2013蘭州中考數(shù)學(xué)試題_(含答案)

1、2013 年蘭州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)(A A)注意事項(xiàng)：1全卷共 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘.2考生必須將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)、座位號(hào)等個(gè)人信息填(涂)寫在答題卡上.3考生務(wù)必將答案直接填(涂)寫在答題卡的相應(yīng)位置上2參考公式：二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：(A ,4ac b) 2a 4a一、選擇題：本大題共 15 小題，每小題 4 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.1下圖是由八個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，其左視圖是2“蘭州市明天降水概率是30%”，對(duì)此消息下列說(shuō)法中正確的是A 蘭州市明天將有 30%的地區(qū)降水B.蘭州市明天將有 30%的時(shí)間降水C

2、 蘭州市明天降水的可能性較小D.蘭州市明天肯定不降水3.二次函數(shù) y2(x 1)3 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是B. (1, 3)D. (1,3)O02的半徑為 4cm，圓心距 OQ2=3cm，這兩圓的位置關(guān)系是B.第三象限D(zhuǎn).第一象限B .菱形的四條邊相等A. (1, 3)C. (1,3)4.0O1的半徑為 1cmA .相交C .外切5 .當(dāng)x 0時(shí)，函數(shù) yA.第四象限C.第二象限6.下列命題中是假命題的是A .平行四邊形的對(duì)邊相等C .矩形的對(duì)邊平行且相等-的圖象在xB.內(nèi)切D.內(nèi)含D .等腰梯形的對(duì)邊相等7 某校九年級(jí)開展“光盤行動(dòng)”宣傳活動(dòng)，各班級(jí)參加該活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表, 對(duì)于這組統(tǒng)計(jì)

3、數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中正確的是班級(jí)1 班2 班3 班4 班5 班6 班人數(shù)526062545862A .平均數(shù)是 58B .中位數(shù)是 58C.極差是 40D .眾數(shù)是 60&用配方法解方程 x22x 10 時(shí)，配方后所得的方程為2A . (x 1)02B. (x 1)02C. (x 1)22D . (x 1)29. ABC 中，a、b、c分別是/ A、/ B、/C 的對(duì)邊，如果 a2b2c2，那么下列結(jié)論正確的是A . csinA=aB .bcosB=cC . a tanA=bD . cta nB=b10.據(jù)調(diào)查，2011 年 5 月蘭州市的房?jī)r(jià)均價(jià)為7600元/m2, 2013 年同期將達(dá)

4、到 8200 元/m2,假設(shè)這兩年蘭州市房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，所列方程為A. 7600(1 x%)28200B. 7600(1x%)2820011.已知 A (1, y1), B (2, y2)兩點(diǎn)在雙曲線 y3 2m上，且 y y?，則 m 的取值x范圍是33A.m 0B.m 0C.mD. m 2212.如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm14 .圓錐底面圓的半徑為3cm，其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長(zhǎng)為2C.7600(1 x) 82002D.7600(1 x) 8200的最大深度為 2cm，則該輸水管

5、的半徑為AB 寬為 8cm，水13 .二次函數(shù) yax2bx c(a 0)的圖象如圖所示.下列說(shuō)法中不正確的是2A. b 4ac 0C .c 0b2a第 12 題圖A .3cmB . 6cmC . 9cmD . 12cm15如圖，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿線段 AB 運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) B 后，立即按原路返回，點(diǎn) P 在運(yùn)動(dòng) 過(guò)程中速度不變，則以點(diǎn) B 為圓心，線段 BP 長(zhǎng)為半徑的圓的面積 S 與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 的函數(shù)圖象大致為20.如圖，以扇形 OAB 的頂點(diǎn) O為原點(diǎn)，半徑 OB 所在的直線 為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn) B的坐標(biāo)為(2, 0),若拋物線 y 丄 x2k 與扇形 O

6、AB 的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則2、填空題：本大題共5 小題，每小題 4 分，共 20 分.16某校決定從兩名男生和三名女生中選出兩名同學(xué)作為蘭州國(guó)際馬拉松賽的志愿者，則選出一男一女的概率是17 若 b 1,a 4 0，且一元二次方程kx2ax b 0 有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_ .18.如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC 的斜邊 AB 重合,其中量角器 0 刻度線的端點(diǎn) N 與點(diǎn) A 重合，射線 CP 從CA 處出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?3 度的速度旋轉(zhuǎn)，CP 與量角器的半圓弧交于點(diǎn) E,第 24 秒時(shí)，點(diǎn) E 在量角器上 對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是_度.19如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A (3, 0)

