中考專項(xiàng)復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)優(yōu)秀課件

1、第二十三講銳角三角函數(shù)一、三角函數(shù)的定義一、三角函數(shù)的定義在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,A,B,C,A,B,C的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為a,b,c,a,b,c,則則sinA= ,cosA= ,sinA= ,cosA= ,tanA= .tanA= .acbcab二、特殊角的三角函數(shù)值二、特殊角的三角函數(shù)值303045456060sinsin_coscos_tantan_122232322212331 13三、直角三角形中的邊角關(guān)系三、直角三角形中的邊角關(guān)系1.1.三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系:_.:_.2.2.兩銳角之間的關(guān)系兩銳角之間的關(guān)系:_.:_.3.3.邊角之間的關(guān)系邊

2、角之間的關(guān)系:sinA=cosB=_,sinB=cosA=_,:sinA=cosB=_,sinB=cosA=_,tanA=_,tanB=_.tanA=_,tanB=_.a a2 2+b+b2 2=c=c2 2A+B=90A+B=90acbcabba四、解直角三角形的應(yīng)用四、解直角三角形的應(yīng)用1.1.仰角和俯角仰角和俯角: :如圖如圖1,1,在同一鉛垂面內(nèi)視線和水平線在同一鉛垂面內(nèi)視線和水平線間的夾角間的夾角, ,視線在水平線視線在水平線_的叫做仰角的叫做仰角, ,在水平線在水平線_的叫做俯角的叫做俯角. .上方上方下方下方2.2.坡度坡度( (坡比坡比) )和坡角和坡角: :如圖如圖2,2,通

3、常把坡面的鉛直高度通常把坡面的鉛直高度h h和和_之比叫做坡度之比叫做坡度( (或叫做坡比或叫做坡比),),用字母用字母_表表示示, ,即即i=_;i=_;坡面與坡面與_的夾角叫做坡角的夾角叫做坡角, ,記作記作.所以所以i=_=tan.i=_=tan.水平寬度水平寬度li ihlhl水平面水平面3.3.方位角方位角: :指北或指南的方向線與目標(biāo)方向所成的小指北或指南的方向線與目標(biāo)方向所成的小于于9090的角叫做方位角的角叫做方位角. .【自我診斷】【自我診斷】( (打打“”或或“”)”)1.1.銳角三角函數(shù)是一個(gè)比值銳角三角函數(shù)是一個(gè)比值. .( )( )2.2.直角三角形各邊長(zhǎng)擴(kuò)大直角三角

4、形各邊長(zhǎng)擴(kuò)大3 3倍倍, ,其正弦值也擴(kuò)大其正弦值也擴(kuò)大3 3倍倍. .( )( )3.3.由由cos= ,cos= ,得銳角得銳角=60=60. .( )( )124.4.銳角銳角的正弦值隨角度的增大而增大的正弦值隨角度的增大而增大. .( )( )5.5.銳角銳角的余弦值隨角度的增大而增大的余弦值隨角度的增大而增大. .( )( )6.6.坡比是坡面的水平寬度與鉛直高度之比坡比是坡面的水平寬度與鉛直高度之比. .( )( )7.7.解直角三角形時(shí)解直角三角形時(shí), ,必須有一個(gè)條件是邊必須有一個(gè)條件是邊. .( )( )考點(diǎn)一考點(diǎn)一 求三角函數(shù)值求三角函數(shù)值【例【例1 1】(2017(201

5、7懷化中考懷化中考) )如圖如圖, ,在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,點(diǎn)點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3,4),(3,4),那么那么sinsin的值是的值是( () )世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)16104353161043533344A.B.C.D.5453【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】作作ABxABx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)B,B,先利用勾股定理計(jì)算先利用勾股定理計(jì)算出出OA=5,OA=5,然后在然后在RtRtAOBAOB中利用正弦的定義求解中利用正弦的定義求解. .【自主解答】【自主解答】選選C.C.作作ABxABx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)B,B,如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3,4),(3,4),

