《二次函數(shù)與一元二次方程》專題練習(xí)含答案

1、二次函數(shù)與一元二次方程 專題復(fù)習(xí)練習(xí)題1 .小蘭畫了一個函數(shù)y=x2+ax + b的圖象如圖，則關(guān)于的方程x2+ax+b=0的解是A.無解 B. x = lC. x=-4 D. x=-l 或 x=42 .已知二次函數(shù)y=x23x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1, 0）,則關(guān)于 x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實數(shù)根是（）A. xi = l, X2= -1 B. xi=l, X2 = 2C. xi=1, X2=0 D. xi=1, X2=33 .己知函數(shù)y=x22x 2的圖象如圖所示，根據(jù)其中提供的信息，可求得使淪1成 立的x的取值范圍是（）A. l<x<3 B.

2、3<x<l C. x2 3 D. xW 1 或 x234 .如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是（）A. -l<x<5 B. x>5 C. x<-l 且 x>5 D. x<-l 或 x>55 .根據(jù)下列表格中的對應(yīng)值:Xy=ax2 + bx+ c<判斷方程ax2+bx+c=O(axO, a, b, c為常數(shù))一個根x的范圍是()A. 3<x<B. <x<C. <x<D. <x<6 .己知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則

3、方程ax2+bx+c-3 = 0的根的情況 為()A.有兩個不相等實數(shù)根B.有兩異號實數(shù)根C.有兩個相等實數(shù)根D.無實數(shù)根7 .若二次函數(shù)y=ax2+bx+c"0)的圖象與x軸有兩個交點,坐標(biāo)分別為(xi, 0),僅2,0),且xi<X2,圖象上有一點M(xo, yo)在x軸下方，則下列判斷正確的是()A. a>0 B. b24ac>0 C. xi<xo<X2 D. a(xoxi)(xoX2)<08 . 一元二次方程ax2+bx+c=0的實數(shù)根，就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng) 時，自變量X的值，它是二次函數(shù)的圖象與X軸交點的.9 .拋物線y=

4、ax2+bx+c與x軸交點個數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c = O根的判別式 的關(guān)系：當(dāng)b24ac<0時，拋物線與x軸 交點；當(dāng)b?-4ac=0時，拋物線與x軸有 個交點；當(dāng)b24ac>0時，拋物線與x軸有 個交點.10 .拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個公共點，則m的值為.1 1 ,11 .若二次函數(shù)y=2x? 4x 1的圖象與x軸交于A(xi, 0), B(X2, 0)兩點，則又+石的 值為.12 .若二次函數(shù)y=-x2 + 3x + m的圖象全部在x軸下方，則m的取值范圍為113 .若拋物線丫=那2與直線y=x+m只有一個公共點，則m的值為14 .二次函數(shù)y=ax2

5、+bx+c(酢0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題:寫出方程ax2 + bx+c = O的兩個根;(2)寫出不等式ax2+bx + c>0的解集；寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍.15.己知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過點C(0, 1),且與x軸交于不同的兩點A, B,點A的坐標(biāo)是(1, 0).求c的值；(2)求a的取值范圍.16.已知拋物線y=x2 + 3(m + l)x+m+4與x軸交于A, B兩點，若A點在x軸負(fù) 半軸上，B點在X軸正半軸上，且B0=4A0,求拋物線的解析式

6、.117.如圖，拋物線丫=一那2+ 2與X軸交于A, B兩點，與y軸交于C點.求A, B, C三點的坐標(biāo)；(2)證明aABC為直角三角形;在拋物線上除C點外，是否還存在另外一個點P,使4ABP是直角三角形若存在, 請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.答案：17 DBDAC CD8. y = 0橫坐標(biāo)9. 無一兩10. 811. -412. m<-9/413. -1/214. 解：(1)由圖象可得Xi = l, x2 = 3(2)由圖象可得ax2+bx+c>0時，x的取值范圍為l<x<3由圖可知，當(dāng)y隨x的增大而減小時，自變量x的取值范圍為x>2 (4)方程ax

7、? + bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，實際上就是函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與直線y =k有兩個交點，由圖象可知k<215. (l)c=l(2)由 C(0, 1), A(l, 0)得 a+b+l=0,故 b=-a-l.由 b2-4ac>0,可得(一a I)24a>0,即(a 1)2>0,故awl.又a>0,所以a的取值范圍是a>0且打116. 設(shè) A(xi, 0), B(X2, 0), xi<0, X2>0, X2=-4x” xi+x2 = 3(m + l)>0, xiX2= 一 m-4,聯(lián)立求得m = 0或m =一;<一1(舍去)，拋物線解析式為y=-x?+3x+417. (1)令 y=0 得 Xi=/，X2 = 2啦，令 x=0,得 y=2,:0), B