各種模態(tài)分析方法總結(jié)與比較

1、精品文檔各種模態(tài)分析方法總結(jié)與比較一、模態(tài)分析模態(tài)分析是計算或試驗分析固有頻率、阻尼比和模態(tài)振 型這些模態(tài)參數(shù)的過程。模態(tài)分析的理論經(jīng)典定義：將線性定常系統(tǒng)振動微分方 程組中的物理坐標變換為模態(tài)坐標，使方程組解耦，成為一 組以模態(tài)坐標及模態(tài)參數(shù)描述的獨立方程，以便求出系統(tǒng)的 模態(tài)參數(shù)。坐標變換的變換矩陣為模態(tài)矩陣，其每列為模態(tài) 振型。模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動力特性一種近代方法，是系統(tǒng)辨 別方法在工程振動領(lǐng)域中的應(yīng)用。模態(tài)是機械結(jié)構(gòu)的固有振 動特性，每一個模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振 型。這些模態(tài)參數(shù)可以由計算或試驗分析取得，這樣一個計 算或試驗分析過程稱為模態(tài)分析。這個分析過程如果是由有

2、 限元計算的方法取得的，則稱為計算模記分析；如果通過試 驗將采集的系統(tǒng)輸入與輸出信號經(jīng)過參數(shù)識別獲得模態(tài)參 數(shù)，稱為試驗?zāi)B(tài)分析。通常，模態(tài)分析都是指試驗?zāi)B(tài)分 析。振動模態(tài)是彈性結(jié)構(gòu)的固有的、整體的特性。如果通過 模態(tài)分析方法搞清楚了結(jié)構(gòu)物在某一易受影響的頻率范圍 內(nèi)各階主要模態(tài)的特性，就可能預(yù)言結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)在外部 或內(nèi)部各種振源作用下實際振動響應(yīng)。因此，模態(tài)分析是結(jié) 構(gòu)動態(tài)設(shè)計及設(shè)備的故障診斷的重要方法。模態(tài)分析最終目標是在識別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動特性分析、振動故障診斷和預(yù)報以及結(jié)構(gòu)動 力特性的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF二、各模態(tài)分析

3、方法的總結(jié)(一)單自由度法一般來說，一個系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)是它的若干階模態(tài)振型 的疊加。但是如果假定在給定的頻帶內(nèi)只有一個模態(tài)是重要 的，那么該模態(tài)的參數(shù)可以單獨確定。以這個假定為根據(jù)的 模態(tài)參數(shù)識別方法叫做單自由度(SDOF)法砧。在給定的頻帶 范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性的時域表達表示近似為：加)=0,/©皿2-1而頻域表示則近似為：畑卄訕昨+陰-竺2-2(jco-Ar)少單自由度系統(tǒng)是一種很快速的方法，幾乎不需要什么計 算時間和計算機內(nèi)存。這種單自由度的假定只有當系統(tǒng)的各階模態(tài)能夠很好 解耦時才是正確的。然而實際情況通常并不是這樣的，所以 就需要用包含若干模態(tài)的模型對測得的數(shù)據(jù)進行近似，

4、同時 識別這些參數(shù)的模態(tài)，就是所謂的多自由度(MDOF)法。單自由度算法運算速度很快，幾乎不需要什么計算和計 算機內(nèi)存，因此在當前小型二通道或四通道傅立葉分析儀 中，都把這種方法做成內(nèi)置選項。然而隨著計算機的發(fā)展, 內(nèi)存不斷擴大，計算速度越來越快，在大多數(shù)實際應(yīng)用中, 單自由度方法已經(jīng)讓位給更加復雜的多自由度方法。1、峰值檢測峰值檢測是一種單自由度方法，它是頻域中的模態(tài)模型 為根據(jù)對系統(tǒng)極點進行局部估計（固有頻率和阻尼）。峰值檢 測方法基于這樣的事實：在固有頻率附近，頻響函數(shù)通過自 己的極值，此時其實部為零（同相部分最?。摬亢头?最大（相移達90° ,幅度達峰值）圖1。出現(xiàn)極

5、值的那個固有 頻率就是阻尼固有頻率®的良好估計。相應(yīng)的阻尼比匚，的 估計可用半功率點法得到。設(shè)©和®分處在阻尼固有頻率的 兩側(cè)（®®）,則：|/7%円/7（屜卜也獸2-32、模態(tài)檢測模態(tài)檢測是根據(jù)頻域中的模態(tài)模型對復模態(tài)（或?qū)嵞B(tài)）向量進行局部估計的一種單自由度方法。在力（溝）=吵也'+“?_竺中略去剩余項則單個頻響函數(shù)在 （jco-Ar）0處的值近似為：（購 一（6 +丿© ）4”2-5由此式可見，頻響函數(shù)在®處的值乘以模態(tài)阻尼因就是留數(shù)（的估計'八心"小2"3亠，_“方法之前，先要估計

