物理電路分析的基本方法PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1物理電路分析的基本方法物理電路分析的基本方法線性電阻的并聯(lián) 如：兩個電阻的并聯(lián)及其等效電阻 12111RRR即1nkkGG電阻并聯(lián)連接常用于分流，其中每個并聯(lián)電阻所承受的電流為總電流的一部分1kknkkGiiG上述兩個結(jié)論可以推廣到多個線性時變電阻的串聯(lián)與并聯(lián)。 第1頁/共49頁例2.2.1 試求圖示電阻混聯(lián)電路的等效電阻Ri 例2.2.2 圖示為一無限電阻電路。其中所有電阻的阻值都為R。試求電路的等效電阻Ri iiiRRRRRRR求得 (13)iRR第2頁/共49頁如：兩個電壓源的串聯(lián)及其等效變換 12SSSuuu電流源的串聯(lián) 如：兩個電流源的串聯(lián)及其等效變換 12SSSiii第3頁

2、/共49頁電壓源的并聯(lián) 如：兩個電壓源的并聯(lián)及其等效變換 uS1uS2uS 第4頁/共49頁如：兩個電流源的并聯(lián)及其等效變換 iiS1iS2 電壓源與電流源的并聯(lián) 第5頁/共49頁一個電壓源與一個線性非時變電阻的串聯(lián)，稱為戴維南電路；一個電流源與一個線性非時變電阻的并聯(lián)，稱為諾頓電路。戴維南電路和諾頓電路常用作實(shí)際電源的電路模型。 1SSuRiRG 第6頁/共49頁電壓源與線性非時變電阻并聯(lián)及其等效 電流源與線性非時變電阻串聯(lián)及其等效 第7頁/共49頁無伴電壓源的轉(zhuǎn)移：電路中的無伴電壓源支路可轉(zhuǎn)移（等效變換）到與該支路任一端連接的所有支路中與各電阻串聯(lián)，原無伴電壓源支路短路。反之亦然。 無伴電

3、壓源轉(zhuǎn)移前后，電路的端口特性不變。 第8頁/共49頁無伴電流源的轉(zhuǎn)移：電路中的無伴電流源支路可轉(zhuǎn)移（等效變換）到與該支路形成回路的任一回路的所有支路中與各電阻并聯(lián)，原無伴電流源支路開路。反之亦然。 第9頁/共49頁例2.2.4 試用電源轉(zhuǎn)移簡化圖示電路并求電流i (a) (b) (c) (d) (e) (f) 第10頁/共49頁受控電源和獨(dú)立電源有本質(zhì)上的不同，但在列寫電路方程和對電路進(jìn)行簡化時，可以把受控電源作為獨(dú)立電源來對待。這樣，前面所講的有關(guān)獨(dú)立電源的處置方法對受控電源就都能適用。如：有伴電壓控制型受控電源電路的等效變換 gR第11頁/共49頁例2.2.5 試將圖(a)所示含有受控電源

4、的電路簡化。 (a) (b) (c) (d) (e) 8ui 由圖(e)可得： 第12頁/共49頁2.2.4 T形電路和形電路的等效變換 T形形121212323232313131312R RRRRRR RRRRRR RRRRR形T形123111223312312212233131233122331R RRRRRR RRRRRR RRRRR第13頁/共49頁如果T形電路中三個電阻R1R2R3Ry或形電路中三個電阻R12R23R31R，則稱對稱T形電路或?qū)ΨQ形電路，并有 Y13RRY3RR或 例2.2.7 試求圖(a)所示電路ab端的輸入電阻Rab (a) (b) (c) 第14頁/共49頁(a

5、) (b) (c) ab33 23 13323 1RRR ab111(1)323RRRR解法一：從圖(b)可得 解法二：從圖(c)可得 第15頁/共49頁例2.2.8 試求圖 (a)所示電路的電流i (a) (b) (c) 解：將圖(a) 中形電路等效成T形電路，如圖(b)1231112233123122122331312331223314 414848 424844 82484R RRRRRR RRRRRR RRRRR 進(jìn)一步簡化為圖(c) 電路，并求得 10A2A22 1i 第16頁/共49頁2.2.5 含等電壓節(jié)點(diǎn)和零電流支路電路的等效變換 對于具有相等電壓的兩個節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)間的電壓為零，

