2021年長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(有答案)(word版)

1、2021 年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷題（本大題共8 小題，每小題3 分，共24 分）1 （ 3.00 分） 的絕對(duì)值是（）ABC5 D 52 （ 3.00 分）長(zhǎng)春市奧林匹克公園即將于2018 年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.25 ×1010B2.5 ×1010C2.5 ×109D25×1083 （ 3.00 分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）ABCD5 （3.00 分） 如圖， 在ABC中，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn) D作DEBC交AC于點(diǎn)E 若 A=54°

2、;，B=48°，則CDE的大小為（）A 44°B 40°C 39°D 386 （ 3.00 分） 孫子算經(jīng)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：1 丈 =10 尺， 1 尺 =10 寸） ，則竹竿的長(zhǎng)為（）A五丈B四丈五尺C一丈D五尺7 （ 3.00 分）如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A、 B在同一水平面上） 為了測(cè)量A、

3、B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800 米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為，則A、 B兩地之間的距離為（）A 800sin 米 B 800tan 米 C 米D米8 （ 3.00 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、 B分別在 x 軸、 y軸的正半軸上，ABC=90°，CAx 軸，點(diǎn)C在函數(shù)y= （x>0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（）A 4B 2C 2 D二、填空題（本大題共6 小題，每小題3 分，共 18 分）9 （ 3.00 分）比較大小：3 （填“>”、 “ =”或“<”）10 （ 3.00 分）計(jì)算：a2? a

4、3=11 （ 3.00 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、 B的坐標(biāo)分別為（1， 3） 、 （ n， 3） ，若直線y=2x 與線段AB有公共點(diǎn)，則n 的值可以為 （寫(xiě)出一個(gè)即可）12 （ 3.00 分）如圖，在ABC中，AB=AC以點(diǎn)C為圓心，以CB長(zhǎng)為半徑作圓弧，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連結(jié)BD若A=32°，則CDB的大小為度13 （ 3.00 分）如圖，在? ABCD中，AD=7， AB=2 ，B=60°E是邊BC上任意一點(diǎn)，沿AE剪開(kāi)，將ABE沿 BC方向平移到DCF的位置，得到四邊形AEFD，則四邊形AEFD周長(zhǎng)的最小值為14 （ 3.00 分）如圖，在平面直角坐

5、標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx交 x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A點(diǎn)B是 y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)A恰好落在拋物線上過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則A C的長(zhǎng)為三、解答題（本大題共10 小題，共78 分）15 （ 6.00 分）先化簡(jiǎn)，再求值：+ ，其中 x= 116 （ 6.00 分）剪紙是中國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫(huà)面精美，風(fēng)格獨(dú)特，深受大家喜愛(ài)，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚(yú)”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖

6、（或列表）的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚(yú)”的概率 （圖案為“金魚(yú)”的兩張卡片分別記為A1、 A2，圖案為“蝴蝶”的卡片記為B）17 （ 6.00 分）圖、圖均是8× 8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段OM、ON的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上在圖、圖給定的網(wǎng)格中以O(shè)M、 ON為鄰邊各畫(huà)一個(gè)四邊形，使第四個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上要求：（ 1）所畫(huà)的兩個(gè)四邊形均是軸對(duì)稱圖形（ 2）所畫(huà)的兩個(gè)四邊形不全等18 （ 7.00 分）學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原計(jì)劃訂購(gòu)60 套，每套100 元，店方表示：如果多購(gòu)，可以優(yōu)惠結(jié)果校方實(shí)際訂購(gòu)了72 套，每套減價(jià)3 元，但商店獲得了同樣多的利潤(rùn)（ 1）

7、求每套課桌椅的成本；（ 2）求商店獲得的利潤(rùn)19 （7.00 分）如圖，AB是O的直徑，AC切O于點(diǎn)A，BC交O于點(diǎn)D已知O的半徑為6，C=40°（ 1）求B 的度數(shù)（ 2）求的長(zhǎng)（結(jié)果保留）20 （ 7.00 分）某工廠生產(chǎn)部門(mén)為了解本部門(mén)工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查該部門(mén)隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題