6、出©精品文檔圖1對頻響應(yīng)函數(shù)的幅值進行峰值和模態(tài)檢測3、圓擬合圓擬合是一種單自由度方法，用頻域中的模態(tài)模型對系 統(tǒng)極點和復模態(tài)（或?qū)嵞B(tài)）向量進行局部估計。此方法依據(jù) 事實是：單自由度系統(tǒng)的速度頻響函數(shù)（速度對力）在奈奎斯特圖（即實部對虛部）上呈現(xiàn)為一個圓。如果把其他模態(tài)的影 響近似為一個復常數(shù)，那么在共振頻率©附近，頻響函數(shù)的基本公式為：U + W_b + y(<y - cor)+ R + j2-6因此，首先要選擇共振頻率附近的一組頻率響應(yīng)點，通過這些點擬合成一個圓。阻尼固有頻率©可以看成是復平面 上數(shù)據(jù)點之間角度變化率最大（角間隔最大）的那個點的頻率，也

7、可以看成是相位角與圓心的相位角最為接近的那個數(shù) 據(jù)點的頻率。對于分得開的模態(tài)而言，二者的差別是很小。 阻尼比歹,估計如下：式中®,笑：分居在©兩側(cè)的兩個頻率點：AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAFq,乞：分別為頻率點在©和5得半徑與©得半徑之間 的夾角。圓的直徑和阻尼固有頻率點的角位置含有復留數(shù)U+jV的信 息：婦E77皿）2-8一 6V式中0:圓的直徑a：園心與固有頻率點的連線跟虛軸之間的夾角.圓擬合法速度也很快，但為避免結(jié)果出錯，特別是在模態(tài)節(jié)點附近，需要操作者參與。(二)單自由度與多自由度系統(tǒng)粘性阻尼單自由度SDOF系統(tǒng)如圖2的力平衡方程

8、式表示慣性力、阻尼力、彈性力與外力之間的平衡Mx(t)+Cx(t)+ Kx(t)=f(t)2-9其中M：質(zhì)量C:阻尼K：曲：加速度，速度，位移f: 外力t時間變量，把結(jié)構(gòu)中所呈現(xiàn)出來的全部阻尼都近似為 一般的粘性阻尼。把上面的時間域方程變換到拉氏域復變量P,并假設(shè)初 始位移和初始速度為零，則得到拉氏域方程：AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF（Mp2+Cp + K）=F（p）,或 Z（）X（）=F（”） Z：動剛度經(jīng)過變換可得傳遞函數(shù)的定義，H（p） = Z"（p）即X（p）=H（p）F（p）2-101/Mp2+(C/M)p +(K/M)上式右端的分母叫做系統(tǒng)特征方程，它的

9、根即是系統(tǒng)的極點是:人 2 = _（C /（2M ）± J（C/（2M）2（K/M）2-11如果沒有阻尼C二0,則所論系統(tǒng)是保守系統(tǒng)。我們定義 系統(tǒng)的無阻尼固有頻率為：q, = /kTm2-4臨界阻尼Cc的定義為使（2.3）式中根式項等于零的阻 尼值：C, =2MjK/M2-5而臨界阻尼分數(shù)或阻尼比S為：§1二CCc,阻尼有時也有 用品質(zhì)因數(shù)即Q因數(shù)表示：皆 1/（2切2-6系統(tǒng)按阻尼值的大小可以分成過阻尼系統(tǒng)（S>1）、臨 界阻尼系統(tǒng)（5二1）和欠阻尼系統(tǒng)（SO）。過阻尼系統(tǒng)的 響應(yīng)只含有衰減成分、沒有振蕩趨勢。欠阻尼系統(tǒng)的響應(yīng)時 一種衰減振動，而臨界阻尼系統(tǒng)則是過