7、、B ( 0, 4),對(duì)厶 OAB 連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到1、2、3、4，則2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_ .BC實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.三、解答題：本大題共 8 小題，共 70 分解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算 步驟.21.（本小題滿分 10 分）（1）計(jì)算：（1）201321sin30 （3.14）0（2 ）解方程：x23x 1022.（本小題滿分 5 分）如圖，兩條公路 OA 和 0B 相交于 0 點(diǎn)，在/ AOB 的內(nèi)部有工廠C 和 D，現(xiàn)要修建一個(gè)貨站 P,使貨站 P 到兩條公路 OA、0B 的距離相等，且到兩工 廠 C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P 的位置.（要求：不寫作

8、法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）樣本中喜歡 B 項(xiàng)目的人數(shù)百分比是是_；把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；23.（本小題滿分 6 分）在蘭州市開展的“體育、藝術(shù)2+1 ”活動(dòng)中，某校根據(jù)實(shí)際情況,決定主要開設(shè) A :乒乓球，B:籃球，C:跑步，D:跳繩這四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué) 生喜歡哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的條形 統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：，其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)24.（本小題滿分 8 分）如圖，在活動(dòng)課上，小明和小紅合作用一副三角板來(lái)測(cè)量學(xué)校旗(1)(2)(3)桿高度已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是 1.7m，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法

9、使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M 在同一條直線上，測(cè)得旗桿頂端M 仰角為 45 小紅的眼睛與地面的距離( CD)是 1.5m，用同樣的方法測(cè)得旗桿頂端 M 的仰角為 30 兩人相距 28 米且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn) B、N、D 在同一條直線上).求出旗桿 MN 的高度.(參考數(shù)據(jù)：,2 1.4 , ,3 1.7，結(jié)果保留整數(shù).)(3)如果點(diǎn) C 與點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，求 ABC 的面積.25.(本小題滿分 9 分)已知反比例函數(shù) y1A (1, 4)和點(diǎn) B ( m ,2).(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；k的圖象與一次函數(shù) y2ax b 的圖象交于點(diǎn)x(2)觀察圖象，當(dāng) x0

10、時(shí)，直接寫出丫1丫2時(shí)自變量 X 的取值范第 24 題圖第 25 題圖(2)如圖 26.(本小題滿分 10 分)如圖 1，在 OAB 中，/ OAB=90 / AOB=30 0B=8.以 OB為邊，在OAB 外作等邊OBC, D 是 OB 的中點(diǎn)，連接 AD 并延長(zhǎng)交 OC 于 E .y 軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、C、B 的拋物線的一部分 C1與經(jīng)過(guò) 點(diǎn) A、D、B 的拋物線的一部分 C2組合成一條封閉曲線，我 們把這條封閉曲線稱為蛋線” 已知點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(0, 3 ),2 點(diǎn)M 是拋物線 C2: y mx22mx 3m ( mv0)的頂點(diǎn).(1 )求 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)“蛋線”在第

11、四象限上是否存在一點(diǎn)P,使得 PBC 的面積最大？若存在， 求出 PBC 面積的最大值；若不存 在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3 )當(dāng)厶 BDM 為直角三角形時(shí)，求 m 的值.(1)求證：四邊形ABCE 是平行四邊形;(2)如圖2, 的長(zhǎng).將圖 1 中的四邊形 ABCO 折疊,使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，折痕為 FG,求 OG第 26 題圖27.(本小題滿分 10 分)如圖，直線 MN 交OO 于 A、B 兩 點(diǎn)，AC 是直徑，AD 平分/ CAM 交OO 于 D，過(guò) D 作DE 丄 MN 于 E.(1) 求證：DE 是OO 的切線；(2) 若 DE=6cm , AE=3cm，求OO 的半徑.28.(本小題

12、滿分 12 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，A、B 為 x 軸上兩點(diǎn)，C、D 為圖 2第 28 題圖2013 年蘭州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)（A）參考答案及評(píng)分參考選擇題：本大題共 15 小題，每小題 4 分，共 60 分.題號(hào)123456789101112131415答案BCABADADACDCDBB二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分.16.317. k 4 且 k 018. 1445119. (8052, 0)20.2 k12三、解答題：本大題共 8 小題，共 70 分.解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟21.（本小題滿分 10 分）11解：（1）

