2013年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷

1、邊數(shù)為（ ） 第 1頁（共 30頁） 2013年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷 、選擇題（本題共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1. （ 3 分）-6 的倒數(shù)是（ ） 1 1 門 A. B. C. 6 D. -6 6 6 2. （ 3分）以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是 （ ） （3 分）厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)”勢(shì)在必行，最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國每年浪費(fèi) 食物總量折合糧食大約是 210000000 人一年的口糧.將 210000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ 5 5. （3 3 分）下列各運(yùn)算中，正確的是（ 對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 的坐標(biāo)是（ i i 4 4 3.

2、4. A. 2.1 109 B. 0.21 109 C. 2.1 108 D . 21 107 （3 分）下列水平放置的幾何體中，俯視圖不是圓的是 2 A A . 3a B B . (-3a3)2=9a6 C.C. a4 “ a2 2 2 D D . (a 2) = a 4 6. （ 3 分）如圖，將四邊形 ABCD 先向左平移 3 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位，那么點(diǎn)A的 A . (6,1) B . (0,1) C. (0,-3) D. (6,-3) 7. （ 3 分）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后, 形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 720 ，那么原多邊形的 A . D. C. 第 2頁（共 30頁）

3、 心 D ! - r r n 4 C 1 ri ! 1 r r 1 2 34 5； 6 1 3 9! * 1-1 !-2 B 第 3頁（共 30頁） C. 5 或 7 & （ 3 分）將正方形圖 1 作如下操作：第 1 次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖 2,得到 5 個(gè)正方形; 第 2 次:將圖 2 左上角正方形按上述方法再分割如圖 3，得到 9 個(gè)正方形.，以此類推, 放置在直線 I I 上，如果口 O1在直線 I I 上任意滾動(dòng)，那么圓心距O1O2的長不可能 A.A. 6cm6cm B B. 3cm3cm C. 2cmC. 2cm D D. 0.5cm0.5cm 2 11. （ 3 分）如

4、圖是二次函數(shù) y=ax - bx c 圖象的一部分，其對(duì)稱軸為 x - -1，且過點(diǎn) （-3,0）.下列說法： abc : 0 ; 2a -b =0 ; 4a 2b c ： 0 ; 5 若（-5,y）, （一，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則 y y2 . 2 9. （ 3 分）已知實(shí)數(shù) b2 6b 4 =0 ,且 a = b，則-a 的值 a b B. C. 11 D. -11 10 10 . （3 3 分） 如圖, 已知口 O1的半徑為 1cm 1cm , _ O2的半徑為 2cm2cm,將口 O1 , O 根據(jù)以A . 502 b 分別滿足 505 a 6a 4=0, 第 4頁（共 30頁） 其

5、中說法正確的是（ ） D. E為矩形 ABCD 邊AD上一點(diǎn)， 點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線 BE - ED - DC運(yùn)動(dòng) 到點(diǎn) C 時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿 BC 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是 1cm/s 若P， Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（s） , BPQ的面積為 y（cm2） 已知y與 t 的函數(shù)圖象如 4 sin. EBC - 5 C .當(dāng)0譏，10時(shí), fx -10 不等式 x 1 0 的最小整數(shù)解是 4 2x 0 如圖，四邊形 ABCD 是等腰梯形， ABC =60 ,若其四邊滿足長度的眾數(shù)為 5, 16. （3 分）如圖，L ABCD 的周長為 36,對(duì)角線 AC , BD相交

6、于點(diǎn) 0 .點(diǎn)E是 CD 的中點(diǎn), 第 3頁（共 30頁）圖 2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 C. D .當(dāng) t =12s 時(shí), PBQ是等腰三角形 二、填空題 （本題6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 13. （3 分解因式: a2b -4b3 14. （3 分） 12. （3 分）如圖 1, （3 分） 15. 1:2，貝 U BD = BD =12，則. DOE 的周長為 第 6頁（共 30頁） 17. （3 分）如圖， ABC 中，AB 二 AC , BAC =54，點(diǎn) D 為 AB 中點(diǎn)，且 OD _ AB , BAC 的平分線與 AB的垂直平分線交于點(diǎn) O，將.C 沿EF（E在 B

