圓的有關(guān)概念及性質(zhì)

1、學(xué)而不思則惘，思而不學(xué)則殆第一節(jié)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)，河北8年中考命題規(guī)律）份題型題號(hào)考查點(diǎn)考查內(nèi)容分值總分2015選擇6三角形的外接圓考查圓內(nèi)接三角形的外心位置332014解答25(1)圓周角定理，垂徑定理以圓折疊為 背景，利用 垂徑定理， 圓周角定 理，求弦 心距及角度 數(shù)；（2）求折 痕長332013選擇14垂徑定理涉及利用垂 徑定理求圓 半徑，從而 求陰影部分面積332012選擇5圓周角定理，垂徑定理圓周角定理 與垂徑疋理 結(jié)合的結(jié)論判斷題222011填空16圓周角定理利用圓周角 定理、等腰 三角形性質(zhì)求角度332010選擇6垂徑定理的推論根據(jù)垂徑定 理的推論找 圓弧所在圓 對(duì)應(yīng)的圓心2

2、22009選擇5圓周角定理以止方形的 內(nèi)切圓為背 景利用止方 形對(duì)角線互 相垂直及圓 周角定理， 求角度數(shù)2解答20垂徑定理應(yīng)用以半圓形橋洞為背景，810利用垂徑定 理及解直角 三角形解決 實(shí)際問題2008選擇7垂徑定理利用垂徑定 理，結(jié)合分 類討論思想 求圓上點(diǎn)到 弦的距離為 定長的點(diǎn)的 個(gè)數(shù)22命題規(guī)律縱觀河北8 年中考，本 節(jié)內(nèi)容在中 考中每年都 要設(shè)置一道 （除20XX年 兩題外）且 為每年必考 考點(diǎn)，分值 210分，涉及的題 型，填空、 選擇都有， 難度有的較 咼，也有中等難度的 題，其中圓 周角定理考 查了 2次， 垂徑定理在 選擇題中考 了 3次，解 答題中考了 1次，而垂 徑定

3、理與圓 周角定理結(jié) 合考查了 2 次，三角形 的外心考查了 1次命題預(yù)測(cè)預(yù)計(jì)20XX年河北中考 在此考點(diǎn)上 仍會(huì)以垂徑 定理和圓周 角定理為 主，三種題 型都有可能 出，其難易 度也不定， 但命中基礎(chǔ) 題可能性較 大，應(yīng)強(qiáng)化 訓(xùn)練,河北8年中考真題及模擬）I. '1垂徑定理及推論（6次）1. （2010河北6題2分）如圖，在5X 5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）A. 點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C .點(diǎn)R D .點(diǎn)M2. （2008河北7題2分）如圖，已知O O的半徑為5，點(diǎn)O到弦AB的距離為3,則O O上到弦AB所在直線的 距離為2的點(diǎn)有（）A. 1個(gè)

4、B. 2個(gè) C. 3個(gè) D . 4個(gè)3. （2012河北5題2分）如圖, 是（）CD是O O的直徑，AB是弦（不是直徑），AB丄CD于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的A. AE>BEB. AD = BC1C. Z D =步/ AECD . ADE s CBE弦CD是水位線,4. （2009河北20題8分）如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O,直徑AB是河底線,12CD / AB，且 CD = 24m, OE 丄 CD 于點(diǎn) E.已測(cè)得 sin/ DOE =石.（1）求半徑OD;（2）根據(jù)需要，水面要以每小時(shí)0.5m的速度下降，則經(jīng)過多長時(shí)間才能將水排干?t：工*翻圓周角定理及推論（4次）5.

5、（2009河北5題2分）如圖，四個(gè)邊長為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形, 的半徑為1, P是O O上的點(diǎn)，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則/APB等于（A、B、O是小正方形頂點(diǎn)，O O）A. 30° B. 45°C. 60° D. 90°6. （2011河北16題3分）如圖，點(diǎn) O為優(yōu)弧 ACB所在圓的圓心，/ AOC = 108°，點(diǎn)D在AB延長線上，BD =BC，則/ D =.CTHEIlJ三角形的外心及圓內(nèi)接三角形7. （2015河北6題3分）如圖，AC , BE是O O的直徑，弦 AD與BE交于點(diǎn)F,下列三角形中，外心不是點(diǎn)O的是（）A.A

