高三一輪專題復習：天體運動知識點歸類解析

1、天 體 運 動 知 識 點 歸 類 解 析【問題一】行星運動簡史1、兩種學說1地心說：地球是宇宙的中心，而且是靜止不動的，太陽、月亮以及其他行星都繞地球運 動。支持者托勒密。2.日心說：太陽是宇宙的中心，而且是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動。3.兩種學說的局限性都把天體的運動看的很神圣，認為天體的運動必然是最完美，最和諧的圓周運動，而和丹 麥天文學家第谷的觀測數(shù)據(jù)不符。2、開普勒三大定律開普勒1596年出版?宇宙的神秘?一書受到第谷的賞識，應邀到布拉格附近的天文臺 做研究工作。1600年，到布拉格成為第谷的助手。次年第谷去世，開普勒成為第谷事業(yè)的 繼承人。第谷去世后開普勒用很長時間對第

2、谷遺留下來的觀測資料進行了整理與分析他在分析 火星的公轉(zhuǎn)時發(fā)現(xiàn)，無論用哥白尼還是托勒密或是第谷的計算方法得到的結(jié)果都與第谷的觀 測數(shù)據(jù)不吻合。他堅信觀測的結(jié)果，于是他想到火星可能不是按照人們認為的勻速圓周運動 他改用不同現(xiàn)狀的幾何曲線來表示火星的運動軌跡，終于發(fā)現(xiàn)了火星繞太陽沿橢圓軌道運行 的事實。并將老師第谷的數(shù)據(jù)結(jié)果歸納出三條著名定律。第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等 時間內(nèi)掃過的面積相等。如圖某行星沿橢圓軌道運行，遠日點離太陽的距離為a，近日點離太陽的距離為 b，過遠日點時行星的速率為Va，過近日點t

3、，那么時的速率為vb由開普勒第二定律，太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積，取足夠短的時間 有:1 aVa2所以業(yè)aVab式得出一個推論：行星運動的速率與它距離成反比,也就是我們熟知的近日點快遠日點慢的結(jié)論。式也當之無愧的作為第二定律的數(shù)學表達式第三定律：所有行星的軌道半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期平方的比值都相等。3用a表示半長軸，T表示周期，第二定律的數(shù)學表達式為冷 k， k與中心天體的質(zhì)量有關T2即k是中心天體質(zhì)量的函數(shù)3爲k(M )。不同中心天體T2k不同。今天我們可以由萬有引力定律證明:MmGrGM2 即 kMGM244可見k正比與中心天體的質(zhì)量 M。r不同，該半徑在赤道最2m

4、 Rcos r為地球半徑)由此可見隨緯度的升高，向心力減小，在兩極處 力的另一個分力重力那么隨緯度升高而增大。(1)、在赤道上：萬有引力、重力、向心力均指向地心那么有(2)、在兩極上：向心力為0、重力等于萬有引力即(3)、在一般位置：萬有引力Rcos0、F0萬有引力等于重力，作為引gM.等于重力mg與向心力F向的矢量和越靠近南北兩極g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認引力近似等于重力，即mg。如圖。為萬有02、自轉(zhuǎn)天體不瓦解的條件所謂天體的不瓦解是指，存在自轉(zhuǎn)的情況下，天體外表的物體不會脫離天體外表。天體自轉(zhuǎn)時，天 體外表的各局部隨天體做勻速圓周運動，由于赤道局部所需向心力最大，

5、如果赤道上的物體不脫離地面 那么其他地方一定不會脫離地面。那么要使天體不瓦解那么要滿足：GMm2廠_2 m R又RTk(M)是普遍意義下的開普勒第三定律多用于求解橢圓軌道問題。贅是站在圓軌道角度下得出多用于解決圓軌道問題。為了方便記憶與區(qū)分我們不妨把式稱為官方版開三，式成為家庭版開三。【問題二】：天體的自轉(zhuǎn)模型1、重力與萬有引力的區(qū)別地球?qū)ξ矬w的引力是物體具有重力的根本原因，但重力又不完全等于引力。 這是因為地球在不停的自轉(zhuǎn),地球上所有物體都隨地球自轉(zhuǎn)而繞地軸做勻速圓周運動，這就需要向心力。這個向心力的方向垂直指向是地球自轉(zhuǎn)角速度。這個向心力來源于物體受地軸大小為F m 2r，式中r是物體與地