7、C 上，F(xiàn)在 AC 上）折疊， 點(diǎn) C 與點(diǎn) O 恰好重合，則.OEC 為 _ 度. 18. （3 分）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 4,點(diǎn)E在 BC 上，四邊形 EFGB 也是正方形，以 CF ,則圖中陰影部分面積為 BD =12，則. DOE 的周長為 第 7頁（共 30頁） 19.（ 6 分） X 4x2 4x 十1 2 先化簡，再求值： （ x 1） ，其中 X 滿足xx-2=0 . X 1 1 X 20. （6 分） 如圖，一艘海上巡邏船在 A地巡航，這時(shí)接到 B地海上指揮中心緊急通知：在 指揮中心北偏西 60 方向的 C 地，有一艘漁船遇險(xiǎn)，要求馬上前去救援.此時(shí) C 地位于A

8、 北偏西 30 方向上，A地位于B地北偏西 75 方向上，A、B兩地之間的距離為 12 海里.求 A、C 兩地之間的距離（參考數(shù)據(jù)： 三：、1.41 , . 3 1.73 , 6 : 2.45，結(jié)果精確到0.1） 第 8頁（共 30頁） 21. （ 7 分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC 的頂點(diǎn) 0 與坐標(biāo)原點(diǎn)重合， A、C 分別在 1 坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2），直線y = -x 3 交AB，BC 分別于點(diǎn)M , N，反比例 k 函數(shù) y 的圖象經(jīng)過點(diǎn)M , N . x （1）求反比例函數(shù)的解析式； 22. （ 9 分）今年以來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn)為

9、了調(diào)查 學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四 個(gè)等級(jí)：A .非常了解；B .比較了解；C .基本了解；D .不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié) 果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表. 對(duì)霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表: 對(duì)霧霾的了解程度 百分比 A.非常了解 5% B.比較了解 m C 基本了解 45% D 不了解 n 請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題. （1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有 _ 人，m 二 _ , n二 _ P的坐標(biāo). BMON 的面積相等，求點(diǎn) 第 9頁(共 30 頁) (2)圖 2 所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中 D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是 _ 度； (3 )請(qǐng)補(bǔ)全圖 1 示數(shù)的條形

10、統(tǒng)計(jì)圖； (4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”態(tài)度的小明 和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓 球標(biāo)上數(shù)字 1, 2, 3, 4,然后放到一個(gè)不透明的袋中， 一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球, 另一人再從剩下的三個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球.若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小 明去；否則小剛?cè)フ?qǐng)用樹狀圖或列表法說明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平. 對(duì)霽霾天氣了解程度的條形統(tǒng)計(jì)圖 對(duì)霧霾天氣了解程度的扇形統(tǒng)計(jì)圖 23. (8 分)煙臺(tái)享有“蘋果之鄉(xiāng)”的美譽(yù)甲、乙兩超市分別用 3000 元以相同的進(jìn)價(jià)購進(jìn) 質(zhì)量相同的蘋果甲超市銷售方案是：將蘋果

11、按大小分類包裝銷售，其中大蘋果 400 千克, 以進(jìn)價(jià)的 2 倍價(jià)格銷售，剩下的小蘋果以高于進(jìn)價(jià) 10%銷售乙超市的銷售方案是：不將 蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價(jià)格按甲超市大、小兩種蘋果售價(jià)的平均數(shù)定價(jià)若兩超 市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利 2100 元(其它成本不計(jì))問： (1) 蘋果進(jìn)價(jià)為每千克多少元？ (2) 乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算. 24. 如圖，AB是 L O 的直徑，BC 是 L O 的切線，連接 AC 交 L O 于點(diǎn)D , E為AD上一點(diǎn)， 連結(jié) AE , BE , BE 交 AC 于點(diǎn) F，且 AE2 二 EFLEB (1) 求證：CB 二 CF ;

12、 (2) 若點(diǎn)E到弦AD的距離為 1, cos C ，求 L O 的半徑. 5圖 第 10頁(共 30頁) ABC 斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與 A , B重合)，分別過 E , F , Q為斜邊AB的中點(diǎn). (2)如圖 2,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷 QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予 證明; (3) 如圖 3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA (或AB)的延長線上時(shí)，此時(shí)(2)中的結(jié)論是否成立？請(qǐng) 畫出圖形并給予證明. 26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC 是邊長為 2 的正方形，二次函數(shù) y 二 ax2 bx c 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A , B，與 x軸分別交于點(diǎn)E , F ,且點(diǎn)E的坐標(biāo)為(一

