《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》7-2正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗

1、下下回回停停一、單個總體參數(shù)的檢驗一、單個總體參數(shù)的檢驗第二節(jié)第二節(jié) 正態(tài)總體均值正態(tài)總體均值 與方差的假設(shè)檢驗與方差的假設(shè)檢驗 二、兩個總體參數(shù)的檢驗二、兩個總體參數(shù)的檢驗2取檢驗統(tǒng)計量取檢驗統(tǒng)計量一、單個總體參數(shù)的檢驗一、單個總體參數(shù)的檢驗檢驗法）檢驗法）的檢驗（的檢驗（為已知，關(guān)于為已知，關(guān)于U2. 1的一樣本，的一樣本，是來自正態(tài)總體是來自正態(tài)總體設(shè)設(shè)),(,2021NXXXn 已知，檢驗步驟：已知，檢驗步驟：未知，未知，其中其中20,R ,1 , 0/0NnXU (當(dāng)當(dāng)H0為真時為真時,);:,:10100HH 假設(shè)假設(shè)3 給定顯著水平給定顯著水平 ( 0 1)拒絕域：拒絕域：W1=

2、(x1,x2,xn)|u| u /2,2/|P Uu .212/2/uu，查查表表可可得得由由 其中其中u=U(x1,x2,xn)4由樣本值算出由樣本值算出U的值的值u判斷判斷:.0101HWuHWu，則接受，則接受；若；若，則拒絕，則拒絕若若 例例1解解 本題歸結(jié)為檢驗假設(shè)本題歸結(jié)為檢驗假設(shè)選擇統(tǒng)計量選擇統(tǒng)計量940800 XU770X Mpa,問能否認(rèn)為這批鋼索的斷問能否認(rèn)為這批鋼索的斷算出算出裂強(qiáng)度為裂強(qiáng)度為 800 Mpa.某廠生產(chǎn)一種鋼索某廠生產(chǎn)一種鋼索,斷裂強(qiáng)度斷裂強(qiáng)度X(單位單位:Mpa);800:,800:10 HH測測件件從從一一批批產(chǎn)產(chǎn)品品中中抽抽取取服服從從正正態(tài)態(tài)分分布

3、布,9),40,(2 N當(dāng)當(dāng)H0成立時成立時,UN(0,1).對于對于 = 0.05,由正態(tài)分布函由正態(tài)分布函數(shù)表查得數(shù)表查得u /2=u0.025 =1.96,從而得檢驗的拒絕域為從而得檢驗的拒絕域為W1=(x1 , x2 , , xn) :|u| u 0.025 =1.96 ,U的觀測值為的觀測值為|800|770800| |932.25,4040Xu這批鋼索的斷裂強(qiáng)度為這批鋼索的斷裂強(qiáng)度為 800 Mpa .由由 ,故拒絕原假設(shè)故拒絕原假設(shè)H0,即不能認(rèn)為即不能認(rèn)為96. 125. 2| u 上述上述 U 檢驗法的步驟具有一般性檢驗法的步驟具有一般性,通過以通過以上分析上分析, 我們可歸

4、納出假設(shè)檢驗的一般我們可歸納出假設(shè)檢驗的一般步驟：步驟： 假設(shè)檢驗的一般步驟：假設(shè)檢驗的一般步驟： 1 提出待檢驗的假設(shè)提出待檢驗的假設(shè)H0及備擇假設(shè)及備擇假設(shè)H1;2 選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量,在在H0成立的條件成立的條件3 給定檢驗水平給定檢驗水平 , ,確定臨界值和拒絕域確定臨界值和拒絕域W1；下下,確確定它的概率分布定它的概率分布；4 由樣本觀測值計算統(tǒng)計量的值由樣本觀測值計算統(tǒng)計量的值；5 根據(jù)統(tǒng)計量的觀測值落入拒絕域根據(jù)統(tǒng)計量的觀測值落入拒絕域W1內(nèi)內(nèi),還還是是W1外進(jìn)行判斷外進(jìn)行判斷,落入拒絕域落入拒絕域W1內(nèi)內(nèi),拒絕拒絕H0;落入落入拒絕拒絕域域W1外外,接受接

5、受H0.2 取檢驗統(tǒng)計量取檢驗統(tǒng)計量),1(/0 ntnSXTn)(0為真時為真時當(dāng)當(dāng)H3 給定顯著水平給定顯著水平 ( 0 1)2211/|(),().PTtntn查查表表可可得得的一樣本，的一樣本，是來自正態(tài)總體是來自正態(tài)總體設(shè)設(shè)),(,221NXXXn 的的步步驟驟為為：，檢檢驗驗未未知知，檢檢驗驗水水平平為為其其中中2,;:,:10100HH 假設(shè)假設(shè)拒絕域：拒絕域： W1 = (x1,x2,xn)| |t | t /2 (n-1),),(21nxxxTt 4由樣本值算出由樣本值算出 T 的值的值 t 進(jìn)行進(jìn)行判斷判斷:；，則拒絕，則拒絕若若01HWt .01HWt，則接受，則接受若若

