用MATLAB進行控制系統(tǒng)的滯后-超前校正設(shè)計

1、武漢理工大學自動控制原理課程設(shè)計說明書課程設(shè)計任務(wù)書學生姓名：專業(yè)班級：指導教師：程 平工作單位：白動化學院題目：用MATLA0J行控制系統(tǒng)的滯后一超前校正設(shè)計初攵臺條件:已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是KG (s)=s(0.1s1)( 0.02 s - 1)要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù) 匕冬0S1，丫 *0', wU10ad/s。要求完成的主要任務(wù)：(包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求)1、MATLA曲出滿足初始條件的最小 K值的系統(tǒng)伯德圖，計算系統(tǒng)的幅值 裕量和相位裕量。2、前向通路中插入一相位滯后一超前校正，確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。3、用MATLA廁出未校正

2、和已校正系統(tǒng)的根軌跡。4、用Matlab對校正前后的系統(tǒng)進行仿真分析，畫出階躍響應曲線5、課程設(shè)計說明書中要求寫活楚計算分析的過程，列出 MATLA耽序和MATLA驗出。說明書的格式按照教務(wù)處標準書寫。時間安排:任務(wù)時間(天)審題、查閱相關(guān)資料 2分析、計算3編寫程序2撰寫報告2論文答辯1指導教師簽名：系主任(或責任教師)簽名摘要申聯(lián)滯后-超前校正兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點，即已校正系統(tǒng)的響應 速度較快，超調(diào)量較小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且要 求校正后系統(tǒng)的響應速度，相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度較高時，以采用申聯(lián)滯后-超前校正為宜。其基本原理是利用滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的超前部分來增大系

3、統(tǒng)的相角裕度， 同時利用滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。此次課程設(shè)計就是利用 MATLAB對一單位反饋系統(tǒng)進行滯后-超前校正。 通過運用MATLAB的相關(guān)功能，繪制系統(tǒng)校正前后的伯德圖、根軌跡和階躍響 應曲線，并計算校正后系統(tǒng)的時域性能指標。關(guān)鍵字：超前-滯后校正MATLAB伯德圖 時域性能指標目錄1滯后-超前校正設(shè)計目的和原理1.1.1 滯后-超前校正設(shè)計目的 1.1.2滯后-超前校正設(shè)計原理 1.2滯后-超前校正的設(shè)計過程 3.2.1校正前系統(tǒng)的參數(shù)3.2.1.1用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖42.1.2用MATLAB求校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量 42.1.3用MATLAB繪制校正

4、前系統(tǒng)的根軌跡52.1.4對校正前系統(tǒng)進行仿真分析 62.2滯后-超前校正設(shè)計參數(shù)計算 7.2.2.1選擇校正后的截止頻率«c 82.2.2確定校正參數(shù)8.2.3滯后-超前校正后的驗證 9.2.3.1用MATLAB求校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量 92.3.2用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖1 02.3.3用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的根軌跡1 12.3.4用MATLAB對校正前后的系統(tǒng)進行仿真分析 .1 23心得體會14參考文獻16武漢理工大學自動控制原理課程設(shè)計說明書用MATLAffi行控制系統(tǒng)的滯后一超 前校正設(shè)計1滯后-超前校正設(shè)計目的和原理1.1滯后-超前校正設(shè)計目的所

5、謂校正就是在系統(tǒng)不可變部分的基礎(chǔ)上， 加入適當?shù)男Ｕ考?，使系統(tǒng) 滿足給定的性能指標。校正方案主要有申聯(lián)校正、并聯(lián)校正、反饋校正和前饋校 正。確定校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的方法主要有兩類：分析法和綜合法。分析法 是針對被校正系統(tǒng)的性能和給定的性能指標，首先選擇合適的校正環(huán)節(jié)的結(jié) 構(gòu)，然后用校正方法確定校正環(huán)節(jié)的參數(shù)。在用分析法進行申聯(lián)校正時，校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)通常采用超前校正、滯后校正和滯后-超前校正這三種類型。超前校正通?？梢愿纳瓶刂葡到y(tǒng)的快速性和超調(diào)量， 但增加了帶寬，而滯后 校正可以改善超調(diào)量及相對穩(wěn)定度，但往往會因帶寬減小而使快速性下降。滯后 -超前校正兼用兩者優(yōu)點，并在結(jié)構(gòu)設(shè)計時設(shè)法限制它