13、2 , 0)，以 0C 為 3 直徑作半圓，圓心為 D . (1 )求二次函數(shù)的解析式； (2) 求證：直線BE是 L D 的切線； (3) 若直線BE與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)為 P , M是線段 CB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) M與點(diǎn)B , C 不重合)，過點(diǎn)M作 MN /BE交 x軸與點(diǎn) N，連結(jié)PM , PN，設(shè) CM 的長為 t, PMN 的面積為 S，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t 的取值范圍.S 是否存在著最大值？ 若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.B (1)如圖 1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí), ，QE與QF的數(shù)量關(guān)系 A , B向直線 CP 作垂線，垂足分別為 第 11頁（

14、共 30頁） 第 12頁（共 30頁） 2013年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1. （ 3 分）-6 的倒數(shù)是（ ） 1 1 A . B. C. 6 D. -6 6 6 【解答】解： -6） （-1） =1 , 6 .-6 的倒數(shù)是-. 6 故選：B . 2. （ 3分）以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是 （ ） 【解答】 解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、 是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、 不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

15、故選：B . 3. （ 3 分）“厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)”勢(shì)在必行，最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國每年浪費(fèi) 食物總量折合糧食大約是 210000000 人一年的口糧.將 210000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ 【解答】 解：將 210000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 2.1 108 . 故選：C . 4. （ 3 分）下列水平放置的幾何體中，俯視圖不是圓的是 【解答】 解：A、俯視圖是一個(gè)圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、俯視圖是一個(gè)圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;A. 2.1 109 B. 0.21 109 C . 2.1 108 D . 21 107 C. 第 13頁（共 30頁） C、 俯視圖是一個(gè)正方形，不是

16、圓，故本選項(xiàng)正確; D、 俯視圖是一個(gè)圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C . 5 5. （3 3 分）下列各運(yùn)算中，正確的是（ ） A A. 3a 2a =5a2 B B. （-3a3）2=9a6 C. a4 “ a2 = a3 D D. （a 2） a2 4 【解答】解：A、3a3a2a2a= =5a5a，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 （ -3a3）2 =9a6，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確； C、 a4 -a2 =a2，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 （a 2）a2 4a 4，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B . 6. （ 3 分）如圖，將四邊形 ABCD 先向左平移 3 個(gè)單位，

17、再向上平移 2 個(gè)單位，那么點(diǎn) A的 【解答】 解：四邊形 ABCD 先向左平移 3 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位， 因此點(diǎn)A也先向左平移 3 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位， 由圖可知，A坐標(biāo)為（0,1）. 故選：B . 7. （ 3 分）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后， 形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 720，那么原多邊形的 邊數(shù)為（ ） A . 5 B . 5 或 6 C. 5 或 7 D . 5 或 6 或 7C. (0,-3) D. (6,-3) 對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 的坐標(biāo)是（ 第 14頁（共 30頁） 剪切的三種情況： 不經(jīng)過頂點(diǎn)剪，則比原來邊數(shù)多 1, 只過一個(gè)頂點(diǎn)剪，則和原來邊數(shù)相等， 按照頂點(diǎn)連

18、線剪，則比原來的邊數(shù)少 1， 設(shè)內(nèi)角和為 720 的多邊形的邊數(shù)是 n，則（n -2）,80=720， 解得：n = 6 . 則原多邊形的邊數(shù)為 5 或 6 或 7. 故選：D . & （3 分）將正方形圖 1 作如下操作：第 1 次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖 2,得到 5 個(gè)正方形; 第 2 次:將圖 2 左上角正方形按上述方法再分割如圖 3，得到 9 個(gè)正方形，以此類推, 根據(jù)以上操作，若要得到 2013 個(gè)正方形，則需要操作的次數(shù)是 （ ） 以此類推，根據(jù)以上操作，若第 n次得到 2013 個(gè)正方形, 第 11頁（共 30頁）【解答】解：如圖, 【解答】 解：；第 1 次：分別連接各

