一元一次不等式組

1、一元一次不等式組(一)第一課時素質(zhì)教學目標1使學生了解一元一次不等式組和它的解集的概念。2使學生掌握一元一次不等式組的解法，讓學生經(jīng)歷知識的拓展過程，會應用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集，感受數(shù)形結(jié)合的作用，逐步熟悉和掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法。重點；兩個一元一次不等式所組成的一元一次不等式組的解法。難點：確定兩個不等式解集的公共部分。關(guān)鍵：掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，應用數(shù)軸這一直觀的圖形尋找一元一次不等式組中的每一個一元一次不等式的解集，從而確定這些不等式的解集的公共部分。教具準備影器、三角板、圓規(guī)。教學過程一、回顧與提問1什么叫一元一次不等式?2求解一元一次不等式的步驟是什么?3解下列不等式，并

2、把解集在數(shù)軸上表示出來。(1)3z一2<1一z，(2)4+x2x一16，(3)4(x一3)>3(x一5)二、創(chuàng)設(shè)情境，導入新知1用每分鐘可抽30噸水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水在1200噸到1500噸之間，那么大約需要多少時間才能將污水抽完?2參與其中，主動探究：讓學生觀看幻燈機所投影出的問題，探索出這個實際問題中包含著兩個應該同時滿足的兩個條件。假設(shè)需要x分鐘才能將污水抽完，那么第一個要滿足的條件是總抽水量30x噸應大于1200噸，第二個要滿足的條件是總抽水量30x噸應小于1500噸，也就是說，未知數(shù)x應同時滿足這兩個條件。3導人不等式組的概念：幾個一元一次不

3、等式合在一起就組成了一個一元一次不等式組，本節(jié)重點研究兩個一元一次不等式組成的不等式組。教師活動：操作投影儀、提出問題、引導。學生活動：小組學習、討論、交流井口答。教學方法和媒體：投影顯示問題情境、合作學習。點評：(1)幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集，求不等式的解集的過程，叫做解不等式組。(2)解一元一次不等式組的步驟：求出這個不等式組中每個不等式的解集；應用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分。三、舉例應用例1：解不等式組：思路點撥：此題實際上是求各個不等式的解集的公共部分，故應先分別求出每個不等式的解集，而后在數(shù)軸上表示出每個不等式的解集，確定出

4、不等式組的解集。教師活動：引導學生，和學生一起分析、概括并講解。學生活動：思考、回答。教學方法：討論、交流。四、隨堂練習、鞏固新知：課本P66練習1、2、3、4。五、舉例分析例2解不等式組：思路點撥：求不等式組的解集，就是求出每個不等式的解集，再求它們的公共部分，但是，本道例題的不等式組中每個不等式的解集沒有公共部分，這時，可以說此不等式組無解。教師活動：巡回指導、關(guān)注中等和中等以下學生、組織板演。學生活動：書面練習，小組合作學習，積極上臺板演。教學方法：個別學習與互動交流相結(jié)合。六、全課小結(jié)，提高認識1什么叫做一元一次不等式組?2一元一次不等式組的解集應如何確定?有幾種情況?3通過數(shù)軸這一直

5、觀的工具來體現(xiàn)不等式組的解集，對數(shù)學素養(yǎng)方面的提高有何幫助?七、作業(yè)布置：課本習題1、2。1不等式l<x<4的整數(shù)解為_。2不等式一2<x<2的整數(shù)解為_。3不等式2x一5<6的解集為_。4已知兩個代數(shù)式4a+5與2a一1的值符號相同，求a的取值范圍。第二課時一元一次不等式組(二)素質(zhì)教學目標使學生鞏固和提高一元一次不等式組的概念和解法，并能進行簡單的應用。重點：一元一次不等式組的解法。難點：確定幾個一元一次不等式解集的公共部分。關(guān)鍵：應用數(shù)軸直觀地表示出一元一次不等式組中每個不等式的解集，從而尋到它們的公共部分。教具準備：投影儀、三角板、圓規(guī)。教學過程一、回顧與