6、們的缺點。1.2滯后-超前校正設(shè)計原理滯后-超前校正RC網(wǎng)絡(luò)電路圖如圖1所示。圖1滯后-超前校正RC網(wǎng)絡(luò)卜面推導它的傳遞函數(shù):R 1sC2RisGr 1RsC2 sCi1 RGs 1 RzCzs 21 i R1C1 R2C2 R1C2 s R1C1R2C2s令T1 = R1C1 ,T2 = R2C2，辛 + Et2 = R1C1 + R2C2 + R1C2 , E a 1 ,則1 Ts 1 T2s0（s）=1+；s （1+町司I "）其中T1為超前部分的參數(shù)，T2為滯后部分。對控制系統(tǒng)進行申聯(lián)滯后-超前校正的基本原理是利用滯后-超前校正裝置 的滯后部分改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，同時利用

7、其超前部分改善控制系統(tǒng)的動態(tài) 性能。在確定校正裝置的參數(shù)時，兩部分基本上可以獨立進行。設(shè)計申聯(lián)滯后-超前校正裝置的基本步驟大致如下：1. 根據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標的要求，確定校正后系統(tǒng)的開環(huán)放大數(shù)K。2. 基丁步驟（1）中的開環(huán)放大倍數(shù) K,繪制待校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特 性L'®）,并求出此時系統(tǒng)的截止角頻率 釧和相角穩(wěn)定裕度丫'。3. 在待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性上，取斜率從 -20dB/dec變?yōu)?40dB/dec的 轉(zhuǎn)折角頻率 料作為校正裝置超前部分的第一轉(zhuǎn)折角頻率 1/&2T2）,這實際上是利 用校正裝置中超前部分的比例微分項和未校正系統(tǒng)中的慣性環(huán)節(jié)相

8、對消的原理。這樣做即可以降低校正后系統(tǒng)的階次，乂可以保證中頻區(qū)域的斜率為-20dB/dec , 并占有較寬的頻帶。4. 根據(jù)響應的速度的要求，確定校正后系統(tǒng)的截止角頻率®c ,并由該角頻 率處待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅值L'3c）計算校正裝置滯后部分的分度系數(shù) 。要保證 校正后系統(tǒng)的截止角頻率為以確定的 缶c ,當c Ab時，下列等式成立20lg ：1 L( c) 20lg( J b) =05. 根據(jù)滯后部分在校正后系統(tǒng)的截止角頻率斜處產(chǎn)生的相角滯后越小越好的原則，確定滯后部分的第二轉(zhuǎn)折角頻率 1/(%工)，一般可以取1/(:1工)=(1/51/10) c進而計算出L的值，則滯后-超

9、前校正裝置滯后部分的傳遞函數(shù)即可求出為 1T1S -1Gci(s) = ； 1 卜 a 匕1T1S T ， 1 - 16. 根據(jù)系統(tǒng)相角穩(wěn)定裕度Y的要求確定超前部分的時間常數(shù)T2，這時下列等式成立=180 -( c) arctan： 1T1 c - arctanT1 c arctan： 2T2 c -arctanT2 c式中，巾® c)是待校正系統(tǒng)在校正后系統(tǒng)截止角頻率 斜處的相角。由丁上式中只 有T2還未知，因此可以解出來，從而得到超前部分的傳遞函數(shù)為:2T2s - 1G c2 (s)=、二 2 > 1T2S - 1這樣，申聯(lián)滯后-超前校正裝置的傳遞函數(shù)可以求出為(:1Ts

10、1)(必 1)Gc(S)=Gci(S)Gc2(S)=,：1 12 1(T1S 1)(Es 1)7. 校驗校正后系統(tǒng)的性能指標。2滯后-超前校正的設(shè)計過程2.1校正前系統(tǒng)的參數(shù)根據(jù)初始條件，調(diào)整開環(huán)傳遞函數(shù):G sS 0.1s10.02 s 1當系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=50S-1時，K=Kv。則_1K = 50 S 1滿足初始條件的最小K值時的開環(huán)傳遞函數(shù)為G S = S0.1S 1500.02 s 12.1.1用MATLAB制校正前系統(tǒng)的伯德圖繪制伯德圖可用命令bode(num,den)程序：num=50;den=0.002,0.12,1,0;bode(num,den)grid得到的伯德圖

11、如圖2所示。100 -froFi Muency £iard/MC>e-nor： ningrAim-135_1&0圖2校正前系統(tǒng)的伯德圖2.1.2用MATLAB校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量用命令margin(G)可以繪制出G的伯德圖，并標出幅值裕量、相位裕量和對 應的頻率。用函數(shù)kg,r,wg,wc=margin(G) 可以求出G的幅值裕量、相位裕量和 幅值穿越頻率。程序：num=50;den=0.002,0.12,1,0;G=tf(num,den);margin(G)kg,r,wg,wc=margin(G)得到的幅值裕量和相位裕量如圖3所示Bode DiagramGm

