特殊四邊形教案(學(xué)生卷）

1、 特殊的平行四邊形知識點一：矩形的定義要點詮釋：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。知識點二：矩形的性質(zhì)要點詮釋：矩形具有平行四邊形所有的性質(zhì)。此外，它還具有如下特殊性質(zhì)： 1.矩形的四個角都是直角；2.矩形的對角線相等；推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。3.矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。知識點三：矩形的判定方法要點詮釋：1. 用矩形的定義： 一個角是直角的平行四邊形是矩形； 2.有三個角是直角的四邊形是矩形；3.對角線相等的平行四邊形是矩形；4.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。知識點四：菱形的定義要點詮釋：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.知識點五：菱形的性質(zhì)要點詮釋：菱

2、形具有平行四邊形一切性質(zhì)，此外，它還具有如下特殊性質(zhì)：1.菱形的四條邊相等。2.菱形的兩條對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角。3.菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的兩條對稱軸。知識點六：菱形的判定辦法要點詮釋：1.用菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2.四條邊都相等的四邊形是菱形；3.對角線垂直的平行四邊形是菱形；4.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。知識點七：正方形的定義要點詮釋：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。知識點八：正方形的性質(zhì)要點詮釋：1.正方形的四個角都是直角，四條邊都相等；2.正方形的對角線相等，并且互相垂直平分

3、，每條對角線平分一組對角；3.正方形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。知識點九：正方形的判定方法要點詮釋：1.正方形的定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2.有一組鄰邊相等的矩形是正方形；3.有一個角是直角的菱形是正方形.歸納整理，形成認(rèn)知體系1 復(fù)習(xí)概念，理清關(guān)系2集合表示，突出關(guān)系 3性質(zhì)判定，列表歸納平行四邊形矩形菱形正方形性質(zhì)邊對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行，四邊相等對邊平行，四邊相等角對角相等四個角都是直角對角相等四個角都是直角對角線互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角判定·兩組對

4、邊分別平行；·兩組對邊分別相等；·一組對邊平行且相等;·兩組對角分別相等；·兩條對角線互相平分.·有三個角是直角;·是平行四邊形且有一個角是直角;·是平行四邊形且兩條對角線相等.·四邊相等的四邊形；·是平行四邊形且有一組鄰邊相等；·是平行四邊形且兩條對角線互相垂直。·是矩形，且有一組鄰邊相等；·是菱形，且有一個角是直角。對稱性只是中心對稱圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形面積S= ahS=abS=注：d1,d2為菱形兩條對角線的長度。S= a2類型一：矩形1如圖，在矩形AB

5、CD中，對角線AC、BD相交于點O，已知AC=6 cm，BOC=120°求：（1）ACB的度數(shù)；（2）求AB、BC的長度總結(jié)升華：矩形問題通常通過對角線將其轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形來解決舉一反三：【變式1】已知ABCD的對角線AC，BD相交于O，ABO是等邊三角形，AB4cm，求這個平行四邊形的面積。思路點撥：（1）先判定ABCD為矩形。（2）求出RtABC的直角邊BC的長度。（3）計算矩形ABCD的面積為AB·BC【變式2】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AEBD于E，則：（1）圖中與BAE相等的角有_；（2）若AOB=60°，則AB：B

6、D_。圖中DOC是_三角形（按邊分）類型二：菱形2如圖，BD是ABC中ABC的平分線，DE/BC交AB于E，DF/AB交BC于F.試判斷四邊形BFDE的形狀并說明理由. 總結(jié)升華：菱形的四條邊都相等，對角線互相垂直且平分一組對角。在解決菱形的有關(guān)問題時，經(jīng)常要用到菱形的這些特殊性質(zhì)。舉一反三：【變式1】已知如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F。試判斷四邊形AFCE的形狀并說明理由. 【變式2】(貴州貴陽)如圖，在平行四邊形ABCD中，分別為邊的中點，連接（1）求證：（2）若，則四邊形是什么特殊四邊形？ 請證明你的結(jié)論【變式3】已知如圖，菱形ABCD中，E

7、是BC上一點，AE、BD交于M，若AB=AE,EAD=2BAE，求證：AM=BE。類型三：正方形3.（黃岡中考）已知：如圖，點是正方形的邊上任意一點，過點作交的延長線于點。求證： 思路點撥：證明兩條線段相等的方法有很多種，而本題中DE, DF分別在DAE與DCF中，結(jié)合正方形的性質(zhì)，我們可以證明DAE與DCF全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等來說明。舉一反三：【變式1】（青島市中考）已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E，使CECG，連接BG并延長交DE于F（1）求證：BCGDCE； （2）將DCE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DAE，判斷四邊形EBGD是什么特殊四邊