10、阻尼系統(tǒng)與欠阻尼系 統(tǒng)之間的一種分界。實際系統(tǒng)的阻尼比很少有大于10%的，除非這些系統(tǒng)含有 很強的阻尼機制，因此我們只研究欠阻尼的情形。在欠阻尼的情況下式2T1兩個共輒復根：AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF精品文檔人=5+丿0,兀=6丿®2-7其中6為阻尼因子©為阻尼固有頻率。有關(guān)系統(tǒng)極點的另外 一些關(guān)系式有：人=（一 ©+川1一歹;h2-8乙-6何+巧2-95 = 的2-10AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF2-112-2式寫成如下形式:H（P）=1/M（p-人）+（卩-石）2-12在展開成部分分式形式，則有:訃急+去,這里“需2-13

11、這里的人和£是留數(shù)。多自由度系統(tǒng)多自由度系統(tǒng)可以用簡單的力平衡代數(shù)方程演化成形式相似的一個矩陣的方程。下面是以而自由度系統(tǒng)為例。如圖：UOOUUQ圖3多自由度系統(tǒng)該系統(tǒng)的運動方程如下:M1x1+(C1+CjA-1(r)-C2x2(r)+(/fI+/C2)x1W-20=/i0心2+G+Q)a2(0-c2x,(0+(k2 + kJ認)-心訛)=f2(t)2-14寫成矩陣形式是0-k2 9=、心+心或者M&+cx+Kh=/2-152-16其中廂、c、用、"和x(t)分別為質(zhì)量矩陣、阻 尼矩陣、剛度矩陣、方向量和響應(yīng)向量。把這個時間域的矩 陣方程變換到拉氏域(變量為Q)且假

12、定初始位移和初始速 度為零，則得：”m+“c+k)x()=f()2-17或者是 z(“)x(p)=f(M 式中：Z(R動剛度矩陣2-18可以得到傳遞函數(shù)矩陣為:2-19冋5卅式中M/(Z()： |z(對的伴隨矩陣，等于k|z躺;z(p)J去掉第行第列后的行列式=如果/ + /等于偶數(shù). h-lT如果,+ _/等于奇數(shù)'傳遞函數(shù)矩陣含有幅值函數(shù)。2-19式中的分母，即是z(p)的韓烈士，叫做系統(tǒng)的特征 方程。與單自由度情況一樣，系統(tǒng)特征方程的根，即系統(tǒng)極 點，決定系統(tǒng)的共振頻率。根據(jù)特征值問題，可以求出系統(tǒng)特征方恒的根。為了把系統(tǒng)方程2-17轉(zhuǎn)化為一般的特征值問題公式，加入下面的恒等式：

13、(pMpMXx=02-20將此式與2-17式結(jié)合在一起得：(pa+bX”=f2-21其中卜離慨飛鬧那*屮谿的=般°如果力函數(shù)等于零，那么式2-19就成了關(guān)于實值矩陣的一般特征值問題，其特征值馬祖下列方程的Q值：|pa+b =0222它的根就是特征方程|z（M=o的根。對于N各自由度系統(tǒng), 此方程有2"個呈復共輒對出現(xiàn)的特征根：6+網(wǎng) 05+閩6 - j©0 2-23同單自由度系統(tǒng)一樣，多自由度系統(tǒng)的極點的實部丐是 阻尼因子，虛部©是阻尼固有頻率。（三）實模態(tài)和復模態(tài)按照模態(tài)參數(shù)（主要指模態(tài)頻率及模態(tài)向量）是實數(shù)還 是復數(shù)，模態(tài)可以分為實模態(tài)和復模態(tài)。對于

14、無阻尼或比例 阻尼振動系統(tǒng)，其各點的振動相位差為零或180度，其模態(tài) 系數(shù)是實數(shù)，此時為實模態(tài)；對于非比例阻尼振動系統(tǒng)，各 點除了振幅不同外相位差也不一定為零或180度，這樣模態(tài) 系數(shù)就是復數(shù)，即形成復模態(tài)。1 復模態(tài)與實模態(tài)理論在擬合頻段，實模態(tài)理論中傳遞函數(shù)在k點激勵Z點響應(yīng) 的留數(shù)表達式為兀SX工人、嚴Oy =-arc tad 伙,/ = l,2,，“)(1)W -少丿其中，凡為留數(shù)；6和咕構(gòu)成的復數(shù)為系統(tǒng)的復特征值心：人=一6 + A'r擬合頻段復模態(tài)理論中傳遞函數(shù)在k點激勵f點響應(yīng)的留 數(shù)表達式為0 =-arctaiil（k, / = 1,n）（2）丿由（1）、（2）式中可以

