函數(shù)和導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)(1).

1、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解基本函數(shù)的性質(zhì)（函數(shù)值，定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，周期性，圖像性質(zhì)）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)公式運(yùn)算法則，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性和極值。一、概念回顧二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析1、函數(shù)的零點(diǎn)和極值點(diǎn)2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性3、函數(shù)的圖像（對(duì)稱性和特殊點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)解決問題）三、例題精選1( 1 )x 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（1. 函數(shù) f (x)x2）2A 0B1C2D 32設(shè)函數(shù) fx2）ln x ，則（x1A x為 fx2C x2 為 fx的極大值點(diǎn)B的極大值點(diǎn)D1x為 fx 的極小值點(diǎn)2x2 為fx 的極小值點(diǎn)【解析】 f 'x21x20 ，則 x2x2xx2，令 f &

2、#39; x21x2當(dāng) x2 時(shí)， f 'x0 ；x2xx2當(dāng) x2時(shí)， f 'x21x20 x2xx2即當(dāng) x2 時(shí)， fx是單調(diào)遞減的；當(dāng)x 2 時(shí)， fx 是單調(diào)遞增的所以 x2 是 fx的極小值點(diǎn)故選D 3.已知函數(shù)f ( x)ln xkk為常數(shù) , e2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， 曲 線exy f x在點(diǎn) 1，f 1 處的切線與 x 軸平行。求 k的值； 求 fx 的單調(diào)區(qū)間； 設(shè)g xxfx , 其中 fx 為fx 的導(dǎo)函數(shù) . 證明：對(duì)任意 x0, g x1e 2 .考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)，幾何意義，單調(diào)性。解：（）由 fx= ln x+k,ex得f x1 kx xln

3、x , x0,xex由于曲線 yfx 在 1, fx處的切線與 x軸平行 .所以f 10,因此k1.（）由 得fx11 xxln x , x0,xxe令 h x1 x x ln x, x0,當(dāng)x0,1時(shí), h x當(dāng)x1,時(shí),h x0.0;又 ex 0,所以x0,1 , fx0;x1, fx0.因此fx的單調(diào)增區(qū)間為0,1 ，單調(diào)減區(qū)間為 1,.（）因?yàn)間 x=xfx,所以g x = 11-x-x ln x ,x0，+ .ex由（）hx1xx ln x,求導(dǎo)得hxl nx2l nx2,l ne所以當(dāng) x0, e 2時(shí) , hx0,函數(shù) hx 單調(diào)遞增；當(dāng) xe 2 ,+時(shí), h x<0,

4、函數(shù) h x單調(diào)遞減 .所以當(dāng) x0,+時(shí) ,hxh e-2=1+e-2.又當(dāng) x0,時(shí),11,0ex所以當(dāng)1220,時(shí) , ex h x1 e ,即 g x 1 e .x綜上所述結(jié)論成立。4（本小題滿分12 分）已知函數(shù) f ( x)1 x3x2ax 3（）討論f ( x) 的單調(diào)性；（）設(shè)f( x) 有兩個(gè)極值點(diǎn) x1 , x2 ，若過兩點(diǎn) ( x1 , f ( x1 ) ， ( x2 , f ( x2 ) 的直線 l 與 x 軸的交點(diǎn)在曲線yf ( x) 上，求 a 的值。【命題意圖】 本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問就是三次函數(shù)，通過求解導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)區(qū)間。另外就是運(yùn)用極值概念

5、，求解參數(shù)值的運(yùn)用。解：（ 1）依題意可得f ( x)x22xa當(dāng)44a0 即 a1 時(shí)， x22xa0 恒成立，故 f (x)0 ，所以函數(shù)f ( x) 在 R 上單調(diào)遞增；當(dāng)4 4a0 即 a1 時(shí)，f (x)x22x a0有兩個(gè)相異實(shí)根x1244a11 a , x211 a 且 x1x22故由 f ( x)x22xa0 x(,11a ) 或 x( 11a ,) ，此時(shí) f (x)單調(diào)遞增由 f (x)x22x a011ax11a ，此時(shí)此時(shí)f (x) 單調(diào)遞增遞減綜上可知當(dāng) a1時(shí)， f ( x) 在 R 上單調(diào)遞增； 當(dāng) a1 時(shí)， f ( x) 在 x(, 11a ) 上單調(diào)遞增，在

6、 x ( 11a,) 單調(diào)遞增，在( 11 a , 1 1 a ) 單調(diào)遞減。（2）由題設(shè)知，x1, x2 為方程 f (x)0 的兩個(gè)根，故有a 1, x122x1a, x222x2a因13f ( 132 (a 1)x2a同理 f (x2 )33因此直線 l 的方程為 y2 (a 1)xa33設(shè) l 與 x 軸的交點(diǎn)為 ( x0,0) ，得 x0a2(a1)此x )2 a113而 f (x0 ) 1(a)3(a)2a2a23(12a217a6)32(a1)2(a1)2(a1)24(a1)由題設(shè)知，點(diǎn) ( x0 ,0) 在曲線 yf ( x) 的上，故 f (x0 ) 0，解得 a0 或 a2

7、3或 a4233所以所求 a 的值為 a0或 a或 a3。4【點(diǎn)評(píng)】試題分為兩問，題面比較簡(jiǎn)單， 給出的函數(shù)比較常規(guī)，這一點(diǎn)對(duì)于同學(xué)們來說沒有難度， 但是解決的關(guān)鍵還是要看導(dǎo)數(shù)的符號(hào)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的影響，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。第二問中，運(yùn)用極值的問題，和直線方程的知識(shí)求解交點(diǎn)，得到參數(shù)的值。5（ 2012 年江蘇省16 分） 若函數(shù) yf ( x) 在 xx0 處取得極大值或極小值，則稱x0 為函數(shù) y f (x)的極值點(diǎn)。已知 a， b 是實(shí)數(shù)， 1 和1是函數(shù) f ( x)x3ax2bx 的兩個(gè)極值點(diǎn)（ 1）求 a 和 b 的值；（ 2）設(shè)函數(shù)g( x) 的導(dǎo)函數(shù) g ( x)f (x)2 ，

8、求 g( x) 的極值點(diǎn)；（ 3）設(shè) h( x)f ( f ( x)c ，其中c2 ，2 ，求函數(shù) yh( x) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【答案】 解：（ 1）由 f ( x)x3ax2bx，得 f' ( x) 3x22axb 。1 和 1是函數(shù) f (x)x3ax 2bx 的兩個(gè)極值點(diǎn)， f'(1)32ab=0，f' ( 1)32ab=0 ，解得 a =0， b = 3。（ 2） 由（ 1）得， f ( x)x33x， g ( x)f ( x) 2=x33x 2=x 12，解得 x1 =x2 =1， x3 =2 。x 2當(dāng) x <2 時(shí)， g (x) < 0；當(dāng)2 < x < 1 時(shí)， g ( x) > 0 ， x= 2是 g ( x) 的極值點(diǎn)。當(dāng) 2 < x < 1 或 x >1 時(shí)， g ( x) > 0 ，x=1 不是 g (x)