6、OB=3,AB=4,OB=3,AB=4,OA= =5,OA= =5,在在RtRtAOBAOB中中,sin=,sin=2234AB4OA5【名師點(diǎn)津】【名師點(diǎn)津】根據(jù)定義求三角函數(shù)值的方法根據(jù)定義求三角函數(shù)值的方法(1)(1)分清直角三角形中的斜邊與直角邊分清直角三角形中的斜邊與直角邊. .(2)(2)正確地表示出直角三角形的三邊長(zhǎng)正確地表示出直角三角形的三邊長(zhǎng), ,常設(shè)某條直角常設(shè)某條直角邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為k(k(有時(shí)也可以設(shè)為有時(shí)也可以設(shè)為1),1),在求三角函數(shù)值的過程在求三角函數(shù)值的過程中約去中約去k.k.(3)(3)正確應(yīng)用勾股定理求第三條邊長(zhǎng)正確應(yīng)用勾股定理求第三條邊長(zhǎng). .(4)(4)應(yīng)

7、用銳角三角函數(shù)定義應(yīng)用銳角三角函數(shù)定義, ,求出三角函數(shù)值求出三角函數(shù)值. .(5)(5)求一個(gè)角的三角函數(shù)值時(shí)求一個(gè)角的三角函數(shù)值時(shí), ,若不易直接求出若不易直接求出, ,也可也可把這個(gè)角轉(zhuǎn)化成和它相等且位于直角三角形中的角把這個(gè)角轉(zhuǎn)化成和它相等且位于直角三角形中的角. .【題組過關(guān)】【題組過關(guān)】1.(20171.(2017湖州中考湖州中考) )如圖如圖, ,已知在已知在RtRtABCABC中中, , C=90C=90,AB=5,BC=3,AB=5,BC=3,則則cosBcosB的值是的值是( () )3434A.B.C.D.55432.(20172.(2017金華中考金華中考) )在在Rt

8、RtABCABC中中,C=90,C=90,AB=5, ,AB=5, BC=3,BC=3,則則tanAtanA的值是的值是( () )3434A.B.C.D.4355【解析】【解析】選選A.A.在在RtRtABCABC中中, ,根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理, ,得得AC=AC=再根據(jù)正切的定義再根據(jù)正切的定義, ,得得tanA=tanA=2222ABBC534 ，BC3AC43.(20173.(2017濱州中考濱州中考) )如圖如圖, ,在在ABCABC中中,ACBC, ,ACBC, ABC=30ABC=30, ,點(diǎn)點(diǎn)D D是是CBCB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)延長(zhǎng)線上的一點(diǎn), ,且且BD=BA,BD=BA,則

9、則tanDACtanDAC的值為世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)的值為世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)16104354(16104354() )A 23B 2 3C 33D 3 3【解析】【解析】選選A.A.設(shè)設(shè)AC=a,AC=a,則則AB=aAB=asin30sin30=2a,=2a,BC=aBC=atan30tan30= a,BD=AB=2a.= a,BD=AB=2a.tanDAC=tanDAC=3(23)a23a 4.(20174.(2017瀘州中考瀘州中考) )如圖如圖, ,在矩形在矩形ABCDABCD中中, ,點(diǎn)點(diǎn)E E是邊是邊BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn),AEBD,AEBD,垂足為垂足為F,F,則則tanBDEtanBDE的

10、值是的值是( () )2112A.B.C.D.4433【解析】【解析】選選A.A.四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形,AD=BC,ADBC,AD=BC,ADBC,點(diǎn)點(diǎn)E E是邊是邊BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn),BE= BC= AD,BE= BC= AD,BEFBEFDAF,DAF,EF= AF,EF= AE,EF= AF,EF= AE,點(diǎn)點(diǎn)E E是邊是邊BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn),由矩形的對(duì)稱性得由矩形的對(duì)稱性得:AE=DE,:AE=DE,1212EFBE1AFAD2，1213EF= DE,EF= DE,設(shè)設(shè)EF=x,EF=x,則則DE=3x,DE=3x,DF=DF=tanBDE=tanBDE=132