8、形？并說明理由。【變式2】如圖B、C、E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，連接BG、DE.（1）觀察猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）在圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請指出，并說出旋轉(zhuǎn)過程；若不 存在，請說明理由.【變式3】如圖2，在梯形紙片ABCD中，AD/BC，AD>CD。將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點處，折痕DE交BC于點E，連接。（1）求證：四邊形是菱形（2）若BC=CD+AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明。 【變式4】如圖3所示，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，對角線A

9、C與BD相交于點O。若不添加輔助線，要使得四邊形ABCD是正方形，則還需增加的一個條件是_。類型四：添加輔助線構(gòu)造特殊圖形4證明：（1）等腰三角形底邊上任一點到兩腰的距離之和等于腰上的高。（2）等腰三角形底邊延長線上任一點到兩腰的距離差等于腰上的高。思路點撥: 本題是一道文字題，要先畫圖，并由圖形寫出已知、求證、要證一條線段是另兩條線段的和或差經(jīng)常使用的是“截長補(bǔ)短”的方法。舉一反三：【變式1】如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上任意一點,PQBC于點Q，PRBE于點R，則PQ+PR的值是（ ）.A. B. C. D. 【變式2】正方形ABCD的邊長是

10、4厘米，長方形DEFG的長DG=5厘米，問長方形的寬DE為多少厘米？基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：一、 填空題1用一把刻度尺來判定一個零件是矩形的方法是_2如果邊長分別為4cm和5cm的矩形與一個正方形的面積相等，那么這個正方形的邊長為_cm3已知菱形兩條對角線的長分別為5cm和8cm，則這個菱形的面積是_cm24如圖1，DEBC，DFAC，EFAB，圖中共有_個平行四邊形5若四邊形ABCD是平行四邊形，請補(bǔ)充條件_(寫一個即可)，使四邊形ABCD是菱形6如圖2，在平行四邊形ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點O，ABO的周長為17，AB6，那么對角 線ACBD _ 7以正方形ABCD的邊BC 為邊做等邊BC

11、E，則AED的度數(shù)為_8如圖3，延長正方形ABCD的邊AB到E，使BEAC，則E _° 9已知菱形ABCD的邊長為6，A60°，如果點P是菱形內(nèi)一點，且PBPD2那么AP的長為_.10在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別是A(2，5)，B(3，1)，C(1，1)，在第一象限內(nèi)找一點D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點D的坐標(biāo)是_二、選擇題11如圖4在平行四邊形ABCD中，B=110°，延長AD至F，延長CD至E，連結(jié)EF，則EF( )A110° B30° C50° D70° 12菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是 ( )

12、A對角相等 B四邊相等 C對角線互相平分 D四角相等13如圖5，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點若OE=3 cm，則AB的長為 ( )A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm14已知：如圖6，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點若AB2，AD4，則圖中陰影部分的面積為 ( )A8 B6 C4 D315將兩塊能完全重合的兩張等腰直角三角形紙片拼成下列圖形：平行四邊形（不包括菱形、矩形、正方形）矩形正方形等邊三角形等腰直角三角形 ( )A B C D16如圖7是一塊電腦主板的示意圖，每一轉(zhuǎn)角處都是直角，數(shù)據(jù)如圖所示(單位：mm

13、)，則該主板的周長是 ( )圖7A88 mm B96 mm C80 mm D84 mm 17四邊形ABCD，僅從下列條件中任取兩個加以組合，使得ABCD是平行四邊形，一共有多少種不同的組合？（ ）ABCD； BCAD； AB=CD； BC=AD。A2組 B3組 C4組 D6組18下列說法錯誤的是（ ）A一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。B每組鄰邊都相等的四邊形是菱形。C對角線互相垂直的平行四邊形是正方形。D四個角都相等的四邊形是矩形。三、閱讀理解題19如圖8，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，閱讀下列材料，連結(jié)AC、BD，由三角形中位線的性

14、質(zhì)定理可證四邊形 EFGH是_。對角線AC、BD滿足條件_時，四邊形 EFGH是矩形。對角線AC、BD滿足條件_時，四邊形 EFGH是菱形。對角線AC、BD滿足條件_時，四邊形 EFGH是正方形。 圖8四、解答題20如圖9，四邊形ABCD是菱形，對角線AC8cm , BD6cm, DHAB于H，求：DH的長 圖921已知：如圖10，菱形ABCD的周長為16cm，ABC60°，對角線AC和BD相交于點O，求AC和BD的長。五、證明題22如圖11，在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點，PEBC，垂足為E，PFCD，垂足為F，求證：EFAP23如圖12，在ABC中,AB=AC,D是BC的中點,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F.試說明:DE=DF只添加一個條件,使四邊形ED