6、 解解例例2 某型燈泡壽命某型燈泡壽命X X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布,從一批燈泡從一批燈泡能否認(rèn)為這批燈泡平均壽命為能否認(rèn)為這批燈泡平均壽命為1600h ( =0.05)？1750， 1550， 1420， 1800， 1580 1490， 1440， 1680， 1610， 1500中中任意取出任意取出10只只,測得其壽命分別為測得其壽命分別為(單位單位:h) 本題是要檢驗假設(shè)本題是要檢驗假設(shè)1600:,1600:10 HHnSXTn/1600 未未知知，故故選選擇擇統(tǒng)統(tǒng)計計量量由由于于方方差差289.16528,15822* nSx求得求得當(dāng)當(dāng)H0 成立時成立時,T t ( n-1) =

7、t (9) ,|15821600| |100.44316528.89t故故 查自由度查自由度 n - 1= 9 的的 t 分布表得臨界值分布表得臨界值由于由于|t| =0.4432.262=t0.025(9) , 因此可以接因此可以接H0 ,即可以認(rèn)為這批燈泡的平均壽命即可以認(rèn)為這批燈泡的平均壽命1600h.262. 2)9()1(025. 02/ tnt由所給的樣本值由所給的樣本值拒絕域：拒絕域： W1 = (x1,x2,xn)| |t | 2.2622取檢驗統(tǒng)計量取檢驗統(tǒng)計量)(0為真時為真時當(dāng)當(dāng)H , : ,:1 20212020HH 假設(shè)假設(shè) . 20為已知常數(shù)為已知常數(shù)其中其中的一樣

8、本，的一樣本，是來自正態(tài)總體是來自正態(tài)總體設(shè)設(shè)),(,221NXXXn 步步驟驟為為：，檢檢驗驗未未知知，檢檢驗驗水水平平為為其其中中22,的樣本，的樣本，為來自總體為來自總體XXXXn,21,)1()1(220*22 nSnn3給定顯著水平給定顯著水平 ( 0 1),查表得臨界值：查表得臨界值：拒絕域：拒絕域： ,122/ n 122/1 n ,21)1(22/222/12nPnP )1(:),(22/12211 nxxxWnOxy) 1(22/ n 2 )(2xpy ) 1(22/1 n 2 .1:),(22/221 nxxxn4由樣本值算出由樣本值算出 的值進(jìn)行判斷的值進(jìn)行判斷:2.01

9、2012HWHW，則則接接受受；若若，則則拒拒絕絕若若 解解 檢驗假設(shè)檢驗假設(shè)例例3某煉鋼廠鐵水含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)某煉鋼廠鐵水含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)X在正常情況下在正常情況下革革又測量了又測量了5爐鐵水爐鐵水,含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為：含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為：4.421，4.052，4.357，4.287，4.683是否可以認(rèn)為由新工藝煉出的鐵水含碳質(zhì)量分是否可以認(rèn)為由新工藝煉出的鐵水含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)數(shù)的方差仍為的方差仍為0.1082（ = 0.05）？）？),1()1(220*22 nSnn)(0為為真真時時當(dāng)當(dāng)H , 108. 0 : ,108. 0: 221220 HH取檢驗統(tǒng)計量：取檢驗統(tǒng)計量：服從正態(tài)分布服從正態(tài)

10、分布 ,現(xiàn)對操作工藝進(jìn)行了改現(xiàn)對操作工藝進(jìn)行了改),(2N拒絕域為拒絕域為: , 1 .11412025. 022/ n .484. 0412975. 022/1 n484. 0:),(25211 xxxW ,108. 0 220 又又1 .1185.17108. 0)15()1(2*20*222 nnSSn所以拒絕所以拒絕H0,認(rèn)為由新工藝煉出的鐵水含碳質(zhì)量認(rèn)為由新工藝煉出的鐵水含碳質(zhì)量分分?jǐn)?shù)的方差與數(shù)的方差與0.1082有顯著性差異有顯著性差異.1 .11:),(2521 xxx或或由由n = 5, = 0.05算算得得,問題：問題： 若總體的均值若總體的均值 已知已知, ,則如何設(shè)計假設(shè)

11、檢驗？則如何設(shè)計假設(shè)檢驗？.)()(22122可可類類似似進(jìn)進(jìn)行行檢檢驗驗構(gòu)構(gòu)造造nXnii 1. 已知方差時兩個正態(tài)總體均值的檢驗已知方差時兩個正態(tài)總體均值的檢驗),(211 NX設(shè)總體設(shè)總體),(222 NY,獨(dú)立獨(dú)立與與YX,),(121XXXXn來來自自總總體體樣樣本本212(,).nY YYY樣樣本本來來自自總總體體二、兩個總體參數(shù)的檢驗二、兩個總體參數(shù)的檢驗檢驗法）檢驗法）未知的檢驗（未知的檢驗（為已知為已知U212221,注意與一個注意與一個總體的區(qū)別總體的區(qū)別0121121:,:;HH假假設(shè)設(shè))(0成立時成立時當(dāng)當(dāng)H)1 , 0(/ )(222121NnnYXU .3取顯著性水