11、2DEEF2 2x，EFx2.DF42 2x考點(diǎn)二考點(diǎn)二 特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用【例【例2 2】已知已知,均為銳角均為銳角, ,且滿足且滿足 =0,=0,則則+=_.+=_.【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出sin,tansin,tan的的值值, ,然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出兩個(gè)角的度數(shù)然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出兩個(gè)角的度數(shù), ,進(jìn)一步求和進(jìn)一步求和. .21|sin|(tan1)2【自主解答】【自主解答】 =0, =0,sin= ,tan=1,sin= ,tan=1,又又,均為銳角均為銳角, ,=30=30,=45,=45, ,

12、則則+=30+=30+45+45=75=75. .答案答案: :757521|sin|(tan1)212【名師點(diǎn)津】【名師點(diǎn)津】熟記特殊角的三角函數(shù)值的兩種方法熟記特殊角的三角函數(shù)值的兩種方法(1)(1)按值的變化按值的變化:30:30,45,45,60,60角的正余弦的分母都角的正余弦的分母都是是2,2,正弦的分子分別是正弦的分子分別是1, 1, 余弦的分子分別是余弦的分子分別是 1,1,正切分別是正切分別是2, 3,3, 2,3,1, 3.3(2)(2)特殊值法特殊值法: :在直角三角形中在直角三角形中, ,設(shè)設(shè)3030角所對(duì)的直角邊為角所對(duì)的直角邊為1,1,那么那么三邊長(zhǎng)分別為三邊長(zhǎng)分別

13、為1, ,2;1, ,2;在直角三角形中在直角三角形中, ,設(shè)設(shè)4545角所對(duì)的直角邊為角所對(duì)的直角邊為1,1,那么那么三邊長(zhǎng)分別為三邊長(zhǎng)分別為1,1, .1,1, .32【題組過關(guān)】【題組過關(guān)】1.(20171.(2017天津中考天津中考)cos60)cos60的值等于的值等于( () )【解析】【解析】選選D.D.由特殊角的三角函數(shù)值得由特殊角的三角函數(shù)值得cos60cos60= .= .21A. 3B 1CD22122.(20162.(2016無(wú)錫中考無(wú)錫中考)sin 30)sin 30的值為的值為( () )【解析】【解析】選選A.sin 30A.sin 30= =1323A. B.

14、C. D.2223123.(20173.(2017六盤水中考六盤水中考) )三角形的兩邊三角形的兩邊a,ba,b的夾角為的夾角為6060且滿足方程且滿足方程x x2 2-3 x+4=0,-3 x+4=0,則第三邊長(zhǎng)的長(zhǎng)是則第三邊長(zhǎng)的長(zhǎng)是( () )世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)16104355161043552A. 6B.2 2C.2 3D.3 2【解析】【解析】選選A.A.解方程解方程x x2 2-3 x+4=0,-3 x+4=0,得得x x1 1=2 ,x=2 ,x2 2= ,= ,假設(shè)假設(shè)a=2 ,b= ,a=2 ,b= ,如圖所示如圖所示, ,22222在直角三角形在直角三角形ACDAC

15、D中中, ,CD= cos60CD= cos60= ,DB=2 - = ,AD= ,DB=2 - = ,AD= sin60 sin60= ,= ,AB=AB=2222223 22262222263 2ADDB()()6.224.(20154.(2015慶陽(yáng)中考慶陽(yáng)中考) )在在ABCABC中中, ,若角若角A,BA,B滿足滿足+(1-tanB)+(1-tanB)2 2=0,=0,則則CC的大小是的大小是( () )A.45A.45B.60B.60C.75C.75D.105D.1053cos |A|2【解析】【解析】選選D.D.由題意得由題意得,cosA= ,tanB=1,cosA= ,tanB

16、=1,則則A=30A=30,B=45,B=45, ,則則C=180C=180-30-30-45-45=105=105. .32考點(diǎn)三考點(diǎn)三 解直角三角形解直角三角形【例【例3 3】(2016(2016連云港中考連云港中考) )如圖如圖, ,在在ABCABC中中,C=,C=150150,AC=4,tanB= .,AC=4,tanB= .世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)161043561610435618(1)(1)求求BCBC的長(zhǎng)的長(zhǎng). .(2)(2)利用此圖形求利用此圖形求tan15tan15的值的值( (精確到精確到0.1,0.1,參考數(shù)據(jù)參考數(shù)據(jù): : 1.4, 1.7, 2.2) 1.4,