6、軸的距離,到的萬有引力，它是引力的一個分力，另一個分力才是物體的重力。不同緯度的地方，物體做勻速圓周運動的角速度相同，而做圓周運動的半徑 大在兩極最小(為 0)緯度為 處的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力43M R3得：芫GT2將T 24h帶入得18.9kg / m3而地球的密度為5523kg / m3足以保證地球處于穩(wěn)定狀態(tài)?！締栴}二】：近地問題+繞行問題gR21、 在中心天體外表或附近，萬有引力近似等于重力G Mmm mg，即GMR22、利用天體外表的重力加速度g和天體半徑R(g、R法) 由于G 2 mg，故天體質(zhì)量 M=,天體密度 p =。R23、在距天體外表高度為h處的重力加速度在距天體外表

7、高度為h處，萬有引力引起的重力加速度g，由牛頓第二定律得2小 Mm 曲MRmg G牙即 g G22 g(R h)(R h) (R h)即重力加速度隨高度增加而減小。4、通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T,軌道半徑r(T、r法)(1) 由萬有引力等于向心力，即 G= mr,得出中心天體質(zhì)量M=;(2) 假設天體的半徑R,那么天體的密度p = = = ;(3) 假設天體的衛(wèi)星在天體外表附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R,那么天體密度p =。可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體外表運動的周期T,就可估測出中心天體的密度。問題四：人造衛(wèi)星問題1 分析人造衛(wèi)星運動的兩條思路(1)萬有引力提供

8、向心力即G= ma 天體對其外表的物體的萬有引力近似等于重力，即=mg或 gR=g分別是天體的半徑、外表重力加速度)，公式gR=GM應用廣泛，被稱為“黃金代換。2人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系 由此可以得出結(jié)論：一定(r)四定；越遠越慢。3同步衛(wèi)星的六個“一定 軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合. 周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期 相同，即 T 24h86400ss. 角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同.高度一定：根據(jù)開普勒第三定律2GMTGMT 2R 6R。速率一定：運動速度 vT2贅得：r3.08km/s為恒量.4.24 104km 又因為 rR h所以繞行方向一定：與地

9、球自轉(zhuǎn)的方向一致.4、赤道上的物體與近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的比擬比擬內(nèi)容赤道外表的物體近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星向心力來源萬有引力的分力萬有引力向心力方向指向地心重力與萬有引力的關系重力略小于萬有引力重力等于萬有引力線速度v1 v3v2 v2為第一宇宙速度角速度3 1=3 自3 2 =3 3= 3 自 =3 1 = 3 3< 3 2向心加速度a1 = 3 Ra2 = 3a3= 3 ( R+ h)=a1< as< a2問題五：衛(wèi)星變軌模型【模型構(gòu)建】將同步衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道 1 如下圖，然后再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道3軌道1、2相切于Q點，2、3相切于P點，那么當衛(wèi)星分別在 1、2、3軌

10、道上正常運行時 1、闡述衛(wèi)星發(fā)射與回收過程的根本原理?答：發(fā)射衛(wèi)星時，可以先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道1,使其繞地球做勻速圓周運動，速率為v1 ;變軌時在Q點點火加速，短時間內(nèi)將速率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌2;衛(wèi)星運行到遠地點P時的速率為v3 ；此時進行第二次點火加速，在短時間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進入同步軌道3,繞地球做勻速圓周運動。2、就1、2軌道比擬衛(wèi)星經(jīng)過 Q點時線速度v1、v2的大小?答：根據(jù)發(fā)射原理1軌道穩(wěn)定運行的衛(wèi)星需要加速才能進入2軌道所以v2 3、就2、3軌道比擬衛(wèi)星經(jīng)過 P點時線速度v3、v4的大小?答：根據(jù)發(fā)射原理1軌道穩(wěn)定運行的衛(wèi)星需要加速才能進入

11、2軌道所以v2 V,?！拘〗Y(jié)】2、3兩個問題主要是比擬 橢圓軌道與圓軌道 線速度問題解決思路是抓住 軌道的成因。4、就2軌道比擬Q、P兩點的線速度v2、v3大??？ 答：在轉(zhuǎn)移軌道2上，衛(wèi)星從近地點 Q向遠地點P運動過程只受重力作用，機械能守恒。重力做負功,重力勢能增加，動能減小。故 v2 V3?！拘〗Y(jié)】實質(zhì)是比擬橢圓軌道不同位置的線速度大小問題可歸納為近點快遠點慢5、比擬1軌道衛(wèi)星經(jīng)過 Q點3軌道衛(wèi)星經(jīng)過 P點時兩點線速度v,、v3的大小?答：根據(jù)g霧m*得v GM由于“rr. rr 1 故 v173?！拘〗Y(jié)】實質(zhì)是比擬 兩個圓軌道的線速度抓住“越遠越慢。6、就1、2軌道比擬衛(wèi)星經(jīng)過Q點時加速