8、：（ 1）上表中眾數(shù)m的值為；（ 2）為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門(mén)根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì)如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適（填“平均數(shù)”、 “眾數(shù)”或“中位數(shù)”）（ 3）該部門(mén)規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過(guò)25 個(gè)的工人為生產(chǎn)能手若該部門(mén)有300名工人，試估計(jì)該部門(mén)生產(chǎn)能手的人數(shù)21 （ 8.00 分）某種水泥儲(chǔ)存罐的容量為25 立方米，它有一個(gè)輸入口和一個(gè)輸出口從某時(shí)刻開(kāi)始，只打開(kāi)輸入口，勻速向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入水泥，3 分鐘后，再打開(kāi)輸出口，勻速向運(yùn)輸車(chē)輸出水泥，又經(jīng)過(guò)2.5 分鐘儲(chǔ)存罐注滿，關(guān)閉輸入口，保持原來(lái)的

9、輸出速度繼續(xù)向運(yùn)輸車(chē)輸出水泥，當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到8 立方米時(shí)，關(guān)閉輸出口儲(chǔ)存罐內(nèi)的水泥量y（立方米）與時(shí)間x（分）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示（ 1）求每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量22 2）當(dāng)3 x 5.5 時(shí)，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（ 3） 儲(chǔ)存罐每分鐘向運(yùn)輸車(chē)輸出的水泥量是立方米， 從打開(kāi)輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時(shí)間為分鐘22 （9.00 分）在正方形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合），連結(jié)BE【感知】如圖，過(guò)點(diǎn)A作 AF BE交 BC于點(diǎn)F易證ABFBCE （不需要證明）【探究】如圖，取BE的中點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作FGBE交BC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G（ 1）求證：BE

10、=FG（ 2）連結(jié)CM，若CM=1，則FG的長(zhǎng)為【應(yīng)用】如圖，取BE的中點(diǎn)M，連結(jié)CM過(guò)點(diǎn)C作CGBE交AD于點(diǎn)G，連結(jié)EG、MG若CM=，則四邊形3GMCE的面積為23 （ 10.00 分）如圖，在Rt ABC中，C=90°，A=30°，AB=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn) A出發(fā)，沿AB以每秒2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng) 過(guò)點(diǎn) P作 PD AC于點(diǎn)D（ 點(diǎn) P不與點(diǎn)A、 B重合） ，作DPQ=6°，邊0PQ交射線DC于點(diǎn)Q設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒（ 1）用含t 的代數(shù)式表示線段DC的長(zhǎng)；（ 2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求t 的值；（ 3）設(shè)PDQ與ABC重疊部分圖形的面積為S

11、，求S與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 4）當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)ABC一邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出t 的值24 （ 12.00 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O， AD y 軸于點(diǎn)E（點(diǎn)A在點(diǎn) D的左側(cè)） ，經(jīng)過(guò)E、D兩點(diǎn)的函數(shù)y=x2+mx+1（x0）的圖象記為G1，函數(shù)y=x2mx1（x<0）的圖象記為G2，其中m是常數(shù)，圖象G1、G2合起來(lái)得到的圖象記為 G設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為L(zhǎng)1）當(dāng)點(diǎn) A的橫坐標(biāo)為1 時(shí)，求m的值；2）求 L 與 m之間的函數(shù)關(guān)系式；3）當(dāng)G2與矩形ABCD恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求L 的值；4）設(shè)G在4 x 2 上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0，

12、當(dāng) y0 9 時(shí)，直接寫(xiě)出L 的取值范圍2021 年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8 小題，每小題3 分，共 24分）1 （ 3.00 分） 的絕對(duì)值是（）ABC5 D 5【分析】 計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解，第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式，第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)【解答】解：|= ，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的定義，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0 的絕對(duì)值是0，比較簡(jiǎn)單2 （ 3.00 分）長(zhǎng)春市奧林匹克公園即將于2018 年年底建成，它的總投資額約為2500000000元， 25000

13、00000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.25 ×1010B2.5 × 1010C2.5 ×109D25×108【分析】 利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a× 10n的形式，其中1 |a| < 10， n 為整數(shù)確定n的值時(shí)， 要看把原數(shù)變成a 時(shí)， 小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)【解答】解：2500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5 × 109故選：C【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a

