勾股定理測(cè)試題(含答案)

1、18.2勾股定理的逆定理達(dá)標(biāo)訓(xùn)練一、基礎(chǔ) ·鞏固1.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三內(nèi)角之比為1 2 3B. 三邊長(zhǎng)的平方之比為1 2 3C.三邊長(zhǎng)之比為3 4 5D. 三內(nèi)角之比為3 4 52.如圖 18 2 4 所示 ,有一個(gè)形狀為直角梯形的零件ABCD ，AD BC，斜腰 DC 的長(zhǎng)為 10cm， D=120°，則該零件另一腰AB 的長(zhǎng)是 _ cm （結(jié)果不取近似值）.圖 1824圖 18 25圖 18263.如圖 182 5，以 Rt ABC 的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S、S、S，且 S=4，1231S2=8 ，則 AB 的長(zhǎng)為 _.

2、4.如圖18 2 6，已知正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為 4， E 為 AB 中點(diǎn)， F 為 AD 上的一點(diǎn)，且AF=1AD ，試判斷 EFC 的形狀 .45.一個(gè)零件的形狀如圖18 2 7，按規(guī)定這個(gè)零件中A 與 BDC 都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4 ， AB=3,BD=5 ，DC=12 , BC=13 ，這個(gè)零件符合要求嗎？圖 18276.已知 ABC 的三邊分別為k21， 2k，k2+1 （ k 1），求證： ABC 是直角三角形 .- 1 -二、綜合 ·應(yīng)用7.已知 a、b、c 是 RtABC 的三 邊長(zhǎng)， AB C的三邊長(zhǎng)分別是2a、2b、2c，那么 A BC1

3、11111是直角三角形嗎？為什么？28.已知：如圖18 2 8，在 ABC 中， CD 是 AB 邊上的高，且CD =AD·BD.圖 18289.如圖 182 9 所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A 、B 的坐標(biāo)分別為A（ 3，1），B（ 2，4）， OAB 是直角三角形嗎？借助于網(wǎng)格，證明你的結(jié)論.圖 18 2910.閱讀下列解題過(guò)程： 已知 a、b、c 為 ABC 的三邊，且滿足 a2c2 b2c2=a4b4，試判斷 ABC 的形狀 .解： a2c2 b2c2=a4 b4， (A) c2(a2 b2)=(a 2+b2)(a2 b2)，(B) c2=a2+b2，（ C) ABC是直角三

4、角形 .問(wèn)：上述解題過(guò)程是從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的？請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)_；錯(cuò)誤的原因是_；本題的正確結(jié)論是_.- 2 -11.已知：在 ABC 中， A 、 B 、C 的對(duì)邊分別是a、b、c，滿足 a2+b2+c 2+338=10a+24b+26c.試判斷 ABC 的形狀 .12.已知：如圖18 2 10，四邊形ABCD ，AD BC， AB=4 ， BC=6 ， CD=5 ， AD=3.求：四邊形ABCD 的面積 .圖 18 210- 3 -參考答案一、基礎(chǔ) ·鞏固1.思路分析： 判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形有以下方法：有一個(gè)角是直角或兩銳角互余；兩邊的平方和等于第三邊的平方；一邊的

5、中線等于這條邊的一半.由 A 得有一個(gè)角是直角；B 、 C 滿足勾股定理的逆定理，所以應(yīng)選 D.2.解：過(guò) D 點(diǎn)作 DE AB 交 BC 于 E,則 DEC 是直角三角形 .四邊形 ABED是矩形， AB=DE. D=120°， CDE=30° .又在直角三角形中， 30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，CE=5 cm.根據(jù)勾股定理的逆定理得，DE=102525 3cm. AB= 102525 3cm.3.思路分析：因?yàn)?ABC 是 Rt，所以222123332BC +AC=AB ,即 S +S =S，所以 S =12，因?yàn)?S =AB ,所以 AB= S312 2

