管網優(yōu)化設計課件

1、參數。管道單位長度造價公式；管段直徑，；管道單位長度造價，元式中：,/bamDmcbDac的求解,baaa和bDabacloglog)log(ac),(acDb為線形擬合方差，元。為數據點數；式中：NNcbDaDaNcbDDNDDcDcaiiiiiiiiiii2222)()(因為 取值一般在1.02.0之間，在此區(qū)間用黃金分割法（或其他搜索最小值的方法）取不同的 值，帶入左邊公式求得參數 ，和均方差 ，搜索最小均方差，直到 步距小于要求值（手工計算可取0.05，用計算機計算可取0.01）為止，取最后的 值。ba,ba行總費用。，主要考慮泵站的年運管網年運行費用，元率，一般取為管網年折舊和大修費

2、，可表示為：，元管網每年折舊和大修費；管網建設投資償還期，；管網建設投資費用，元；年費用折算值，元式中：aYpCpYaYaTCaWYYTCW/0 . 35 . 2100/21121；為電價，元與最大時電費的比值；即泵站全年平均時電費為泵站電費變化系數，為泵站效率；其中：法如下：泵站經濟指標，計算方泵站最大時揚水流量；泵站最大時揚程；，一般取管網年折舊和大修費率；管網建設投資償還期，式中系數和指數；為單位長度管線造價公，其中管網建設投資費用，元；年費用折算值，元式中：kWhEEEgPPQHpaTbabDaaWPHQlbDaTpWipiii/860001000243650 . 35 . 2,/)(

3、)1100(1效率的流量、揚程、電費和分別為泵站最高揚水時、量、揚程、電費和效率分別為泵站揚水時的流、式中：EhqEhqEhgqEhgqppttptptppittptpt/8760/243651ppthh ；，即管網用水量總變化系數；，管網用水量時變化系數；，管網用水量日變化系數式中：hdzzhdzhdptptpptptptKKKKKKKKKqqhqhq6 . 13 . 15 . 11 . 111876087603652413652411323365241336524121)1(87608760zzptptpptptptKKqqhqhq2ptptqh 實際情況下，泵站既要提供靜揚程，又要提供動

4、揚程，則用加權平均方法近似計算 ，即：。泵站靜揚程，式中：mhhhhhppppp02010)/1 ()/(為回路矩陣為銜接矩陣LLhAQAqkiij00NjHHHjjj, 3 , 2 , 1maxminsmvsmij/0 . 3/6 . 0材料的水管規(guī)格決定最大允許管徑，由各種maxmax0DDDi優(yōu)化設計目標優(yōu)化設計目標壓力保證：壓力保證： 式中： 管網任意點的自由水壓（m）； aeHHHmaxaHH,max允許的最大和最小自由水壓(m)。用概率表示時為：apaerHHHP,max允許的水壓保證性概率值。式中： r rp,a eH配水源到管網內任一節(jié)點的水流停留時間允許值（h）水質保證：水質

5、保證：把余氯消耗和反應時間聯(lián)系起來，用管網內水流 停留時間T表示：aqarTTP.式中rp,a 允許的水質安全性概率值。aT正常時的管網流量管段損壞時的管網流量a可靠性保證：可靠性保證：即保證事故時管網允許的流量降低比： 管網的可靠性約束條件為：aaa 式中:aa 允許的可靠度。 設計目標（經濟性、水質安全性、可靠性）和管徑d大小的關系見下圖，橫坐標 d表示管網整體的管徑大小趨勢。管線費用動力費用總費用費用水質安全性水壓保證性可靠性a圖1 設計目標和管徑的關系 管網布局在整個給水系統(tǒng)優(yōu)化中處于十分重要的地位，一個工程管網總投資約占整個系統(tǒng)初投資的70%左右，800mm管線長度增加一米，整個一次