6、與短路等效，因此該兩節(jié)點(diǎn)可以用導(dǎo)線相連接；對于具有零電流的支路，支路電流為零，與開路等效，因此該支路可以斷開。 第17頁/共49頁例2.2.9 圖(a)是一具有翻轉(zhuǎn)對稱性質(zhì)的電路。該電路以其所在平面上的為軸(圖(a)中的虛線)翻轉(zhuǎn)(逆時針或順時針)180，翻轉(zhuǎn)前后無論在幾何上和電氣上都保持不變。試求電阻R5兩端的電壓u5 (a) (b) (c) 解：電路具有翻轉(zhuǎn)對稱性。電阻R1支路和電阻R4支路上的電流為零，這兩條支路可以斷開；電阻R2、R3支路上的節(jié)點(diǎn)a、b和c、d具有相等電壓，從而節(jié)點(diǎn)a和c、b和d可以短路。這樣，圖(a)所示電路可以剖分為圖(b)、圖(c)所示的兩個子電路。 第18頁/共

7、49頁(a) (b) (c) 由圖(b)和分流公式可知流過R5的電流 55523111SRiiRRR運(yùn)用歐姆定律求得 253555 5523SR RR RuR iiRRR事實(shí)上，兩個子電路所有對稱的支路電壓和支路電流完全相同。 第19頁/共49頁例2.2.10 圖(a)是一具有旋轉(zhuǎn)對稱性質(zhì)的電路，該電路以通過o點(diǎn)且垂直于其所在平面的軸旋轉(zhuǎn)180(順、逆時針皆可)，旋轉(zhuǎn)前后無論在幾何上和電氣上都保持不變。試求電阻R3兩端的電壓u3 (a) (b) (c) 解：電路具有旋轉(zhuǎn)對稱性?？梢钥闯鰣D(a)中電阻R4、R7支路上的節(jié)點(diǎn)a、b和c、d具有相同電壓，從而節(jié)點(diǎn)a和c、b和d可以短接；電阻R5、R6

8、支路上的電流為零，這兩條支路可以斷開。這樣，圖(a)所示電路可以剖分為圖(b)、圖(c)所示的兩個子電路。 第20頁/共49頁(a) (b) (c) 由圖(b)可求得R3兩端的電壓為 47347347334731247347312473()()()()()()SSRR RRRRRR RuuuRR RRRRRRRR RRRRRR圖(c) 電路如果繞垂直于該電路所在平面的軸旋轉(zhuǎn)180，所得到的電路與圖(b)所示電路完全相同。因此兩個子電路對應(yīng)的支路電壓和支路電流相等。 第21頁/共49頁回路分析法是以各回路電流作為未知變量來列寫電路方程，并求解回路電流，進(jìn)而求取各支路電流和支路電壓的方法。此時所得

9、方程稱為回路方程?；芈冯娏魇羌僭O(shè)的沿著每個回路邊界構(gòu)成的閉合路徑自行流動的電流。若所選回路正好是網(wǎng)孔，則以各網(wǎng)孔電流作為未知變量來列寫電路方程，并求解網(wǎng)孔電流，進(jìn)而求取各支路電流和支路電壓的方法稱為網(wǎng)孔分析法。 2.3 回路分析法 第22頁/共49頁以im1、im2和im3為未知量列出三個回路的KVL方程 R1im1R4(im1im2) R5(im1im3)uS1uS4 R2im2R4(im1im2)R6(im2im3)uS2uS4 R3im3R5(im1im3)R6(im3im2)0 整理表示成矩陣形式 第23頁/共49頁14545114424662245635630mSSmSSmRRRRR

10、iuuRRRRRiuuRRRRRi現(xiàn)將上式表示成 111213111212223222313233333mSmSmSRRRiuRRRiuRRRiuRii為回路i中所有電阻的總和，稱為回路i的自電阻；Rij等于回路i和回路j公共支路的電阻，稱為互電阻。自電阻總是正的，而互電阻可能為正，也可能為負(fù)。如果回路電流在公共支路上的方向相同，則互電阻取正號，相反則取負(fù)號。uSii表示網(wǎng)孔i中所有的電壓源電壓升的代數(shù)和。 第24頁/共49頁通過觀察容易將回路方程的列寫推廣到一般情況，具有m個回路的線性電阻電路，其回路方程的形式可寫成 111211112122222212mmSmmSmmmmmmSmmRRRi

11、uRRRiuRRRiu可簡記為 RI = US 當(dāng)detR0時，上式的解為 1SIR U求出回路電流之后，就可以進(jìn)一步求出電路中的所有支路電壓和支路電流。由于只在平面電路中才有網(wǎng)孔的概念，因此網(wǎng)孔分析法只適合于平面電路。 第25頁/共49頁例2.3.1 試用回路分析法求圖示電路各個支路電流。解：選三個網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，網(wǎng)孔電流分別為im1、im2及im3?？蓪懗鼍W(wǎng)孔方程為 1233.5525220 10555302.52.51022.522.5 15mmmiii 解此方程得 im11A， im20.5A， im31.5A 各支路電流為 i1im11A， i2im1im20.5A 第26頁/共49