14、15; 10n的形式，其中1 |a| < 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n 的值3 （ 3.00 分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】 解：A、圓錐的主視圖是三角形，故A不符合題意；B、圓柱的柱視圖是矩形，故B 錯(cuò)誤；C、圓臺(tái)的主視圖是梯形，故C錯(cuò)誤；D、球的主視圖是圓，故D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵4 （ 3.00 分）不等式3x 6 0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可【解答】解：3x 6 0，3x 6，

15、x 2，在數(shù)軸上表示為，故選：B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵5 （3.00 分） 如圖， 在ABC中，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E 若 A=54°，B=48°，則CDE的大小為（）A 44°B 40°C 39°D 38°【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和得出ACB，利用角平分線得出DCB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可【解答】解：A=54°，B=48°，ACB=180°54°48 ° =78°

16、， CD平分ACB交 AB于點(diǎn)D，DCB= 78° =39°， DE BC，CDE= DCB=3°，9故選：C【點(diǎn)評(píng)】 此題考查三角形內(nèi)角和問(wèn)題， 關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)解答6 （ 3.00 分） 孫子算經(jīng)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：1 丈 =10 尺， 1 尺 =10 寸） ，則竹竿的長(zhǎng)為（）A五丈B四丈五尺C一丈

17、D五尺【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x 尺，竹竿的影長(zhǎng)=一丈五尺=15 尺，標(biāo)桿長(zhǎng)=一尺五寸=1.5 尺，影長(zhǎng)五寸=0.5 尺，解得x=45（尺）故選：B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物髙與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵7 （ 3.00 分）如圖，某地修建高速公路，要從A地向 B地修一條隧道（點(diǎn)A、 B在同一水平面上） 為了測(cè)量A、 B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800 米到達(dá)C處，在 C處觀察B地的俯角為，則A、 B兩地之間的距離為（）A 800sin 米B 800tan 米C米D米【分析】在 Rt ABC中，C

18、AB=90°，B=，AC=800米，根據(jù)tan = ，即可解決問(wèn)題；【解答】解：在Rt ABC中，CAB=90°，B=，AC=800米， tan = ， AB= =故選：D【點(diǎn)評(píng)】 本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型8 （ 3.00 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、 B分別在x 軸、 y軸的正半軸上，ABC=90°，CA x 軸，點(diǎn) C在函數(shù) y= （ x> 0）的圖象上，若AB=2，則kA 4 B 2 C 2 D【分析】 作 BD AC于 D， 如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)

19、得到AC= AB=2 ， BD=AD=CD=，再利用AC x軸得到C（， 2 ） ，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算k的值【解答】 解：作BD AC于 D，如圖，ABC為等腰直角三角形， AC= AB=2 ， BD=AD=CD= ， AC x 軸， C（， 2 ） ，把 C（， 2 ）代入 y= 得 k= × 2 =4故選：A【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y= （ k 為常數(shù)，k 0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x， y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)二、填空題（本大題共6 小題，每小題3 分，共 18 分）9 （

20、 3.00 分）比較大?。?gt;3 （填“>”、 “ =”或“<”）【分析】先求出3= ，再比較即可【解答】解：32=9< 10，> 3，故答案為：>【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)的方法10 （ 3.00 分）計(jì)算：a2? a3= a5 【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可【解答】解：a2?a3=a2+3=a5故答案為：a5【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵11 （ 3.00 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、 B的坐標(biāo)分別為（1， 3） 、 （ n， 3） ，若直線

21、y=2x 與線段AB有公共點(diǎn)，則n 的值可以為2 （寫(xiě)出一個(gè)即可）【分析】 由直線 y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，可得出點(diǎn)B在直線上或在直線右下方，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于n 的一元一次不等式，解之即可得出n 的取值范圍，在其內(nèi)任取一數(shù)即可得出結(jié)論【解答】解：直線y=2x 與線段 AB有公共點(diǎn)， 2n 3， n故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于 n 的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵12 （ 3.00 分）如圖，在ABC中，AB=AC以點(diǎn)C為圓心，以CB長(zhǎng)為半徑作圓弧，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連結(jié)BD若A=32°

