物體系統(tǒng)平衡課堂討論PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1物體系統(tǒng)平衡課堂討論物體系統(tǒng)平衡課堂討論說明說明：力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力 力力+力偶力偶 （例斷絲錐）（例斷絲錐）力平移的條件是附加一個力偶力平移的條件是附加一個力偶m，且，且m與與d有關(guān)，有關(guān)，m=Fd 力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)。力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)。第1頁/共69頁3-2 3-2 平面一般力系向一點簡化平面一般力系向一點簡化 1F2F3FOO為任意點為任意點1F2F3FOO1F1m3m2m2F3FRFOM一般力系（任意力系）向一點簡化一般力系（任意力系）向一點簡化=匯交力系匯交力系+力偶系力偶系 （未知力系） （

2、已知力系） 匯交力系 力 ， (主矢主矢) ， (作用在簡化中心) 力 偶 系 力偶 ， (主矩主矩) ， (作用在該平面上)OMRF第2頁/共69頁 大小大小： 主矢主矢 方向方向： 簡化中心簡化中心 (與簡化中心位置無關(guān)) 因主矢等于各力的矢量和RiFFFFR321主矢)()()( 21321iOOOOFmFmFmmmmM主矩2222()()xyxyRRRFF11tgtgyyxxRFRF（移動效應(yīng)移動效應(yīng)）第3頁/共69頁 大小大?。?主矩主矩MO 方向方向： 方向規(guī)定 + 簡化中心簡化中心： (與簡化中心有關(guān)) （因主矩等于各力對簡化中心取矩的代數(shù)和）)(iOOFmM（轉(zhuǎn)動效應(yīng)轉(zhuǎn)動效應(yīng)）

3、固定端（插入端）約束固定端（插入端）約束在工程中常見的雨 搭車 刀主矩是附加力偶，為何與簡化點有關(guān)？能否任意移動主矩是附加力偶，為何與簡化點有關(guān)？能否任意移動第4頁/共69頁固定端（插入端）約束固定端（插入端）約束說明說明 認為認為Fi這群力在同一這群力在同一 平面內(nèi)平面內(nèi); 將將Fi向向A點簡化得一點簡化得一 力和一力偶力和一力偶; RA方向不定可用正交方向不定可用正交 分力分力FAy, FAx表示表示; FAy, FAx, MA為固定端為固定端 約束反力約束反力; FAy, FAx限制物體平動限制物體平動, MA為限制轉(zhuǎn)動。為限制轉(zhuǎn)動。AxFAyFAF第5頁/共69頁3-3 3-3 平面一

4、般力系的簡化結(jié)果平面一般力系的簡化結(jié)果 合力矩定理合力矩定理簡化結(jié)果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分別討論。 =0,MO0 即簡化結(jié)果為一合力偶, MO=M 此時剛 體等效于只有一個力偶的作用，因為力偶可以在剛體平 面內(nèi)任意移動，故這時，主矩與簡化中心O無關(guān)。RF =0， MO =0，則力系平衡,下節(jié)專門討論。 RF 0,MO =0,即簡化為一個作用于簡化中心的合力。這時，簡化結(jié)果就是合力（這個力系的合力）, 。（此時 與簡化中心有關(guān)，換個簡化中心，主矩不為零）RFRRFFRF第6頁/共69頁 0,MO 0,為最一般的情況。此種情況還可以繼續(xù)簡可以繼續(xù)簡 化為一個合力化為一個合力 。RF合力合

5、力 的大小等于原力系的主矢的大小等于原力系的主矢合力合力 的作用線位置的作用線位置ORMdFRFRFRFOOMRFOOMRFOOORFRFRFdd第7頁/共69頁OOMARFOAMARFOOMARFAROM FAOAROMMM F返回第8頁/共69頁例例32 分布力系的簡化分布力系的簡化 求三角形荷載合力的大小和作用線的位置 （1）求合力的大小 ( ),d( )dxq xqFq xxlqldxxlqdxxqdFFlllR21000)(（2）求合力作用線的位置 由合力矩定理 )()(FFAAMMR20031qldxxlqxxdFhFllR或：所以 ：lFqlhR32312第9頁/共69頁 工程上

6、常見的線分布力有均布力、三角形工程上常見的線分布力有均布力、三角形分布力、梯形分布力、一般線分布力分布力、梯形分布力、一般線分布力 第10頁/共69頁3.2 平面力系的平衡方程平面力系的平衡方程R0,0OM F平衡條件的解析表達式： 000)(FMFFOyx二矩式： 000 xBAFFMFM)()(（x軸不垂直于AB連線） 三矩式 ：000)()()(FMFMFMCBA（A、B、C三點不共線） 第11頁/共69頁例3-4 懸臂梁ABC尺寸和受力如圖 例3-3 梁BD尺寸和受力如圖 第12頁/共69頁ADCBFMllllAxFAyFAMBF6030DBFBF6030CxFCyF例-6C第13頁/