17、1.7, 2.2)235【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】(1)(1)過點(diǎn)過點(diǎn)A A作作ADBCADBC交交BCBC的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于D.D.由由ACBACB的度數(shù)的度數(shù)ACDACD的度數(shù)的度數(shù)AC=4ADAC=4AD的長(zhǎng)的長(zhǎng)CDCD的長(zhǎng)的長(zhǎng)tanB= BDtanB= BD的長(zhǎng)的長(zhǎng)BCBC的長(zhǎng)的長(zhǎng). .(2)(2)在在BCBC邊上取邊上取M,M,使使CM=AC,CM=AC,連接連接AMAMC=MAC= AMAMC=MAC= 1515tan 15tan 15= = 化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)得結(jié)論得結(jié)論. .18ADMD【自主解答】【自主解答】(1)(1)過過A A作作ADBC,ADBC,交交BCBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線

18、于點(diǎn)D,D,如圖如圖1 1所示所示: :在在RtRtADCADC中中,AC=4,ACB=150,AC=4,ACB=150,ACD=30,ACD=30, ,AD= AC=2,AD= AC=2,CD=ACCD=ACcos30cos30=4=4在在RtRtABDABD中中,tanB=,tanB=BD=16,BD=16,BC=BD-CD=16-BC=BD-CD=16-1232 32，AD21BDBD8，2 3.(2)(2)在在BCBC邊上取一點(diǎn)邊上取一點(diǎn)M,M,使得使得CM=AC,CM=AC,連接連接AM,AM,如圖如圖2 2所示所示: : ACB=150ACB=150, ,AMC=MAC=15AMC

19、=MAC=15, ,tan15tan15=tanAMD=tanAMD=0.270.3.0.270.3.AD211MD2 1.742 323【名師點(diǎn)津】【名師點(diǎn)津】解直角三角形的類型及方法解直角三角形的類型及方法(1)(1)已知斜邊和一個(gè)銳角已知斜邊和一個(gè)銳角( (如如c,A),c,A),其解法其解法: :B=90B=90-A,a=csinA,b=ccosA(-A,a=csinA,b=ccosA(或或b= ).b= ).(2)(2)已知一直角邊和一個(gè)銳角已知一直角邊和一個(gè)銳角( (如如a,A),a,A),其解法其解法: :B=90B=90-A,c= ,b= (-A,c= ,b= (或或b= ).

20、b= ).22caasin Aatan A22ca(3)(3)已知斜邊和一直角邊已知斜邊和一直角邊( (如如c,a),c,a),其解法其解法:b= ,:b= ,由由sinA= sinA= 求出求出A,B=90A,B=90-A.-A.(4)(4)已知兩條直角邊已知兩條直角邊a a和和b,b,其解法其解法:c= ,:c= ,由由tanA=tanA= 得得A,B=90A,B=90-A.-A.22caac22abab【題組過關(guān)】【題組過關(guān)】1.(20171.(2017煙臺(tái)中考煙臺(tái)中考) )在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AB=2,AB=2,BC= ,BC= ,則則sin =_.sin

21、 =_.【解析】【解析】在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AB=2,BC= ,AB=2,BC= ,sinA= ,A=60sinA= ,A=60,sin = .,sin = .答案答案: : 3A2332A212122.(20172.(2017廣州中考廣州中考) )如圖如圖,Rt,RtABCABC中中,C=90,C=90, , BC=15,tanA= ,BC=15,tanA= ,則則AB=_.AB=_.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)1610435716104357158【解析】【解析】因?yàn)橐驗(yàn)锽C=15,tanA= ,BC=15,tanA= ,所以所以AC=8,AC=8,由勾股定理