6、 3.4.思路分析： 分別計(jì)算 EF、 CE、CF 的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理判斷即可.解： E 為 AB 中點(diǎn)， BE=2. CE2=BE 2+BC 2=22+42=20.同理可求得 ,EF 2=AE 2+AF 2=22+12=5,CF 2=DF 2+CD 2=32+4 2=25.CE 2+EF2=CF2, EFC 是以 CEF 為直角的直角三角形 .5.思路分析： 要檢驗(yàn)這個(gè)零件是否符合要求，只要判斷ADB 和 DBC 是否為直角三角形即可，這樣勾股定理的逆定理就可派上用場(chǎng)了.解：在 ABD 中，AB 2+AD 2 =32+4 2=9+16=25=BD 2，所以 ABD 為直角三角形，

7、 A =90°.在 BDC 中 ,BD 2+DC 2=52+12 2=25+144=169=13 2=BC 2.所以 BDC 是直角三角形， CDB =90°.因此這個(gè)零件符合要求 .6.思路分析： 根據(jù)題意，只要判斷三邊之間的關(guān)系符合勾股定理的逆定理即可.證明： k2+1>k 2 1,k2+1 2k=(k 1)2>0, 即 k2+1>2k ， k2+1 是最長(zhǎng)邊 .(k 2 1)2+(2k )2=k 4 2k2+1+4k 2=k 4+2k 2+1=(k 2+1) 2, ABC 是直角三角形.二、綜合 ·應(yīng)用7.思路分析： 如果將直角三角形的三條

8、邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大一個(gè)相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形（例2已證）.8.思路分析： 根據(jù)題意，只要判斷三邊符合勾股定理的逆定理即可.- 4 -證明： AC 2=AD 2 +CD 2，BC 2=CD 2+BD 2， AC 2+BC 2=AD 2+2CD 2+BD 2=AD 2+2AD·BD+BD 2=（ AD+BD ） 2=AB 2. ABC 是直角三角形 .9.思路分析： 借助于網(wǎng)格，利用勾股定理分別計(jì)算OA 、AB 、 OB 的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理判斷 OAB 是否是直角三角形即可 .解： OA 2=OA 12+A 1A 2=32+12=10, OB 2=OB 12+B 1

9、B 2=22+42=20,AB 2=AC 2+BC 2=1 2+32=10, OA 2+AB 2=O B 2. OAB 是以 OB 為斜邊的等腰直角三角形 .10.思路分析： 做這種類型的題目，首先要認(rèn)真審題，特別是題目中隱含的條件，本題錯(cuò)在忽視了 a 有可能等于 b 這一條件，從而得出的結(jié)論不全面.答案： (B) 沒(méi)有考慮 a=b 這種可能，當(dāng)a=b 時(shí) ABC 是等腰三角形；ABC 是等腰三角形或直角三角形 .11.思路分析：（ 1）移項(xiàng)，配成三個(gè)完全平方；(2)三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則都為 0；(3)已知 a、b、 c，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形.解：由已知可得a2

10、10a+25+b2 24b+144+c 2 26c+169=0,配方并化簡(jiǎn)得 ,(a 5)2+(b 12)2+(c 13)2=0. (a5) 2 0,(b 12)2 0,(c 13)2 0. a 5=0,b 12=0,c 13=0.解得 a=5,b=12,c=13. 又 a2+b2 =169=c2, ABC 是直角三角形.12.思路分析：（ 1）作 DE AB ，連結(jié) BD ，則可以證明 ABD EDB （ ASA ）；(2)DE=AB=4 ， BE=AD=3 ， EC=EB =3； (3)在 DEC 中， 3、 4、5 為勾股數(shù)， DEC 為直角三角形， DE BC； (4)利用梯形面積公式，或利用三角形的面積可解.解：作 DE AB ，連結(jié) BD ，則可以證明 ABD EDB （ ASA ） , DE=AB=4 ， BE=AD=3. BC=6, EC=EB=3.DE 2+CE2=32+4 2=25=CD 2, DEC 為直角三角形 .又 EC=EB=3, D