四年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題整理

1、四年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題一、倍數(shù)問題“和倍”與“差倍”問題的應(yīng)用題，一般都在條件中告訴我們：兩個數(shù)量的和（或差）與這兩個數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，要我們求這兩個數(shù)量分別是幾。解答這類應(yīng)用題時，我們采用代換的思路，用 1 倍數(shù)去代替幾倍數(shù)，看和 ( 或差 ) 相當(dāng)于 1 倍數(shù)的幾倍，即除以幾，先求出 1 倍數(shù)，然后再求出幾倍數(shù)，解題公式是：1、和倍問題和÷（倍數(shù) 1）=1 倍數(shù)1倍數(shù)×幾倍 =幾倍數(shù)或和 1 倍數(shù) =幾倍數(shù)2、差倍問題差÷（倍數(shù) 1）=1 倍數(shù)1倍數(shù)×幾倍 =幾倍數(shù)或1倍數(shù) +差=幾倍數(shù)在解答這類題目時， 線段圖是一個很好的幫手。 我們要根據(jù)題意， 畫出

2、線段圖進行分析，這樣能很快地理清解題思路，找到解題的方法?！纠?1】弟弟有課外書20 本，哥哥有課外書25 本。哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書是哥哥的 2 倍？【點撥】 . 畫線段圖如下：哥哥：25本120倍？本本給弟弟的本數(shù)弟弟：2倍在觀察上圖的基礎(chǔ)上，可先思考以下幾個問題：（1）哥哥在給弟弟課外書前后，題目里不變的數(shù)量是什么？（2）要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件？（3） 如果把哥哥剩下的課外書看做1 倍數(shù)，那么這時（哥哥給弟弟課外書后）弟弟的課外書可看做是哥哥剩下的課外書的幾倍？在思考以上幾個問題的基礎(chǔ)上，再求哥哥應(yīng)該給弟弟多少本課外書。根據(jù)條件需要先求出哥哥剩下多少本課

3、外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看做1 倍數(shù)，那么這時弟弟的課外書可看做是哥哥剩下的課外書的2 倍，也就是兄弟倆共有的倍數(shù)相當(dāng)于哥哥剩下的課外書的3 倍，而兄弟倆課外書的總數(shù)始終是不變的數(shù)量?！窘獯稹浚?025）÷（ 2 1） =15（本）2515=10（本）答：哥哥給弟弟 10 本后，弟弟的課外書是哥哥的2 倍?！静偕硌菥殹?、甲、乙兩數(shù)之和是180，已知甲數(shù)是乙數(shù)的2 倍，甲、乙兩數(shù)各是多少？2、一個長方形的周長是64 厘米，長是寬的7 倍，長、寬各是幾厘米？3、果園里有梨樹、蘋果樹和桃樹共 1800 棵，其中梨樹的棵樹是蘋果樹的 2 倍，桃樹的棵樹是蘋果樹的 3 倍。三種樹各有

4、幾棵？【例 2】姐弟兩人共存款640 元，已知姐姐的存款數(shù)比弟弟存款數(shù)的3 倍少 40 元，姐弟各存款幾元？【點撥】如果姐姐的存款多存40 元，那么姐弟的存款數(shù)之和是 （ 640+40）元，這時姐姐的存款數(shù)恰好是弟弟的 3 倍，（640+40）÷（ 3+1）即可求出弟弟的存款數(shù)，繼而可求出姐姐的存款數(shù)。【解答】（640+40）÷（ 3+1）= 170 （元）640170 = 470（元）答：姐姐存款 470 元，弟弟存款 170 元?！静偕硌菥殹?、兩根繩子共 97 米，第二根繩子比第一根繩子長度的2 倍少 2 米，兩根繩子各長多少米？2、某汽車場共有大、 小貨車共 115

5、 輛，大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這個汽車場大貨車、小貨車各有幾輛？3、 建筑工地上有甲乙兩堆黃沙共 128 噸，甲堆黃沙用去 34 噸后，乙堆黃沙比甲堆的 3 倍少 10 噸。甲乙兩堆黃沙原來各有多少噸？【例 3】路燈隊第一天比第二天多運進電線桿 120 根，第一天運進的根數(shù)是第二天運進根數(shù)的 3 倍，兩天各運進電線桿多少根？【點撥】畫線段圖如下：1 倍第二天：？根120根3倍第一天：？根由上圖可以看出，把第二天運進的根數(shù)作為1 倍數(shù)，“第一天運進的根數(shù)是第二天運進根數(shù)的3 倍”，那么第一天運進的根數(shù)比第二天運進的根數(shù)多（3 1）倍，即 2 倍?！暗谝惶毂鹊诙於噙\進電線桿120