6、網初投資就增加約1200元（不包括泵送能耗）。 但從經濟性上來考慮，環(huán)狀管網理論上不存在最優(yōu)布局問題，但如果兼顧到管網的可靠性，在尋求到最優(yōu)樹之后可在適當位置連接成環(huán)。布局影響因素布局影響因素a.a.管材費用的影響管材費用的影響 b.b.運行費用的影響運行費用的影響 c.c.施工條件的影響施工條件的影響 同樣一條管線，穿越普通街道和穿越繁華商業(yè)街所需要的施工造價顯然不同；同樣一條管道，橫穿馬路和橫穿鐵路的施工造價也是不同的；同樣一條管道高架敷設和直埋敷設的造價亦不相同。故在進行管道布線中，除了選擇最經濟的管徑、運行方案以外，對每條管道可能經過的道路的施工條件進行考評也是相當重要的，施工條件差異

7、越大，其在管道布線方案選擇中所占的權重也就越大。 數學模型一數學模型一布局優(yōu)化目標函數：11m inNNijijijFa w 節(jié)點ij間的管段當量長度 兩節(jié)點的流向關系 ijwija 由于管道在城市中可能穿、跨越河流、橋梁、鐵路等，工程造價各不相同，因此可選擇以埋地管線為“標準長度”(某一管徑、管材、管厚下的管長作為標準)。其余情況下的管長用當量長度表示。這樣才能使 的含義表達更準確。 ijwa.a.管道穿、跨越河流管道穿、跨越河流 設管道穿、跨越河流的單位工程造價為S1，埋地管道的單位工程造價為S，則其當量長度W河流為：ijlSSw)/1（河流b.b.管道穿、跨越鐵路：管道穿、跨越鐵路： i

8、jlSSw)/2（鐵路c.c.管道穿、跨越橋梁：管道穿、跨越橋梁： ijlSSw)/3（橋梁d.d.管道穿、跨越繁華商業(yè)區(qū)：管道穿、跨越繁華商業(yè)區(qū)： ijlSSw)/4（商業(yè)區(qū)e.e.其他情況：其他情況： ijlSSw)/5（其他 由于管道不一定每段都有穿、跨越的情況，因此引入變量 分別表示管道穿跨越河流、鐵路、空間橋梁、商業(yè)區(qū)、其他情況和無穿跨越管線的系數。, , ,k 01當管道無穿、跨越的情況當管道有穿、跨越的情況目標函數可表達為：11minNNijijijFa w1234511()NNijijijijijijijijS lS lS lS lS laklSSSSS 目標函數F是一個以管線

9、的單位造價為變量的函數，S的表達式主要考慮以下幾個方面的問題。a.a.管材費管材費 b.b.管道的運輸費管道的運輸費c.c.管道的保溫層費用管道的保溫層費用d.d.管道的安裝敷設費管道的安裝敷設費e.e.其他費用其他費用11()f GK G22()fGK G33()fDK D44()fDK D55( )fLK L12345()2.45 ()()SKKDKKDK L221234125(2.452.45)2.452.45KKKK DKKK L()abDabDf D12345()()()()SfGfGfDfDK L()GLD 對于穿跨越河流、鐵路、橋梁等的情況K1取值的不同，則b變成b，設管道穿、跨

10、越河流的造價 ，管道穿、跨越鐵路的造價為 ，管道穿、跨越橋梁的造價為 ，管道穿、跨越繁華商業(yè)區(qū)的造價為 ，其他情況的造價為 。)(11DfS )(22DfS )(33DfS )(44DfS )(55DfS 1234511( )( )( )( )( )min()( )( )( )( )( )NNijijijijijijijijf D lf D lf D lf D lf D lFaklf Df Df Df Df D3512411()()()()()()()()()()()NNijijijfDfDf DfDfDaklf Df Df Df Df D 最終根據縣城具體情況將管道敷設路徑的參數帶入目標函數