12、頁i3im3im10.5A， i4im20.5A，i5im2im31A， i6im31.5A。 解：應(yīng)用網(wǎng)孔分析法分析含受控電源的電路時，可將受控電源當(dāng)作獨(dú)立電源來處理。設(shè)兩個網(wǎng)孔電流分別為im1、im2，參考方向如圖。寫出網(wǎng)孔方程為 例2.3.2 試列出圖示電路的網(wǎng)孔方程 12211 2222323 22mSmSRRRiriuRRRiriu第27頁/共49頁然后再用網(wǎng)孔電流表示受控電源的控制變量，即 可見，電路含有受控電源時，其互電阻R12 R21。 212mmiii將上式代入網(wǎng)孔方程，經(jīng)整理得 12121122323322mSmSRRrRriuRrRRriu第28頁/共49頁例2.3.3

13、試列出圖(a)所示電路的回路方程 解法一：此電路中，含有無伴電流源支路，故在列回路方程時應(yīng)將電流源兩端的電壓考慮在內(nèi)。設(shè)三個回路電流分別為il1、il2及il3，電流源iS2兩端的電壓為u，參考方向如圖(a)所示。列出回路方程為 (a) (b) 第29頁/共49頁12611 2231 113423 3342 13223533()()()llllllSSlllSRRR iRiR iuRiRRR iR iuuR iR iRRR iuu 上述方程中共有4個未知量，還要補(bǔ)充一個方程，即電流源的特性方程 122llSiii解法二：適當(dāng)選取獨(dú)立回路，使無伴電流源只包含在一個回路中(如圖(b)所示)。選網(wǎng)孔

14、為獨(dú)立回路，網(wǎng)孔1的電流源iS2兩端的電壓為u，列出網(wǎng)孔方程為 12611263111342433461424563412()()()mmmmmmSSmmmSmSRRR iRiR iuRiRRR iR iuuR iR iRRR iuii 第30頁/共49頁由于u也是未知量，因此還需增列im1iS2這一方程。觀察上述方程可以看出，網(wǎng)孔1的網(wǎng)孔方程中含有未知量u，對求解網(wǎng)孔電流并沒有幫助，因此該方程可略去不寫！事實(shí)上網(wǎng)孔1的網(wǎng)孔電流im1就是電流源的電流iS2，因此可用方程im1iS2直接代替網(wǎng)孔1的網(wǎng)孔方程，此時聯(lián)立求解的方程數(shù)為2個。 (a) (b) 第31頁/共49頁例2.3.4 試列出圖(

15、a)所示電路的回路方程 解法一：應(yīng)用網(wǎng)孔分析法求解。當(dāng)電路中含有無伴電流源時，可設(shè)電流源兩端的電壓為u，并設(shè)三個網(wǎng)孔電流分別為im1、im2及im3，參考方向如圖(a)所示。列出網(wǎng)孔方程為 (a) (b) (c) 1323123213252475mmmmmmmmmiiuiiuiiiii 第32頁/共49頁解法二：注意到網(wǎng)孔方程實(shí)質(zhì)上就是KVL方程，可將網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2組合成為一個大網(wǎng)孔（去掉公共支路的電流源），稱為廣義網(wǎng)孔，對該廣義網(wǎng)孔同樣可以列出網(wǎng)孔方程。如圖(b)所示，廣義網(wǎng)孔左邊的網(wǎng)孔電流為im1，右邊的網(wǎng)孔電流為im3，其網(wǎng)孔方程為 1233530mmmiii對廣義網(wǎng)孔，還需補(bǔ)充網(wǎng)孔電流

16、im1、im2之間的約束條件，即im2-im1=5。完整的廣義網(wǎng)孔方程為 1231232135302475mmmmmmmmiiiiiiii 第33頁/共49頁解法三：設(shè)三個回路電流分別為il1、il2和il3，其中使無伴電流源只包含在一個回路中，即回路1中，如圖(c)所示。于是回路1的電流il1=5為已知，列出回路方程為 本例聯(lián)立求解的方程數(shù)為2個。對于含有無伴電流源的電路適當(dāng)選取獨(dú)立回路使電流源只包含在一個回路中，以可以減少待求量和方程數(shù)。 1123123547467llllllliiiiiii 第34頁/共49頁節(jié)點(diǎn)分析法是以電路中各節(jié)點(diǎn)電壓作為未知變量來列寫電路方程，從而求解節(jié)點(diǎn)電壓，進(jìn)