12、平為取顯著性水平為 2/,P Uu.21)(2/2/uu，查表可得，查表可得由由 ,4uU的值的值由樣本值算出由樣本值算出 拒絕域拒絕域:W1=(x1, x2, xn1; y1, y2, ,yn2)| |u| u / 2,.0101HWuHWu，則接受，則接受；若；若，則拒絕，則拒絕若若 取取檢檢驗驗統(tǒng)統(tǒng)計計量量為為 2例例4問問,80,60),(),(2221222211 NYNX甲乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同一種產(chǎn)品甲乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,今從甲生產(chǎn)的今從甲生產(chǎn)的產(chǎn)產(chǎn)品中抽取品中抽取30件件,測得平均重量為測得平均重量為130克克,從乙從乙生生產(chǎn)的產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取產(chǎn)品中抽取40件件,測得平均重量為測

13、得平均重量為125克克.假假定兩臺機(jī)定兩臺機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品重量床生產(chǎn)的產(chǎn)品重量X,Y滿足相互獨(dú)立滿足相互獨(dú)立且且兩臺機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品重量有無顯著差異兩臺機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品重量有無顯著差異( =0.05)？解解 本題歸結(jié)為檢驗假設(shè)本題歸結(jié)為檢驗假設(shè) , : , : 211210 HH)1 , 0(/ )(222121NnnYXU 取檢驗的統(tǒng)計量為取檢驗的統(tǒng)計量為)(0成立時成立時當(dāng)當(dāng)H ,05. 0 給定給定96. 1,975. 0)(025. 02/025. 0 uuu查表可得查表可得由由拒絕域拒絕域: W1=(x1, x2, , xn1; y1, y2, , yn2)| |u| u /2=1.96,

14、221212|130125| |()| /2.560803040uxynn .,96. 15 . 2|0Hu拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè) 取檢驗的統(tǒng)計量為取檢驗的統(tǒng)計量為 2)(0成立時成立時當(dāng)當(dāng)H),2(11)(2121 nntnnSYXTw.2)1()1( 21*22*1122221 nnSnSnSnnw其中其中2. 未知方差時兩個正態(tài)總體均值的檢驗未知方差時兩個正態(tài)總體均值的檢驗檢驗法）檢驗法）未知的檢驗（未知的檢驗（未知未知但但t21222221, 0121121:,:;HH假假設(shè)設(shè) 3 給定顯著水平給定顯著水平 ( 0 1)2122/|()PTtnn ，).2(212/ nnt查表可得查表可

15、得拒絕域：拒絕域：,4tT的值的值由樣本值算出由樣本值算出 .0101HWtHWt，則接受，則接受；若；若，則拒絕，則拒絕若若 12112122122/(,;,):| |()nnWx xxyyyttnn 某種物種在處理前與處理后取樣分析其含脂某種物種在處理前與處理后取樣分析其含脂處理前處理前: 0.19, 0.18, 0.21, 0.30, 0.66假定處理前后含脂率都服從正態(tài)分布假定處理前后含脂率都服從正態(tài)分布,且相互且相互獨(dú)立獨(dú)立,例例5 0.19, 0.04, 0.08, 0.20, 0.12處理后處理后: 0.15, 0.13, 0.00, 0.07, 0.24, 0.42, 0.08

16、, 0.12, 0.30 , 0.27 （ = 0.05）?方差相等方差相等.問處理前后含脂率的均值有無顯著差異問處理前后含脂率的均值有無顯著差異率如下率如下:以以X表示物品在處理前的含脂率表示物品在處理前的含脂率,Y表示物品在表示物品在2221 2221 ，由題知由題知 未知未知, ,但但 于是問題歸結(jié)于是問題歸結(jié)處理后的含脂率處理后的含脂率,且且 ),(),(222211NYNX為檢為檢驗假設(shè)驗假設(shè)211210:,:HH 解解取取檢檢驗驗的的統(tǒng)統(tǒng)計計量量為為)(0成立時成立時當(dāng)當(dāng)H),2(11)(2121 nntnnSYXTw.2)1()1( 21*22*1122221 nnSnSnSnn

17、w其中其中22121212121122(2)| |2.49,(1)(1)nnn n nnxytnnnsns 由樣本值求得統(tǒng)計量由樣本值求得統(tǒng)計量 T 的觀測值的觀測值對自由度對自由度n1+n2-2=18, = 0.05 ,查查t分布表得臨界值分布表得臨界值 /2120.0252182.09tnnt 0.025(18)2.09tt拒拒絕絕域域： Wt故拒絕假設(shè)故拒絕假設(shè)H0, ,認(rèn)為物品處理前后含脂率的均值認(rèn)為物品處理前后含脂率的均值有顯著差異有顯著差異 0.025| | 2.492.0918 ,tt由3 總體方差的檢驗總體方差的檢驗 (F檢驗法檢驗法) , : , : 2221122210 H

18、H1 假設(shè)假設(shè):取取檢檢驗驗的的統(tǒng)統(tǒng)計計量量為為2)(0成立時成立時當(dāng)當(dāng)H)1, 1(21 nnF2122212221 nnSSF222121 nnSS3 給定顯著水平給定顯著水平 ( 0 0.05)查表得臨界值：查表得臨界值：).1, 1() 1, 1(2112122 nnFnnF ，) 1, 1(212 nnF ) 1, 1(2112 nnF )(xpyF O xy2 2 ，2) 1, 1() 1, 1(2121122 nnFFPnnFFP拒絕域：拒絕域：，) 1, 1() 1, 1(21211122 nnFffnnFffW ,.4fF的的值值由由樣樣本本值值算算出出作作判判斷斷;01HW