15、看出，傳遞函數(shù)共振峰處復模態(tài)的相 位與實模態(tài)相位的差別在于多出的復留數(shù)相位,由傳遞函 數(shù)的逆變換可以得到脈沖響應(yīng)函數(shù)，由此可以得到物理坐標 系中結(jié)構(gòu)的自由響應(yīng)表達式。對于無阻尼結(jié)構(gòu)，t時刻第r階模態(tài)k點的振動為札=0/sin（V + 0）（3）粘性比例阻尼：t時刻第r階模態(tài)k點的振動為札+（4）一般粘性阻尼：t時刻第r階模態(tài)k點的振動為X" = 2T“k嚴t COS（Q丿 + 2 + Ykr）（5）式中，（J）kr表示振型幅值；Q表示模態(tài)頻率；8表示相位角?？梢钥闯?， 無阻尼和比例阻尼系統(tǒng)的初相位與初始條 件有關(guān)，與物理坐標無關(guān)，具有模態(tài)（振型）保持性；而 一般粘性阻尼系統(tǒng)的初相位還

16、與物理坐標k有關(guān)，每個物 理坐標振動時并不同時達到平衡位置和最大位置，不具備 模態(tài)保持性，是行波形式.但各物理坐標的相位差保持不 變，各點的振動周期、衰減率仍保持相同J 從物理坐 標點的自由響應(yīng)公式還可看出，即使各測點留數(shù)為復數(shù)， 但如果留數(shù)的相位差，即振型的幅角相同，那么還是可以 得到振動周期內(nèi)形狀不變且節(jié)點固定的振型.這樣模態(tài)雖是 復模態(tài)，但表現(xiàn)出實模態(tài)的性質(zhì).因此實模態(tài)理論的實振 型與復模態(tài)理論中復模態(tài)的差別在于各測點峰值相位差的 大小.精品文檔2實模態(tài)提取方法復模態(tài)理論中模態(tài)參數(shù)（特征值和特征向量）均為復 數(shù)，在進行結(jié)構(gòu)模型修正時大量采用復數(shù)矩陣和復數(shù)迭代 運算，計算工作量大，效率低；

17、實模態(tài)理論中模態(tài)參數(shù)為實 數(shù)，物理概念明確，后續(xù)結(jié)構(gòu)模型修正計算公式簡單，計算 工作量小又節(jié)約空間，故實模態(tài)得到廣泛的應(yīng)用，實際測試 得到的傳遞函數(shù)留數(shù)一般都為復數(shù)，要由復模態(tài)經(jīng)過實模態(tài) 提取技術(shù)才能得到實模態(tài)。復模態(tài)提取實模態(tài)的方法主要 有：根據(jù)復模態(tài)的實部、虛部或相位確定實模態(tài)的傳統(tǒng)方法; I b r a h i m的擴大模型法；Chen的傳遞函數(shù)提取 法等。目前的模態(tài)分析軟件中普遍使用的為傳統(tǒng)方法。由復 模態(tài)實部或虛部獲得實模態(tài)向量的方法為：直接取復留數(shù)的 實部或虛部作為實模態(tài)理論中的留數(shù)，進行規(guī)格化得到實模 態(tài)振型.由復模態(tài)相位獲得實模態(tài)向量的方法為：取復留數(shù)的 幅值作為實模態(tài)理論中的

18、留數(shù)，根據(jù)sind）的數(shù)值接近1或 -1,將留數(shù)相位歸為90 °或-90 ° ,然后盡享振型規(guī)格 化，得到實模態(tài)振型，此振型中各測點相位差即為0°或AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF精品文檔180° o用復模態(tài)理論獲得的復模態(tài)向量，由復振型的周期變化中t二0即振動達到最大幅度時的振幅之比表示。三、模態(tài)分析的應(yīng)用與發(fā)展模態(tài)分析技術(shù)的應(yīng)用可歸結(jié)為以下幾個方面：1）評價現(xiàn)有結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動態(tài)特性；2）在新產(chǎn)品設(shè)計中進行結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的預(yù)估和優(yōu)化設(shè)計；3）診斷及預(yù)報結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的故障；4）控制結(jié)構(gòu)的輻射AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF噪聲；5）識

