2010年中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案(1)

1、中考模擬題 數(shù)學(xué)試卷（一） 、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，將正確答案的序號(hào)填在 1 . | 5 6 |=( A . .5 6 2如果一個(gè)四邊形 ABCD 是中心對(duì)稱圖形，那么這個(gè)四邊形 心曰 疋疋 A .等腰梯形 B 矩形 C .菱形 D 平行四邊形 3.下面四個(gè)數(shù)中, 最大的是（ B. sin88 C. tan46 5 1 D . 2 4如圖，一個(gè)小圓沿著一個(gè)五邊形的邊滾動(dòng)，如果五邊形的各邊長(zhǎng)都和小圓的 周長(zhǎng)相等，那么當(dāng)小圓滾動(dòng)到原來(lái)位置時(shí)，小圓自身滾動(dòng)的圈數(shù)是（ D. 10 5.二次函數(shù)y=（ 2x 1） 2 + 2 的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（ A. (1 , 2) B .

2、(1 , - 2) 6.足球比賽中，勝一場(chǎng)可以積 3 分，平一場(chǎng)可以積 1 積分是 17 分，他獲勝的場(chǎng)次最多是（ ） 分，負(fù)一場(chǎng)得 0 分， 某足球隊(duì)最后的 C. 5 場(chǎng) 7.如圖，四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC 和 BD 相交于點(diǎn) E,如果 CDE 的面積為3, BCE 的面積為 4, AED 的面積為 為 6,那么 ABE 的面積 B D . 10 如圖， ABC 內(nèi)接于O O AD 為OO的直徑，交 BC 于點(diǎn) E, DE = 2, OE = 3,貝 V tanC tanB = A . 2 B . 3 ( D. C 題后的括號(hào)內(nèi)，每小題 3 分，共 24 分） 、填空題（每小題 3

3、分，共 24 分） 9寫出一條經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，且過(guò)點(diǎn) （1 , 3）的直線解析式 _ 10. 元二次方程x 2 = 5 x的解為 _ 11. 凱恩數(shù)據(jù)是按照某一規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)，它的前五個(gè)數(shù)是: 這樣的規(guī)律，這個(gè)數(shù)列的第 8 項(xiàng)應(yīng)該是 _ . 12個(gè)四邊形中，它的最大的內(nèi)角不能小于 _ 13.某學(xué)習(xí)小組中共有 12 名同學(xué)，其中男生有 7 人.現(xiàn)在要從這 去參加數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，抽調(diào)的兩名同學(xué)都是男生的概率是 14.如圖， ABC 中，BD 和 CE 是兩條高，如果/ A = 45 15.如圖，已知 A、B、C、D、E 均在O O 上，且 AC 為 OO 的直徑，則/ A + Z B +Z

4、 C = 度. 16.如圖，矩形 ABCD 的長(zhǎng) AB = 6cm，寬 AD = 3cm. O 是 AB 的中點(diǎn)，OP 丄 AB，兩半圓的直徑分別為 AO 與 OB.拋物線y = ax 2經(jīng)過(guò) C、D 兩點(diǎn)，則圖中陰影部分 的面積是 cm2 12 名同學(xué)中抽調(diào)兩名同學(xué) O C A E D C A ,則史 O B x 17.計(jì)算： 、8(1)1 4cos45 2 2 (2009 . 3)0 、（第 17 小題 6 分，第 18、19 小題各 8 分，第 20 小題 10 分，共 32 分） 18.計(jì)算: 1 2X2 1 1 x 2x 1 x 1 19.已知：如圖，梯形 ABCD 中，AB/ CD

5、 , E 是 BC 的中點(diǎn)，直線 AE 交 DC 的延長(zhǎng)線于 點(diǎn) F. (1) 求證： ABE FCE ; (2) 若 BC 丄 AB，且 BC = 16 , AB = 17,求 AF 的長(zhǎng). 20.觀察下面方程的解法 x 4 13 x 2 + 36= 0 解：原方程可化為(X 2 4) (X 2 9) = 0 (X+ 2) (x 2) (x+ 3) (x 3)= 0 x+ 2= 0 或 x 2= 0 或 x+ 3= 0 或 x 3= 0 X 1 2, x 2 2 ,x 3 3, x 4 3 你能否求出方程X 2 3 |x|+ 2= 0 的解？ 四、（每小題 10 分，共 20 分） 21.

