直線與圓錐曲線問題之面積問題

1、(五)圓錐曲線問題之一一面積問題221 .已知橢圓Jx_ -y- 1 (a b 0)右頂點與右焦點的距離為 J3 1,短軸長為2/2. a2 b2(i)求橢圓的方程；(n)過左焦點F的直線與橢圓分別交于 A、B兩點，若三角形OAB的面積為氧1,4求直線AB的方程.2 .已知橢圓C的對稱中心為原點 O,焦點在X軸上，離心率為二，且點(1, 0)在該橢 22圓上.(I )求橢圓C的方程；AOB的面積為(II )過橢圓C的左焦點F1的直線l與橢圓C相交于A,B兩點，若求圓心在原點。且與直線l相,切的圓的方程223 .已知橢圓 二 七 1(a b 0)經(jīng)過點(0,1),過右焦點F且不與x軸重合的動直線

2、La b交橢圓于A,C兩點，當動直線L的斜率為2時，坐標原點(I )求橢圓的方程；(n)過F的另一直線交橢圓于 B,D兩點，且 AC BD,當四邊形 ABCD的面積S=16時，求直線l的方程.94 .已知橢圓的中點在原點 O,焦點在X軸上，點A( 2，3,0)是其左頂點，點 C在橢圓上且AC CO 0,| AC | |CO |.(I )求橢圓的方程；(II )若平行于CO的直線l和橢圓交于M, N兩個不同點，求 CMN面積的最大值，并 求此時直線l的方程.5 .已知橢圓 J、1(a b 0)的離心率為上6,長軸長為2存，直線l:y kx m a b3交橢圓于不同的兩點A B。(1)求橢圓的方程

3、;(2)求m 1,且OA OB 0,求k的值(。點為坐標原點)；3(3)若坐標原點O到直線l的距離為33 ,求 AOB面積的最大值。22x y0).在橢圓在36 .已知橢圓M：-2 4 i(a b 0)的左右焦點分別為 Fi( 2, 0) , F2Q, a bM中有一內(nèi)接三角形 ABC,其頂點C的坐標(J3,1), AB所在直線的斜率為 (I)求橢圓M的方程；y(n)當 ABC的面積最大時，求直線 AB的方程.7.已知橢圓的中心在坐標原點O ,長軸長為2 J2 ,離心率e 過右焦點F的直線l交2橢圓于P , Q兩點.(I)求橢圓的方程;(n)當直線l的斜率為1時，求 POQ的面積;(出)若以O(shè)

4、P,OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線l的方程x2y268 .已知橢圓W : xy 2T 1(a b 0)過點(2, 0),離心率為 ABC的頂點A、B a b3在橢圓W上，點C在直線l : y x 2上，且AB / l .求橢圓W的標準方程；(2)當AB邊通過坐標原點 O時，求 AB的長及 ABC的面積；(3)當 ABC 90 ,且斜邊AC的長最大時，求 AB所在直線的方程9 .已知圓C經(jīng)過點A( 2,0), B(0,2),且圓心在直線 y x上，且，又直線l : y kx 1與圓C相交于P、Q兩點.(I )求圓C的方程； uuu uur(II )若OPgOQ 2 ,求實數(shù)k的

5、值；(III )過點(0,1)作直線li與l垂直，且直線li與圓C交于 M、N兩點，求四邊形PMQN面 積的最大值.2210.已知橢圓C：x2 ' 1(a b 0)的短軸長為2,且與拋物線y2 4$3x有共同的 a b焦點，橢圓C的左頂點為A,右頂點為B,點P是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線 AP, BP與直線y=3分別交于 G H兩點.(1)求橢圓C的方程；(2)求線段GH勺長度的最小值；(3)在線段GH的長度取得最小值時，橢圓C上是否存在一點 T,使彳TPA的面積為1,若存在求出點 T的坐標，若不存在，說明理由.11 .已知拋物線y2 4x ,點M (1,0)關(guān)于y軸的對稱點為 N ,直線l過點M交拋物線于A, B兩點.(I)證明：直線 NA, NB的斜率互為相反數(shù)；(n)求 ANB面積的最小值；(出)當點 M的坐標為(m,0)(m 0,且m 1) .根據(jù)(I)(n)推測并回答下列問題(不必說明理由)：直線NA, NB的斜率是否互為相反數(shù)ANB面積的最小值是多少12 .在平面直角坐標系 xOy中，橢圓G的中心為坐標原點，左焦點為FM 1,0) , P為橢圓G的上頂點，且 PF1O 45 .(I)求橢圓G的標準方程；(n)已知直線k：y kx m1與橢圓G交于A , B兩點