19、邊中點(diǎn)如圖 2, 4*1=5 個(gè)正方形; 第 2 次：將圖 2 左上角正方形按上述方法再分割如圖 得到 4 2 7=9 個(gè)正方形， 則 4n 1 =2013, 解得：n= 503 故選：B 9. （ 3 分）已知實(shí)數(shù) a , b 分別滿足a? _6a -4 =0 ,_6b 4 = 0，且 a = b，則-a的值 a b 是（） 【解答】解：根據(jù)題意得：a 與 b 為方程x?6x4=0的兩根, .a b =6， ab =4， 則原式 2 (a b) -2ab 36-8 7 ab 4 故選： A . 1010.（3 3 分）如圖，已知 P P。1的半徑為 1cm 1cm ,O?的半徑為 2cm2c

20、m，將卩O1 , O? 放置在直線 I I 上，如果口 01在直線 I I 上任意滾動(dòng)，那么圓心距O1O?的長不可能 【解答】解：L 01的半徑為 1cm 1cm , 當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距為 1 1, _ O1在直線 I I 上任意滾動(dòng)， 兩圓不可能內(nèi)含， -圓心距不能小于 1 1， 故選：D . （-3,0）.下列說法: abc : 0 ; 2a -b 0 ; 4a 2b c ： 0 ;B. -7 C. 11 D. -11 C. 2cmC. 2cm O?的半徑為 2cm2cm， D D. 0.5cm0.5cm 11. （ 3 分）如圖是二次函數(shù) 2 y 二 ax bx c 圖象的一部分，其對(duì)

21、稱軸為 x - T，且過點(diǎn) 第 16頁（共 30頁） 若（-5,y）, （- , y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則 2 【解答】 解：二次函數(shù)的圖象的開口向上, .a 0， 丁二次函數(shù)的圖象 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸上, .c : 0， 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線 x = 一 1， .b =2a 0， .abc : 0，正確； 2a -b =2a -2a =0，正確； 丁二次函數(shù) y =ax2 bx C 圖象的一部分，其對(duì)稱軸為 X - -1，且過點(diǎn)（-3,0）. .與 X 軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是 （1,0）， .把 x =2 代入 ax2 bx c 得：y =4a 2b c 0，錯(cuò)誤； 二次函

22、數(shù) y =ax2 bx c 圖象的對(duì)稱軸為 x = -1， 點(diǎn)（-5,%）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 （3）， 根據(jù)當(dāng) x -1 時(shí)，y隨 x 的增大而增大, 5 小 3， 2 -y yi，-正確； 故選：c . y y2 c. D. 2a 12.（ 3 分）如圖 1，E為矩形 ABCD 邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線 BE - ED - DC 運(yùn)動(dòng) 第 13頁（共 30頁）第 18頁(共 30頁) 到點(diǎn) C 時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿 BC 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是 1cm/s .若P , 2 t(s) , BPQ的面積為 y(cm ).已知y與 t 的函數(shù)圖象如 C .當(dāng) 0 :

23、 t, 10 時(shí), D .當(dāng) t =12s 時(shí)，UPBQ是等腰三角形 【解答】 解：(1)結(jié)論A正確理由如下: 分析函數(shù)圖象可知， BC =10cm , ED =4cm，故 AE = AD - ED 二 BC - ED =10 -4 =6cm ; (2) 結(jié)論B正確.理由如下: 如答圖 1 所示，連接 EC，過點(diǎn)E作 EF _ BC 于點(diǎn)F , .sin . EBC 二巨 8 4 ; BE 10 5 (3) 結(jié)論 C 正確.理由如下： 如答圖 2 所示，過點(diǎn)P作PG _ BQ于點(diǎn) G , TBQ =BP =t , y =S BPQ = BQ l_PG = - BQ _BP_sin 一 EBC

24、= tiJ4 = . 2 2 2 5 5 (4) 結(jié)論D錯(cuò)誤.理由如下： 當(dāng) t =12s 時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn) C 重合，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn)，設(shè)為 N，如答圖 3 所示，連接 NB , NC .Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 sin/EBC 二4 5 由函數(shù)圖象可BC 二 BE 二 10cm 1 1 S.BECFBCUEF 工 10 EF, EF =8 , B . 圖 2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 第 19頁(共 30頁) 此時(shí) AN =8 , ND =2，由勾股定理求得： NB =82 , NC =2、17 , ；BC =10 , . ：BCN 不是等腰三角形，即此時(shí) PBQ 不是等腰三角形. 解不等式

