電力系統(tǒng)潮流計(jì)算潮流問題的擴(kuò)展

1、1潮流問題的擴(kuò)展華北電力大學(xué)電氣與電子技術(shù)學(xué)院孫英云Email: 辦公室：教五 C2042為什么要對(duì)潮流問題進(jìn)行擴(kuò)展n潮流方程的解=電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)斷面n潮流問題的局限性q電力系統(tǒng)運(yùn)行約束的滿足問題q電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)調(diào)整問題q在模型或負(fù)荷不確定情況下電力系統(tǒng)規(guī)劃問題q電力系統(tǒng)故障情況下潮流分布問題3電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型的進(jìn)一步細(xì)分n結(jié)構(gòu)變量：A；configuration variables；n元件參數(shù)：P；Parameter；n干擾變量：D；Disturbance variables；n控制變量：u；Control variables；n依從變量：x；Dependent variables；4擴(kuò)展潮

2、流方程n擴(kuò)展潮流方程n約束條件( , , , )0f x u D P A minmaxuuuminmax( , , , )hh x u D P Ah5約束條件n對(duì)控制變量的約束q發(fā)電機(jī)有功上下限約束q靜止無功源無功上下限約束q發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓上下限約束n對(duì)依從變量的約束q負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓上下限約束q發(fā)電機(jī)母線無功功率上下限約束q線路功率約束minmaxuuuminmax( , , , )hh x u D P Ah6xxuDPAf，得求解0),()0()0()0()0(maxminmaxmin(.)hhhuuu，同時(shí)滿足潮流計(jì)算問題的擴(kuò)展n常規(guī)潮流n約束潮流通常通過改變給定的控制變量來實(shí)現(xiàn)。通常通過改

3、變給定的控制變量來實(shí)現(xiàn)。 7動(dòng)態(tài)潮流問題n系統(tǒng)如何處理功率不平衡的情況？n傳統(tǒng)潮流計(jì)算結(jié)果能否反映這種情況？n動(dòng)態(tài)潮流就是計(jì)算系統(tǒng)存在功率不平衡情況下的問題潮流q動(dòng)態(tài)潮流中，V 節(jié)點(diǎn)與平衡節(jié)點(diǎn)是兩個(gè)不同的概念8動(dòng)態(tài)潮流的模型n系統(tǒng)的有功潮流模型n系統(tǒng)出現(xiàn)功率差額為n功率差額應(yīng)由所有發(fā)電機(jī)共同分擔(dān)( , )0,1,iGiiDiiPPPPP ViN 1i其中( , )0,1,GiDiiPPP ViN 11( , )NNGiDiLossiiPPPPV9解：概率密度分布函數(shù)，求的和和隨機(jī)型變量給定確定型變量)0()0()0()0(,DuPA0,)0()0()0()0(xuDPAf計(jì)算出的概率密度分布，

4、進(jìn)而得xxuDPAhZ,)0()0()0()0(例如線路潮流以多大的可能性取某值例如線路潮流以多大的可能性取某值。 隨機(jī)潮流問題10隨機(jī)潮流問題特點(diǎn)n隨機(jī)潮流問題計(jì)算量極大n通常采用直流潮流計(jì)算（線性模型）n假設(shè)負(fù)荷時(shí)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且變量之間相互獨(dú)立n正態(tài)分布的線性組合仍是正態(tài)分布，因此可直接計(jì)算該組合的期望與方差n對(duì)于非線性的情況，需要經(jīng)過線性化以后再進(jìn)行計(jì)算11開斷潮流問題n電力系統(tǒng)運(yùn)行中會(huì)遇到各種故障，導(dǎo)致某些元件退出運(yùn)行n開斷潮流計(jì)算研究所包括的元件開斷包括q網(wǎng)絡(luò)元件開斷（線路或變壓器）q發(fā)電機(jī)開斷q負(fù)荷開斷12開斷潮流問題n網(wǎng)絡(luò)元件開斷q假定開斷前后負(fù)荷和發(fā)電機(jī)出力不變n發(fā)電機(jī)