22、得由勾股定理得,AB=17.,AB=17.答案答案: :1717BC15AC83.(20163.(2016上海中考上海中考) )如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中,ACB=90,ACB=90, , AC=BC=3,AC=BC=3,點(diǎn)點(diǎn)D D在邊在邊ACAC上上, ,且且AD=2CD,DEAB,AD=2CD,DEAB,垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)E,E,連接連接CE,CE,求求: :世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)1610435816104358(1)(1)線段線段BEBE的長(zhǎng)的長(zhǎng).(2)ECB.(2)ECB的余切值的余切值. .【解析】【解析】(1)AD=2CD,AC=3,AD=2.(1)AD=2CD

23、,AC=3,AD=2.在在RtRtABCABC中中,ACB=90,ACB=90,AC=BC=3,AC=BC=3,A=45A=45,AB=,AB=DEAB,AED=90DEAB,AED=90,ADE=A=45,ADE=A=45, ,AE=ADAE=ADcos45cos45= .= .BE=AB-AE=2 ,BE=AB-AE=2 ,即線段即線段BEBE的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是2 .2 .22ACBC3 2.222(2)(2)過點(diǎn)過點(diǎn)E E作作EHBC,EHBC,垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)H,H,在在RtRtBEHBEH中中,EHB=90,EHB=90,B=45,B=45, ,EH=BH=EBEH=BH=EBcos45c

24、os45=2,=2,又又BC=3,CH=1.BC=3,CH=1.在在RtRtECHECH中中,cotECB= ,cotECB= 即即ECBECB的余切值的余切值是是 . .CH1EH2，12考點(diǎn)四考點(diǎn)四 解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用 【考情分析】【考情分析】利用解直角三角形解決實(shí)際問題是各地中考的熱利用解直角三角形解決實(shí)際問題是各地中考的熱點(diǎn)點(diǎn), ,這一類題的題型通常以解答題為主這一類題的題型通常以解答題為主, ,利用直角三角利用直角三角形求物體的高度形求物體的高度( (寬度寬度),),解決航海問題等解決航海問題等. .命題角度命題角度1:1:利用直角三角形解決和高度利用直角三角形解決

25、和高度( (或?qū)挾然驅(qū)挾? )有有關(guān)的問題關(guān)的問題【例【例4 4】(2017(2017鄂州中考鄂州中考) )小明想要測(cè)量學(xué)校食堂和小明想要測(cè)量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度食堂正前方一棵樹的高度, ,他從食堂樓底他從食堂樓底M M處出發(fā)處出發(fā), ,向向前走前走3 3米到達(dá)米到達(dá)A A處處, ,測(cè)得樹頂端測(cè)得樹頂端E E的仰角為的仰角為3030, ,他又繼他又繼續(xù)走下臺(tái)階到達(dá)續(xù)走下臺(tái)階到達(dá)C C處處, ,測(cè)得樹的頂端測(cè)得樹的頂端E E的仰角是的仰角是6060, ,再繼續(xù)向前走到大樹底再繼續(xù)向前走到大樹底D D處處, ,測(cè)得食堂樓頂測(cè)得食堂樓頂N N的仰角為的仰角為4545. .已知已知A A點(diǎn)

26、離地面的高度點(diǎn)離地面的高度AB=2AB=2米米,BCA=30,BCA=30, ,且且B,C,DB,C,D三點(diǎn)在同一直線上三點(diǎn)在同一直線上. .(1)(1)求樹求樹DEDE的高度的高度. .(2)(2)求食堂求食堂MNMN的高度的高度. .【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】(1)(1)先在先在ABCABC中求中求ACAC的長(zhǎng)的長(zhǎng), ,再求出再求出ACE=90ACE=90, ,在在ACEACE中求中求CECE的長(zhǎng)的長(zhǎng), ,最后在最后在CDECDE中求中求DEDE的長(zhǎng)的長(zhǎng). .(2)(2)延長(zhǎng)延長(zhǎng)NMNM交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)G.G.先求先求GB,BC,CDGB,BC,CD的長(zhǎng)的長(zhǎng), ,得到得到GDGD的長(zhǎng)的長(zhǎng)