11、，逐條尋優(yōu)，找出最小目標函數所對應的埋設路徑，即為管網的敷設路徑。約束條件：約束條件：a.a.節(jié)點數與管段數的約束：節(jié)點數與管段數的約束： M=N-1M=N-1 b.b.管壁約束：管壁約束： 2iistp DCkFi=1i=1、2 2 、MK：管壁的當量絕對粗糙度，mc.c.管徑約束管徑約束 ：0.04760.3810.190.387()tkGdRd.d.管段約束：管段約束： 110MMijijppp ipRlPi、 Pj ：管段的沿程和局部阻力損失，m管道布局優(yōu)化數學模型：管道布局優(yōu)化數學模型：M = N - 1 2iistp DCkFi=1i=1、2 2 、M0.04760.3810.19

12、0.387()tkGdR110MMijijppp ipRl1234511( )( )( )( )( )min()( )( )( )( )( )NNijijijijijijijijf D lf D lf D lf D lf D lFaklf Df Df Df Df D3512411()()()()()()()()()()()NNijijijfDfDf DfDfDaklf Df Df Df Df DS.T.S.T. 1 1、 2 2、 3 3、 4 4、 由 地 形 、 用 戶 、 水 源 等 條 件 生 成 連 通 圖在 連 通 圖 中 找 出 滿 足 條 件 的 任 意 一 個 樹計 算 該

13、樹 各 邊 （ 管 段 ） 的 流 量計 算 該 樹 各 邊 （ 管 段 ） 的 管 徑參 照 各 路 段 施 工 狀 況 設 定 相 關 參 數根 據 目 標 函 數 求 出 該 布 局 路 線 的是 否 還 有 其 它 方 案對 比 結 果否輸 出 優(yōu) 化 結 果數學模型二數學模型二布局優(yōu)化目標函數：LlNii 1ppiNiihKQlbdapTW11001min約束條件：a.a.管長約束：管長約束： b.b.管道不出現(xiàn)負壓約束管道不出現(xiàn)負壓約束: : 01NiiiHEc.c.管徑離散化管徑離散化:d i D 樹狀網樹狀網 如圖如圖5 5所示的樹狀網，因只有唯一的流量分配，所以各管所示的樹狀

14、網，因只有唯一的流量分配，所以各管段流量已定，即可應用與環(huán)狀網流量已分配時相同的技術經濟段流量已定，即可應用與環(huán)狀網流量已分配時相同的技術經濟計算方法，從符合水力約束條件時的費用函數最小值，求出經計算方法，從符合水力約束條件時的費用函數最小值，求出經濟管徑或經濟水頭損失。濟管徑或經濟水頭損失。Z0H0 H032450167圖圖5 5 樹樹 狀狀 管管 網網以下按管網起點以下按管網起點0 0的水壓高程的水壓高程 000HZH分已知和未知兩種條件進行分析。分已知和未知兩種條件進行分析。 0H 1 1）點水壓未知時，須求出以）點水壓未知時，須求出以dijdij或或hijhij表示的函表示的函數數W

15、W最小值。如用最小值。如用hijhij表示時，各管段的表示時，各管段的hijhij和起點水和起點水壓高程壓高程 為未知，計為未知，計8 8個未知量。個未知量。 水壓，水壓，ZiZi和和HiHi為為 樹狀網由節(jié)點樹狀網由節(jié)點0 0的泵站供水，節(jié)點流量、管段流量、的泵站供水，節(jié)點流量、管段流量、管網末端節(jié)點管網末端節(jié)點3 3，4 4，6 6，7 7的水壓高程的水壓高程 iiaHZH均為已知。其中均為已知。其中HaHa為允許最小自由為允許最小自由I(3,4,6,7)I(3,4,6,7)地形高程和地形高程和水壓高程。水壓高程。末端節(jié)點末端節(jié)點此時約束條件為：此時約束條件為：00007755110066