12、度的大小?答：根據(jù)Gma得ar徑都是一樣大所以加速度相同。7、就2、3軌道比擬衛(wèi)星經(jīng)過G M2可見加速度取決于半徑 r無論是 r1軌道還是2軌道Q到中心天體的半答：根據(jù)GMm ma得ar徑都是一樣大所以加速度相同?！拘〗Y(jié)】比擬不同天體的加速度P點時加速度的大小？MG飛可見加速度取決于半徑 r無論是 r只需要比擬它們到達中心天體的距離&衛(wèi)星在整個發(fā)射過程能量將如何變化？答：要使衛(wèi)星由較低的圓軌道進入較高的圓軌道，即增大軌道半徑2軌道還是3軌道P到中心天體的半即可跟軌道的現(xiàn)狀無關。增大軌道高度h, 定要給衛(wèi)星增加能量。與在低軌道 1時比擬不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的改變，衛(wèi)星在同步軌3上的動能Ek減小

13、了，勢能E p增大了，機械能E機也增大了。增加的機械能由化學能轉(zhuǎn)化而來?！拘〗Y(jié)】動能：越遠越??；勢能：越遠越大；機械能：高軌高能。9、假設1軌道的半徑為 R1，3軌道的半徑為R2假設軌道1的周期為T那么衛(wèi)星從Q到P所用的時間為多少?橢圓軌道周期的求法答：設飛船的橢圓軌道的半長軸為a，由圖可知a旦一.設飛船沿橢圓軌道運行的周期為T，由開普勒第三定律2.飛船從Q到P的時間t7由以上三式求解得tT (R1 R2)34 .2R310、假設衛(wèi)星在3軌道運行的周期為T，中心天體的半徑為 R那么衛(wèi)星距離中心天天外表的高度為?答：根據(jù)開普勒第三定律T2GM 3 l'gmT 22得：r 4 2 又因為r

14、所以hGMT如下圖為質(zhì)量分別是和m2的兩顆相距較近的恒星問題六：雙星模型、三星模型、四星模型【雙星模型】1、模型構(gòu)建在天體運動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點做周期相 同的勻速圓周運動的行星稱為雙星。2、模型特點它們間的距離為L.此雙星問題的特點是：(1)兩星的運行軌道為同心圓，圓心是它們之間連線上的 某一點。 兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供。(3)兩星的運動周期、角速度相同。 兩星的運動半徑之和等于它們間的距離，即R D L.3、規(guī)律推導設：兩顆恒星的質(zhì)量分別為mi和m2，做圓周運動的半徑分別為ri、D，角速度分別為2。根據(jù)題意有1 2ri

15、r2 L根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有mmL2m1 12r1m1m22 m2 22/得m1m2r1rim2聯(lián)立得:m1m2m1m1m2分別化簡得m2L22相加得G(mim2)L2m2)Gmi2(ri r2)% 又4 L3GT雙星問題的兩個結(jié)論(1)運動半徑：匹 巨，即某恒星的運動半徑與其質(zhì)量成反比m2 r1(2)質(zhì)量之和：兩恒星的質(zhì)量之和 m + m =。問題七天體的“追及相遇問題【模型構(gòu)建】如下圖，有A、B兩顆衛(wèi)星繞同顆質(zhì)量未知，半徑為 R的行星做勻速圓周運動，旋轉(zhuǎn)方向相同，其中A為近地軌道衛(wèi)星，周期為T1, B為靜止軌道衛(wèi)星，周期為T2，在根據(jù)萬有引力提供向心力，即某一時刻兩衛(wèi)星相距最近，再經(jīng)過多長時間 t，兩行星再次相距最近(引力常量 G為)天體速度增加或減少時，對應的圓周軌道會發(fā)生相應的變化，所以天體可能能在同一軌道上追及或相遇。這里提到的相距最近應指二者共線的候。由圖示可知 A離中心天體近所以速度大運動的快。設二者經(jīng)過時間t再次“相遇在這段時間內(nèi) A所發(fā)生的角位移為 11t，B所發(fā)生的角移為22t1、2分別為A B的角速度。假定 B不動下次二者共線時二者的角位移滿足it - 2t2 式變形得：-丄 1聯(lián)立得:tT1tT2i化簡得tTiT2T2Ti式揭示了:我只要知道兩個不同軌道衛(wèi)星的運行周期就可以估算出他們從某次最近到下