19、t，則則拒拒絕絕若若 .01HWf，則接受，則接受若若 2211227080(),(,),(,),70808XYCCXYXNYNCC設(shè)設(shè)，分分別別表表示示與與下下某某種種材材料料的的斷斷裂裂強(qiáng)強(qiáng)力力 單單位位：公公斤斤與與相相互互獨(dú)獨(dú)立立，為為了了考考察察溫溫度度對對材材料料斷斷裂裂強(qiáng)強(qiáng)力力的的影影響響，在在與與下下，分分別別重重復(fù)復(fù)作作了了 次次試試驗驗，得得數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)如如下下： 例例6試試問問：方方差差的的樣樣本本均均值值與與修修正正樣樣本本分分別別表表示示總總體體，方方差差的的樣樣本本均均值值與與修修正正樣樣本本分分別別表表示示總總體體，其其中中：,;,780. 5, 4 .19:80;7

20、20. 6, 4 .207022222121YsyXsxsyCsxC ?)05. 0(8070 差差異異力力有有無無明明顯顯下下，這這種種材材料料的的斷斷裂裂強(qiáng)強(qiáng)與與在在CC)99. 4)7 , 7(,226. 2)14(,96. 1(025. 0025. 0025. 0 Ftu解解(1) F 檢驗檢驗,1222101 ：檢檢驗驗假假設(shè)設(shè) H22211 ：H22212 SSF取取統(tǒng)統(tǒng)計計量量)7 , 7( F,05. 03 給給定定99. 4)7 , 7()7 , 7(025. 02 FF 20. 099. 41)7 , 7(1)7 , 7(025. 021 FF )7 , 7(975. 0F

21、99. 4)7 , 7(20. 0)7 , 7(025. 0975. 0 FFFFFW或或拒拒絕絕域域：:4fF的的觀觀察察值值由由樣樣本本值值計計算算2211 ssf07. 1780. 5720. 6 檢檢驗驗：5,99. 420. 0 fWf ,222101 ：接接受受假假設(shè)設(shè) H(2) t 檢驗檢驗,12102 ：檢檢驗驗假假設(shè)設(shè) H212 ：H56772221 SSYX)14()2(21tnnt 2111)(nnSYXTw .2)1()1( 21*22*11222 nnSnSnSw其中其中)8(21 nn取取統(tǒng)統(tǒng)計計量量2,05. 03 給給定定,226. 2)14() 2(025.

22、0212 tnnt 226. 2)14(2 tTTW拒拒絕絕域域：:4tT的的觀觀察察值值由由樣樣本本值值計計算算22567722222121 ssyxssyxt1602. 2 檢檢驗驗：5,226. 2)14(1602. 2025. 0 tt,02H接接受受假假設(shè)設(shè)).05. 0(8070 無無明明顯顯差差異異力力下下，這這種種材材料料的的斷斷裂裂強(qiáng)強(qiáng)與與即即在在CC例例7 分別用兩個不同的計算機(jī)系統(tǒng)檢索分別用兩個不同的計算機(jī)系統(tǒng)檢索10個資料個資料, 測得平均檢索時間及方差測得平均檢索時間及方差(單位單位:秒秒)如下如下:解解,21. 1,67. 2,179. 3,097. 322 yxs

23、syx假定假定檢索時間服從正態(tài)分布檢索時間服從正態(tài)分布, 問這兩系統(tǒng)檢索資問這兩系統(tǒng)檢索資料有無明顯差別料有無明顯差別? 根據(jù)題中條件根據(jù)題中條件, 首先應(yīng)首先應(yīng)檢驗方差的齊性檢驗方差的齊性.:,: 221220yxyxHH 假設(shè)假設(shè),03. 4)9, 9(025. 0 F,248. 0)9, 9(975. 0 F, 22 yxSSF取統(tǒng)計量取統(tǒng)計量,12. 221. 167. 2 f)05. 0( ,03. 412. 2248. 0 f , 0H故接受故接受.22yx 認(rèn)為認(rèn)為 , yx 再驗證再驗證.:,: 10yxyxHH 假設(shè)假設(shè),11 21nnSYXTw 取統(tǒng)計量取統(tǒng)計量.)()(

24、*211212222112 nnSnSnSw其中其中 ,0為真時為真時當(dāng)當(dāng)H).2(21 nntT,101 n,102 n0.025(18)2.101,t 2111nnsyxtw 因為因為10218)21. 167. 2(10179. 2097. 3 436. 1 ,101. 2 , 0H故接受故接受認(rèn)為兩系統(tǒng)檢索資料時間無明顯差別認(rèn)為兩系統(tǒng)檢索資料時間無明顯差別.本節(jié)學(xué)習(xí)的正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗有本節(jié)學(xué)習(xí)的正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗有:內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)1. 單總體參數(shù)的檢驗單總體參數(shù)的檢驗2. 雙總體參數(shù)的檢驗雙總體參數(shù)的檢驗總結(jié)參見表總結(jié)參見表7.3，P159160.備用題備用題例例1-1某廠