27、, ,再在再在DNGDNG中求中求NGNG的長(zhǎng)的長(zhǎng), ,最后求最后求MNMN的長(zhǎng)的長(zhǎng). .【自主解答】【自主解答】(1)(1)由題意由題意, ,得得AFBC.AFBC.FAC=BCA=30FAC=BCA=30. .EAC=EAF+CAF=30EAC=EAF+CAF=30+30+30=60=60. .ACE=180ACE=180-BCA-DCE-BCA-DCE=180=180-30-30-60-60=90=90. .AEC=180AEC=180-EAC-ACE-EAC-ACE=180=180-60-60-90-90=30=30. .在在RtRtABCABC中中,BCA=30,BCA=30,AB=

28、2,AB=2,AC=2AB=4.AC=2AB=4.在在RtRtACEACE中中,AEC=30,AEC=30,AC=4,AC=4,EC= AC=4 .EC= AC=4 .33在在RtRtCDECDE中中,sinECD= ,ECD=60,sinECD= ,ECD=60,EC=4 ,EC=4 ,sin60sin60= =ED=4 sin60ED=4 sin60=4 =4 =6( =6(米米).).答答: :樹樹DEDE的高度為的高度為6 6米米. .EDEC3ED4 33332(2)(2)延長(zhǎng)延長(zhǎng)NMNM交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)G,G,則則GB=MA=3.GB=MA=3.在在RtRtABCABC中中,A

29、B=2,AC=4,AB=2,AC=4,BC=BC=在在RtRtCDECDE中中,CE=4 ,DE=6,CE=4 ,DE=6,CD=CD=GD=GB+BC+CD=GD=GB+BC+CD=2222ACAB422 332222CEDE(4 3)62 332 3 2 334 3在在RtRtGDNGDN中中,NDG=45,NDG=45, ,NG=GD=3+4 .NG=GD=3+4 .MN=NG-MG=NG-AB=3+4 -2MN=NG-MG=NG-AB=3+4 -2=(1+4 )=(1+4 )米米. .答答: :食堂食堂MNMN的高度為的高度為(1+4 )(1+4 )米米. .3333命題角度命題角度2

30、:2:利用直角三角形解決航海問題利用直角三角形解決航海問題【例【例5 5】(2017(2017十堰中考十堰中考) )如圖如圖, ,海中有一小島海中有一小島A,A,它周它周圍圍8 8海里內(nèi)有暗礁海里內(nèi)有暗礁, ,漁船跟蹤魚群由西向東航行漁船跟蹤魚群由西向東航行, ,在在B B點(diǎn)點(diǎn)測(cè)得小島測(cè)得小島A A在北偏東在北偏東6060方向上方向上, ,航行航行1212海里到達(dá)海里到達(dá)D D點(diǎn)點(diǎn), ,這時(shí)測(cè)得小島這時(shí)測(cè)得小島A A在北偏東在北偏東3030方向上方向上. .如果漁船不改變?nèi)绻麧O船不改變航線繼續(xù)向東航行航線繼續(xù)向東航行, ,有沒有觸礁的危險(xiǎn)有沒有觸礁的危險(xiǎn)? ?【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】作作ACB

31、DACBD于點(diǎn)于點(diǎn)C,C,設(shè)設(shè)AC=xAC=x海里海里, ,由三角函由三角函數(shù)計(jì)算數(shù)計(jì)算BC,CDBC,CD的長(zhǎng)的長(zhǎng), ,進(jìn)而求得進(jìn)而求得ACAC的長(zhǎng)的長(zhǎng), ,通過比較通過比較ACAC的長(zhǎng)的長(zhǎng)度與度與8 8海里的大小關(guān)系進(jìn)行作答海里的大小關(guān)系進(jìn)行作答. .【自主解答】【自主解答】作作ACBDACBD于于C,C,由題意知由題意知ABC=30ABC=30, ,ADC=60ADC=60, ,設(shè)設(shè)AC=xAC=x海里海里, ,則則BC= xBC= x海里海里,DC= x,DC= x海里海里, ,因?yàn)橐驗(yàn)锽C-CD= x- x=12,BC-CD= x- x=12,所以所以x=6 x=6 海里海里. .因