6、提問1什么叫做一元一次不等式組解集?2一元一次不等式組的解法步驟是什么：?3解下列不等式組。（1）（2）（3）（4）點評：第3題的4個小題體現(xiàn)了一元一次不等式組的4種不同的解集，在解題時應注意區(qū)分，特別是對不等式無解的理解。教師活動：提問、操作媒體。學生活動：書面練習、回答問題。教學方法和媒體：投影顯示題目、小組學習。二、創(chuàng)設(shè)情境，領(lǐng)悟規(guī)律1小寶和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸體重為?2千克，坐在蹺蹺板的另一端，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時，爸爸一端仍然著地，后來，小寶借來一副重量為6千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結(jié)果，爸爸被蹺起離地，猜猜小寶的體重是多少

7、千克?(精確到1千克)2，問題情境中的已知條件有哪些?從蹺蹺板的狀況可以概括出怎樣的不等關(guān)系?用什么方法可以解決這個問題?點評：對于上述問題情境，應抓住數(shù)量關(guān)系進行分析，滲透數(shù)學建模思想、引導、啟發(fā)學生、鼓勵學生提出不同的解題方法。本題可設(shè)小寶的體重為x千克，則媽媽的體重為2x千克，根據(jù)題意，得解得22<x<24，所以，可得小寶的體重約為23千克。三、隨堂練習，鞏固新知：課本P67練習l、2。四、拓展知識，靈活應用補充例題：求同時滿足不等式6x一23x一4和x/4一1<2一x/2的整數(shù)。(0、1、2、3)。思路點撥：同時滿足兩個不等式工值的范圍，就是由兩個不等式組成的不等式組

8、解的公共部分，同時根據(jù)限制條件，要求未知數(shù)是整數(shù)。五、全課小結(jié)，提高認識：1本節(jié)課復習鞏固了一元一次不等式組的解法。2在掌握了一元一次不等式組的解法的基礎(chǔ)上，在應用方面進行了拓展。六、作業(yè)布置：課本習題7.3 3、41二個兩位數(shù)其個位數(shù)字比十位數(shù)字大2，已知這兩位數(shù)大于20且小于40，求這個兩位數(shù)。2是否存在整數(shù)m使不等式，nxm>3x十2的解為x<一4?如果存在，求出m的值，否則要說明理由。鞏固練習素質(zhì)教學目標1鞏固一元一次不等式(組)的概念。2會熟練掌握一元一次不等式(組)的解法，3創(chuàng)設(shè)情境，讓學生在經(jīng)歷“嘗試猜想驗證”的過程中，學習和接受知識。重點：一元一次不等式的解法。難點

9、：了解不等式的解集和不等式組的解集，以及在實際情境中的不等式解法應用。教具準備：投影儀、三角板、圓規(guī)。教學過程一、例題選講例1用不等式表示。(1) x2為非負數(shù)，(2)y的2倍與一1的差不小于一5，(2) (3)I與一2的和的4倍不大于6，(4)一m一1為負數(shù)思路點撥：以不等式來表示字母與數(shù)字的數(shù)量關(guān)系，和列代數(shù)式的方法大致相同，要認真理解文字中的關(guān)鍵句子。如：“非負數(shù)”用符號“0”表示，再如“x與一2的和的4倍”可以表示成“4x+(一2)”，應抓住關(guān)鍵詞的含義，可不等式就比較容易。解：(1)x20，(2)2y一(一1)一5，(3)4x+(一2)6，(4)一m21<0例2有一個兩位數(shù)，個

10、位上的數(shù)是x，十位上的數(shù)是y，若把這個兩位數(shù)的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)對調(diào)，得到的兩位數(shù)大于原來的兩位數(shù)，試比較x與y的大小。思路點撥：通過分析題目的條件，可知本題實際是用不等式表示原兩位數(shù)與新兩位數(shù)間的不等量關(guān)系。解：10y+x<10x+y，得：x>y點評：解這類問題的關(guān)鍵是用不等式正確表示題意。二、隨堂練習1解不等式(組)（），（）2某校八年級五班的同學外出春游，要拍照合影，如果每張彩色底片需057元，沖印一張需35元，每人預定得到一張，出錢不超過045元，問參加合影的同學至少有多少人?。思路點撥：解實際應用問題，首先應通過認真的審題，找出題意中的數(shù)量關(guān)系，并抓住這一關(guān)系列出不等