25、一自動包裝生產(chǎn)線某廠一自動包裝生產(chǎn)線,正常情況下產(chǎn)品重正常情況下產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布量服從正態(tài)分布N(500,4). 今從該生產(chǎn)線上抽取今從該生產(chǎn)線上抽取5件件,稱得重量分別為稱得重量分別為501，507，489，502，504，(單位為：單位為：g),問該生產(chǎn)線是否正常問該生產(chǎn)線是否正常( =0.05)？解解 本題歸結(jié)為檢驗假設(shè)本題歸結(jié)為檢驗假設(shè), 4 .502 X先算得先算得選擇統(tǒng)計量選擇統(tǒng)計量52500 XU.500:,500:10 HH 由正態(tài)由正態(tài)對于對于成立時，成立時，當(dāng)當(dāng)05. 0,1 , 00 NUH從而得檢驗從而得檢驗分布函數(shù)表查得分布函數(shù)表查得,96. 1025. 02/

26、UU 96. 1|:|,025. 05211 uuxxxW的拒絕域為的拒絕域為的觀測值為的觀測值為U7 . 252 . 152500 xu,96. 17 . 2|0Hu故拒絕原假設(shè)故拒絕原假設(shè)因為因為 認(rèn)為該生產(chǎn)線已出了問題或處于不正常狀態(tài)認(rèn)為該生產(chǎn)線已出了問題或處于不正常狀態(tài).例例1-2.25:,25:10 HH在某糧店的一批大米中抽取在某糧店的一批大米中抽取6袋袋,測得的重測得的重量分別為量分別為26.1, 23.6, 25.1, 25.4, 23.7, 24.5（單（單問能否認(rèn)為這批大米的袋重為問能否認(rèn)為這批大米的袋重為25千克千克( =0.01)？解解 本題歸結(jié)為檢驗假設(shè)本題歸結(jié)為檢驗

27、假設(shè)選擇統(tǒng)計量選擇統(tǒng)計量先算得先算得,73.24 X.6/1 . 025 XU位位:千克）千克）.設(shè)每袋大米的重量設(shè)每袋大米的重量)1 . 0 ,(NX從而得檢驗從而得檢驗分布函數(shù)表查得分布函數(shù)表查得,575. 2005. 02/ UU ，由正態(tài)，由正態(tài)對于對于成立時，成立時，當(dāng)當(dāng)01. 0,1 , 00 NUH575. 2|:|),(005. 0611 uuxxW的拒絕域的拒絕域的觀測值為的觀測值為U093. 260/12573.246/1 . 025 xu,575. 2093. 2|0Hu故接受原假設(shè)故接受原假設(shè)因為因為 認(rèn)為這批大米的袋重為認(rèn)為這批大米的袋重為25千克千克.設(shè)某次考試考生

28、成績服從正態(tài)分布設(shè)某次考試考生成績服從正態(tài)分布,從中從中隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取36位考生的成績位考生的成績,算得平均成績?yōu)樗愕闷骄煽優(yōu)?6.5分分,標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為15分分,問在水平為問在水平為0.05下下,是否可是否可認(rèn)為這次考試中全體考生的平均成績?yōu)檎J(rèn)為這次考試中全體考生的平均成績?yōu)?0分分？解解 本題是要檢驗假設(shè)本題是要檢驗假設(shè).70:,70:10 HH未知，故選擇統(tǒng)計量未知，故選擇統(tǒng)計量由于方差由于方差2./70*nSXTn 例例2-1 由題可知，由題可知，成立時，成立時，當(dāng)當(dāng),3510tntTH ,350301. 24 . 1|0025. 0Htt故接受故接受由于由于 .15, 5 .6

29、6* nsx分布表得臨界值分布表得臨界值的的查自由度查自由度tn351 .0301. 2351025. 02/ tnt即認(rèn)為這次考試中全體考生的平均成績?yōu)榧凑J(rèn)為這次考試中全體考生的平均成績?yōu)?0分分.故故4 . 11565 . 436/15705 .66 t某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的長度服從正態(tài)分布某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的長度服從正態(tài)分布,其均值設(shè)定為其均值設(shè)定為240cm.現(xiàn)抽取了現(xiàn)抽取了5件產(chǎn)品測得長度件產(chǎn)品測得長度為為(單位單位:cm)239.7, 239.6, 239, 240, 239.2 .試問該試問該廠的此類產(chǎn)品是否滿足設(shè)定要求廠的此類產(chǎn)品是否滿足設(shè)定要求( = 0.05?)解解 本題是要

30、檢驗假設(shè)本題是要檢驗假設(shè),240:,240:10 HH未知，故選擇統(tǒng)計量未知，故選擇統(tǒng)計量由于方差由于方差2nSXTn/240* 例例2-2查自由度為查自由度為n-1=4的的t分布表得臨界值分布表得臨界值 由題可算得由題可算得成立時，成立時，當(dāng)當(dāng),410tntTH 4 . 0, 5 .239* nsx795. 24555/4 . 02405 .239 t故故 .276. 241025. 02/ tnt ,4276. 2795. 2|0Htt故拒絕故拒絕由于由于 認(rèn)為該廠生產(chǎn)的此產(chǎn)品長度不滿足設(shè)定要求認(rèn)為該廠生產(chǎn)的此產(chǎn)品長度不滿足設(shè)定要求.解解 ,5000:,5000: 2120 HH要檢驗假設(shè)