32、為因?yàn)? 8,6 8,所以漁船不改變航線繼續(xù)向東航行所以漁船不改變航線繼續(xù)向東航行, ,沒有觸礁的危險(xiǎn)沒有觸礁的危險(xiǎn). .33333333命題角度命題角度3:3:利用直角三角形解決坡度問題利用直角三角形解決坡度問題【例【例6 6】(2017(2017達(dá)州中考達(dá)州中考) )如圖如圖, ,信號(hào)塔信號(hào)塔PQPQ座落在坡度座落在坡度i=12i=12的山坡上的山坡上, ,其正前方直立著一警示牌其正前方直立著一警示牌. .當(dāng)太陽(yáng)光當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線成線與水平線成6060角時(shí)角時(shí), ,測(cè)得信號(hào)塔測(cè)得信號(hào)塔PQPQ落在斜坡上的落在斜坡上的影子影子QNQN長(zhǎng)為長(zhǎng)為2 2 米米, ,落在警示牌上的影子落在警示牌上

33、的影子MNMN長(zhǎng)為長(zhǎng)為3 3米米, ,求信號(hào)塔求信號(hào)塔PQPQ的高的高.(.(結(jié)果不取近似值結(jié)果不取近似值) )世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)16104359161043595【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】過點(diǎn)過點(diǎn)M M作作MFPQMFPQ于點(diǎn)于點(diǎn)F,F,過點(diǎn)過點(diǎn)Q Q作作QEMNQEMN于于點(diǎn)點(diǎn)E,E,分別解分別解RtRtQENQEN和和RtRtMFP,MFP,求出求出EN,PFEN,PF即可求出即可求出PQPQ的高的高. .【自主解答】【自主解答】過點(diǎn)過點(diǎn)M M作作MFPQMFPQ于點(diǎn)于點(diǎn)F,F,過點(diǎn)過點(diǎn)Q Q作作QEMNQEMN于于點(diǎn)點(diǎn)E,E,i=12,i=12,設(shè)設(shè)EN=k,QE=2k,EN=

34、k,QE=2k,由勾股定理可得由勾股定理可得QN=QN=k=2,EN=2,FM=QE=4,k=2,EN=2,FM=QE=4,FQ=ME=MN-NE=3-2=1.FQ=ME=MN-NE=3-2=1.在在RtRtPFMPFM中中,FPM=180,FPM=180-90-90-60-60=30=30, ,22k(2k)5k2 5,PMF=60PMF=60, ,PF=FMPF=FMtan60tan60=4 ,=4 ,PQ=FQ+PF=(1+4 )PQ=FQ+PF=(1+4 )米米. .答答: :信號(hào)塔信號(hào)塔PQPQ的高為的高為(1+4 )(1+4 )米米. .333【名師點(diǎn)津】【名師點(diǎn)津】解決解直角三角

35、形的實(shí)際問題解決解直角三角形的實(shí)際問題, ,有圖的有圖的要先將題干中的已知量在圖中表示出來(lái)要先將題干中的已知量在圖中表示出來(lái), ,再根據(jù)以下再根據(jù)以下方法和步驟解決方法和步驟解決: :(1)(1)根據(jù)題目中的已知條件根據(jù)題目中的已知條件, ,將實(shí)際問題抽象為解直角將實(shí)際問題抽象為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題三角形的數(shù)學(xué)問題, ,畫出平面幾何圖形畫出平面幾何圖形, ,弄清已知條件弄清已知條件中各量之間的關(guān)系中各量之間的關(guān)系. .(2)(2)若三角形是直角三角形若三角形是直角三角形, ,根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算, ,若三角形不是直角三角形若三角形不是直角三角形, ,可通過添加輔助線構(gòu)造直

