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文檔簡介

1、1 講講 題題 設設 計計 稿稿民航廣州子弟學校民航廣州子弟學校 朱海燕朱海燕題題 目目:8. 八下 P68 復習題 18 第 13 題如圖,在四邊形如圖,在四邊形 ABCD 中,中,ADBC,B90,AB8cm,AD24cm,BC26cm. 點點 P 從點從點 A 出發(fā),以出發(fā),以 1cm/s 的速度向點的速度向點 D運動;點運動;點 Q 從點從點 C 同時出發(fā),以同時出發(fā),以 3cm/s 的速度向點的速度向點 B 運動,規(guī)定其中一個動點運動,規(guī)定其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨之停止運動到達端點時,另一個動點也隨之停止運動. 從運動開始,使從運動開始,使 PQCD 和和PQCD,分別

2、需經(jīng)過多少時間?為什么?,分別需經(jīng)過多少時間?為什么? 一審題分析:一審題分析:此題出自八下第十八章平行四邊形復習題 18 第 13 題.涉及知識點:涉及知識點:梯形、矩形、平行四邊形的性質及判斷,梯形里面作輔助線的方法,列代數(shù)式表示線段的長度,動點問題的研究及處理方法。分析題目條件:分析題目條件:已知條件是在直角梯形 ABCD 中,B=90,已知了其中三條邊長度,動點 P、Q 的運動方向,動點 P、Q 的運動速度。隱含條件:隱含條件:求滿足 PQCD 和 PQCD 的時間時要注意是兩種情況,并且當PQCD 也要注意分兩種情況進行討論,其中 PQ=CD 時包含 PQCD 時情況。題目難點:題目

3、難點:怎樣啟發(fā)學生把動點 P、Q 的運動情況引導到符合題意的思維中來。題目重點:題目重點:當 PQCD 時,點 P、Q、C、D 四點構成的四邊形是什么特殊四邊形,存在什么等量關系;當 PQ=CD 時,點 P、Q、C、D 四點構成的四邊形又是什么特殊四邊形,存在幾種相同的情況。學情分析:學情分析:這是一道動態(tài)應用題,解題過程中的主體思維是利用平行四邊形性質,但在具體分析解決問題時衍生出矩形和梯形的性質和判定,然后利用方程CQBPDA2的思想來處理 ,需要學生具備較強的空間想象力,故綜合性比較強,普遍學生感覺難度較大。所以我在教學設計上層層導入,步步設問,并且借助多媒體(幾何畫板) 來動態(tài)演示,讓

4、學生撥開云霧,突出重圍,既解決了問題,又體驗到了數(shù)學帶來的樂趣。二解題過程二解題過程1.請同學們認真審題,獨自做題 10 分鐘(做題時把已知條件標記在圖形上) 。2.停筆,看實物投影,學習小組圍繞這 4 個問題展開討論:1)點 P、Q 運動方向和速度相同嗎?復述一遍 2)設運動時間為 T 秒,線段 AP、PD、CQ、BQ 的長度用含 T 的式子怎么表示? 3)從運動開始,當 PQCD 時,四邊形 PQCD 是特殊四邊形嗎?如果是,為什么?具有什么性質? 4)從運動開始,當 PQ=CD 時,四邊形 PQCD 是特殊四邊形嗎?如果是,為什么?具有什么性質?3.討論完畢,請小組分別解答這 4 個問題

5、,回答不全面或不準確時其它小組可以給予補充(只要有對的地方,我會給予肯定、表揚,對于 PQ=CD 情況我會適當點撥提示。 )邊回答我會邊板書結果:AP=T, PD=24-TCQ=3T, BQ=26-3T (特別強調點 P、Q 運動方向和速度)因為是動點問題,學習時對于運動的過程缺乏一定的空間思維能力,告訴學習的思維方法是:當 PQCD,PQ=CD 時,作固定不動研究,最好的方法是利用多媒體“幾何畫板”演示。4.“幾何畫板”廣州市講題活動 20141210.gsp 演示 P、Q 的運動過程,邊演示邊叫學生仔細觀察。 PQCD 時是平行四邊形 PQ=CD 時是平行四邊形或等腰梯形我會設問:同學們還

6、記得解決梯形問題常用作輔助線的方法嗎?(轉化思想:作高或平行線,把梯形轉化為平行四邊形和三角形)通過演示,兩種情況的四邊形迎刃而解,學生驚嘆:太神奇了,興奮、刺激。5.(如圖)對于 PQCD 和 PQ=CD 是平行四邊形的這種情況學生易懂,但對于3PQ=CD 構成等腰梯形時轉化為矩形和做輔助線有一定困難。 (這時我再引導學生利用梯形知識作輔助線 :高 作 PFDC 于點 F,DEBC 于點 E)6.請兩個成績較好的同學分別完成兩種情況,其它同學獨立完成。具體解答過程具體解答過程當 PQCD 時,點 P、Q、C、D 四點構成平行四邊形時,滿足 PD=CQ 所以 24-T=3T T=6 (秒)當

7、PQ=CD 時,點 P、Q、C、D 四點構成平行四邊形或等腰梯形, 1)點 P、Q、C、D 四點構成平行四邊形時,滿足 PD=CQ 所以 24-T=3T T=6 (秒)2)點 P、Q、C、D 四點構成等腰梯形時,如圖,作 PFDC 于點 F,DEBC 于點 E, B=90,A=90,DEBC,PFDC四邊形 ABED 是正方形,四邊形 PFED 是正方形BE=AD=24 ,EF=PD=24-TCE=26-24=2PFQDEC(HL)QF=CE=2QC=QF+EF+ECQC=PD+2CE 3T=24-T+4 T=7 (秒)綜上所述:當綜上所述:當 T=6T=6 或或 T=7T=7 秒時,秒時,P

8、QCD 和和 PQCD。三、歸納小結三、歸納小結解題規(guī)律 解決動點問題,常用以靜制動的方法去研究,分類討論時,做到不重復不遺漏每種情況,特別要看清動點運動方向和運動速度。CQBPDA4在研究動態(tài)幾何問題過程中,可借助多媒體輔助教學(如幾何畫板) ,直觀易懂。 如講題比賽的第 7 題,借助幾何畫板演示,找三個半圓之間的面積關系,直觀易懂廣州市講題活動 20141210.gsp。四、數(shù)學思維方法講解四、數(shù)學思維方法講解本題是利用平行四邊形知識解應用題的綜合題型,考查了平行四邊形的性質及特殊平行四邊形的性質及判定,還考查了解決梯形問題常用作輔助線的方法:作高或平行線,把梯形轉化為平行四邊形和三角形,考查學生的基本功:列代數(shù)式表示線段的長度,所以試題難度較大。主要體現(xiàn)了數(shù)形結合思想,動態(tài)思想、方程思想,分類討論思想,轉化思想等。數(shù)形結合思想,動態(tài)思想、方程思想,分類討論思想,轉

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