25、，得x-1 , 答圖3 二、填空題(本題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分) ._ 2 3 13. (3 分)分解因式： a b4b 二_ b(a 2b)(a-2b)_ 【解答】解：a2b-4b3 2 2 = b(a -4b ) =b(a 2b)(a -2b). 故答案為 b(a 2b)(a -2b). ix -1 0 14. (3 分)不等式 的最小【解答】解: x -1-0 4 - 2x : 0 答圖2 第 20頁(共 30頁) 解不等式，得 x 2 ,第 16頁（共 30頁） 所以不等式組的解集為 x 2 , 所以最小整數(shù)解為 3. 故答案為：x =3 . 15. （3 分）如

26、圖，四邊形 ABCD 是等腰梯形，.ABC =60 ,若其四邊滿足長度的眾數(shù)為 5, 平均數(shù)為25，上、下底之比為 1:2，貝 U BD = _5 3_ . 4 【解答】解：設(shè)梯形的四邊長為 5, 5, x , 2x , 則 5 5 x 2x 25 4 - 4， x =5 , 則 AB =CD =5 , AD =5 , BC =10 , :AB 二 AD , ZABD ZADB , 7AD / / BC , .ADB 二/DBC , .ABD =/DBC , ABC =60 , . DBC =30 , 丁等腰梯形 ABCD , AB =DC , ZC ZABC =60 , ZBDC =90 ,

27、 在 Rt BDC 中，由勾股定理得： BD =珀 102 -52 =5 3 , 故答案為：5 3 . 16. （3 分）如圖，L ABCD 的周長為 36,對(duì)角線 AC , BD相交于點(diǎn) O 點(diǎn)E是 CD 的中點(diǎn), BD =12DOE 的周長為 15 .第仃頁（共 30頁） B 【解答】解：；_ ABCD 的周長為 36, .2(BC CD) =36，貝 U BC CD =18 . 丁四邊形 ABCD 是平行四邊形，對(duì)角線 AC , BD相交于點(diǎn) 0 , BD =12 , 1 0D = OB BD =6 . 2 又；點(diǎn)E是 CD 的中點(diǎn)， 1 .0E 是 BCD 的中位線， DE CD ,

28、2 1 .OE BC , 2 1 1 .：DOE 的周長=0D OE DE BD (BC CD )=6 9=15 , 2 2 即 DOE 的周長為 15. 17. （3 分）如圖， ABC 中，AB 二 AC , BAC =54，點(diǎn) D 為 AB 中點(diǎn)，且 OD _ AB , BAC 的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn) O ,將.C 沿EF（E在 BC 上，F(xiàn)在 AC 上）折疊， 點(diǎn) C 與點(diǎn) O 恰好重合，則 ZOEC 為 108 度. 【解答】解：如圖，連接 OB、OC , 7 BAC =54 , AO 為 BAC 的平分線, 1 1 乙 BAO BAC 54 =27 , 2 2 又；AB

29、= AC ,E 故答案為：15. 1 1 .ABC (180 -/BAC) (180 _54 )=63 , 2 2 7 DO 是AB的垂直平分線， .OA =OB , .ABO =. BAO =27 , .OBC =. ABC-/ABO =63 27 =36 , 7 AO 為.BAC 的平分線， AB =AC , . . ：AOB 三. ：AOC(SAS , .OB -OC , .點(diǎn) O 在 BC 的垂直平分線上， 又；DO 是AB的垂直平分線， .點(diǎn) O 是 ABC 的外心， .OCB 二.OBC =36 , 丁將.C 沿EF(E在 BC 上，F(xiàn)在 AC 上)折疊，點(diǎn) C 與點(diǎn) O 恰好重合

30、, .OE =CE， .COE OCB =36， 在 QCE 中，WOEC =180 ZCOE WOCB =180 -36 -36 =108 . 故答案為：108. 18. （3 分）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 4,點(diǎn)E在 BC 上，四邊形 EFGB 也是正方形，以 B為圓心，BA長為半徑畫 AC，連結(jié)AF , CF ,則圖中陰影部分面積為 _ 4 二. i B G 【解答】 解：設(shè)正方形 EFGB 的邊長為 a，則 CE =4 -a , AG =4 a , 第 18 頁（共 30頁）第 24頁（共 30頁） 陰影部分的面積 =S扇形ABC S正方形EFGB S CEF S AGF 1