22、;，則CDB的大小為37 度【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理在ABC中可求得ACB= ABC=74°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)在BCD中可求得CDB= CBD= ACB=37°【解答】解：AB=AC，A=32°，ABC= ACB=74°，又BC=DC，CDB= CBD= ACB=37°故答案為：37【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用13 （ 3.00 分）如圖，在? ABCD中，AD=7， AB=2 ，B=60°E是邊BC上

23、任意一點(diǎn)，沿AE剪開(kāi)，將ABE沿 BC方向平移到DCF的位置，得到四邊形AEFD，則四邊形AEFD周長(zhǎng)的最小值為 20 當(dāng) AE BC時(shí)，四邊形AEFD的周長(zhǎng)最小，利用直角三角形的性質(zhì)解答即可解：當(dāng)AE BC時(shí)，四邊形AEFD的周長(zhǎng)最小，AE BC， AB=2 ，B=60°AE=3， BE= ，ABE沿 BC方向平移到DCF的位置，EF=BC=AD=， 7AEFD周長(zhǎng)的最小值為：14+6=20，故答案為：20此題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)當(dāng)AE BC時(shí)，四邊形AEFD的周長(zhǎng)最小進(jìn)行分析14 （ 3.00 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx交 x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A點(diǎn)B是

24、y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn) B的對(duì)稱點(diǎn)A恰好落在拋物線上過(guò)點(diǎn)A作x 軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則AC的長(zhǎng)為3 A的坐標(biāo)為（1， 0） ，所分析】 解方程x2+mx=0得 A（m， 0） ，再利用對(duì)稱的性質(zhì)得到點(diǎn)y=x2+x，再計(jì)算自變量為1 的函數(shù)值得到A（1， 2） ，接著利用C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2 求出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后計(jì)算A C的長(zhǎng)【解答】解：當(dāng) y=0時(shí)，x 2+mx=0，解得x1=0， x2= m，則A（m， 0） ，A關(guān)于點(diǎn) B的對(duì)稱點(diǎn)為A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，A的坐標(biāo)為（1， 0） ，y=x2+x，x=1 時(shí)，y=x2+x=2，則A（1， 2） ，y=2 時(shí)，x

25、2+x=2，解得x1= 2， x2=1，則C（2， 1） ， A C 的長(zhǎng)為1（2） =3故答案為3【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與x 軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ a， b， c 是常數(shù)，a 0）與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x 的一元二次方程也考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征三、解答題（本大題共10 小題，共78 分）15 （ 6.00 分）先化簡(jiǎn)，再求值：+ ，其中 x= 1【分析】 根據(jù)分式的加法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將 x 的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題【解答】 解：+=x+1，當(dāng) x= 1 時(shí)，原式 = 1+1= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的

26、關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法16 （ 6.00 分）剪紙是中國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫(huà)面精美，風(fēng)格獨(dú)特，深受大家喜愛(ài)，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚(yú)”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚(yú)”的概率 （圖案為“金魚(yú)”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“蝴蝶”的卡片記為B）列表得出所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解解：列表如下：A1A2BA1（ A1， A1）（ A2，A1）（ B，

27、 A1）A2（ A1， A2）（ A2，A2）（ B， A2）B（ A1， B）（ A2，B）（ B， B）由表可知，共有9 種等可能結(jié)果，其中抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚(yú)”的 4 種結(jié)果，所以抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚(yú)”的概率為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法和樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17 （ 6.00 分）圖、圖均是8× 8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段OM、ON的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上在圖、圖給定的網(wǎng)格中以O(shè)M、 ON為鄰邊各畫(huà)一個(gè)四邊形，使第四個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上要求：1）所畫(huà)的兩個(gè)四邊形均是軸對(duì)稱圖形2）所畫(huà)的兩個(gè)四邊形不全等利用軸對(duì)

28、稱圖形性質(zhì)，以及全等四邊形的定義判斷即可解：如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了作圖軸對(duì)稱變換，以及全等三角形的判定，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵18 （ 7.00 分）學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原計(jì)劃訂購(gòu)60 套，每套100 元，店方表示：如果多購(gòu)，可以優(yōu)惠結(jié)果校方實(shí)際訂購(gòu)了72 套，每套減價(jià)3 元，但商店獲得了同樣多的利潤(rùn)（ 1）求每套課桌椅的成本；（ 2）求商店獲得的利潤(rùn)【分析】 （ 1）設(shè)每套課桌椅的成本為x 元，根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入成本結(jié)合商店獲得的利潤(rùn)不變，即可得出關(guān)于x 的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（ 2）根據(jù)總利潤(rùn)=單套利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可求出結(jié)論【解答】 解： （