6、(1) 順次連接菱形的四條邊的中點(diǎn)，得到的四邊形是 _ . (2) 順次連接矩形的四條邊的中點(diǎn)，得到的四邊形是 _ . (3) 順次連接正方形的四條邊的中點(diǎn)，得到的四邊形是 _ . (4) 小青說(shuō)：順次連接一個(gè)四邊形的各邊的中點(diǎn)，得到的一個(gè)四邊形如果是正方形， 那么 原來(lái)的四邊形一定是正方形，這句話對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由. 22.下面的表格是李剛同學(xué)一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)的記錄，根據(jù)表格提供的信息回答下面的問(wèn)題 希試類 平時(shí) 期中著試 期末葦試 第一單元 第一單元 第三單元 第四單元 成集 SS 90 92 90 96 (1) 李剛同學(xué) 6 次成績(jī)的極差是 . (2) 李剛同學(xué) 6 次成績(jī)的中位數(shù)是 . (

7、3) 李剛同學(xué)平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)是 . (4) 如果用右圖的權(quán)重給李剛打分，他應(yīng)該得多少分? (滿分 100 分，寫出解題過(guò)程) 五、(本題 12 分) 23. 小明，小亮和小強(qiáng)都積極報(bào)名參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)的 1500 米比賽，由于受到參賽名額的限制, 三人中只有一人可以報(bào)名，體委權(quán)衡再三，決定用抽簽的方式?jīng)Q定讓誰(shuí)參加。 他做了 3 張外表完全相同的簽，里面分別寫了字母 A , B, C,規(guī)則是誰(shuí)抽到“ A”，誰(shuí)就去 參賽，小亮認(rèn)為，第一個(gè)抽簽不合算，因?yàn)?3 個(gè)簽中只有一個(gè)“ A”，別人抽完自己再抽概 率會(huì)變大。 小強(qiáng)認(rèn)為，最后抽不合算，因?yàn)槿绻懊嬗腥税选?A”抽走了，自己就沒(méi)有機(jī)會(huì)了。 1 小明

8、認(rèn)為，無(wú)論第幾個(gè)抽簽，抽到 A 的概率都是-。 3 你認(rèn)為三人誰(shuí)說(shuō)的有道理？請(qǐng)說(shuō)明理由. 六、（本題 12 分） 24. 甲、乙兩條輪船同時(shí)從港口 A 出發(fā)，甲輪船以每小時(shí) 30海里的速度沿著北偏東 60 的方向航行，乙輪船以每小時(shí) 15 海里的速度沿著正北方向行進(jìn)， 1 小時(shí)后，甲船接到命令 要與乙船會(huì)和，于是甲船改變了行進(jìn)的速度，沿著東南方向航行，結(jié)果在小島 相遇假設(shè)乙船的速度和航向保持不變，求： (1) 港口 A 與小島 C 之間的距離 (2) 甲輪船后來(lái)的速度. 七、(本題 12 分) 25. 王老師給出了一個(gè)二次函數(shù)的若干特點(diǎn)，要求甲、乙、丙三名同學(xué)按照這些特點(diǎn)求出 它的解析式并畫出