12、 1.58 dB (at 22.4 nKVMc). Rm 三 3.94 deg (at 20.4 rad/ftec)£silpngEW10Frequency (raifj'sec)圖3校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量乂 matlab運行界面可以得到運行結(jié)果：kg=1.2000r=3.9431wg=22.3607wc=20.3882即幅值裕量：h=20lg1.2=1.58dB ,相角裕量：=3.9431 ,穿越頻率：、=22.3607rad / s ,截止頻率：l =20.3882rad /s2.1.3用MATLAB制校正前系統(tǒng)的根軌跡MATLA呻專門提供了繪制根軌跡的有關(guān)函數(shù)。

13、p,z=pzm ap(num,den)的功能 是繪制連續(xù)系統(tǒng)的零、極點圖。r,k=rlocus(num,den)的功能是繪制k=0T*部 分的根軌跡。程序：num=50;den=0.002,0.12,1,0;rlocus(num,den)得到校正前系統(tǒng)的根軌跡如圖4所示O 3 6 4 2 0上-4-6-BO -網(wǎng)一堂弓u_bbujii圖4校正前系統(tǒng)的根軌跡2.1.4對校正前系統(tǒng)進行仿真分析Simulink是可以用丁連續(xù)、離散以及混合的線性、非線性控制系統(tǒng)建模、 仿真和分析的軟件包，并為用戶提供了用方框圖進行建模的圖形接口，很適合 于控制系統(tǒng)的仿真。仿真后得到的結(jié)果如圖5和圖6所示。* >

14、+ 501k0 025+1rSubtractTtarsfer FenTiinsfe|Fai1Scope圖5校正前系統(tǒng)的仿真圖012345S789 1QIme offset: 0圖6校正前系統(tǒng)仿真的階躍響應曲線由Simulink仿真得到的圖形可以看出原系統(tǒng)的階躍響應并不理想。其響應 的速度慢而且超調(diào)量明顯過大，因此要將此系統(tǒng)申聯(lián)滯后-超前校正來改善其性 能指標。2.2滯后-超前校正設(shè)計參數(shù)計算2.2.1校正裝置的傳遞函數(shù)(E(Tis 1)(T2s 1)2.2.2確定校正參數(shù)先確定領(lǐng)先部分比例微分項的時間常數(shù)« 2T2 。為了計算方便和簡單起見,11,以對消原系統(tǒng)中的一個慣性變?yōu)?40d

15、B/dec的轉(zhuǎn)折角頻率乂考慮到降低校正后系統(tǒng)的階次，?。?2T2 = 0.1環(huán)節(jié)，這樣，圖中對數(shù)幅頻特性斜率從-20dB/dec 仍 >10rad/s處曲線仍為-20dB/dec,至。=50rad/s變?yōu)?40dB/dec。根據(jù)設(shè)計指標要求，取校正后系統(tǒng)的截止角頻率®c = 15rad/s。在Oc處下'1520lg ： i L ( c) ' 20lg 010成立，可以測算得L 3c) = 6.936dB , 丁是可以求得確定校正裝置的滯后部分的傳遞函數(shù)。取1=0.1 c =1.5,:仍 c-1 n.667S,T! 222s則滯后部分的傳遞函數(shù)為Gc1(s) =&

16、#176;.667s 1 2.22s 1這樣校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G050(0.667s1)s(0.02s 1)(2.22 s 1)(T2s - 1)根據(jù)相角穩(wěn)定裕度的要求計算出T2。由丁= 180 -90 arctan0.66 7 c-arctan 0.02 carctan 2.22，carctan T2，c = 45在饑=15rad /s時，求得匚=0.03s。丁是最后得到申聯(lián)滯后-領(lǐng)先校正裝置的傳 遞函數(shù)為(0.667s 1)(0.1s D(2.22s 1)(0.03s 1)校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為G0 ( s)=50(0.667 s 1)s(0.02s 1)(2.22s 1)(0.03s

17、 1)2.3滯后-超前校正后的驗證由丁校正過程中，多處采用的是近似計算，可能會造成滯后 -超前校正后得 到的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不滿足題目要求的性能指標。所以需要對滯后 -超前校正后 的系統(tǒng)進行驗證。下面用 MATLAB：已校正系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。2.3.1用MATLAB：校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量程序：num=33.35,50;den=0.001332,0.1116,2.27,1,0;G=tf(num,den);margin(G)kg,r,wg,wc=margin(G)得到的校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量如圖7所示。運行結(jié)果：kg= 5.2549 r= 48.3850wg= 39.740