31、2 1 2 2 a a - -2 a a 2 2 2x -1| | 1 - x 2 x -1 (2x -1) 一1 -2x 20. （6 分）如圖，一艘海上巡邏船在 A地巡航，這時(shí)接到 B地海上指揮中心緊急通知：在 指揮中心北偏西 60 方向的 C 地，有一艘漁船遇險(xiǎn)，要求馬上前去救援.此時(shí) C 地位于A 北偏西 30 方向上，A地位于B地北偏西 75 方向上，A、B兩地之間的距離為 12 海里.求 A、C 兩地之間的距離（參考數(shù)據(jù)： 股“,3 1.73 , 6 : 2.45，結(jié)果精確到0.1） 【解答】 解：過點(diǎn)B作 BD _CA 交 CA 延長線于點(diǎn)D , 由題意得， ACB =60 -3

32、0 =30 , /ABC =75 -60 =15 , /DAB DBA =45 ,9吐衛(wèi)2 a(4_a)a(4 a) 2 2 一 360 故答案為: 4二. 三、解答題 （本大題共 8 個(gè)小題，滿分 46 分) 2 x x x -1 【解答】解：原式- -(x(x- -1)(x1)(x- -1)1) 19.( 6 分) 先化簡，再求值：（ 2 ，其中x滿足X2X-2=0 . x1 由x2 x-2 =0，解得 x -2 , .當(dāng) x=2 時(shí)，原式 1-2 (-2) 5 第 25頁（共 30頁） 在 Rt. ABD 中，AB=12 , . DAB =45 , .BD =AD =ABcos45 =6

33、.2 , 在 Rt . CBD 中，CD 二一 BD 6 6 , tan30 * .AC =6、6 -6 . 2 ： 6.2 (海里). 答：A、C 兩地之間的距離約為 6.2 海里. D 21. （ 7 分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC 的頂點(diǎn) 0 與坐標(biāo)原點(diǎn)重合, 坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2），直線 y - _】x 3 交AB，BC 分別于點(diǎn) 2 k 函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M , N . x .OA =BC =2 , 1 將 y =2 代入 y = x 3 得：x =2 , 2 A、C 分別在 ,N，反比例 P的坐標(biāo). （1）求反比例函數(shù)的解析式； BMON 的面積相等，求點(diǎn) 第 2

34、6頁（共 30頁） M (2,2),第 27頁（共 30頁） 把M的坐標(biāo)代入 y =k得：k =4 , x 4 .反比例函數(shù)的解析式是 y =4 ; x (2) 把 X =4 代入 y = 4 得：y =1 , X 即 CN =1 , 1 1 =4 2 2 2 4 1 =4， 2 2 1 由題意得：OP AM =4， 2 :AM =2， .OP =4， .點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0,4）或（0, -4）. 22. （ 9 分）今年以來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn)為了調(diào)查 學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四 個(gè)等級(jí)：A 非常了解；B 比較了解

35、；C 基本了解；D 不了解根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié) 果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表. 對(duì)霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表: 對(duì)霧霾的了解程度 百分比 A非常了解 5% B.比較了解 m C 基本了解 45% S四邊形BMON 矩形 OABC -S AOM 一 S.gON 第 28頁（共 30頁） D 不了解 n 第 22頁(共 30頁) 請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題. (1) 本次參與調(diào)查的學(xué)生共有 _ 400 人，m 二 ,n二 ; (2) _ 圖 2 所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中 D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是 _ 度； (3 )請(qǐng)補(bǔ)全圖 1 示數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖； (4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非

36、常了解”態(tài)度的小明 和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓 球標(biāo)上數(shù)字 1, 2，3, 4，然后放到一個(gè)不透明的袋中， 一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球, 另一人再從剩下的三個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球.若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小 明去；否則小剛?cè)フ?qǐng)用樹狀圖或列表法說明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平. 對(duì)霽霾天氣了解程度的條形統(tǒng)計(jì)圖 對(duì)霧霾天氣了解程度的扇花統(tǒng)計(jì)圖 【解答】解：(1)利用條形圖和扇形圖可得出： 本次參與調(diào)查的學(xué)生共有：180“ 45% =400 ; m =100% =15% , n =1-5% -15% -45% =35% ； 400 (2)圖 2 所