9、它的圖像，然后根據(jù)圖像再說(shuō)出一些特征. 甲同學(xué)首先求出解析式、畫完圖像并回答，他說(shuō)：拋物線的頂點(diǎn)為( 1, - 8);拋 物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸的下方； 拋物線開(kāi)口向上；C 處與乙船 拋物線經(jīng)過(guò)四個(gè)象限；拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 6； 丙同學(xué)最后一個(gè)完成任務(wù)， 他說(shuō)了他的看法：甲、乙的各種說(shuō)法都不對(duì)；拋物線過(guò) （-1, 5）和（5, 5）;拋物線不過(guò)（一 1, 0）. 王老師聽(tīng)了他們的意見(jiàn)，作出了評(píng)價(jià)，他說(shuō)： 與正確的函數(shù)的圖像比較，你們?nèi)齻€(gè)人中， 有一個(gè)人三句話都回答正確了， 還有一個(gè)同學(xué)有兩句話是對(duì)的， 另外一個(gè)同學(xué)很遺憾， 回答 得都不對(duì)” 請(qǐng)你根據(jù)王老師的評(píng)價(jià)， 分

10、析一下，哪一位同學(xué)的說(shuō)法都是正確的， 并根據(jù)正確的說(shuō)法， 求出這條拋物線的解析式. 八（本題 14 分） 26. 【探究】如圖，四邊形 ABCD 中，AB / CD , E 為 AD 的中點(diǎn)，若 EF / AB 求證：BF = CF 乙同學(xué)第二個(gè)求出解析式并畫出圖像，他回答: 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1 ； 【知識(shí)應(yīng)用】 如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn) A 和 B 其中點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（x 1 , y 1），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 （x 2，y 2）,求 AB 的中點(diǎn) C 的坐標(biāo) 【知識(shí)拓展】 在上圖中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（4, 5）,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（一 6, 1）,分別在x軸和y軸上找一 點(diǎn) C 和

11、D，使得以 A、B、C、D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出點(diǎn) C 和點(diǎn) D 的坐標(biāo). 2009 年中考模擬題 數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1.D; 2. D; 3. C; 4.C; 5.C; 6. C; 7. B; 8. C. 、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 1 x 1 x 1 x 2x . 8 分 19. (1)證明： E 為 BC 的中點(diǎn) BE = CE / AB / CD / BAE =Z F / B = Z FCE ABE FCE . 4 分 (2) 解：由(1)可得： ABE FCE CE = AB = 15, CE = BE =

12、 8, AE = EF / B =Z BCF = 90 根據(jù)勾股定理得 AE = 17 9. y=x+ 2 等; 10. x 1 = 0, x 2 = 5； 11.? ； 12. 90 ； 13.丄； 13 22 1 14. 2 15. 三、（第 9 90; 16.- 4 17 小題 6 分，第 18、19 小題各 第 20 小題 10 分，共 32 分） 17解: 原式= 2-2 2 2 2 18.計(jì)算: 解：原式= =2.2 =-7 x2 1 x2 2x 1 (x 1)(x 1) (x 1)2 2、2 1 Fl (x 1) (x 1) AF = 34 . 8 分 20. 解：原方程可化為

13、2 I x| 3 |x|+ 2= 0 . (|x| 1) (|x| 2)= 0 /-|x|= 1 或 |x|= 2 x= 1 ,x= 1 , x= 2, x = 2 . 10 分 四.(每小題 10 分，共 20 分) 21. 解：（1）矩形；（2）菱形，（3）正方形 . 6 分 （4）小青說(shuō)的不正確 如圖，四邊形 ABCD 中 AC 丄 BD , AC = BD , BO 豐 DO , E、F、G、H 分別為AD、AB、BC、CD 的中點(diǎn) 顯然四邊形 ABCD 不是正方形 但我們可以證明四邊形 ABCD 是正方形（證明略） 所以，小青的說(shuō)法是錯(cuò)誤的 . 10 分 22. 解：(1) 10 分

