電磁感應(yīng)中動量定理和動量守恒定律的運用

1、A.1:1B.1:2C.2:1D.1:1高考物理電磁感應(yīng)中動雖定理和動雖守恒定律的運用(1) 如圖1所示，半徑為r的兩半圓形光滑金屬導(dǎo)軌并列豎直放置，在軌道左側(cè)上方MN間接有阻值為R0的電阻，整個軌道處在豎直向下的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，兩軌道間距為 L, 一電阻也為Ro質(zhì)量為m的金屬棒ab從MN處由靜止釋放經(jīng)時間t到達軌道最低點cd時的速度為v,不計摩擦。求:(1) 棒從ab到cd過程中通過棒的電量。I(2) 棒在cd處的加速度。Si , /(4)如圖3所示,在水平面上有兩條導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ,導(dǎo)軌間距為d,勻強磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面向里，磁感應(yīng)強度的大小為B,兩根完全相同的金屬桿 1

2、、2間隔一定的距離擺開放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直。它們的電阻均為 R,兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，金屬桿的摩擦不計。桿1以初速度V0滑向桿2,為使兩桿不相碰，則桿 2固定與不固定兩種情況下，最初擺放兩桿時的最少距離之比為：第1頁共21頁如圖2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強磁場分布在寬度為L的區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)有一個邊長為a (a< L)的正方形閉合線圈以初速度V0垂直磁場邊界滑過磁場后，速度為v(v< V0),那么線圈A.完全進入磁場中時的速度大于(vo+v)/2卜L HB.完全進入磁場中時的速度等于(vo+v)/2K X X,C.完全進入磁場中時的速度小于(vo+v)/2

3、3X X X 1 X X XX :XD.以上情況均有可能一.5:如圖所示，光滑導(dǎo)軌 EF、GH等高平行放置，EG間寬度為FH間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處 于豎直向上的勻強磁場中，左側(cè)呈弧形升高。ab、cd是質(zhì)量均為m的金屬棒，現(xiàn)讓ab從離水平軌道h高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。試求：(1)ab、cd棒的最終速度；(2)全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。圖2(3)在水平光滑等距的金屬導(dǎo)軌上有一定值電阻R導(dǎo)軌寬d電阻不計，導(dǎo)體棒AB垂直于導(dǎo)軌放置，質(zhì)量為m，整個裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中 ，磁感應(yīng)強度為B.現(xiàn)給導(dǎo)體棒一水平初速度 vo,求AB 在導(dǎo)軌上滑行的距離.6、：如圖所示，豎直放置的

4、兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強磁場中，兩根質(zhì)量 相同的導(dǎo)體棒a和b,與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動。先固定a,釋放b,當(dāng)b的速度達到10m/s時，再釋放a,經(jīng)過1s后，a的速度達到12m/s，貝U (1)此時b的速度大小是多少？ ( 2)若導(dǎo)軌很長，a、 b棒最后的運動狀態(tài)。7、：兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強度B=0.5T的勻強磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離 l=0.20m，兩根質(zhì)量均為 m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙 可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Q。在t=0時刻,兩桿都處

5、于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過 T=5.0s，金屬桿甲的加速度為 a=1.37 m/s 2,求此時兩金屬桿的速度各為多少？8. (12豐臺期末12分)如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間的距離為L,導(dǎo)軌上平行放置兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路。已知兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m電阻均為R,其它電阻忽略不計，整個導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B,導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦的滑行。開始時，導(dǎo)體棒cd靜止、ab有水平向右的初速度 V0,兩導(dǎo)體棒在運動中始終不接觸。求:(1) 開始時，導(dǎo)體棒 ab中電流的大

6、小和方向；(2) 從開始到導(dǎo)體棒 cd達到最大速度的過程中，矩形回路產(chǎn)生的焦耳熱；(3)當(dāng)ab棒速度變?yōu)?V0時，cd棒加速度的大小。4M c P9、如圖，相距L的光滑金屬導(dǎo)軌，半徑為R的1/4圓弧部分豎直放置、 直的部分固定于水平地面， MNQP范圍內(nèi)有方向豎直向下、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場.金屬棒 ab和cd垂直導(dǎo)軌且接觸良好，cd靜止在磁場中，ab從圓弧導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，進入磁場后與cd沒有接觸.已知ab的質(zhì)量為 m電阻為r, cd的質(zhì)量為3m電阻為r.金屬導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度為 g.(1) 求：ab到達圓弧底端時對軌道的壓力大小(2) 在圖中標(biāo)出ab剛進入磁場時cd棒中的電流方