19、別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的載荷。對于實際的工程，用有限元軟件分析需要的頻率段，可 查找振動原因，或校核。模態(tài)分析可以看出在那些頻率段需 要防止或避免共振時很有用。首先，頻率和振型是結(jié)構(gòu)的固有特性，任何結(jié)構(gòu)都可以 進行模態(tài)分析；其次，結(jié)構(gòu)的功能是不同的，不同結(jié)構(gòu)對應(yīng) 的模態(tài)分析的用途是有差別的。對建筑結(jié)構(gòu)，模態(tài)分析可以 知道結(jié)構(gòu)的避頻設(shè)計、用于抗震設(shè)計計算以及考慮動力荷載 的放大作用等。另外，還可以挖掘振型有關(guān)的信息。機器、建筑物、航天航空飛行器、船舶、汽車等的實際 振動千姿百態(tài)、瞬息變化。模態(tài)分析提供了研究各種實際結(jié) 構(gòu)振動的一條有效途徑。首先，將結(jié)構(gòu)物在靜止狀態(tài)下進行人為激振，通過測量 激振力與胯動響應(yīng)并

20、進行雙通道快速傅里葉變換（FFT）分 析，得到任意兩點之間的機械導納函數(shù)（傳遞函數(shù)）。用模 態(tài)分析理論通過對試驗導納函數(shù)的曲線擬合，識別出結(jié)構(gòu)物 的模態(tài)參數(shù)，從而建立起結(jié)構(gòu)物的模態(tài)模型。根據(jù)模態(tài)疊加 原理，在已知各種載荷時間歷程的情況下，就可以預(yù)言結(jié)構(gòu) 物的實際振動的響應(yīng)歷程或響應(yīng)譜。模態(tài)分析軟件以美國的ME' ScopeVES的功能最為全面。ME，ScopeVES軟件的功能包括信號處理(s i gna I Process ing)、運行撓曲振型(Operat i ngDef I ect ion Shapes) > 模態(tài) 分析(Moda I Ana I ys i s)、結(jié)構(gòu)改正(

21、SDM)和聲學分析 (Acoustics Ana I ys i S)等，解決和分析機器與結(jié)構(gòu)的振動 噪聲問題。主要可用于：仁 可以顯示被測物體的實際工作形態(tài)(0DS)、模態(tài)、聲 學分布形態(tài)和工程數(shù)據(jù)的形態(tài)等；2、模塊化結(jié)構(gòu)便于用戶根據(jù)自己的需要選擇合適的產(chǎn) 品；3、強大的圖形顯示、結(jié)構(gòu)編輯、數(shù)據(jù)處理及動畫顯示 功能；4、軟件的開放性好，能夠與全球的多家廠商的硬件兼 容；5、主要應(yīng)用的領(lǐng)域：航空航天、建筑橋梁、汽車制造、 鋼鐵冶金、軍工裝備等。模態(tài)分析與參數(shù)辨識作為結(jié)構(gòu)動力學中的一種逆問題 分析方法并在工程實踐中應(yīng)用是從60年代中、后期開始， 至今已有近四十年的歷史了。這一技術(shù)首先在航空、宇航及

22、 汽車工業(yè)中開始發(fā)展。由于電子技術(shù)、信號處理技術(shù)與設(shè)備 的發(fā)展，到80年代末這項技術(shù)已成為工程中解決結(jié)構(gòu)動態(tài) 性能分析、振動與噪聲控制、故障診斷等問題的重要工具。 目前這一技術(shù)已漸趨成熟。經(jīng)過二十余年的研究發(fā)展，到目 前為止模態(tài)分析技術(shù)已在我國各個工程領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用，成 為一種解決工程問題的重要手段。在工程應(yīng)用方面模態(tài)分析已滲透到我國各個工程領(lǐng)域， 并取得了不少成就。例如，某型火箭全裝置的實物模態(tài)試驗 保證了火箭的準確發(fā)射與導航，防止了發(fā)射的失敗；模態(tài)分 析與參數(shù)識別技術(shù)曾被成功地用于解決某型航空發(fā)動機的 嚴重振動故障，取得重大經(jīng)濟及社會效益；某型魚雷全裝置 實物水下模態(tài)試驗為魚雷的振動與噪聲控制確保導航性能 提供了技術(shù)依據(jù)；遠東第一高塔的上海東方明珠電視塔的振 動模態(tài)試驗，為高塔的抗風抗地震安全性設(shè)計提供了技術(shù)依 據(jù)；目前世界上跨度第一的斜拉索楊浦大橋的振動試驗對大 橋抗風振動的安全性分析與故障診斷提供了技術(shù)依據(jù)；建立 在模態(tài)分析技術(shù)上的樁基斷裂檢測技術(shù)已在高層建筑施工 中廣泛應(yīng)用，提高了樁基的質(zhì)量，確保高層建筑的安全； 等等，這些成就不勝枚舉?？傊?，二十余年的發(fā)展是迅速的, 成就