5、和負(fù)荷開斷(0)(0)( ,)0llf x uDp A(0)(0)( ,)0iif x u DpA13l 和約束潮流相比，多了目標(biāo)函數(shù)和約束潮流相比，多了目標(biāo)函數(shù); ;l 尋最優(yōu)的控制變量尋最優(yōu)的控制變量u，使潮流滿足約束條，使潮流滿足約束條件并使目標(biāo)函數(shù)取最小值。件并使目標(biāo)函數(shù)取最小值。 最優(yōu)潮流問題（OPF）n最優(yōu)潮流問題模型(0)(0)(0)(0)(0)(0)minmaxmin(0)(0)(0)maxmin, ,. ., ,0, ,uC APDu xstfAPDu xuuuhh APDu xh14優(yōu)化理論簡介n很多工程問題都可以抽象為一個(gè)優(yōu)化問題q生產(chǎn)計(jì)劃問題q最優(yōu)路徑問題qn優(yōu)化問題的

6、一般模型此類問題的一般形式為：此類問題的一般形式為：min f (x),g(x)=0s.t. x .目標(biāo)函數(shù) 約束條件 可行解域 15優(yōu)化理論簡介n優(yōu)化問題的分類q按照變量的性質(zhì)分類n線性規(guī)劃n整數(shù)規(guī)劃n非線性規(guī)劃q按照有無約束分類n有約束優(yōu)化問題n無約束優(yōu)化問題16優(yōu)化理論簡介n最優(yōu)潮流問題屬于哪一種優(yōu)化問題？q潮流方程和目標(biāo)函數(shù)的非線性q最終結(jié)果必須滿足潮流和電力系統(tǒng)運(yùn)行約束n考慮變壓器變比及電容器分組投切q有約束混合非線性規(guī)劃問題n不考慮變壓器變比情況及電容器分組投切q有約束非線性規(guī)劃問題17有約束非線性優(yōu)化問題的求解方法n有約束非線性優(yōu)化的一般形式n上述形式能夠處理等式約束嗎？n考慮到

7、電力系統(tǒng)的實(shí)際情況，可將上式進(jìn)一步寫為min( ). .( )0uf xsth x min( ). .( )0,1,( )0,1, .nijf xxRstg ximh xjl18有約束非線性優(yōu)化問題的求解算法n數(shù)值優(yōu)化理論q內(nèi)點(diǎn)法q外點(diǎn)法q乘子法qActive set methodn現(xiàn)代優(yōu)化理論q蟻群算法q模擬退火算法q遺傳算法q19非線性單目標(biāo)優(yōu)化最優(yōu)性條件nFritz John條件q設(shè) 為可行點(diǎn)， ， 和 在點(diǎn) 可微，在點(diǎn) 連續(xù)， 在點(diǎn) 連續(xù)可微。如果 是局部最優(yōu)解，則存在不全為0的數(shù) ， 和 ，使得：其中：x |( )0iIi g xf()ig iIx()ig iIx(1, )jhjlx

8、x0w()iw iI(1, )jvjl01( )( )( )0liijji Ijwf xwg xvh x0,0,iw wiI20非線性單目標(biāo)優(yōu)化最優(yōu)性條件n廣義Lagrange函數(shù)n一階必要條件（K-T必要條件）：11( , , )( )( )( )mliijjijL x w vf xw g xv h x( , , )0( )0,1,( )0,1, ,( )0,1,0,1,.xijiiiL x w vg ximh xjlw g ximwim21非線性單目標(biāo)優(yōu)化最優(yōu)性條件n若 是凸函數(shù)， 是凹函數(shù)， 是線性函數(shù)，則 是全局最優(yōu)解。n二階必要條件：若是局部最優(yōu)解，則Lagrange函數(shù)在該點(diǎn)的He

9、sse矩陣半正定。（需集合內(nèi)的切錐與梯度向量構(gòu)成的部分空間相等 ）n二階充分條件：若Hesse矩陣正定，則是嚴(yán)格局部最優(yōu)解。（需一階必要條件成立）n不能只考慮Hesse矩陣的正定性。f(1,)ig im (1, )jhjlx22非線性單目標(biāo)優(yōu)化對(duì)偶定理n弱對(duì)偶定理：q若x，(w,v)分別是原問題和對(duì)偶問題的可行解，則 f(x) (w,v)n強(qiáng)對(duì)偶定理：q對(duì)凸規(guī)劃，在適當(dāng)?shù)募s束規(guī)格下，原問題的極小值與對(duì)偶問題的極大值相等。min( ). .( )0,1,( )0,1, ,.jf xstg ximh xjlxDmax( , ),. .0.w vstw11( , )inf( )( )( )|mlii