17、而求取支路電壓和支路電流的方法。對于一個具有n個節(jié)點(diǎn)的電路，可以任選其中的一個節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)，參考節(jié)點(diǎn)一旦選定，其他n1個節(jié)點(diǎn)的電壓也就得以確定。由于參考節(jié)點(diǎn)的電位恒取為零，所以這n1個節(jié)點(diǎn)的電位就是它們與參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓，稱為節(jié)點(diǎn)電壓。為了求出各節(jié)點(diǎn)電壓，應(yīng)該先列出以un1、un2、un(n1)為未知量的n1個獨(dú)立方程，即節(jié)點(diǎn)方程，然后求解之。 2.4 節(jié)點(diǎn)分析法第35頁/共49頁對圖示電路的節(jié)點(diǎn)、分別列寫出KCL方程 1113121350nSnnnnuuuuuuRRR2122364560nnnnnSuuuuuuRRR32132362360nSnnnnSuuuuuuuRRR第36頁/共4

18、9頁整理表示成矩陣形式 13553111545662663623632266nSnSnSSGGGGGuGuGGGGGuG uGGGGGuG uG u現(xiàn)將上式表示成 Gii為與節(jié)點(diǎn)i相關(guān)聯(lián)支路的電導(dǎo)的總和，稱為節(jié)點(diǎn)i的自電導(dǎo)；Gij等于連接在節(jié)點(diǎn)i、j之間的各支路電導(dǎo)總和的負(fù)值，稱為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的互電導(dǎo)；自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。iSii是流入節(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和，其中流入節(jié)點(diǎn)的電流取正號，流出節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)號。 111213111212223222313233333nSnSnSGGGuiGGGuiGGGui第37頁/共49頁通過觀察容易將節(jié)點(diǎn)方程的列寫推廣到一般情況。具有n個

19、獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的線性電阻電路的節(jié)點(diǎn)方程的形式可寫成 可簡記為 當(dāng)detG0時，上式的解為 求出節(jié)點(diǎn)電壓之后，就可以進(jìn)一步求出電路中所有的支路電壓和支路電流 。 111211112122222212nnSnnSnnnnnnSnnGGGuiGGGuiGGGuiSGUI1SUG I第38頁/共49頁例2.4.1 試用節(jié)點(diǎn)分析法確定圖示電路中的電流i1。解：對圖示電路的節(jié)點(diǎn)編號，取節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，設(shè)節(jié)點(diǎn)、的節(jié)點(diǎn)電壓分別為un1、un2、un3。列出該電路的節(jié)點(diǎn)方程為 解此矩陣方程，可得 12311111912661111111066323149111111113131nnnuuu第39頁/共49頁12310

20、V4V7Vnnnuuu電流i1為 23147A1A33nnuui 例2.4.2 試列出圖示電路的節(jié)點(diǎn)方程。解：對于含有受控電源的電路，首先將受控電源當(dāng)作獨(dú)立電源處理，然后用節(jié)點(diǎn)電壓來表示該受控電源的控制量，從而得出含有受控電源電路的節(jié)點(diǎn)方程。 第40頁/共49頁對圖示電路的節(jié)點(diǎn)編號，取節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，列出該電路的節(jié)點(diǎn)方程為 121221212322432()()nnSnnnGG uG uiG uGG uguG ugu 然后用節(jié)點(diǎn)電壓表示受控電源的控制變量，即 212nnuuu將上式代入電路方程，并經(jīng)過整理后得節(jié)點(diǎn)方程 122112232430()000nSnnGGGuiGgGGguggGu第4

21、1頁/共49頁例2.4.3 試列出圖示含運(yùn)算放大器電路的節(jié)點(diǎn)方程 解：圖示電路有五個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，其編號如圖，設(shè)各節(jié)點(diǎn)電壓分別為un1、un2、un3、un4、un5。uo為電路的輸出電壓，由電路圖可知uoun5。注意到運(yùn)算放大器的“虛斷”特性，列出該電路的節(jié)點(diǎn)方程如 第42頁/共49頁131331125254223134737445527356744345()()()0()0nnSnnSnnnnnnnnnoGG uG uGuGG uG uG uG uGGG uG uG uG uG uGGG uG uG ui注意到運(yùn)算放大器的“虛短”特性，有 12nnuu整理上述方程得到最后的節(jié)點(diǎn)方程 11331

22、1325522433477455756744000000000000010nSnSnnouGGGGuuGGGG uuGGGGGGuGGGGGiGG第43頁/共49頁例2.4.4 試列出圖(a)所示含有無伴電壓源電路的節(jié)點(diǎn)方程。 （a） （b）解：取電路的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)和參考節(jié)點(diǎn)如圖(a)所示，對節(jié)點(diǎn)、列寫節(jié)點(diǎn)方程，得到電路的節(jié)點(diǎn)方程為 131222416164344642512243254442()()()nSnnSnnnSnnnnuuGG uG uiG uGG uG uig uG uG uG uGGG ug u 第44頁/共49頁將受控電流源的控制電壓u2用節(jié)點(diǎn)電壓表示為 224nnuuu消去節(jié)點(diǎn)方程中的u2，得出所求