6、根”，即第一天比第二天多運進120 根相當(dāng)于第二天的2 倍，可理解為2 倍和 120 根對應(yīng)，即 2 倍是 120 根，這樣就可以求出 1 倍數(shù)的數(shù)量是多少根，進而可求出3 倍的數(shù)量是多少根?！窘獯稹康诙爝\進的根數(shù)： 120 ÷ （ 3 1）=60（根）第一天運進的根數(shù)： 60 × 3 =180 （根）或 60+120=180（根）答：第一天運進電線桿180 根，第二天運進電線桿60 根。【操身演練】1、甲班的圖書比乙班圖書多 50 本，甲班圖書的本數(shù)是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有圖書多少本？2、甲乙兩數(shù)相差 216，把乙數(shù)最后一位上數(shù)字 0 去掉，兩個數(shù)就相等。甲乙兩

7、數(shù)各是多少？3、佳佳 6 年前的年齡等于明珠 8 年后的年齡。佳佳今年的歲數(shù)是明珠的 3 倍。佳佳和明珠今年各幾歲？4、甲乙兩架飛機同時起飛， 6 小時后，甲比乙多行 1500 千米，甲速是乙的 2 倍，求它們的速度?！纠?4】學(xué)校舉行冬季跳踢比賽。參加跳繩比賽的人數(shù)比踢毽子人數(shù)的3 倍少人。跳繩人數(shù)比踢毽子人數(shù)多148 人。參加跳繩和踢毽子比賽的各有多少人？【點撥】畫線段圖如下：踢毽子人數(shù)：12？人多148人少12人跳繩子人數(shù)：？人把踢毽子人數(shù)看作1 倍，跳繩的人數(shù)就比這樣的3 倍少 12 人。假如跳繩人數(shù)正好是踢毽人數(shù)的3 倍，那么跳繩人數(shù)就比踢毽人數(shù)多148+12=160（人）。這 16

8、0 人就相當(dāng)于踢毽人數(shù)的（ 31）倍。于是，可以先算出踢毽人數(shù)，再求出跳繩人數(shù)?！窘獯稹刻唠θ藬?shù)：（ 148+12） ÷ （ 31）=80（人）跳繩人數(shù)： 80+148=228（人）答：參加跳繩比賽有228 人，踢毽子比賽有80 人?！静偕硌菥殹?、在作文競賽中， 女同學(xué)比男同學(xué)少 5 人，男同學(xué)比女同學(xué)的 2 倍少 5 人，男同學(xué)有幾個人？2、某個體戶養(yǎng)雞的只數(shù)比鴨的 3 倍還多 40 只。雞比鴨多 320 只。這個個體戶養(yǎng)的雞和鴨各有多少只？3、甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米，乙繩長 29 米 ，兩根繩子剪去同樣的長度，剩下的甲繩長度是乙繩的 3 倍。剪去的繩子是幾米？【閃亮登臺

9、】1、兩個猴子摘桃子， 大猴子摘了 42 個，小猴子摘了 18 個，要使大猴子摘的個數(shù)是小猴子的 5 倍，小猴子應(yīng)該給大猴子多少個桃子？2、學(xué)校里的足球只數(shù)是排球的 3 倍，籃球的只數(shù)是排球的 5 倍，足球和籃球共 72 只。三種球各多少只？3、一塊長方形的地，它的周長是 24 米，長是寬的 2 倍。這塊地的面積是多少平方米？4、養(yǎng)雞場養(yǎng)了公雞和母雞共 255 只，公雞的只數(shù)比母雞的 6 倍少 25 只。養(yǎng)雞場公雞和母雞各多少只？5、甲桶的油是乙桶的 4 倍。如果從甲桶取出 12 千克倒入乙桶，那么兩桶油的重量相等。兩桶油原來各有多少千克？6、亮亮今年比他爸爸小 30 歲。再過 4 年后，他爸

10、爸的歲數(shù)正好是亮亮的 4 倍。亮亮和爸爸今年各幾歲？7、甲數(shù)除以乙數(shù)商3 余 10。假如把被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)都加起來，得數(shù)是143。求甲乙兩數(shù)。8、小名和小洪摘桃子， 小名摘 48 個，小洪摘 12 個，小名和小洪又摘了一樣多的桃子，使小名所摘桃子等于小洪的 2 倍，兩人各摘多少個桃子？9、小王和小張原來銀行里的存款相等， 小王取出 60 元，小張存入 20 元后，小張的存款是小王的 3 倍。兩人原來存款共多少元？10、甲、乙、丙三人去郊外釣魚，已知甲比乙多釣 6 條魚，丙比甲多釣 22 條，丙釣的是乙的 2 倍。他們一共釣多少條魚？（金瓊維供稿）二、和差問題和差問題的應(yīng)用題一般都在條件中