7、共69頁物體系統(tǒng)平衡課堂討論靜定問題超靜定問題物系平衡問題第14頁/共69頁ABCqaaa取系統(tǒng)： 0mAAyFAxFBxFByFByFAyF0yF 第15頁/共69頁BCq2qA2qCAyFAxFBxFByFCyFCxFCyFCxF第16頁/共69頁qMa2aa3ABCD的反力求：固定端AMAMCDNCAxFAxFAyFDFDF第17頁/共69頁P300ABCDEFa2a2a3a的反力、求：FEACDBXAYAPABXAYAYBXBXBYBNENCNDNF第18頁/共69頁求固定端的約束反力PABCDqaaaaa2MXAYAMAND第19頁/共69頁NCNB1NCXB1YB1XAYAMAAB

8、BCXB1YB1PNB1BCDMPABCDqaaaaa2MXAYAMANDND第20頁/共69頁PABCDEF300300aabb求：桿EF所受的力XDYDXBYB第21頁/共69頁PABCDEF300300aabbXBYBXDYDNFCDXDYDFXCYCXAYANEXBYBBAEXAYAXCYCACP第22頁/共69頁qPMqABCDaaaa3MAXAYAYDXD的反力、求：BA第23頁/共69頁XCDCXDYDYCBCMDYDXDYBXBqPMqABCDaaaa3XDYDMAXAYA第24頁/共69頁300rMABDCE求：銷釘A所受的力BAMDCNANENENANA1NA1TNDNDT

9、CDE第25頁/共69頁MP600ABCD300L2L3L4L3L4q的反力、求：DBAXAYAXBYBND第26頁/共69頁MP600ABCD300L2L3L4L3L4qXBYBNDXAYAMBXBYBCCDNDXC1YC1YC 2XC 2ACXAYAP600XC3YC3第27頁/共69頁受的力求：桿ABqABCaaaXAYANB第28頁/共69頁XAqAaBCaaYANBABBNA1NB1BCaXCYCNBYB2XB2XB2NBiYB2第29頁/共69頁PPPABCDEFG的拉力。形，求繩相同的均質(zhì)桿圍成正方EFXAYAXDYD要求： 用最少的方程求出繩EF受的力第30頁/共69頁PCGD

10、TBXXDYDPPBCFGDXDYDBYCXCY第31頁/共69頁4a2aBPAxFAyFMAqBF例3-3第32頁/共69頁qMPF3lllMPFAxFAyFl30M1FAM例3-4第33頁/共69頁llBAxFAyFMAqBF例3-3AMllF30CDBqBFF30DAxFAyFC6060第34頁/共69頁xabCADBFCxFCyFxABFAxFAyFxADBFDF1AFDFEExFEyFBFBFxA 含銷BF2A xF2A yFBF1AFE例3-9第35頁/共69頁37 平面簡單桁架的內(nèi)力分析平面簡單桁架的內(nèi)力分析桁架是一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，它在受力后幾何形狀不改變

11、。桁架中的鉸接接頭稱為節(jié)點。若組成桁架的所有桿件處于同一平面，則稱為平面桁架 第36頁/共69頁1.節(jié)點法節(jié)點法例3-8 平面桁架受力如圖3-18a所示，試求各桿的內(nèi)力。第37頁/共69頁1.截面法（局部整體法）截面法（局部整體法）例3-9 求圖3-19a所示桁架中豎桿1和斜桿2的內(nèi)力。第38頁/共69頁三桿節(jié)點無載荷、其中兩桿在三桿節(jié)點無載荷、其中兩桿在一條直線上，另一桿必為零桿一條直線上，另一桿必為零桿21SS且四桿節(jié)點無載荷、其中兩兩在四桿節(jié)點無載荷、其中兩兩在一條直線上，同一直線上兩桿一條直線上，同一直線上兩桿內(nèi)力等值、同性。內(nèi)力等值、同性。21SS43SS兩桿節(jié)點無載荷、且兩桿不在兩

