相貫線一般為封閉的空間曲線相貫線一般為封閉的空間曲線圓柱與圓錐圓柱與圓錐相貫線為二立體表面公共線相貫線為二立體表面公共線相貫線相貫線相貫線相貫線圓柱與圓柱圓柱與圓柱封閉的空間曲線封閉的空間曲線2 2 兩回轉(zhuǎn)體表面相交兩回轉(zhuǎn)體表面相交一、曲面立體相貫線的性質(zhì)圖例一、曲面立體相貫線的性質(zhì)圖例二、曲面立體相貫的三種基本形式二、曲面立體相貫的三種基本形式2 2 外表面與內(nèi)表面相交；外表面與內(nèi)表面相交；1 1 兩外表面相交；兩外表面相交；3 3 兩內(nèi)表面相交。兩內(nèi)表面相交。三、求曲面立體相貫線的方法

35、三、求曲面立體相貫線的方法1表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法2輔助平面法輔助平面法3輔助球面法輔助球面法求曲面立體相貫線的方法有：求曲面立體相貫線的方法有：四、求相貫線的一般步驟四、求相貫線的一般步驟2 2求作相貫線上的求作相貫線上的特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)。3 3根據(jù)需要求出若干個(gè)一般點(diǎn)。根據(jù)需要求出若干個(gè)一般點(diǎn)。4 4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并判別可見性。光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并判別可見性。5 5整理輪廓線。整理輪廓線。特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)分析分析: :1.相貫線水平投影不用求相貫線水平投影不用求2.相貫線側(cè)面投影不用求相貫線側(cè)面投影不用求作圖作圖: :最前點(diǎn)最前點(diǎn) 1最后點(diǎn)最后點(diǎn) 2最低點(diǎn)最低點(diǎn)最

36、左點(diǎn)最左點(diǎn) 3最右點(diǎn)最右點(diǎn) 4最高點(diǎn)最高點(diǎn)2.適當(dāng)求一般點(diǎn)適當(dāng)求一般點(diǎn)3.連線連線1?2?3?4?12341?2?1.求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn)4?3? 例例1 1 求二圓柱的相貫線求二圓柱的相貫線1. 1. 利用積聚性的表面取點(diǎn)法利用積聚性的表面取點(diǎn)法 圓柱表面交線的三種情況圓柱表面交線的三種情況 兩外表面相交兩外表面相交外表面與內(nèi)表面相交外表面與內(nèi)表面相交兩內(nèi)表面相交兩內(nèi)表面相交 例例22 求軸線交叉垂直圓柱相貫線的投影求軸線交叉垂直圓柱相貫線的投影 a“(b“)abc“abcdd(d)e“(f “)ef(e)(f )ghyyg“(h“)ghcb(f )2、利用輔助平面法求相貫線輔助面的選用原則輔助面的選用原則用水平面作為輔助平面求共有點(diǎn)用水平面作為輔助平面求共有點(diǎn) 例例55 求圓柱與圓錐的相貫線求圓柱與圓錐的相貫線yyPW1PV14yy4 PV2PW23PV3PW351112 22453 35 解題步驟解題步