37、示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中 D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是： 360 35% =126 ； (3) ： D 等級(jí)的人數(shù)為：400 35% =140 ； 圖1 如圖所示: 第 30頁（共 30頁） （4）列樹狀圖得: 12 3 4 /N /T /T 2 3 4 1 3 4 1 2 4 123 所以從樹狀圖可以看出所有可能的結(jié)果有 12 種，數(shù)字之和為奇數(shù)的有 8 種， 則小明參加的概率為： P =-， 12 3 小剛參加的概率為： P =-， 12 3 故游戲規(guī)則不公平. 故答案為：400, 15% , 35% ； 126. 23. （ 8 分）煙臺(tái)享有“蘋果之鄉(xiāng)”的美譽(yù)甲、乙兩超市分別用 3000 元以相同

38、的進(jìn)價(jià)購進(jìn) 質(zhì)量相同的蘋果甲超市銷售方案是：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果 400 千克, 以進(jìn)價(jià)的 2 倍價(jià)格銷售，剩下的小蘋果以高于進(jìn)價(jià) 10%銷售乙超市的銷售方案是：不將 蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價(jià)格按甲超市大、小兩種蘋果售價(jià)的平均數(shù)定價(jià)若兩超 市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利 2100 元（其它成本不計(jì)）.問： （1） 蘋果進(jìn)價(jià)為每千克多少元？ （2） 乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算. 【解答】解：（1）設(shè)蘋果進(jìn)價(jià)為每千克 x元，根據(jù)題意得： 3000 400 2x （1 10%）x（ 400） -3000 =2100 , x 解得：x = 5 , 經(jīng)檢驗(yàn) x

39、=5 是原方程的解， 答：蘋果進(jìn)價(jià)為每千克 5 元. （2 ）由（1）得，每個(gè)超市蘋果總量為： 600 （千克）， 5 大、小蘋果售價(jià)分別為 10 元和 5.5 元， 10 十 5 5 則乙超市獲利 600 （ 亠 -5） =1650 （元）， 2 丁甲超市獲利 2100 元, 開始 第 31頁（共 30頁） 72100 1650 ,第 32頁（共 30頁） .將蘋果按大小分類包裝銷售，更合算. 24. 如圖，AB是 L O 的直徑，BC 是 L O 的切線，連接 AC 交 L O 于點(diǎn)D , E為AD上一點(diǎn), 連結(jié) AE，BE， BE 交 AC 于點(diǎn) F，且 AE2 二 EFLEB . （1

40、） 求證：CB =CF ; （2） 若點(diǎn)E到弦AD的距離為 1, cos. C =3，求 L O 的半徑. 5 TAE2 =EF_EB , AE EF EB AE . 又 MAEF ZAEB, . AEFs. BEA, .1 =. EAB. 7 1 =/2 , 3 h EAB , . 2= 3, .CB 二 CF ； （2）解：如圖 2，連接 OE 交 AC 于點(diǎn) G，設(shè) L O 的半徑是 r . 由（1）知，AEF s.AEB，則/ 4 Z5 . AE=ED . .EG =1 . sinGAO =3 Tcos _C 且 C GAO 第 33頁（共 30頁） 5第 34頁（共 30頁） OG

41、3 r -1 3 ，即 OA 5 r 5 解得，r ，即 L O 的半徑是- 2 2 25. （10 分）已知，點(diǎn)P是直角三角形 ABC 斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與 A , B重合），分別過 A，B向直線 CP 作垂線，垂足分別為 E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點(diǎn). B B B/ （1） 如圖 1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是AE/BF_，QE與QF的 數(shù)量關(guān)系式； （2） 如圖 2,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷 QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予 證明； （3） 如圖 3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA （或AB）的延長線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng) 畫出圖形并給予證明. 【解答】 解：（1） AE/BF，QE=QF， 第 35頁（共 30頁） 理由是：如圖 1, Q為AB中點(diǎn)， AQ=BQ, :BF _CP , AE _CP , .BF / /AE , . BFQ = . AEQ =90 , 在BFQ和.AEQ中 ZBFQ ZAEQ -! ZBQF ZAQE BQ =AQ . BFQ 三.AEQ(AAS), QE =QF , 故答案為：AE / /BF ; QE=QF . (2) QE =QF ,