7、向(3) 若cd離開磁場時的速度是此刻ab速度的一半，求：cd離開磁場瞬間，ab受到的安培力大小11. (18分)如圖所示，電阻不計的兩光滑金屬導(dǎo)軌相距L,放在水平絕緣桌面上，半徑為 R的1/4圓弧部分處在豎直平面內(nèi)，水平直導(dǎo)軌部分處在磁感應(yīng)強度為B,方向豎直向下的勻強磁場中，末端與桌面邊緣平齊。兩金屬棒 ab、cd垂直于兩導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好。棒 ab質(zhì)量為2 m,電阻為r,棒cd的 質(zhì)量為mi電阻為r。重力加速度為g。開始棒cd靜止在水平直導(dǎo)軌上，棒ab從圓弧頂端無初速度釋放，進入水平直導(dǎo)軌后與棒cd始終沒有接觸并一直向右運動，最后兩棒都離開導(dǎo)軌落到地面上。棒 ab與棒cd落地點到桌面邊緣

8、的水平距離之比為3: 1。求：(1) 棒ab和棒cd離開導(dǎo)軌時的速度大??；(2) 棒cd在水平導(dǎo)軌上的最大加速度；(3) 兩棒在導(dǎo)軌上運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱。10、(20分)如圖所示， 電阻均為R的金屬棒a. b, a棒的質(zhì)量為m b棒的質(zhì)量為 M放在如圖所示 光滑的軌道的水平部分，水平部分有如圖所示豎直向下的勻強磁場，圓弧部分無磁場，且軌道足夠長；開始給a棒一水平向左的的初速度 V。，金屬棒a. b與軌道始終接觸良好.且 a棒與b棒始終不相碰。 請問：(1) 當(dāng)a. b在水平部分穩(wěn)定后，速度分別為多少？損失的機械能多少？(2) 設(shè)b棒在水平部分穩(wěn)定后，沖上圓弧軌道，返回到水平軌道前，a棒已靜

9、止在水平軌道上，且 b 棒與a棒不相碰，然后達到新的穩(wěn)定狀態(tài)，最后 a, b的末速度為多少？(3) 整個過程中產(chǎn)生的內(nèi)能是多少 ？12. (20分)如圖所示，寬度為L的平行光滑的金屬軌道，左端為半徑為的四分之一圓弧軌道，右端為半徑為r2的半圓軌道，中部為與它們相切的水平軌道。水平軌道所在的區(qū)域有磁感應(yīng)強度為B的豎直向上的勻強磁場。一根質(zhì)量為 m的金屬桿a置于水平軌道上，另一根質(zhì)量為 M的金屬桿b由靜止開 始自左端軌道最高點滑下，當(dāng) b滑入水平軌道某位置時， a就滑上了右端半圓軌道最高點 (b始終運動 且a、b未相撞)，并且a在最高點對軌道的壓力大小為 mg此過程中通過a的電荷量為q, a、b棒

10、的 電阻分別為R、R,其余部分電阻不計。在 b由靜止釋放到a運動到右端半圓軌道最高點過程中，求：(1) 在水平軌道上運動時 b的最大加速度是多大？JbN(2) 自b釋放到a到達右端半圓軌道最高點過程中:系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱是多少？ r 分(3) a剛到達右端半圓軌道最低點時 b的速度是多大？J炒第3頁共21頁13. 兩足夠長且不計其電阻的光滑金屬軌道，如圖所示放置，間距為d=100cm,在左端斜軌道部分高h=1.25m處放置一金屬桿a,斜軌道與平直軌道以光滑圓弧連接，在平直軌道右端放置另一金屬桿b,桿A. b電阻R=2Q, R=5Q，在平直軌道區(qū)域有豎直向上的勻強磁場，磁感強度B=2T?，F(xiàn)桿b以初

11、速度vo=5m/s開始向左滑動，同時由靜止釋放桿 a,桿a滑到水平軌道過程中，通過桿b的平均電流為0.3A ; a下滑到水平軌道后，以 a下滑到水平軌道時開始計時，A. b運動圖象如圖所示(a運動方向為正)，其2 中 m=2kg, m)=1kg, g=10m/s , 求(1) 桿a落到水平軌道瞬間桿 a的速度v；(2) 桿a在斜軌道上運動的時間；(3) 在整個運動過程中桿 b產(chǎn)生的焦耳熱。14. (12分)如圖所示， 兩根間距為L的金屬導(dǎo)軌MN PQ電阻不計，左端向上彎曲，其余水平，水 平導(dǎo)軌左端有寬度為 d、方向豎直向上的勻強磁場 I ,右端有另一磁場II ,其寬度也為d,但方向豎直 向下，

