變力做功問(wèn)題的解法

1、變力做功問(wèn)題的解法高中物理教材利用恒力對(duì)物體做功的物理模型推導(dǎo)出功的計(jì)算式門-。如果力的大小是變化的，那么公式中的 F就無(wú)法取值；如果力的方向是變化的，公式中 淨(jìng)角就無(wú)法 取值。因此其公式僅適用于恒力做功過(guò)程，而對(duì)于變力做功問(wèn)題又經(jīng)常出現(xiàn)，那我們?cè)撊绾?求解呢？本文現(xiàn)就計(jì)算變力所做功的方法及到底采用哪種方法進(jìn)行求解作如下闡述。一、將變力處理成恒力將變力處理成恒力的方法，一般只在力的大小一直不變，而力的方向遵循某種規(guī)律 的時(shí)候才用。例1如圖1所示，有一臺(tái)小型石磨，某人用大小恒為F，方向始終與磨桿垂直的力 推磨。假設(shè)施力點(diǎn)到固定轉(zhuǎn)軸的距離為 L,在使磨轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，推力做了多少功？解析：由于力

2、F方向不斷變化，因此是一個(gè)變力做功問(wèn)題，如果將推力作點(diǎn)的軌跡 分成無(wú)限多小段丄一；二-一，每一段曲線近似為直線，力 F的方向也近似與這一小段 的軌跡重合，則每小段均可看作恒力做功過(guò)程。運(yùn)用恒力作功的計(jì)算式求出各小段推力做的功：則轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程 中推力做 的 功：W二叫+磅+姻+二F風(fēng)+企+A屁+）二2FM。二、力的平均值法通過(guò)求力的平均值，然后求變力的平均力做功的方法，一般是用于力的大小與位移成一維線性關(guān)系的直線運(yùn)動(dòng)中例2如圖2所示，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧一端固定在墻上，另一端連接一質(zhì)量為 '的滑塊，靜止在光滑水平面上 0點(diǎn)處，現(xiàn)將滑塊從位置 0拉到最大位移.1處由靜止釋放， 滑塊向左運(yùn)動(dòng)

3、了 s米(:V).求釋放滑塊后彈簧彈力所做的功。S2解析：彈簧對(duì)滑塊的彈力與彈簧的形變量成正比，求出彈力 的平均值為： -_ &+k(x-s) 2W = kxsis2用力的平均值乘以位移即得到變力的功：1。三、動(dòng)能定理法動(dòng)能定理求變力的功是非常方便的，但是必須知道始末兩個(gè)狀態(tài)的物體的速度，以 及在中間過(guò)程中分別有那些力對(duì)物體做功，各做了多少功。例3如圖3所示，質(zhì)量為匸的物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物塊重力 的倍，它與轉(zhuǎn)軸一相距R,物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定值時(shí)，物塊開 始在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，在物塊由靜止到開始滑動(dòng)前的這一過(guò)程中，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為多少？S3解析：由題意

4、知物塊即將滑動(dòng)時(shí)受到的摩擦力為一 -工，設(shè)此時(shí)物塊運(yùn)動(dòng)的速度 kms. =-fnv2 =為：，則有 F.,于是有11- o由動(dòng)能定理知，從靜止到開始滑動(dòng)前這段1】1= 一用 u = kmgR時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做功為：四、功能原理法除系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈簧彈力之外，其它力做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量，即。例4如圖4所示，一質(zhì)量均勻的不可伸長(zhǎng)的繩索重為 G A、B兩端固定在天花板 上，今在最低點(diǎn)C施加一豎直向下的力將繩拉至 D點(diǎn)，在此過(guò)程中，繩索 AB的重心位置將 （ ）A.逐漸升高B逐漸降低C. 先降低后升高D. 始終不變解析：在C點(diǎn)施加的豎直向下的力做了多少功， 就有多少其它能轉(zhuǎn)化為繩的機(jī)械能。 由于

5、'1 - ' '，上廠一 :，而1，所以，即繩的重力勢(shì)能增加，得知繩重 心升高。五、圖象法表示力隨位移變化規(guī)律的圖象叫做示功圖。其縱坐標(biāo)軸表示作用在物體上的力F，橫坐標(biāo)軸表示力的作用點(diǎn)在力的方向上的位移s。圖象、力軸、位移和由位移決定的與力軸平行的直線所圍成的面積在數(shù)值上等于變力所做的功。例5如圖5所示，一個(gè)勁度系數(shù)為的輕彈簧，一端固定在墻壁上，在另一端沿彈簧的軸線施一水平力將彈簧拉長(zhǎng)，求在彈簧由原長(zhǎng)開始到伸長(zhǎng)量為xi過(guò)程中拉力所做的功如果繼續(xù)拉彈簧，在彈簧的伸長(zhǎng)量由 xi增大到X2的過(guò)程中，拉力又做了多少功？S3解析：在拉彈簧的過(guò)程中，拉力的大小始終等于彈簧彈力的大小

6、，根據(jù)胡克定律可知，拉力與拉力的作用點(diǎn)的位移 x （等于彈簧的伸長(zhǎng)量）成正比，即：F=kxF-x關(guān)系圖象如圖6所示，由圖可知 AOx的面積在數(shù)值上等于把彈簧拉伸 xi的過(guò) Wy 二kx.x. = - kx?程中拉力所做的功，即丄j圖B梯形AX1X2B的面積在數(shù)值上等于彈簧伸長(zhǎng)量由 xi增大到X2過(guò)程中拉力所做的功，即2 = - g +如）（巧-可）=尹啟-彳）六、運(yùn)用，-.求解當(dāng)機(jī)車以恒定功率工作時(shí)，在時(shí)間：內(nèi)，牽引力做的功F- -:o例6電動(dòng)機(jī)通過(guò)一繩吊起一質(zhì)量為 8kg的物體，繩的拉力不能超過(guò)120N,電動(dòng)機(jī) 的功率不能超過(guò)1200W要將此物體由靜止起，用最快的方式吊高 90m所需時(shí)間為多少（已 知此物體在被吊高達(dá)90m時(shí)開始以最大速度勻速上升）？解析：本題可分為兩個(gè)過(guò)程來(lái)處理，第一個(gè)過(guò)程是以繩所能承受的最大拉力拉物體， 使物體勻加速上升，第一個(gè)過(guò)程結(jié)束時(shí)，電動(dòng)機(jī)的功率剛達(dá)到最大功率第二個(gè)過(guò)程是電動(dòng) 機(jī)一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，物體變加速上升，當(dāng)拉力減小至等于重力時(shí)，物 體開始勻速上升。上升時(shí)間此過(guò)程在勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度：，末速度亍J , vi1 = = 2shi = = IO?a，上升高度：2FP丄一 眾-祖§淤f二 在功率恒定的上升過(guò)程中，設(shè)經(jīng)h2后，達(dá)勻速運(yùn)動(dòng)的速度：