31、要檢驗假設(shè),5000,02. 0,2620 n,314.44)25()1(201. 022/ n 某廠生產(chǎn)的某種型號電池某廠生產(chǎn)的某種型號電池,其壽命長期以來其壽命長期以來例例3-1服從方差服從方差為為5000 (小時小時2) 的正態(tài)分布的正態(tài)分布, 有一批這種有一批這種電池電池, 從它生產(chǎn)情況來看從它生產(chǎn)情況來看, 壽命的波動性有所變化壽命的波動性有所變化. 隨機(jī)地取隨機(jī)地取26只電池只電池, 測出其壽命樣本方差為測出其壽命樣本方差為9200(小時小時2). 問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池壽命問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池壽命的波動性較以往的有顯著的變化的波動性較以往的有顯著的變化( = 0

32、.02)?,524.11)25()1(299. 022/1 n.314.44111.524, )1( 20*202*2 snsnnn）（或或拒絕域為拒絕域為:44.314, 465000920025)1( 20*2 snn因為因為 所以拒絕所以拒絕H0, 認(rèn)為這批電池壽命的波動性較以認(rèn)為這批電池壽命的波動性較以往有顯著的變化往有顯著的變化.從一臺車床加工的一批軸料中抽取從一臺車床加工的一批軸料中抽取1515件測件測例例3-2有無顯著差別？有無顯著差別？差差0004. 02 .0004. 0:,0004. 0:2120 HH從正態(tài)分布從正態(tài)分布,取取 = 0.05,問其總體方差與規(guī)定的方問其總體

33、方差與規(guī)定的方解解 本題是要檢驗假設(shè)本題是要檢驗假設(shè)算得算得取統(tǒng)計量取統(tǒng)計量,)1(20*22Snn 20*22)1(Snn 875.210004. 0025. 01152 若設(shè)軸料橢圓度服若設(shè)軸料橢圓度服計算得計算得其橢圓度其橢圓度.025. 0,2*2 ns查表得查表得 119.261412025. 022/ n 629. 51412975. 022/1 n ,14875.21142025. 022975. 0 由由,0H故不拒絕故不拒絕認(rèn)為其總體方差與規(guī)定的方差無顯著差異認(rèn)為其總體方差與規(guī)定的方差無顯著差異.例例3-3 ,20:,20: 2120 HH按題意要檢驗按題意要檢驗, 9;36

34、.20,89.2872* nsxn又又算得算得某廠生產(chǎn)銅絲的折斷力指標(biāo)服從正態(tài)分布某廠生產(chǎn)銅絲的折斷力指標(biāo)服從正態(tài)分布, 解解故接受故接受H0,認(rèn)為該廠生產(chǎn)銅絲折斷力的方差為認(rèn)為該廠生產(chǎn)銅絲折斷力的方差為20.隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取9根根, 檢查其折斷力檢查其折斷力, 測得數(shù)據(jù)如下測得數(shù)據(jù)如下(單位單位:kg): 289,268,285,284,286,285,286,298,292.問問可可否否相信該廠生產(chǎn)的銅絲折斷力的方差為相信該廠生產(chǎn)的銅絲折斷力的方差為20( =0.05)?, 5 .17)8(,18. 2)8(2025. 02975. 0 ,14. 82036.208)1( 202* snn

35、于于是是 , 5 .1714. 818. 2 查表得查表得美國民政部門對某住宅區(qū)住戶消費(fèi)情況進(jìn)美國民政部門對某住宅區(qū)住戶消費(fèi)情況進(jìn)行行的調(diào)查報告中的調(diào)查報告中,抽抽9戶為樣本戶為樣本,除去稅款和住宅除去稅款和住宅等等費(fèi)用外其每年開支依次為費(fèi)用外其每年開支依次為4.9,5.3,6.5,5.2,7.4,5.4,6.8,5.4,6.3(單位：單位：K元元),假定住戶消費(fèi)數(shù)假定住戶消費(fèi)數(shù)據(jù)服從整體分布據(jù)服從整體分布,給定給定 = 0.05,問所有住戶消問所有住戶消是否可信？是否可信？費(fèi)數(shù)據(jù)的總體方差費(fèi)數(shù)據(jù)的總體方差3 . 02 . 3 . 0:,3 . 0:2120 HH解解 本題是要檢驗假設(shè)本題是要

36、檢驗假設(shè)20*22)1(Snn 取統(tǒng)計量取統(tǒng)計量例例3-4由題算得由題算得.17.20535.1722025. 0 由由 535.17812025. 022/ n 18. 2812975. 022/1 n查表得查表得 17.203 . 005. 61,05. 6,91. 520*2*22 snsxnn,0H故拒絕假設(shè)故拒絕假設(shè)即所有住戶消費(fèi)數(shù)據(jù)的總體方差即所有住戶消費(fèi)數(shù)據(jù)的總體方差.3 . 02不可信不可信 某切割機(jī)正常工作時某切割機(jī)正常工作時, 切割每段金屬棒的切割每段金屬棒的7 .102 .107 .105 .108 .106 .109 .102 .103 .103 .105 .104 .