16、5511003322110044221100HhhhHHhhhHHhhhHHhhhH寫出有條件的函數式：寫出有條件的函數式：7755110046655110033322110024422110010),HhhhHHhhhHHhhhHHhhhHWHhFij得下列除了全部末端節(jié)點以外的所有節(jié)點方程組：得下列除了全部末端節(jié)點以外的所有節(jié)點方程組：和和 0H ijhF對變量對變量 ijh求偏微分，令其等于零，并消去求偏微分，令其等于零，并消去 7575656551514242323221214251212110101010502010hahahahahahahahahaAQha節(jié)點節(jié)點節(jié)點節(jié)點式中式中

17、 mmaijmaijijlqa2 上式與環(huán)狀網得得的方程組形式相同，但在樹狀上式與環(huán)狀網得得的方程組形式相同，但在樹狀網中，所表示得是管網分枝處的節(jié)點。節(jié)點方程和條網中，所表示得是管網分枝處的節(jié)點。節(jié)點方程和條件方程數共計件方程數共計8 8個，可求出個，可求出h hijij和和H HO O等等8 8個未知量。所個未知量。所得的得的h hijij即為經濟水頭損失。由水頭損失和管徑的關系即為經濟水頭損失。由水頭損失和管徑的關系可求出經濟管徑?？汕蟪鼋洕軓健?2 2）起點水壓已知時，因）起點水壓已知時，因H HO O已知，只是各管段的已知，只是各管段的 h hijij為未知，分析方法和起點水壓已知

18、時相同，但是取為未知，分析方法和起點水壓已知時相同，但是取 00HF, ,因此節(jié)點方程組中第一個方程消失，而從因此節(jié)點方程組中第一個方程消失，而從其余方程求出其余方程求出h hijij。共有。共有7 7個方程可求出個方程可求出7 7個未知的個未知的h hijij。 7.3.2.1 7.3.2.1 管段流量優(yōu)化分配數學模型管段流量優(yōu)化分配數學模型 給水管網優(yōu)化設計數學模型是一個大規(guī)模非線性數學問題，對于環(huán)狀管網，直接求解數學模型幾乎是不可能的。因此，環(huán)狀管網優(yōu)化模型通常分兩步近似求解。第一步進行設計流量優(yōu)化，第二步完成管徑、壓第一步進行設計流量優(yōu)化，第二步完成管徑、壓力等的優(yōu)化。力等的優(yōu)化。設計

19、流量是進行管徑、壓力等優(yōu)化的前提。 樹狀管網的設計流量可以由節(jié)點流量連續(xù)性方程直接解出，只有唯一分配方案，下面只討論環(huán)狀管網設計流量優(yōu)化問題。 環(huán)狀管網設計流量優(yōu)化涉及兩個內容，一是多水源情況下各水源設一是多水源情況下各水源設計供水流量分配的優(yōu)化，其二是管段設計流量分配的優(yōu)化。計供水流量分配的優(yōu)化，其二是管段設計流量分配的優(yōu)化。由于水源供水流量分配優(yōu)化涉及到資源成本及制水成本等復雜問題，且與水資源、城鎮(zhèn)、工礦業(yè)等總體規(guī)劃關系密切，難以直接用數學手段處理，通常采用方案比較確定。因此，本次只討論環(huán)狀管網管段設計流量分配的優(yōu)化問題。 管段設計流量分配涉及到管網輸水經濟性和供水可靠性，合理的分配方案是

20、既能保證供水可靠性，又能以最小費用輸水的方案，然而，在同時考慮經濟性和可靠性的前提下，管段設計流量分配的優(yōu)化還是一個難題。因此，下面只能通過一些定性分析，給出一種近似優(yōu)化的方式。 在沒有確定管段直徑之前，可以定性地認為，管網輸水的費用隨著管段流量和長度的增加而增大，因而，為了減少輸水費用，可以采用目標函數：MiiilqMin11（9.1） 式中1是一個（0，1）區(qū)間內的指數，其值大于零，反映了輸水費用隨著管段設計流量的增加而增加，其值小于1，反映輸水費用增加速度小于設計流量增加速度，即輸送大流量較輸送小流量更經濟。 當然，管段設計流量分配必須滿足節(jié)點流量連續(xù)性方程式，將其作為約束條件與上式聯(lián)立