18、4 wc= 13.5142即校正后系統(tǒng)的幅值裕量：h =20lg 5.2549 =14.41dB ,相角裕量：=48.385 ,穿越頻率：.、=39.7404rad /s,截止頻率： =13.5142rad /s由以上數(shù)據(jù)可以看出滿足題目要求的性能指標一一系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)k=50S-1, 丫 WO c芝10rad / s。因此設(shè)計的滯后-超前校正系統(tǒng)滿足 要求。Bo-de DiagramGm 言 14.4 dB (at 3-9.7 rad/sec), Pm » 43.4 deg (at 13.5 rad/sec)10-0101010Frequency frad/sec)圖7校正

19、后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量假設(shè)驗證結(jié)果不滿足指標，重新選擇校正后的截止頻率，重復上述過程, 直到滿足性能指標為止。2.3.2用MATLAB制校正后系統(tǒng)的伯德圖程序：num=33.35,50;den=0.001332,0.1116,2.27,1,0;bode(num,den)grid武漢理工大學自動控制原理課程設(shè)計說明書得到的伯德圖如圖8所示Bode DiagramoQj&& lW-! F Ff-1-I > I 4141 I JT T T圖8校正后系統(tǒng)的伯德圖2.3.3用MATLAB制校正后系統(tǒng)的根軌跡程序：num=33.35,50;den=0.001332,0.1116,

20、2.27,1,0;rlocus(num,den)得到的校正后系統(tǒng)的根軌跡如圖9所示。Root LocumReal AXiB20 ODD 5 0 55 I IrHa -120-10-0圖9校正后系統(tǒng)的根軌跡12武漢理工大學自動控制原理課程設(shè)計說明書2.3.4用MATLABf校正前后的系統(tǒng)進行仿真分析用Simulink對校正后的系統(tǒng)仿真。仿真后得到的結(jié)果如圖10和圖11所示。圖10校正后系統(tǒng)的仿真圖圖11校正后系統(tǒng)仿真的階躍響應曲線由圖像可以看到與圖6校正前系統(tǒng)仿真的階躍響應曲線有明顯區(qū)別， 其超調(diào) 量以及響應速度，調(diào)節(jié)時間都有明顯的改善。還有申聯(lián)此校正裝置得到的性能指 標滿足題目的要求。用MAT

21、LAB程繪出階躍響應曲線程序：k=50;num=conv(0.667,1,0,1);den=conv(conv(conv(1,0,0.02,1),2.22,1),0.03,1);sys=tf(k*num,den);Lsys=feedback(sys,1,-1);y,t,x=step(Lsys);plot(t,y);grid1.2得到的階躍響應曲線如圖12所示。1.4o a0.60.402000 20.40.60 811.21.4161 8圖12校正后階躍響應曲線14武漢理工大學自動控制原理課程設(shè)計說明書用MATLAB程繪出系統(tǒng)校正前后階躍響應曲線程序：k1=50;num1=conv(0.667

22、,1,0,1);den1=conv(conv(conv(1,0,0.02,1),2.22,1),0.03,1);sys1=tf(k1*num1,den1);Lsys1=feedback(sys1,1,-1);y1,t1,x1=step(Lsys1);k2=50;num2=conv(0,1,0,1);den2=conv(conv(1,0,0.1,1),0.02,1);sys2=tf(k2*num2,den2);Lsys2=feedback(sys2,1,-1);y2,t2,x2=step(Lsys2);plot(t1,y1,'-r',t2,y2,'-');grid

23、得到的系統(tǒng)校正前后階躍響應曲線見圖13如圖13所示，紅線表示系統(tǒng)校正后的階躍響應，藍線表示未校正前的階躍響應曲線。 很明顯串聯(lián)滯后-超前校正裝置以后起動態(tài)性能有了明顯的改善。從圖中可以看出校正后的 超調(diào)量。有了明顯的改善，而且上升時間 tr、峰值時間tp、調(diào)節(jié)時間ts都有了較大的改 善。因此此滯后-超前校正裝置起到了系統(tǒng)改善的作用。3心得體會此次課程設(shè)計主要是運用matlab這個數(shù)學工具來解決一些算法和仿真的問 題。能精確地反映系統(tǒng)的階躍響應， 還能通過圖形和數(shù)據(jù)一起分析，大大減少了 我的工作量。而且也加深了我對 matlab的了解，并從中產(chǎn)生了自己對 matlab學 習的興:趣。此次課程設(shè)計的內(nèi)容對