37、101 .106 .104 .10(1) 假定切割的長度服從正態(tài)分布假定切割的長度服從正態(tài)分布, 且標(biāo)準(zhǔn)差且標(biāo)準(zhǔn)差例例3-5平平均長度為均長度為10.5cm, 標(biāo)準(zhǔn)差是標(biāo)準(zhǔn)差是0.15cm, 從一批從一批產(chǎn)產(chǎn)品中品中隨機(jī)地抽取隨機(jī)地抽取15段進(jìn)行測量段進(jìn)行測量, 其結(jié)果如下其結(jié)果如下:無變化無變化, 試問該機(jī)工作是否正常試問該機(jī)工作是否正常（ =0.05）? (2) 如果只假設(shè)切割長度服從正態(tài)分布如果只假設(shè)切割長度服從正態(tài)分布, 問該機(jī)切割金屬棒長度的標(biāo)準(zhǔn)差有無顯著問該機(jī)切割金屬棒長度的標(biāo)準(zhǔn)差有無顯著變化變化( =0.05)?2 取檢驗統(tǒng)計量取檢驗統(tǒng)計量)(0為真時為真時當(dāng)當(dāng)H3 給定顯著水平

38、給定顯著水平 =0.05,025. 02 ，即，即由由975. 0)(21)(025. 02/ uu 查表得查表得,96. 1025. 0 u拒絕域：拒絕域：.96. 1|1 uuWnXU/0 ),1 , 0( N解解 (1) 0.15, , ),( 2 NX因為因為 , 5 .10:, 5 .10: 110 HH假設(shè)假設(shè) 15/15. 05 .1048.10/ 0 nxu 則則,516. 0 1.96,0.516|025. 0 uu于是于是 . , 0認(rèn)為該機(jī)工作正常認(rèn)為該機(jī)工作正常故接受故接受 H,15 n,48.10 x,05. 0 4 作判斷作判斷96. 1|1 uuWu解解(2) ,

39、 , ),( 22均為未知均為未知因為總體因為總體NX ,15. 0:,15. 0: 10 HH要檢驗假設(shè)要檢驗假設(shè) ,0225. 0:,0225. 0: 2120 HH即即,15 n,48.10 x,05. 0 ,056. 02* ns (2) 如果只假設(shè)切割長度服從正態(tài)分布如果只假設(shè)切割長度服從正態(tài)分布, 問該機(jī)切割金屬棒長度的標(biāo)準(zhǔn)差有無顯著問該機(jī)切割金屬棒長度的標(biāo)準(zhǔn)差有無顯著變化變化( =0.05)? )1( 202*snn 因為因為 ,844. 430225. 0056. 014 查表得查表得,629. 5)14()1(2975. 022/1 n,119.26)14()1(2025.

40、022/ n,119.26844.340225. 0056. 014)1( 202* snn于是于是,119.26844.340225. 0056. 014)1( 202* snn于是于是 , 0H所以拒絕所以拒絕認(rèn)為該機(jī)切割的金屬棒長度的標(biāo)準(zhǔn)差有顯著變化認(rèn)為該機(jī)切割的金屬棒長度的標(biāo)準(zhǔn)差有顯著變化.例例4-1 卷煙廠向化驗室送去卷煙廠向化驗室送去 A, B兩種煙草兩種煙草,化驗?zāi)峄災(zāi)峁哦〉暮渴欠裣嗤哦〉暮渴欠裣嗤?從從A,B中個隨機(jī)抽取重量相中個隨機(jī)抽取重量相同的同的5例進(jìn)行化驗例進(jìn)行化驗,測得尼古丁的測得尼古丁的含量含量(單位單位:mg)分分別為別為 A: 24,27,26,21,2

41、4; B: 27,28,23,31,26.據(jù)經(jīng)驗知據(jù)經(jīng)驗知,兩種煙草尼古丁含量均服從正態(tài)分布兩種煙草尼古丁含量均服從正態(tài)分布,且相互獨(dú)立且相互獨(dú)立, A種的方差為種的方差為5, B 種的方差為種的方差為8, 取取( = 0.05),問兩種問兩種煙草的尼古丁含量是否有顯著煙草的尼古丁含量是否有顯著差異差異？,兩兩種種煙煙草草尼尼古古丁丁含含量量分分別別表表示示和和以以BAYX.,),(),(222211獨(dú)立獨(dú)立且且則則YXNYNX解解),1 , 0(/ )(2222121NnnYXU 取檢驗的統(tǒng)計量為取檢驗的統(tǒng)計量為)(0成立時成立時當(dāng)當(dāng)H ,05. 03 給定給定,96. 1,975. 0)(

42、025. 02/025. 0 uuu查表可得查表可得由由 , : , : 1211210HH 假設(shè)假設(shè)拒絕域：拒絕域：W1=(x1, x2, xn , y1, y2, , yn)|u| u / 2=1.96 ,作判斷作判斷 4. 5, 8, 5212221 nn 依題設(shè)，有依題設(shè)，有,612. 15855274 .24/ )(222121 nnyxu.,96. 1612. 1|0Hu接受原假設(shè)接受原假設(shè) 由所給數(shù)據(jù)求得由所給數(shù)據(jù)求得,27, 4 .24 yx某苗圃采用兩種育苗方案作楊樹育苗試驗，某苗圃采用兩種育苗方案作楊樹育苗試驗， 兩組試驗中，已知苗高的標(biāo)準(zhǔn)差分別為兩組試驗中，已知苗高的標(biāo)準(zhǔn)