13、原式=11.4 分22門 =0. 5 分（2） ：a 1,b3, c 1,2 2b 4ac （ 3）4 1（1）13.3 分313313八X1,X. 5分2 222.（本小題滿分 5 分）解：作出/ AOB 的平分線、線段 CD 的垂直平分線（各 2 分）.4 分結(jié)論.23.(本小題滿分 6 分)解：(1) 20%, 72 ABCD 項(xiàng)目(2)如圖 (3)440 人24.(本小題滿分 8 分)解：過(guò)點(diǎn) A 作 AE 丄 MN 于 E, 過(guò)點(diǎn) C 作 CF丄 MN 于 F .則 EF=AB CD 1.7 1.5=0.2 - 在 Rt AEM中，/ MAE=45 , AE=ME .設(shè) AE=ME=

14、X（不設(shè)參數(shù)也可） MF=X+ 0.2, CF=28 x . 4分在 Rt MFC 中，/ MFC=90，/ MCF=30 MF=CF tan/ MCF . 5 分 x 0.23(28 x) . 6 分3 x 10.0. 7 分 MN 12. 8 分答：旗桿高約為 12 米.k解：(1)V點(diǎn) A (1, 4)在y1的圖象上,xk=1x4=4a b 42a b 2解得25.（本小題滿分 9 分）4y1. 1 分x4點(diǎn) B 在y1一的圖象上，m 2x點(diǎn) B (-2, 2). .2 分1 分2 分3 分又點(diǎn) A、B 在一次函數(shù)y2ax b的圖象上,b 2.3 分.10 分二y22x 2x(2). 由

15、圖象可知，當(dāng) 0v x v1 時(shí)，y1y2成立 .5 分(3) ：點(diǎn) C 與點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸對(duì)稱， C (1,4). 6 分過(guò)點(diǎn) B 作 BD 丄 AC，垂足為 D，貝 U D (1,2)于是 ABC 的高 BD = 1( 2)= 3. .7 分底為 AC = 4( 4)= 8 . . 8分11SSBC= ACBD= X8 X3=12. . . . .9 分2226.(本小題滿分 10 分)(1)證明：在 Rt OAB 中，D 為 OB 的中點(diǎn) DO=DA. .1 分/ DAO= / DOA =30。，/ EOA=90 / AEO =60 . .2 分又 OBC 為等邊三角形/BCO=ZA

16、EO =60 . BC / AE.vZBAO=ZCOA =90 OC / AB四邊形 ABCE 是平行四邊形. 6 分(2)解：設(shè) OG=x，由折疊可知：AG=GC=8 x. 7 分在 Rt ABO 中vZOAB =90 ,ZAOB =30 ,OB=83- OA=OB cos30 =8X=43. 8 分2在 Rt OAG 中，OG2+OA2=AG2x2(43)2(8 x)解得，x 1 OG=1 4這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式分別為：y1- , y22x 2.3 分.4 分.5 分.9 分.10 分27.(本小題滿分 10 分)(1)證明：連接 OD.24 分x2-OA=OD/ OAD= / ODA .

17、.1 分/ OAD= / DAE/ ODA= / DAE . .2 分 DO / MN . 3 分/ DE 丄 MN/ ODE= / DEM =90 即 OD 丄 DE . 4 分 DE 是OO 的切線 .5 分(2 )解：連接 CD ./ AED=90 , DE=6 , AE=3 AD= 3 .5/ AC 是OO 的直徑/ ADC= / AED =90/ CAD= / DAE3a (x 1)(x 3) (a 0)，把 C (0,)代入可得2.8 分.AD ACAE AD3 5 AC解得：為 A (1,(2)存在.即3.528.（本小題滿分(1)解：令y=o,20)、1,Tmv0,二 x則 AC=15OO 的半徑是.6 分 7分設(shè)拋物C1的表達(dá)式為M EA- BN24 分x2 -C 1:y設(shè) P ( n ,n2n3)2 2- SPBC= SAPOC+ SBOP BOC=( n3)2274216Ta30, 當(dāng) n 時(shí)，&PBC最大值