12、桿節(jié)點無載荷、且兩桿不在一條直線上時，該兩桿是零桿。一條直線上時，該兩桿是零桿。三、特殊桿件的內(nèi)力判斷三、特殊桿件的內(nèi)力判斷021 SS第39頁/共69頁4-2 4-2 力對點的矩與力對軸的矩力對點的矩與力對軸的矩4-3 4-3 空間力偶系空間力偶系4-1 4-1 空間匯交力系空間匯交力系4-4 4-4 空間一般力系向一點簡化空間一般力系向一點簡化4-5 4-5 空間一般力系的平衡方程及應(yīng)用空間一般力系的平衡方程及應(yīng)用第40頁/共69頁4-2 4-2 力對點的矩與力對軸的矩力對點的矩與力對軸的矩1 1 力對點的矩以適量表示力對點的矩以適量表示力矩矢力矩矢2 2 力對軸的矩力對軸的矩返返 回回第

13、41頁/共69頁4-3 4-3 空間力偶系空間力偶系1 1 力偶矩以矢量表示力偶矩以矢量表示力偶矩矢力偶矩矢2 2 空間力偶等效定理空間力偶等效定理3 3 空間力偶系的合成與平衡條件空間力偶系的合成與平衡條件返返 回回第42頁/共69頁4-1 4-1 空間匯交力系空間匯交力系1力在空間直角坐標軸上的投影 coscoscosFFFFFFxyxkFjFiF二次投影法 一次投影法 cossinsincossinFFFFFFxyxxyzFFFxxxFFFFijk222zyxFFFFcos,cos,cosyxzFFFFFF第43頁/共69頁2空間匯交力系的合力與平衡條件nii121FFFFFnRkjiF

14、RRzRyRxFFFkjiFiiziyixFFF設(shè)：,RxxRyyRzzFFFFFF則：合力的大小和方向余弦為：合力的大小和方向余弦為： 222)()()(zyxRFFFFcos(, ),cos(, ),cos(, )xyzRRRFFFFFFRRRF iFjF k平衡的必要和充分條件平衡的必要和充分條件 0iRFF000 xyzFFF或：第44頁/共69頁例4-3解：研究AB桿1212120,sin45sin4500,sin30cos45 cos30cos45 cos3000,cos30cos45 sin30cos45 sin300 xyAzAFFFFFFFFFFFP123.536kN,8.6

15、6kNaFFF解得：第45頁/共69頁1 1 力對點的矩以適量表示力對點的矩以適量表示力矩矢力矩矢yxzO OMFhFr, ,A x y z sinOOOrFhF 大小=的 方向， 所在的平面，右手法則表示了力乘力臂，也表示了轉(zhuǎn)動方向MFr FMr FMr F OxyzzyxzyxyzFFFyFzFzFxFxFyFijkMFrF = xi+i+i OzyxOxzyOyxzyFzFzFxFxFyFMFMFMFijk返返 回回第46頁/共69頁2 2 力對軸的矩力對軸的矩yxzO zzzzzzyFxFxyzxyxyM FM FM FM FM FM FF, ,A x y zxFyFxyFxyzxFy

16、FzF xyyFzFzFxFzyxzM FMF力使剛體繞軸轉(zhuǎn)動的效應(yīng)返返 回回第47頁/共69頁例4-2 直角折桿OA如圖4- 6所示，已知：OC=8m，BC=AB=6m，桿端A作用一大小等于1000N的力F，求力F對點O之矩以及它對坐標系Oxyz各軸之矩。解：由圖可得力F的三個方向余弦，2221135cos, cos, cos353535135于是，力F在各坐標軸上的投影分別為135cos1000169.0N,cos1000507.1N,cos1000845.5 N353535xyzFFFFFF又力F的作用點A的坐標為 6m,8m,6mxyz ，所以mN621702608569806(kji

17、kjiFMO.)(.yFxFxFzFzFyFxyzxyz()()9806.6 N m,()()6085 2 N m,()()2170.6 N mxyz. xOyOzOMFMFMFMFMFMF第48頁/共69頁1 1 力偶矩以矢量表示力偶矩以矢量表示力偶矩矢力偶矩矢 由于空間力偶除大小、轉(zhuǎn)向外，還必須確定力偶的作用面，所以空間力偶矩必須用矢量表示。一、力偶矩用矢量表示：一、力偶矩用矢量表示：力偶的轉(zhuǎn)向為右手螺旋定則。從力偶矢末端看去，逆時針轉(zhuǎn)動為正?？臻g力偶是一個自由矢量。返返 回回第49頁/共69頁力偶力偶：兩力大小相等，作用線不重合的反向平行力叫力偶。性質(zhì)性質(zhì)1：力偶既沒有合力，本身又不平衡