6、ABEB.A ACFC.A ABDD . ADE，中考考點(diǎn)清單）君點(diǎn)圓的有關(guān)概念圓的 定義定義1:在一個(gè)平面內(nèi)，一條線段繞著它固定 的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的 圖形叫做圓.定義2:圓是到定點(diǎn)的距離定長的所有點(diǎn)組成的圖形.弦連接圓上任意兩點(diǎn)的叫做弦.直徑直徑是經(jīng)過圓心的，是圓內(nèi)最的弦.弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧，弧有之分，能夠完全重合的弧叫做能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓同心圓圓心相同的圓叫做同心圓" 圓的對(duì)稱性圓的 對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條經(jīng)過的直線圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為垂徑定理疋垂直于弦的直徑弦，并且平分弦所對(duì)的兩條理推平分弦（不是直徑）的直徑？弦，并

7、且？論弦所對(duì)的兩條弧圓心角、在冋?qǐng)A或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧或兩條弦中弧、弦之有一組量？，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也間的關(guān)系分別相等.圓周角 的定義頂點(diǎn)在圓上，并且？都和圓相交的角叫做圓周角.圓周角 定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的？推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角 ？推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是？； 90°的圓周角所對(duì)的弦是 ？推論3圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角？【方法總結(jié)】1在解決與弦有關(guān)的問題時(shí)，作垂直于弦的直徑可以構(gòu)造直角三角形，從而將求解轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問 題.2在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩個(gè)圓周角、兩條弧有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也 相

8、等.，中考重難點(diǎn)突破）垂徑定理及應(yīng)用【例1】（2014涼山中考）已知O O的直徑CD = 10cm，AB是O O的弦，AB = 8cm，且AB丄CD，垂足為 M， 則AC的長為（）A. 2 5cmB. 4/5cmC. 2 . 5cm 或 4 5 cm D. 2 . 3 cm 或 4 , 3 cm1i【解析】 連接 AC，AO，vOO 的直徑 CD = 10cm，AB JCD，AB = 8cm，/AM = AB =寸X 8= 4cm，OD = OC =5cm.當(dāng) C 點(diǎn)位置如解圖（1）所示，：OA = 5cm，AM = 4cm，CD !AB，OM = OA2- AM 2= '52-42=

9、 3cm，/CM =OC+ OM = 5 + 3 = 8cm，/AC = ' AM 2+ CM 2= 42+ 82= 4 ,5cm；當(dāng) C 點(diǎn)位置如解圖（2）所示時(shí)，同時(shí)可得 OM =3cm，TOC = 5cm，/MIC = 5-3 = 2cm，在 Rt KMC 中，AC = AM 2+ MC2= 42+ 22= 2,5cm./AC 的長為 2.5 cm或 4 5cm.【學(xué)生解答】【點(diǎn)撥】根據(jù)點(diǎn)C的不同位置應(yīng)進(jìn)行分類討論.C針對(duì)訓(xùn)練-CD是直徑，弦 AB丄CD，垂足為 E，連接BC.若AB = 2,2，/ BCD =（第1題圖）（第2題圖）1. （2015寧夏中考）如圖，在O O中，

10、30°，則O O的半徑為2. （2015安順中考）如上圖O O的直徑AB垂直于弦 CD，垂足是 E，/ A = 22.5°，OC = 4，CD的長為（）A. 2 2B. 4C. 4 2D. 8類型2 與圓有關(guān)的角的計(jì)算【例2】（1）（2015南昌中考）如圖，點(diǎn)A、B、C在O O 上, CO的延長線交 AB于點(diǎn)D，/ A = 50°，/ B =30°，則/ ADC的度數(shù)為（2）（2015婁底中考）如圖，在O O中，AB為直徑，CD為弦，已知/ ACD = 40°，則/ BAD =度.【學(xué)生解答】【點(diǎn)撥】求圓中角的度數(shù)時(shí)，通常要利用圓周角與圓心角及

11、弧之間的關(guān)系，遇直徑時(shí)，一般聯(lián)想直徑所對(duì)圓周 角為直角.C針對(duì)訓(xùn)練-3. （2015紹興中考）如圖，已知點(diǎn) A（0，1），B（0，- 1），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交 x軸的正半軸于 點(diǎn)C，則/ BAC等于度.（第3題圖）（第5題圖）4. 已知 ABC的邊BC = 4cm,O O是其外接圓，且半徑也為 4cm,則/ A的度數(shù)是.5. （2015廊坊二模）如圖，OO是厶ABC的外接圓，/ BAC = 60°, O O的半徑 OC長為2,則弦BC的長為（）A. 2,3B. ,3 C. 2 D. 1，中考備考方略） 一1. （2015畢節(jié)中考）如圖，已知O O的半徑為13,弦AB長為

