第一部分第二章2.2第二課時 等差數列的性質ppt課件

1、2.2等差數列把握熱點考向運用創(chuàng)新演練第二章數列考點一考點二考點三了解教材新知知識點一知識點二第二課時等差數列的性質返回返回返回第二課時等差數列的性質第二課時等差數列的性質返回返回返回知等差數列知等差數列an中，公差中，公差d.問題問題1：計算前三項間的關系，：計算前三項間的關系，提示：提示：a2a1d，a3a2d，a2a1a3a2，a1a32a2.問題問題2：an，an1，an2有什么關系？有什么關系？提示：提示：an1anan2an1d，anan22an1.返回返回返回在等差數列在等差數列an中，公差為中，公差為d，問題問題1：a1，a2，a8，a9有什么關系？有什么關系？提示：提示：a2

2、a1d，a8a17d，a9a18d，a1a9a2a8.問題問題2：a1，a4，a7，a10，a13能構能構成等差數列嗎？成等差數列嗎？提示：能，公差為提示：能，公差為3d.返回 假設假設an是等差數列，是等差數列，d為公差，那么有如下性質：為公差，那么有如下性質： (1)假設假設mnpq(m，n，p，qN*)，那么，那么anam apaq.特別地：假設特別地：假設mn2p(m，n，pN*)， 那么那么anam2ap. (2)a1ana2an1a3an2. (3)下標為等差數列的項下標為等差數列的項ak，akm，ak2m，仍組成等差數列，且公差為仍組成等差數列，且公差為md.返回 (4)數列數列

3、anb(，b為常數為常數)仍為等差數列，且公仍為等差數列，且公差為差為d. (5)an和和bn均為等差數列，那么均為等差數列，那么anbn也為等差也為等差數列數列 (6)an的公差為的公差為d，那么，那么d0an為遞增數列；為遞增數列；d0an為遞減數列；為遞減數列；d0an為常數列為常數列 (7)an是等差數列，那么是等差數列，那么a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9，仍成等差數列仍成等差數列返回對于性質：假設對于性質：假設mnpq，那么，那么amanapaq(m，n，p，qN*)的要的要求：求：兩邊下標和相等，兩邊下標和相等，兩邊相加的項數一樣多兩邊相加的項數一樣多可推行到三項或三項以

4、上，即可推行到三項或三項以上，即假設假設mnpqkl，那么，那么amanapaqakal.返回返回返回 例例1知數列知數列xn的首項的首項x13，通項，通項xn2npnq(nN*，p，q為常數為常數)，且，且x1、x4、x5成等差數成等差數列求：列求：p，q的值的值 思緒點撥思緒點撥由由x1、x4、x5成等差數列得出一個關成等差數列得出一個關于于p、q的等式，結合的等式，結合x13推出推出2pq3，從而得，從而得p、q.返回精解詳析精解詳析由由x13，得，得2pq3，又又x424p4q，x525p5q，且，且x1x52x4得，得，325p5q25p8q，由，得，由，得，q1，p1.返回 一點通

5、一點通假設三數假設三數a，b，c成等差數列，那么成等差數列，那么ac2b，即，即b為為a，c的等差中項，反之，也成立，這的等差中項，反之，也成立，這個結論在知等差數列的題中經常用到個結論在知等差數列的題中經常用到返回1等差數列等差數列an的前三項依次為的前三項依次為x,2x1,4x2， 那么它的第那么它的第5項為項為_ 解析：由知得解析：由知得 2(2x1)x4x2， 解得解得x0. 故數列為故數列為0,1,2,3. ann1. a5514. 答案：答案：4返回2假設假設m和和2n的等差中項為的等差中項為4,2m和和n的等差中項為的等差中項為5， 那么那么m與與n的等差中項是的等差中項是_答案

6、：答案：3返回3知數列知數列8，a,2，b，c是等差數列，那么是等差數列，那么a，b，c的值的值 分別為分別為_，_，_. 解析：解析：8，a,2，b，c是等差數列，是等差數列， 2a10，a5. b1，c4. 答案：答案：5，1，4 返回返回 例例2(1)等差數列等差數列an中，知中，知a2a3a10a1136.求求a5a8. (2)數列數列an中，中，a3，a10是方程是方程x23x50的的兩根，假設兩根，假設an是等差數列，求是等差數列，求a5a8. 思緒點撥思緒點撥利用等差數列的性質求解，或整體利用等差數列的性質求解，或整體思索問題思索問題返回 精解詳析精解詳析(1)法一：根據題意，有