21、，則為管段設計流量分配的經濟模型。 通過數學方法可以證明，管段設計流量分配經濟模型的解為樹狀網，即每個環(huán)內都有一條管段設計流量為零。從工程意義上可以理解為，從工程意義上可以理解為，將設計流量集中起來用更少的管段輸送比分散開來用更多的管段輸送更將設計流量集中起來用更少的管段輸送比分散開來用更多的管段輸送更經濟。經濟。 然而，樹狀網供水可靠性差，所以只考慮經濟性的設計流量分配方案往往是不可取的，如果要提高供水可靠性，必須設計成環(huán)狀網。為此，必須將上述目標函數中的流量指數1加大，以減小設計流量的集中效應，通過數學理論可以證明，當指數大于1后，模型的解不再是樹狀網，而成為環(huán)狀網。 另外，為了提高供水可

22、靠性，應將目標函數中的管長因素去掉，因為如果考慮了管長因素，則設計流量將向輸水路線較短管線集中，輸水路線較長的管段將分配到較少的設計流量，這樣將導致輸水路線短的管道直徑大，輸水路線長的管段直徑小，如果輸水路線短的管道出現(xiàn)事故，則不但要繞道長距離輸水，而且小管徑能力差，供水量顯著下降，所以是不安全的。通過以上分析，為了提高供水可靠性，可以采用以下目標函數：通過以上分析，為了提高供水可靠性，可以采用以下目標函數：21MiiqMin（9.2） 式中2是一個大于1的指數，反映輸水費用增加速度大于設計流量增加速度，這將使設計流量比較均勻地分布到各管段。從理論上將，2值越大，流量分配均勻性越高，但計算實踐

23、表明，其值大于2以后，均勻性幾乎不再提高，所以2一般取2。 這一目標函數與約束條件節(jié)點流量連續(xù)性方程式（7.22）聯(lián)立，則為管段設計流量分配的安全經濟模型。為了綜合考慮輸水經濟性和供水可靠性，可以分別求解經濟模型和安全模型，然后取其折中方案。但是這種方法需要兩次求解數學模型，計算工作量極大。 為了簡化計算，可以直接將兩個模型進行綜合，即采用如下的數學模型：MixiiqlqMinW1MsiiijQqts0Nj,.3,2,1(9.3) 式中指數為前兩個模型中1和2的綜合，其取值介于1和2之間，一般在（1，2）區(qū)間取值，取1.5，x指數也是前兩個模型中管長指數的綜合（經濟模型指數為1，安全模型指數為

24、0）取值區(qū)間為（0，1），一般取0.5左右。 上述數學模型是通過定性分析得到的，所以目標函數Wq沒有明確的物理含義。但是這一模型綜合考慮了經濟性和安全性，可以求得管段設計流量分配的近似優(yōu)化方案，具有工程實用性。7.3.2.27.3.2.2管段設計流量分配近似優(yōu)化計算管段設計流量分配近似優(yōu)化計算 用數學理論可以證明，當流量指數的極值就是最小值。只要找到一種能夠使目標函數值逐漸減小的方法，就一定能獲得其最小值解。2q1q1l4q4l3l3q2l圖圖9.1 9.1 管網中的一個環(huán)管網中的一個環(huán) 考慮到節(jié)點流量連續(xù)性約束條件，數學模型中真正的自由變量是環(huán)流量，類似于哈代-克羅斯平差計算，如果已經初步分配了管段流量，則任意施加環(huán)流量不破壞節(jié)點流量連續(xù)性條件，然而，施加環(huán)流量改變目標函數值，現(xiàn)在的問題是找到一種通過施加環(huán)流量使目標函數值減小的方法。在初步分配流量后，從管網