29、1）設(shè)每套課桌椅的成本為x 元，根據(jù)題意得：60× 100 60x=72×（100 3）72x，解得：x=82答：每套課桌椅的成本為82 元（ 2） 60×（100 82） =1080（元）答：商店獲得的利潤(rùn)為1080 元【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（ 1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（ 2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算19 （7.00 分）如圖，AB是O的直徑，AC切O于點(diǎn)A，BC交O于點(diǎn)D已知O的半徑為6，C=40°（ 1）求B 的度數(shù)（ 2）求的長(zhǎng)（結(jié)果保留）（ 1）根據(jù)切線的性質(zhì)求出A=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角

30、和定理求出即可；2）根據(jù)圓周角定理求出AOD，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可解： （ 1）AC切O于點(diǎn) A，BAC=90°，C=40°，B=50°；2）連接OD，B=50°，AOD=2 B=100°， 的長(zhǎng)為= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)能熟練地運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵20 （ 7.00 分）某工廠生產(chǎn)部門(mén)為了解本部門(mén)工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查該部門(mén)隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)如下：2021191627183129212225201922353319171829183522151

31、81831311922整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（ 1）上表中眾數(shù)m的值為18 ；（ 2）為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門(mén)根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì)如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù) 中位數(shù) 來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適（填“平均數(shù)”、 “眾數(shù)”或“中位數(shù)”）（ 3）該部門(mén)規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過(guò)25 個(gè)的工人為生產(chǎn)能手若該部門(mén)有300名工人，試估計(jì)該部門(mén)生產(chǎn)能手的人數(shù)【分析】 （ 1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到m的值；（ 2）根

32、據(jù)題意可知應(yīng)選擇中位數(shù)比較合適；（ 3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)該部門(mén)生產(chǎn)能手的人數(shù)【解答】 解： （ 1）由圖可得，眾數(shù)m的值為18，故答案為：18；（ 2）由題意可得，如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)中位數(shù)來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適，故答案為：中位數(shù)；（ 3） 300×=100（名），答：該部門(mén)生產(chǎn)能手有100 名工人【點(diǎn)評(píng)】 本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答21 （ 8.00 分）某種水泥儲(chǔ)存罐的容量為25 立方米，它有一個(gè)輸入口和一個(gè)輸出口從某時(shí)刻開(kāi)始，只打開(kāi)輸入口，勻速向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入水泥，3 分鐘

33、后，再打開(kāi)輸出口，勻速向運(yùn)輸車(chē)輸出水泥，又經(jīng)過(guò)2.5 分鐘儲(chǔ)存罐注滿，關(guān)閉輸入口，保持原來(lái)的輸出速度繼續(xù)向運(yùn)輸車(chē)輸出水泥，當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到8 立方米時(shí)，關(guān)閉輸出口儲(chǔ)存罐內(nèi)的水泥量y（立方米）與時(shí)間x（分）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示（ 1）求每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量（ 2）當(dāng)3 x 5.5 時(shí)，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（ 3） 儲(chǔ)存罐每分鐘向運(yùn)輸車(chē)輸出的水泥量是1 立方米， 從打開(kāi)輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時(shí)間為11 分鐘（ 1）體積變化量除以時(shí)間變化量求出注入速度；（ 2）根據(jù)題目數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求解；（ 3）由（2）比例系數(shù)k=4 即為兩個(gè)口同時(shí)打開(kāi)時(shí)水泥儲(chǔ)存罐容量的增加速度

34、，則輸出速度為5 4=1，再根據(jù)總輸出量為8 求解即可【解答】 解： （ 1）每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量為15÷ 3=5分鐘；（ 2）設(shè)y=kx+b（ k 0）把（3， 15） （ 5.5， 25）代入解得當(dāng)3 x 5.5 時(shí)， y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+3（ 3）由（2）可知，輸入輸出同時(shí)打開(kāi)時(shí)，水泥儲(chǔ)存罐的水泥增加速度為4 立方米 / 分，則每分鐘輸出量為5 4=1 立方米；只打開(kāi)輸出口前，水泥輸出量為5.5 3=2.5 立方米，之后達(dá)到總量8 立方米需需輸出82.5=5.5 立方米，用時(shí)5.5 分鐘從打開(kāi)輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時(shí)間為：5.5+5.5=11 分鐘故