36、可通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來(lái)解決角三角形來(lái)解決. .解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用問題關(guān)鍵解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用問題關(guān)鍵是要根據(jù)實(shí)際情況建立數(shù)學(xué)模型是要根據(jù)實(shí)際情況建立數(shù)學(xué)模型, ,正確畫出圖形找準(zhǔn)正確畫出圖形找準(zhǔn)三角形三角形. .【題組過關(guān)】【題組過關(guān)】1.(20171.(2017溫州中考溫州中考) )如圖如圖, ,一輛小車沿傾斜角為一輛小車沿傾斜角為的的斜坡向上行駛斜坡向上行駛1313米米, ,已知已知cos= ,cos= ,則小車上升的高則小車上升的高度是度是( () ) A.5A.5米米 B.6 B.6米米 C.6.5 C.6.5米米 D.12 D.12米米1213【解析】【解析】選選A.

37、A.在直角三角形中在直角三角形中, ,小車水平行駛的距離小車水平行駛的距離為為1313cos=12cos=12米米, ,則由勾股定理得到其上升的高度為則由勾股定理得到其上升的高度為 =5(=5(米米).).2213122.(20172.(2017煙臺(tái)中考煙臺(tái)中考) )如圖如圖, ,數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測(cè)量數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測(cè)量學(xué)校附近樓房學(xué)校附近樓房CDCD的高度的高度, ,在水平地面在水平地面A A處安置測(cè)傾器測(cè)處安置測(cè)傾器測(cè)得樓房得樓房CDCD頂部點(diǎn)頂部點(diǎn)D D的仰角為的仰角為4545, ,向前走向前走2020米到達(dá)米到達(dá)AA處處, ,測(cè)得點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)D D的仰角為的仰角為67.567.5. .

38、已知測(cè)傾器已知測(cè)傾器ABAB的高度為的高度為1.61.6米米, ,則樓房則樓房CDCD的高度約為的高度約為( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.10.1米米, , 1.414)1.414)( () )2A.34.14A.34.14米米 B.34.1B.34.1米米 C.35.7C.35.7米米 D.35.74D.35.74米米【解析】【解析】選選C.C.設(shè)設(shè)BBBB交交DCDC于點(diǎn)于點(diǎn)C,C,則則BB=BC-BC,BB=BC-BC,解得解得DC34.14.DC34.14.DC34.14+1.635.7.DC34.14+1.635.7.DCDCBCB C.tan 45tan 67.5 ，DCDC20.t

39、an 45tan 67.53.(20173.(2017山西中考山西中考) )如圖如圖, ,創(chuàng)新小組要測(cè)創(chuàng)新小組要測(cè)量公園內(nèi)一棵樹的高度量公園內(nèi)一棵樹的高度AB,AB,其中一名小組其中一名小組成員站在距離樹成員站在距離樹1010米的點(diǎn)米的點(diǎn)E E處處, ,測(cè)得樹頂測(cè)得樹頂A A的仰角為的仰角為5454. .已知測(cè)角儀的架高已知測(cè)角儀的架高CE=1.5CE=1.5米米, ,則這棵樹則這棵樹的高度為的高度為_米米( (結(jié)果保留一位小數(shù)結(jié)果保留一位小數(shù). .參考數(shù)參考數(shù)據(jù)據(jù):sin54:sin540.8090,cos540.8090,cos540.5878,tan540.5878,tan541.376

40、4).1.3764).世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)1610436016104360【解析】【解析】由題知由題知BD=CE=1.5,BD=CE=1.5,在在RtRtADCADC中中, ,由銳角三角由銳角三角函數(shù)可得函數(shù)可得AD=CDtanACD=10tan54AD=CDtanACD=10tan5410101.3764 1.3764 =13.764,=13.764,所以所以AB=AD+BD13.764+1.5=15.26415.3.AB=AD+BD13.764+1.5=15.26415.3.答案答案: :15.315.34.(20174.(2017天津中考天津中考) )如圖如圖, ,一艘海輪位一艘海輪位于燈塔于燈塔P P的北偏東的北偏東6464方向方向, ,距離燈塔距離燈塔120120海里的海里的A A處處, ,它沿正南方向航行一它沿正南方向航行一段時(shí)間后段時(shí)間后, ,到達(dá)位于燈塔到