12、磁場的磁感強度大小均為艮 有兩根質(zhì)量均為 m電阻均為R的金屬棒a和b與導(dǎo)軌垂直放置,b棒置于磁場II中點G D處，導(dǎo)軌除C、D兩處(對應(yīng)的距離極短)外其余均光滑，兩處對棒可產(chǎn)生總 的最大靜摩擦力為棒重力的K倍，a棒從彎曲導(dǎo)軌某處由靜止釋放。當(dāng)只有一根棒作切割磁感線運動時，它速度的減小量與它在磁場中通過的距離成正比，即v x。求：(1) 若a棒釋放的高度大于 h。，則a棒進入磁場I時會使b棒運動，判斷b棒的運動方向并求出 h。 為多少？(2) 若將a棒從高度小于h0的某處釋放，使其以速度 V0進入磁場I ,結(jié)果a棒以 堂的速度從磁場I 中穿出，求在 a棒穿過磁場I過程中通過b棒的電量q和兩棒即將

13、相碰時 b棒上的電功率Pb為多少？15. (2014屆海淀期末10分)如圖21所示，兩根金屬平行導(dǎo)軌 MN PQ放在水平面上，左端向上彎 曲且光滑，導(dǎo)軌間距為L,電阻不計。水平段導(dǎo)軌所處空間有兩個有界勻強磁場，相距一段距離不重疊，磁場I左邊界在水平段導(dǎo)軌的最左端，磁感強度大小為B,方向豎直向上；磁場n的磁感應(yīng)強度大小為2B,方向豎直向下。質(zhì)量均為 m電阻均為R的金屬棒a和b垂直導(dǎo)軌放置在其上，金屬棒 b置于磁場 的右邊界CD?，F(xiàn)將金屬棒 a從彎曲導(dǎo)軌上某一高處由靜止釋放，使其沿導(dǎo)軌運動。設(shè)兩金屬棒運 動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。(1) 若水平段導(dǎo)軌粗糙，兩金屬棒與水平段導(dǎo)軌間的最大摩擦力

14、均為mg將金屬棒a從距水平面高5度h處由靜止釋放。求：金屬棒a剛進入磁場I時，通過金屬棒 b的電流大?。蝗艚饘侔鬭在磁場I內(nèi)運動過程中， 金屬棒b能在導(dǎo)軌上保持靜止， 通過計算分析金屬棒 a釋放 時的高度h應(yīng)滿足的條件；(2) 若水平段導(dǎo)軌是光滑的，將金屬棒a仍從高度h處由靜止釋放，使其進入磁場I。設(shè)兩磁場區(qū)域足夠大，求金屬棒 a在磁場I內(nèi)運動過程中，金屬棒b中可能產(chǎn)生焦耳熱的最大值。共21頁Mi：S2=2:1。參考答案:1、2、對回路m =麟/2正=BdSJ2Ro 對桿 L 一 Bl id & = 0 mvQ e 亂=7i &聯(lián)立，得S 一 ZmRv./Bd自由下滑，機械能守

15、恒E = M/& .1 = E/R。Vq =»得 q = Zip/Jfo即 q 二 BrL/R = BrL/2RGttBltL zj£ =的/ 一 MJ。,Q)線框離開磁場過程：BIjL * = mv /w' a®如=L & =匕& = q,聯(lián)立，得到；v此寸一 d *所以 tJ +/)/2,逸 B.第5頁共21頁串聯(lián)在同一電路中，任何時刻通過的電流總相等，金屬第7頁共21有效長度故它們的磁場力為頁電路中感應(yīng)電流為各作變速運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向相反，當(dāng) (第7頁共21頁趨于穩(wěn)定，此時有運動所以受安培力作用，動量均發(fā)生變化，由動量

16、定理得:第8頁共21頁各式解頁6、解析根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得:第#頁共21頁棒先向下運動時，在以及導(dǎo)軌所組成的閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，于是棒受到向釋放棒后，經(jīng)過時間 t ,分另U以下的安培力,棒受到向上的安培力，且二者大小相等。為研究對象，根據(jù)動量定理，則有:第11頁共21頁第12頁代入數(shù)據(jù)可解得:共21頁棒 向下運 動 的過 程 中棒 產(chǎn) 生 的 加 速 度棒產(chǎn)棒接近時， 閉合回路中 的逐漸減小，感應(yīng)電流也逐漸減小， 則安培力也逐漸減小。最后，兩棒以共同的速度向下做加速度為g的勻加速運動。第15頁共21頁7、解析設(shè)任一時刻兩金屬桿甲、乙之間的距離為為 過很桿甲移動距離桿 乙 移 動 距,回

17、路面積改變由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢:第16頁共21頁回路中的電流:桿甲的運動方程:由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反，所以兩桿的動量變化時為 0 ) 等于外力 F 的沖量聯(lián)立以上各式解得第23頁共21頁8.15m/s=1.85m/s8、【解析】：（12豐臺期末12分）（1） ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢Eab = BLv0 , （1分）ab棒中電流Eab BLvo 2R- 2R方向由a b （1分）（2）當(dāng)ab棒與cd棒速度相同時,（1分）cd棒的速度最大，設(shè)最大速度為由動量守恒定律mv0 = 2mv （1分）1、v - vo（1 分）由能量守恒關(guān)系 Q = mv2