35、答案為：1， 11【點(diǎn)評(píng)】 本題為一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及在實(shí)際問(wèn)題中比例系數(shù) k 代表的意義22 （9.00 分）在正方形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合），連結(jié)BEA作 AF BE交 BC于點(diǎn)F易證ABFBCE （不需要證明）BE的中點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作 FG BE交 BC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G1）求證：BE=FG2）連結(jié)CM，若 CM=1，則FG的長(zhǎng)為2 BE的中點(diǎn)M，連結(jié)CM過(guò)點(diǎn)C作CGBE交AD于點(diǎn)G，連結(jié)EG、MG若CM=，則四邊形3GMCE的面積為9 【分析】 感知：利用同角的余角相等判斷出BAF= CBE，即可得出結(jié)論；探究： （ 1）判斷出

36、PG=BC，同感知的方法判斷出PGF CBE，即可得出結(jié)論；（ 2）利用直角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半，應(yīng)用：借助感知得出結(jié)論和直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半即可得出結(jié)論【解答】 解：感知：四邊形ABCD是正方形， AB=BC，BCE= ABC=90°，ABE+CBE=90°， AF BE，ABE+BAF=90°，BAF=CBE，在 ABF和BCE中，ABFBCE（ ASA） ； 探究： （ 1）如圖，過(guò)點(diǎn) G作 GP BC于 P，四邊形ABCD是正方形， AB=BC， A= ABC=90°，四邊形ABPG是矩形，PG=A，BPG=B，C同感知的方

37、法得，PGF= CBE，在PGF和CBE中，PGFCBE（ASA），BE=FG，（ 2）由（1）知，F(xiàn)G=BE，連接CM，BCE=90°，點(diǎn)M是 BE的中點(diǎn)， BE=2CM=， 2 FG=2，故答案為：2應(yīng)用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM， =6 ME=3，同探究（1）得，CG=BE=， 6 BE CG， S 四邊形 CEG=M CG× ME= × 6 × 3=9，故答案為9【點(diǎn)評(píng)】 此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，同角的余角相等，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，判斷出CG=BE是解本題的關(guān)鍵23 （ 10.00 分）如圖，

38、在Rt ABC中，C=90°，A=30°，AB=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng) 過(guò)點(diǎn) P作 PD AC于點(diǎn)D（ 點(diǎn) P不與點(diǎn)A、 B重合） ，作DPQ=6°，邊0PQ交射線DC于點(diǎn)Q設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒（ 1）用含t 的代數(shù)式表示線段DC的長(zhǎng)；（ 2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求t 的值；（ 3）設(shè)PDQ與ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 4）當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)ABC一邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出t 的值（ 1）先求出AC，用三角函數(shù)求出AD，即可得出結(jié)論；2）利用 AD+DQ=A，即可得出結(jié)論； C3

39、）分兩種情況，利用三角形的面積公式和面積差即可得出結(jié)論；4）分三種情況，利用銳角三角函數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】 解： （ 1）在Rt ABC中，A=30°，AB=4， AC=2 ， PD AC，ADP= CDP=9°，0在 Rt ADP中，AP=2t， DP=t， AD=APcosA=2× t= t， CD=AC AD=2 t（ 0< t< 2） ；2）在Rt PDQ中，DPC=6°，0PQD=3°0 = A，PA=PQ，PD AC，AD=D，QQ和點(diǎn)C重合，AD+DQ=A， C2×t=2 ，t=1 ；（ 3）當(dāng)0< t 1 時(shí)，S=S PDQ= DQ× DP= × t當(dāng) 1< t< 2時(shí)，如圖2，CQ=AQAC=2AD AC=2 t 2=2 （ t 1） ，在 Rt CEQ中，CQE=3°，0t= t 2；CE=C?Q tan CQE=2 （ t 1）×=2（ t1) ，S=S PDQ S ECQ= × t × t × 2（ t 1）×2（ t 1） =t2+4 t 2 ，S=4)P