10、jjijw vf xw g xv h xxD23內(nèi)點(diǎn)法介紹n內(nèi)點(diǎn)法核心q對(duì)數(shù)壁壘函數(shù)，使得迭代過程中僅能在可行域內(nèi)部進(jìn)行，故稱之為內(nèi)點(diǎn)法n內(nèi)點(diǎn)法歷史q19551960 Frisch，F(xiàn)iacco and McCormick等人用內(nèi)點(diǎn)法來解決含不等式優(yōu)化的非線性優(yōu)化問題q1979年 Khachiyan 提出橢球法，用于求解線性規(guī)劃問題（號(hào)稱具有多項(xiàng)式復(fù)雜度）q1984年年 Karmarkar 提出現(xiàn)代內(nèi)點(diǎn)法，最初用于求提出現(xiàn)代內(nèi)點(diǎn)法，最初用于求解線性規(guī)劃問題解線性規(guī)劃問題24內(nèi)點(diǎn)法分類nprojective methodsnAffine-scaling methodsnprimal-dual m

11、ethods25基于原-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法的最優(yōu)潮流算法n優(yōu)化潮流目標(biāo)函數(shù)n潮流約束2min( )()iiGiGiGii Sf Pa PbPc11cos() 0sin() 0iiiinGDijijijijjnRDijijijijjPPVV YQQVV Y 26n運(yùn)行約束n將其抽象為優(yōu)化模型 ,iiiNGiGiGiGRiRiRiRijijijLVVViSPPPiSQQQiSIIIi jSmin( ( ). . ( )0( )f xst g xhh xh27n引入松弛變量，將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束n利用對(duì)數(shù)壁壘函數(shù)構(gòu)建新的目標(biāo)函數(shù)n則原優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為min( ( ). . ( )0( )0 0( )0

12、0lluuf xst g xh xshshh xss( )( )(ln()ln()luxf xss min( ( ). . ( )0 ( )0 ( )0luxst g xh xshhh xs28n定義Lagrangian函數(shù)( , ,)( )( )( ( )( )(ln()ln()TlulluuluL x y z zf xy g xz h xshz hh xsss29n由一階kkt條件可得( )( )( ) ()( )( )( , )0( )TTlululluuf xg xyh xzzg xh xshK xhh xsZ S eeZ S ee這是什么？30如何求解上述非線性方程組？n牛頓法（給出

13、修正方向）n需考慮的因素（步長的選擇問題）q需保證迭代點(diǎn)一直在可行域內(nèi)min(1,min(0)min(1,min(0)ssppssddsdszdz31對(duì)變量進(jìn)行修正n對(duì)變量進(jìn)行修正的兩個(gè)前提條件q修正方向q步長(1)( )(1)( )(1)( )pllpluupux kx kdxs ks kdss ks kds32最優(yōu)潮流法的計(jì)算流程n1. 初始化q給出原、對(duì)偶變量的初始點(diǎn)，計(jì)算初始點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值和約束滿足情況n2. 迭代運(yùn)算q2.1 利用KKT條件判斷是否收斂，若滿足，則表明已達(dá)到最優(yōu)解，退出迭代q2.2 求解修正方向和步長q2.3 更新變量，轉(zhuǎn)回2.1n3. 輸出計(jì)算結(jié)果33參考文獻(xiàn)n最優(yōu)

14、潮流qMomoh J A，M E El-Hawary，R Adapa。 A review of selected optimal power flow literature to 1993. II. Newton, linear programming and interior point methodsJ. IEEE Transactions on Power Systems, 1999. 14(1): 105-111.q2.Momoh, J. A.R. Adapa ,M. E. El-Hawary, A review of selected optimal power flow literature to 1993. I. Nonlinear and quadratic programming approachesJ. IEEE Transactions on Power Systems,