43、差分別為 1=20，的可靠度估的可靠度估試以試以%95,cm16.49,cm34.5921 xx.:,:211210HH 2=18.各取各取60株苗作樣本株苗作樣本,求出苗高的平均數(shù)為求出苗高的平均數(shù)為計兩種實驗方案對平均苗高的影響計兩種實驗方案對平均苗高的影響.解解 本題是要檢驗假設(shè)本題是要檢驗假設(shè)由兩個方案相互獨(dú)立且由兩個方案相互獨(dú)立且標(biāo)準(zhǔn)差已知標(biāo)準(zhǔn)差已知, ,故取統(tǒng)計量故取統(tǒng)計量),1 , 0(222121NnXXU )(0成立時成立時當(dāng)當(dāng)H例例4-2由可靠度為由可靠度為95%從而從而 = 0.05，查正態(tài)分布表得，查正態(tài)分布表得,96. 1025. 02/ uu,93. 2601820

44、16.4934.5922222121 nxxu由題可算得由題可算得,96. 193. 2|02/Huu拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè) 認(rèn)為兩種實驗方案對平均苗高有顯著的影響認(rèn)為兩種實驗方案對平均苗高有顯著的影響.比較兩種安眠藥比較兩種安眠藥A與與B的療效的療效,對兩種藥分對兩種藥分實驗結(jié)果如下實驗結(jié)果如下(單位單位：小時：小時):別抽取別抽取 10個患者為實驗對象個患者為實驗對象,以以X 表示使用表示使用A后延后延長的睡眠時間長的睡眠時間,以以Y 表示使用表示使用B后延長的睡眠時間后延長的睡眠時間,X: 1.9,0.8,1.1,0.1,-0.1,4.4,5.5,1.6,4.6,3.4;Y: 0.7,-1

45、.6,- 0.2,-1.2,-0.1,3.4,3.7,0.8,0,2.0.試問兩種藥的療效有無顯著差異試問兩種藥的療效有無顯著差異( =0.01)？解解 本題是要檢驗假設(shè)本題是要檢驗假設(shè)例例5-1,),(),(2221分布分布和和服從正態(tài)服從正態(tài)與與假定假定NNYX),2(11)(2121 nntnnSYXTw,201. 3,132. 4;75. 0,33. 2;102221*2*12121 nnssxxnn由試驗方案知由試驗方案知X與與Y獨(dú)立，選取統(tǒng)計量獨(dú)立，選取統(tǒng)計量)(0成立時成立時當(dāng)當(dāng)H依題可計算依題可計算得得.2)1()1( 21*22*1122221 nnSnSnSnnw其中其中,

46、:,:211210HH 2111121*22*11212221 nnsnsnnnyxtnn2613. 22095. 29964. 4 18/9201. 3132. 41 . 01 . 075. 033. 2 88784. 2182005. 0212/ tnnt查表得查表得 1888784. 22613. 2|005. 0tt 由由故接受原假設(shè)故接受原假設(shè),認(rèn)為兩種安眠藥的療效無顯著差異認(rèn)為兩種安眠藥的療效無顯著差異.拒絕域：拒絕域：,.fF的的值值由由樣樣本本值值算算出出作作判判斷斷 .2)1, 1(212/nnFFP )1, 1(212/1 nnFFP)1, 1(:),(212/121211

47、 nnFfyyyxxxWnn.0101HWfHWf，則接受，則接受；若；若，則拒絕，則拒絕若若 問問若總體的均值若總體的均值 已知已知,則如何設(shè)計假設(shè)檢驗則如何設(shè)計假設(shè)檢驗？21, .1, 1:),(212/2121 nnFfyyyxxxnn2 O xy2 ) 1, 1(212/1 nnF ) 1, 1(212/ nnF )(xpyF 分別用兩個不同的計算機(jī)系統(tǒng)檢索分別用兩個不同的計算機(jī)系統(tǒng)檢索10個資料個資料,解解,21. 1,67. 2,179. 3,097. 32221*2*1 nnssyx假定假定檢索時間服從正態(tài)分布檢索時間服從正態(tài)分布, 問這兩系統(tǒng)檢索資問這兩系統(tǒng)檢索資根據(jù)題中條件根

48、據(jù)題中條件, 首先應(yīng)首先應(yīng)檢驗方差的齊性檢驗方差的齊性.:,: 2221122210HH 假設(shè)假設(shè),03. 4)9, 9(025. 0 F,248. 0)9, 9(975. 0 F, 222121 nnSSF取統(tǒng)計量取統(tǒng)計量,12. 221. 167. 2 F例例6-1 測測得平均檢索時間及方差得平均檢索時間及方差(單位單位:秒秒)如下如下:料料有無明顯差別有無明顯差別( = 0.05)?,03. 412. 2248. 0 F , 0H故接受故接受.2221 認(rèn)為認(rèn)為 , 21 再驗證再驗證.:,: 211210HH 假設(shè)假設(shè),11 21nnSYXTw 取統(tǒng)計量取統(tǒng)計量.2)1()1( 21*