18、- （2g v 2（1分）2212-Q = mv0 (1 分)4mv。(m M )v1(3)設(shè)ab棒的速度為3v0時，cd棒的速度為V43由動重寸怛te律:mv0 = m-v0 + mv (1分)4. ，1一 v = _ v0。4 03Eab= BL；v°；41Ecd = BL；v。；431 、E EBL(=v0v0)Eab Ecd _44V1解得mv°(m M )E損失的機械能為12mv°2（2）由于b棒在沖上又返回過程中2R2RI =四（2分）4RB2L2vcd棒受力為 F 舊L 4R 0 （1分）； F B2L2v此時cd棒加速度為a 0 （1分）9、（1）

19、設(shè)ab到達圓弧底端時受到的支持力大小為I 26有：mgR mv 22由牛頓第二定律：N mg ；R聯(lián)立得：N 3mg由牛頓第三定律知：對軌道壓力大小為NN, ab下滑機械能守恒,（2）如圖（2分）（如用文字表達，正確的照樣給分。如： d到c,或dr c）1（3） 設(shè)cd離開磁場時ab在磁場中的速度 vab,則cd此時的速度為vab ,21 一ab、cd組成的系統(tǒng)動重寸怛，有： mv m vab 3m vab 2ab、cd構(gòu)成的閉合回路：由法拉第電磁感應(yīng)定律:閉合電路歐姆定律：I 2rE BLvab2-(m M )v；S022(M m)-4 分，機械能守恒，返回時速度大小不變 機-2分b棒與a棒

20、向右運動過程中，直到穩(wěn)定，動量守恒：Mv2 （M m）v3-3分Mmv0v3草達到新的穩(wěn)th狀態(tài) a, b的末速度：（）-2分（3）整個過程中產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)機械能的減少量Q12一 mv°21一(M2m)v：-3分12 一M2mQ-mv°(13)解得:2(Mm)-2分安培力公式：Fab BIL聯(lián)立得 Fab10、10、（1）對a. b棒水平軌道分析，動量守恒；B2L2 . 2gRV1是穩(wěn)定時a. b棒共同速度12 -11（1 ）設(shè)ab棒進入水平導(dǎo)軌的速度為 v1, ab棒從圓弧導(dǎo)軌滑下機械能守恒：2mgR2mv,分）離開導(dǎo)軌時，設(shè)ab棒的速度為v1, cd棒的速度為v；,

21、 ab棒與cd棒在水平導(dǎo)軌上運動，動量守恒，2mv1 2mv1/ mv2 （2 分）依題意v1/>v2，兩棒離開導(dǎo)軌做平拋運動的時間相等，由平拋運動水平位移x vt可知v；： v2=x1:x 2=3:1 （2 分），聯(lián)立解得 v ；J2R , v2 JR（ 2 分）（2） ab棒剛進入水平導(dǎo)軌時，cd棒受到的安培力最大，此時它的加速度最大，設(shè)此時回路的感應(yīng)電動勢為 ， BLv （1分），I （1分）cd棒受到的安培力為：Fcd BIL （1分）F”根據(jù)牛頓第二定律，cd棒的最大加速度為：a 空（1分）2 2聯(lián)立解得：a B L 2gR(2分)2mr（3）根據(jù)能量守恒，兩棒在軌道上運動過程

22、產(chǎn)生的焦耳熱為:Q 122mv12 (- 2mv1/21/ 21 mv22此時b棒受到的安培力大?。?）由于a棒從小于進入2222K2m2gR2F BIL，依題意，有F Kmg，求得：h0 戶B Lh0釋放，因此b棒在兩棒相碰前將保持靜止。流過電阻(3分)R的電量q 了 t ；聯(lián)立并代入v1/和v2解得:22mgR ( 2分)4912 (20 分)(1)1 c由機械能守恒定律：-Mv212Mgri- vb1J2gr -4 分剛滑到水平軌道時加速度最大,R1R2 '(2)(3)由牛頓第二定律有：F =BIL=MaB2L2. 2gra -4 分M(R R2)由動量定理有：-BILt=Mv b2- M*, 即：-BLq=M& - Ms根據(jù)牛頓第三定律得：N=N=mg mg1-21：. Mgr Mvb2 mv2a mg2/ Q2va1m一va1, ,能量守恒有 2mgr21 2mva21 2mva12 a1BLqvb22gr1M2g2- Q2gr1 BLq 3mgr2- va2 J6g2 3 分13(1).動量守恒定律 Mvb1v J2gh 5m/s,Mvb3mva2.2gr1(2)b 棒，Bd I t mb v02 ,得t 5s(3)共產(chǎn)生