7、法一：根據題意，有(a1d)(a12d)(a19d)(a110d)36， 4a122d36.那么那么2a111d18. 而而a5a8(a14d)(a17d)2a111d， 因此，因此，a5a818.返回 法二：根據等差數列性質，可得法二：根據等差數列性質，可得a5a8a3 a10a2a1136218. (2)由根與系數的關系知由根與系數的關系知a3a103， 故故a5a8a3a103. 一點通一點通利用等差數列性質時，要留利用等差數列性質時，要留意各性質的運用條件意各性質的運用條件返回4.等差數列等差數列an中，中，a4a515，a712， 那么那么a2 _. 解析：解析：an是等差數列，是等

8、差數列， a4a5a7a2. a215123. 答案：答案：3返回5等差數列等差數列an中，中， 假設假設a1a2a33，a4a5a69， 那么那么a10a11a12_. 解析：解析：an為等差數列，為等差數列， a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9，a10a11a12. 成等差數列成等差數列 a10a11a122(a4a5a6)(a1a2a3) (a4a5a6)2(93)921. 答案：答案：21返回6知數列知數列an是等差數列，假設是等差數列，假設a1a5a9a13a17 117，那么，那么a3a15_. 解析：解析：a1a17a5a132a9， (a1a17)(a5a13)a9， 2

9、a92a9a9117. a9117. a3a152a92117234. 答案：答案：234返回返回 例例3(1)三個數成等差數列，和為三個數成等差數列，和為6，積為，積為24，求這三個數；求這三個數； (2)四個數成遞增等差數列，中間兩數的和為四個數成遞增等差數列，中間兩數的和為2，首，首末兩項的積為末兩項的積為8，求這四個數，求這四個數 思緒點撥思緒點撥(1)根據三個數成等差數列，可設這三根據三個數成等差數列，可設這三個數為個數為ad，a，ad(d為公差為公差)； (2)四個數成遞增等差數列，且中間兩數的和知，可四個數成遞增等差數列，且中間兩數的和知，可設為設為a3d，ad，ad，a3d(公

10、差為公差為2d) 返回 精解詳析精解詳析(1)法一：設等差數列的等差中項為法一：設等差數列的等差中項為a，公差為，公差為d， 那么這三個數分別為那么這三個數分別為ad，a，ad. 依題意，依題意，3a6且且a(ad)(ad)24， 所以所以a2，代入，代入a(ad)(ad)24， 化簡得化簡得d216，于是，于是d4， 故三個數為故三個數為2,2,6或或6,2，2.返回 法二：設首項為法二：設首項為a，公差為，公差為d，這三個數分別為，這三個數分別為a，ad，a2d， 依題意，依題意，3a3d6且且a(ad)(a2d)24， 所以所以a2d，代入，代入a(ad)(a2d)24， 得得2(2d)

11、(2d)24,4d212， 即即d216，于是，于是d4， 三個數為三個數為2,2,6或或6,2，2.返回 (2)法一：設這四個數為法一：設這四個數為a3d，ad，ad，a3d(公差為公差為2d)， 依題意，依題意，2a2，且，且(a3d)(a3d)8， 即即a1，a29d28， d21，d1或或d1. 又四個數成遞增等差數列，所以又四個數成遞增等差數列，所以d0， d1，故所求的四個數為，故所求的四個數為2,0,2,4.返回返回 一點通一點通利用等差數列的定義巧設未知量，可以利用等差數列的定義巧設未知量，可以簡化計算普通地有如下規(guī)律：當等差數列簡化計算普通地有如下規(guī)律：當等差數列an的項數的

12、項數n為奇數時，可設中間一項為為奇數時，可設中間一項為a，再用公差為，再用公差為d向兩邊分向兩邊分別設項：別設項：a2d，ad，a，ad，a2d，；當項；當項數為偶數項時，可設中間兩項為數為偶數項時，可設中間兩項為ad，ad，再以公差，再以公差為為2d向兩邊分別設項：向兩邊分別設項：a3d，ad，ad，a3d，這樣可減少計算量，這樣可減少計算量返回7知單調遞增的等差數列知單調遞增的等差數列an的前三項之和為的前三項之和為21， 前三項之積為前三項之積為231，求數列，求數列 an的通項公式的通項公式返回返回返回返回 (1)等差中項主要有兩方面的用途：利用等等差中項主要有兩方面的用途：利用等差中項的性質簡化計算差中項的性質簡