初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(期末復(fù)習(xí)最好資料)新人教版(1)

1、家興教育內(nèi)部資料（初二）預(yù)計(jì)講解時(shí)間： 10 天第十一章全等三角形復(fù)習(xí)一、全等三角形1.定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。理解：全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關(guān)；一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。2、全等三角形有哪些性質(zhì)（ 1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。理解：長邊對(duì)長邊，短邊對(duì)短邊；最大角對(duì)最大角，最小角對(duì)最小角；對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角。（ 2）全等三角形的周長相等、面積相等。（ 3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定邊邊邊 ：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全

2、等（可簡(jiǎn)寫成“SSS”)邊角邊 :兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“SAS”)角邊角 :兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“ASA”)方法指引“AAS”)角角邊 :兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成斜邊 .直角邊 ：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“HL”)證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：4、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：找第三邊(SSS )（ 1）：已知兩邊-找夾角（SAS )找是否有直角 (HL )找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA )已知一邊和它的鄰角找這個(gè)角的另一個(gè)邊( SAS)(AAS )(2): 已知一邊一角-找這邊的

3、對(duì)角已知一邊和它的對(duì)角找一角 (AAS )已知角是直角，找一邊(HL )(3): 已知兩角 -找兩角的夾邊 (ASA)找夾邊外的任意邊(AAS )練習(xí)二、角的平分線 ：從一個(gè)角的頂點(diǎn)得出一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，稱這條射線為這個(gè)角的平分線。1、性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.2、判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：（ 1) 要正確區(qū)分 “對(duì)應(yīng)邊 ”與 “對(duì)邊 ”，“對(duì)應(yīng)角 ”與“對(duì)角 ”的不同含義；（ 2 表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上；（ 3） “有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 ”或 “有兩邊及其中一邊

4、的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；（ 4）時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角 ”、 “公共邊 ”、 “對(duì)頂角 ” （ 5）截長補(bǔ)短法證三角形全等。第十二章軸對(duì)稱一、軸對(duì)稱圖形1. 把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。2. 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn)3、軸知對(duì)稱識(shí)圖回形和顧軸對(duì)：稱的區(qū)別與聯(lián)系3、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱A

5、A'A圖形BCBCC'B'一個(gè)兩個(gè)(1)軸對(duì)稱圖形是指(1)軸對(duì)稱是指圖形)( )區(qū)別具 有特殊形狀的圖形,的位置關(guān)系, 必須涉及只對(duì) ()圖形而言 ;一個(gè)()圖形 ;(2)對(duì)稱軸 ()只有一條(2)兩個(gè)不一定只有 (一)條 對(duì)稱軸 .如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形聯(lián)系分成兩部分, 那么這兩個(gè)圖形拼在一起看成一個(gè)整體, 那就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱.么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.4.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的性質(zhì) 關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連

6、線段的垂直平分線。 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。 兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。二、線段的垂直平分線1.定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2.性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等3.判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)：1.在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等 ;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

7、與 X 軸或 Y 軸平行的直線的兩個(gè)點(diǎn)橫（縱）坐標(biāo)的關(guān)系；關(guān)于與直線X=C或 Y=C對(duì)稱的坐標(biāo)點(diǎn)（ x, y）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_ （ x, -y） _.點(diǎn)（ x, y）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_（ -x, y） _.2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等四、（等腰三角形 )知識(shí)點(diǎn)回顧1.等腰三角形的性質(zhì) .等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角） .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。理解：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。2、等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。五、（等邊三角形）

8、知識(shí)點(diǎn)回顧1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600 。（三線合一）（等角對(duì)等邊）2、等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是600 的等腰三角形是等邊三角形。3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。第十三章實(shí)數(shù)知識(shí)要點(diǎn)歸納一、實(shí)數(shù)的分類 ：有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)小數(shù)1.實(shí)數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)2、數(shù)軸：規(guī)定了、和的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí)，要注童上述規(guī)定的三要素缺一個(gè)不可)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。數(shù)軸上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)總大于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的

9、數(shù)。3、相反數(shù)與倒數(shù)；a ( a0 )4、絕對(duì)值| a |0 ( a0 )a ( a0 )5、近似數(shù)與有效數(shù)字；6、科學(xué)記數(shù)法7、平方根與算術(shù)平方根、立方根；8、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零，則這幾個(gè)數(shù)都等于零。二、復(fù)習(xí)1. 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)算術(shù)平方根定義如果一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方等于a，即x2ax那么這個(gè)非負(fù)數(shù) x就叫做 a的算術(shù)平方根，記為a，算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)a 0正數(shù)的平方根有2 個(gè)，它們互為相反數(shù)平方根0的平方根是 0負(fù)數(shù)沒有平方根2.無理數(shù)的表示定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，即x2a，那么這個(gè)數(shù)就a叫做 a的平方根，記為a正數(shù)的立方根是正數(shù)立方根負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)0的立方根是