18、，是一個基本力學(xué)量。：力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個基本力學(xué)量。2F1F在任意方向在任意方向x上的移動效應(yīng)為零上的移動效應(yīng)為零coscos0 x12F = F-F對任意點對任意點o的轉(zhuǎn)動效應(yīng)力偶矩矢的轉(zhuǎn)動效應(yīng)力偶矩矢,o A1B2A2B2BA2AB2MF FrF + rFrF + rFr -rFrF = MdAB性質(zhì)性質(zhì)2：力偶對任一點的矩恒等于力偶矩矢，而與矩心的位置無關(guān)，因此力偶對剛體的效應(yīng)由力偶矩矢來度量。：力偶對任一點的矩恒等于力偶矩矢，而與矩心的位置無關(guān)，因此力偶對剛體的效應(yīng)由力偶矩矢來度量。2 2 空間力偶等效定理空間力偶等效定理yxzOArBrABrM第50頁/共69頁性質(zhì)

19、性質(zhì)3：力偶矩矢等效定理：力偶矩矢等效定理 作用在同一剛體內(nèi)的兩個力偶矩矢，只要它的力偶矩矢的大小相等，方向向相同，則該兩個力偶矩矢彼此等效。作用在同一剛體內(nèi)的兩個力偶矩矢，只要它的力偶矩矢的大小相等，方向向相同，則該兩個力偶矩矢彼此等效。只要保持力偶矩矢力偶矩矢大小和方向不變，可以任意改變力偶矩矢力偶矩矢中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長短，而不改變它對剛體的作用效應(yīng)。由上述證明可得下列推論推論：力偶矩矢力偶矩矢可以在剛體內(nèi)任意移動，而不影響它對剛體的作用效應(yīng)。力偶矩矢力偶矩矢只能由力偶矩矢來平衡力偶矩矢來平衡。力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量返返 回回第51頁/共69頁3 3 空間力偶系的合成

20、與平衡條件空間力偶系的合成與平衡條件 由于空間力偶系是自由矢量，只要方向不變，可移至任意一點，故可使其滑至匯交于某點，由于是矢量，它的合成符合矢量運算法則。 合力偶矩 = 分力偶矩的矢量和n12nii=1M = MMMMnM2M1MA平衡條件平衡條件nii=1M000nixi=1niyi=1nizi=1MMM第52頁/共69頁例4-3 如圖4-10a所示的正四面體OABC，在OAB，OBC和OAC面上分別作用有力偶M1，M2，M3，且三個力偶矩矢的大小相等，M1=M2=M3=100N.m，則如果在ABC面上作用一個力偶，能否使得正四面體平衡？如果可以，則該力偶矩的大小為多少？ 解：假設(shè)在ABC

21、面上作用一個沿著外法線方向的力偶矩矢M能使正四面體保持平衡，由圖知，力偶矩矢M的三個方向余弦為 33coscoscos第53頁/共69頁由空間力偶系的平衡方程 2310,0,cos0cos0cos00,MMMMMMnixi=1niyi=1nizi=1MMM解得 100 3N m1coscoscos3M第54頁/共69頁返返 回回第55頁/共69頁4-4 4-4 空間一般力系向一點簡化空間一般力系向一點簡化1 1 空間一般力系向一點簡化空間一般力系向一點簡化2 2空間一般力系簡化結(jié)果分析空間一般力系簡化結(jié)果分析返返 回回第56頁/共69頁1 1 空間一般力系向一點簡化空間一般力系向一點簡化1F2

22、F3FOO為任意點為任意點1F2F3FOO1F2F3FRF1M3M2MOM 1111niinnniOiiiiiiORMFFMM FM r F返返 回回第57頁/共69頁2 2 空間一般力系簡化結(jié)果分析空間一般力系簡化結(jié)果分析 空間一般力系向一點簡化得一主矢和主矩，下面針對主矢、主矩的不同情況分別加以討論。1 1、若 , 則該力系平衡平衡（下節(jié)專門討論）。0,0RO FM2 2、若 則力系可合成一個合力偶合力偶，其矩等于原力系對于簡化中心的主矩MO。此時主矩與簡化中心的位置無關(guān)。0,0RO FM3 3、若 則力系可合成為一個合力合力，主矢 等于原力系合力矢 ，合力 通過簡化中心O點。 （此時與簡化中心有關(guān)，換個簡化中心，主矩不為零）0,0RO FMRFRFRF第58頁/共69頁 4 4、若 此時分兩種情況討論。即： RO FMROF /M0,0RO FM由于,OOORRiRRMFddFFFF合力MM若時RO FM()ORMFd可進一步簡化，將 變成 使