11、式。本題如果假設(shè)至少x人合影，因沖印一張需035元，有035x元，再加上底片每張需057元，所以有057+035x<045x，算出x>57故至少6人合影三、全課小結(jié)，提高認識1不等式的概念2不等式(組)的解法及其在實際中的應用。四、作業(yè)布置：課本復習題B組7、8、9、10C組1113。某中學為了獎勵在英語競賽中獲獎的學生，買了若干本筆記本做為獎品，如果每人送3本，則還余8本，如果前面每人送5本，則最后一個得到的筆記本不足3本，設(shè)該校買了a本筆記本，有x名學生獲獎，請回答問題：(1)用含x的代數(shù)式表示。(2)求出該校的獲獎人數(shù)及所買筆記本數(shù)量。小結(jié)與復習素質(zhì)教學目標1使學生經(jīng)歷實際問

12、題中的數(shù)量關(guān)系的分析、抽象的過程，體會現(xiàn)實世界中的錯綜復雜的數(shù)量關(guān)系，認識等式和不等式的意義。聯(lián)系方程的變形，探索不等式的性質(zhì)，并能進行簡單的應用。2理解不等式解集的意義，會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出不等式的解集。會解由兩個含相同未知數(shù)的一元一次不，等式組成的不等式組，會利用數(shù)軸表示不等式組的解集。聯(lián)系和比較一元一次方程的解法，體會數(shù)學中類比、化歸思想作用。3能根據(jù)簡單的實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式或一元一次不等式組并求解。能通過分析，找到不等式解集中，確定符合題意的解，并根據(jù)實際意義檢驗它是否合理，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。重點：一元一次不等式的解法。難點

13、：一元一次不等式(組)解集的確定，以及不等式的性質(zhì)3的運用。關(guān)鍵：不等式性質(zhì)3的解一元一次不等式中的正確應用。一元一次不等式組的求解中如何確定每一個一元一次不等式所形成的公共部分。弄清不等式與方程的區(qū)別。教具準備：投影儀、三角板、圓規(guī)。教學過程一、知識要點小結(jié)1本章的內(nèi)容是在掌握了有理數(shù)大小比較以及等式及其性質(zhì)和解一元一次方程的基礎(chǔ)上學習的。2聯(lián)系方程的知識體系遷移至不等式的知識體系，并進行類比、區(qū)別、注意各自的特殊性。3一元一次不等式是表示不等關(guān)系的最基本的工具，又是學習其他不等式的基礎(chǔ)。4回顧本章知識結(jié)構(gòu)圖：知識結(jié)構(gòu)圖：教師活動：操作投影儀、提出問題。學生活動：回顧、思考、歸納、小結(jié)。教學

14、方法和媒體：投影顯示知識結(jié)構(gòu)圖，討論、交流、師生互動。點評：在理解本章知識結(jié)構(gòu)圖時，要結(jié)合實際問題，進行分析，抽象要講清它們之間相互的關(guān)系、概念、性質(zhì)和使用的“符號”。5應用問題東城電影院，為了吸引暑假期間的學生觀眾，增加票房收入，決定在六月份向城區(qū)內(nèi)各中小學生預售供七、八兩個月使用的“學生電影優(yōu)惠卷”，每張定價為一元，可以隨時兌換當天某一場次電影票一張。如果七月和八月期間，每天放映5場，電影票平均每張35元，平均每場次能賣出280張，為了保證每場次的票房收入平均不低于1000元，至少應預售這兩個月的“優(yōu)惠卷”多少張?思路點撥：要求出兩個月的預售量，可先求出每一場次的預售票的使用量的最小值，從

15、題目中已有平均每場次普通票的票房收入是3.5X280=840元，因此，預售票的張數(shù)即可迎刃而解。解：設(shè)每一場次至少用“學生電影優(yōu)惠卷”x張，則每場次的票房收入平均不低于1000元需滿足3.5X208+1·x1000z160即：每場次的“優(yōu)惠卷”的張數(shù)不少于160張，故每天的“優(yōu)惠卷”張數(shù)不少于160X5800張所以，七、八兩個月至少需賣出“優(yōu)惠卷”800X31X2=49600(張)因此，至少應預售七、八兩個月的“學生電影優(yōu)惠卷"49600張。三、小結(jié)與認識1不等式的知識源于生活，應學會分析現(xiàn)實世界中量與量的不等關(guān)系，從而抽象出不等式。2解一元一次不等式和解一元一次方程類似，注意區(qū)別不等式變形與方程變形，特別是不等式性質(zhì)3的應用。3數(shù)軸是直觀表現(xiàn)一元一次不等式(組)的解集的工具，應特別注意確定不等式組中每個不等式的公共部分。四、作業(yè)布置：課本