10、0定義：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于 a，即 x3a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做 a的立方根，記為3a .概念有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)正數(shù)有理數(shù)分類或 0無理數(shù)負(fù)數(shù)3. 實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義同有理數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算規(guī)律與有理數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算規(guī)律相同。第十四章一次函數(shù)一 .常量、變量 ：在一個(gè)變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量。二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x 與 y，并且對(duì)于x 的每一個(gè)確定的值，唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法

11、：（ 1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。（ 2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0 的一切實(shí)數(shù)。（ 3）用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。（ 4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變y 都有量的取值范圍。（ 5）對(duì)于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。四、 函數(shù)圖象的定義 ：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象五、用描

12、點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱。2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來）。六、函數(shù)有三種表示形式 ：（ 1）列表法（ 2）圖像法（ 3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx(k 為常數(shù)，且 k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù) .其中 k 叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b (k,b 為常數(shù)，且 k 0)的函數(shù)叫做一次函數(shù) .當(dāng) b =0 時(shí) ,y=kx+

13、b 即為 y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（ 1)圖象 :正比例函數(shù) y= kx (k是常數(shù)， k0) 的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。(2)性質(zhì) : 當(dāng) k>0 時(shí) ,直線 y= kx 經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x 的增大 y 也增大；當(dāng)k<0 時(shí) ,直線 y= kx 經(jīng)過二 ,四象限，從左向右下降，即隨著x 的增大 y 反而減小。九、求函數(shù)解析式的方法 :待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法。1.一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù) ”的角度看 x 為何值

14、時(shí)函數(shù)y= ax+b 的值為 02.求 ax+b=0(a, b 是常數(shù)， a 0)的解，從 “形 ”的角度看，求直線y= ax+b 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)3. 一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b 0(a， b 是常數(shù)， a0) 從 “數(shù) ”的角度看 ，x 為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b 的值大于04. 解不等式 ax+b 0(a，b 是常數(shù)， a 0) 從 “形”的角度看，求直線 y= ax+b 在 x 軸上方的部分 （射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)如果 y=kx+b（ k、 b 是常數(shù)， k 0），那么 y 叫 x 的一次函數(shù) .當(dāng) b=0

15、時(shí)，一次概念函數(shù) y=kx（ k 0）也叫正比例函數(shù) .圖像一條直線k 0時(shí)， y 隨 x 的增大 (或減小 )而增大 (或減小 )；性質(zhì)k 0時(shí)， y 隨 x 的增大 (或減小 )而減小 (或增大 ).（ 1）k>0， b 0 圖像經(jīng)過一、二、三象限；（ 2）k>0， b 0 圖像經(jīng)過一、三、四象限；直線 y=kx+b（ k（ 3）k>0， b 0圖像經(jīng)過一、三象限；0）的位置與k、b（ 4）k0， b 0 圖像經(jīng)過一、二、四象限；（ 5）k0， b 0 圖像經(jīng)過二、三、四象限；（ 6）k0， b 0 圖像經(jīng)過二、四象限。一次函數(shù)表達(dá)式求一次函數(shù) y=kx+b（ k、b 是

16、常數(shù)， k 0）時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來確定；求正比例函數(shù) y=kx（ k 0）時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可 .的確定5.一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組a1 xb1 yc1從 “數(shù) ”的角度看，自變量（ x）為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等并a2 xb2 yc2求出這個(gè)函數(shù)值解方程組a1 xb1 yc1從 “形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).a2 xb2 yc2第十五章整式乘除與因式分解一回顧知識(shí)點(diǎn)1、主要知識(shí)回顧：冪的運(yùn)算性質(zhì)：m nm n（ m、 n 為正整數(shù)）a·a a同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加a mn amn（ m、 n 為正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘ab nan bn（ n 為

17、正整數(shù)）積的乘方等于各因式乘方的積amnm n（a 0，m、 n 都是正整數(shù)，且 m n）a a同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減零指數(shù)冪的概念：a0 1 （ a 0）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l負(fù)指數(shù)冪的概念：1ap ap（ a 0， p 是正整數(shù)）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的p（ p 是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個(gè)數(shù)的p 指數(shù)冪的倒數(shù)npm也可表示為： mn單項(xiàng)式的乘法法則：p（ m0， n 0， p 為正整數(shù)）單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一

18、項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加2、乘法公式：平方差公式： （ a b）（ a b） a2 b2文字語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差222完全平方公式： （ a b ） a 2ab b（ ab） 2a2 2ab b2文字語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和

19、（或差）的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍3、因式分解：因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（ 1）分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可；（ 2）因式分解必須是恒等變形；（ 3）因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式二、熟練掌握因式分解的常用方法1、提公因式法（ 1）掌握提公因式法的概念；（ 2）提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公