14、 . 2 分 (2) 90 分 . 4 分 (3) 89 分 . 6 分 (4) 89X10%+ 90X30%+ 9600%= 93.5 23. . 小強(qiáng)和小亮的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，小明的說(shuō)法是正確的 . 2 分 不妨設(shè)小明首先抽簽， 畫樹(shù)狀圖 :卜明 怯 小強(qiáng) 由樹(shù)狀圖可知，共出現(xiàn) 6 種等可能的結(jié)果， 其中小明、小亮、小強(qiáng)抽到 A 簽的情況都有 1 兩種，概率為丄，同樣，無(wú)論誰(shuí)先抽簽，他 3 1 們?nèi)顺榈?A 簽的概率都是1 . 3李剛的總評(píng)分應(yīng)該是 93.5 分 . 10 分 24. 解：（1）作 BD 丄 AC 于點(diǎn) D 由題意可知：AB = 30X 1 = 30,/ BAC = 30,/

15、 BCA = 45 在 Rt ABD 中 /AB = 30,/ BAC = 30 BD = 15, AD = ABcos30 = 15 -J3 在 Rt BCD 中， / BD = 15,/ BCD = 45 CD = 15, BC = 15 2 .AC = AD + CD = 15 .3 + 15 即 A、C 間的距離為（15 + 15）海里. 6 分 （2） / AC = 15 3 + 15 15 J3 15 l 輪船乙從 A 到 C 的時(shí)間為 =.3 + 1 15 由 B 到 C 的時(shí)間為.3 + 1 1= . 3 / BC = 15 ,2 七、 25解：（1）老師說(shuō)，三個(gè)同學(xué)中，只有一

16、個(gè)同學(xué)的三句話都是錯(cuò)的，所以丙的第一句話 和老師的話相矛盾，因此丙的第一句話是錯(cuò)的，同時(shí)也說(shuō)明甲、乙兩人中有一個(gè)人是全對(duì) 的； . 2 分 （2）如果丙的第二句話是正確的， 那么根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知， 此拋物線的對(duì)稱軸是直 所以，小明的說(shuō)法是正確的. . 12 分 輪船甲從 B 到 C 的速度為 （海里/小時(shí)） 答：輪船甲從 B 到 C 的速度為 5 6海里/小時(shí). 12 分 線= 2,這樣甲的第一句和乙的第一句就都錯(cuò)了，這樣又和（1）中的判斷相矛盾，所以乙的第二句話也是錯(cuò)的； 根據(jù)老師的意見(jiàn)，丙的第三句也就是錯(cuò)的也就是說(shuō)，這條拋物線 一定過(guò)點(diǎn)（一 1，0）； . 6 分 （3）由甲乙的第一

17、句話可以斷定，拋物線的對(duì)稱軸是直線x= 1 ,拋物線經(jīng)過(guò)（一 1, 0）, 那么拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 4，所以乙的第三句話是錯(cuò)的； 由上面的判斷可知，此拋物線的頂點(diǎn)為（ 1 , - 8）,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一 1, 0） 設(shè)拋物線的解析式為：y = a（x 1） 2 8 拋物線過(guò)點(diǎn)（一 1, 0） 0 =a （ 1 1） 2 8 解得：a= 2 拋物線的解析式為y= 2 （x 1） 2 8 即： y = 2 x 2 4 x 6 . 12 分 八、（本題 14 分） 26.【探究】證明：過(guò)點(diǎn) F 作 GH / AD，交 AB 于 H，交 DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G / AH / EF / DG,

18、 AD / GH 四邊形 AHFE 和四邊形 DEFG 都是平行四邊形 FH = AE , FG= DE / AE = DE FG = FH / AB / DG / G=Z FHB，/ GCF = Z B CFG BFH FC = FB . 4 分 【知識(shí)應(yīng)用】過(guò)點(diǎn) C 作 CM 丄x軸于點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn) A 作 AN 丄x軸于點(diǎn) N，過(guò)點(diǎn) B 作 BP 丄x 軸于點(diǎn) P 則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（x 2 , 0）,點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（x 1 , 0） 由探究的結(jié)論可知，MN = MP 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（為 - X2 , 0）2 點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為Xl X2 2 同理可求點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為丄1比 2 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（X1_江） .