12、24，則點(diǎn)O到AB的距離是（）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3（第 4題圖）（第2題圖）2. （2015嘉興中考）如圖，O O的直徑CD垂直于弦AB于點(diǎn)E,且CE = 2, DE = 8,則AB的長為（）A . 2 B . 4 C . 6 D . 8（2015廊坊一模）如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在O O的圓心上，點(diǎn)P在優(yōu)弧AB 上,且與點(diǎn)A、B不重合, 的大小為（）C . 50°45°B. 55°4. （2015唐山路北區(qū)二模）如圖，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在O O上，/ AOD = 70° , AO / DC,則/ B的度數(shù) 為（）A. 40

13、76;B. 45°C. 50° D. 55°5. （2015襄陽中考）點(diǎn)O是厶ABC的外心，若/ BOC = 80°，則/ BAC的度數(shù)為（）A. 40° B. 100°C.40° 或 140° D . 40 °或 1006.（2015保定中考）如圖，A , B , C是O O上的三點(diǎn)，/ BAC = 45，則/ BOC的大小是（A. 45°B. 60C. 90°D. 22.57. （2015畢節(jié)中考）如圖是以厶ABC的邊AB為直徑的半圓 O,點(diǎn)C恰好在半圓上，過 C作CD丄AB交AB

14、3于 D.已知 cos/ ACD =-，BC = 4，貝U AC 的長為（）520 16A. 1 B.§ C. 3 D.g8. （2014黑龍江中考）直徑為10cm的O O中，弦AB = 5cm，則弦AB所對(duì)的圓周角是 9. （2015黔東南中考）如圖，AD是O O的直徑，弦 BC丄AD于E，AB = BC = 12,則OC =.10. （2015唐山南路二模中考）如圖，正三角形 ABC的邊長為2，點(diǎn)A，B在半徑為、2的圓上，點(diǎn) C在圓內(nèi),將正三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上時(shí)，線段 AC所掃過的面積是（第10題圖）（第11題圖）OA = 1m,水面寬 AB = 1

15、.2m，某天下雨11. （2015衢州中考）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑后，水管水面上升了 0.2m.則此時(shí)排水管水面寬 CD等于m.12. （2016原創(chuàng)預(yù)測(cè)）如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為 1的O O在格點(diǎn)上，則/ AED的正切 值為.13. （2015安徽中考）在0 O中，直徑 AB = 6, BC是弦，/ ABC = 30°,點(diǎn) P在BC上，點(diǎn) Q在O O上，且 OP 丄 PQ.（1）如圖（1），當(dāng)PQ/ AB時(shí)，求PQ的長度；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，求PQ長的最大值.B14. （2016中考預(yù)測(cè)）已知O O的半徑為13cm，弦AB /

16、CD，AB = 24cm，CD = 10cm，則AB、CD之間的距離 為（）A. 17cm B. 7cmC. 12cm D . 17cm 或 7cm=（A.C.15. （2015蘭州中考）如圖，經(jīng)過原點(diǎn)O的O P與x、y軸分別交于 A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧OB上一點(diǎn)，則/ ACB ）80° B. 90°100°D .無法確定/?（第16題圖）（2015日照中考）如圖，在 ABC中，以BC（16.BD平分/ ABC，則下列結(jié)論不一定成立的是A. BD 丄 ACB. AC2 = 2AB-AEC. A ADE是等腰三角形D . BC = 2AD17. （2015 泰安是半圓的直徑，點(diǎn)D，連接BE，設(shè)/ BEC = a貝U sina的值為為直徑的圓分別交邊 AC、AB于D、E兩點(diǎn)，連接BD、DE，）O為圓心，OA = 5,弦AC = 8, OD丄AC，垂足為E,交O OB（第17題圖）Vh:（第18題圖）18. （2015遵義中考）如圖，邊長為2的正方形ABCD中，P是CD的中點(diǎn)，連接 AP并延長，交BC的延長線 于點(diǎn)F，作 CPF的外接圓O 0,連接BP并延長交O O于點(diǎn)E.連接EF，則