11、告訴我們：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差，要我們求這兩個數(shù)分別是幾。解答和差應(yīng)用題的一般方法是：1、首先要確定哪一個數(shù)大，哪一個數(shù)小，兩個數(shù)相差幾。2、和差問題的難點是確定兩個數(shù)的和是幾，差是幾？3、和差問題的關(guān)鍵是用“移多補少”的方法，使兩個數(shù)同樣大，以便平均分，求出其中的一個數(shù)。4、公式：大數(shù) =（和差）÷小數(shù) =（和差）÷22小數(shù) =和大數(shù)大數(shù) =和小數(shù) 例 1 姐弟兩人共有郵票 70 張，如果姐姐給弟弟 4 張郵票后還比弟弟多 2 張，姐姐和弟弟原來各有幾張？想一想： 姐姐和弟弟的郵票數(shù)量和是 70 張，但這里的差是隱蔽的，需要我們從題意中去尋找。根據(jù)“姐姐給弟弟 4 張

12、郵票后還比弟弟多 2 張”可以知道姐姐的郵票比弟弟多 4×22=10 張，那么姐姐的郵票減去 10 張就和弟弟一樣多了。 因此，我們可以由總郵票減去10 張就是弟弟的 2 倍，現(xiàn)求出弟弟的郵票數(shù)量?？匆豢矗? ×22=10（張）（ 7010）÷ 2=30（張）30 10=40（張）或 7030=40（張）答：姐姐原來的郵票有 40 張，弟弟原來有 30 張。操身演練 ：1、三（ 3）和三（ 4）班共有學(xué)生 124 人，已知三（ 3）班比三（ 4）多 2 人，兩個班各有多少人？2、甲、乙兩人共有人民幣 300 元。如果甲借給乙 60 元，那么甲、乙兩人的錢數(shù)相等。問

13、甲、乙兩人各有多少元錢？3、小紅期終考試時，數(shù)學(xué)和語文的平均分是 96 分，語文比數(shù)學(xué)少 8 分，語文和數(shù)學(xué)各得幾分？ 例 2 兩只盒子里共有 15 只面包，如果甲盒中放入 4 只面包，乙盒中取出 2 只面包，這時乙盒比甲盒多 1 只面包。求甲、乙兩盒原來各有面包多少只？想一想：原來兩只盒子里共有15 只面包，甲盒中放入4 只面包，乙盒中取出 2 只面包，這時兩只盒子中共有（ 15+42）只面包，且乙盒比甲盒多 1 只面包，可求出現(xiàn)在甲、乙兩盒各有幾只面包，最后再求出原來甲、乙兩盒各有幾只面包。看一看：（ 15+42）1=16（只） 16 ÷2=8（只）現(xiàn)在甲盒中的面包8+1=9（只

14、）現(xiàn)在乙盒中的面包84=4（只）原來甲盒中的面包9+2=11（只）原來乙盒中的面包答：甲盒原來有面包4 只，乙盒原來有面包11 只。操身演練：1、甲、乙兩校共抽出78 名同學(xué)參加長跑比賽，甲校因故有4 人沒到，乙校有7 人沒到，這時甲校比乙校還多5 人。求兩校實際各有多少人參加長跑比賽？2、甲的課外書比乙多 9 本，比丙多 2 本，乙、丙共有課外書 47 本，甲、乙、丙各有多少本課外書？3、有一部書分上、中、下三冊。已知上冊比中冊貴 2 元，中冊比下冊貴 1 元，又知道三冊書的價格總計為 25 元，那么上、中、下三冊書本各幾元？閃亮登臺：1、一筐桔子和一筐蘋果共重 46 千克，從桔子筐內(nèi)取出桔

15、子 3 千克后，桔子還比蘋果重 1 千克，桔子和蘋果原來每筐各是多少千克？2、把 128 厘米的鐵絲圍成一個長方形，要使長比寬多 18 厘米，這個長方形的長和寬各是多少厘米？3、幼兒園買來 10 張小桌子和 10 張小凳子，共用去 1260 元，一張小桌子比一張小凳子貴 20 元，一張小桌子和一張小凳子各幾元？4、有一個長方形操場，它的周長是 240 米。操場的寬比長少 20 米。這個長方形操場的面積是多少？5、甲乙兩個球隊進行籃球比賽。結(jié)果兩隊得分總和是 100 分。如果甲隊加上 8 分，就比乙隊少 2 分。求兩個球隊各得幾分？6、把一根長 100 米的繩子剪成三段，第二段比第一段多少 10

16、 米，三段繩子各長幾米？5 米，第三段比第一段三、階段性練習(xí)（二）1、數(shù)學(xué)興趣小組有學(xué)生 35 人，男生比女生多 3 人，這個興趣小組男生和女生各多少人？2、小紅和小麗共有 40 支水彩筆，小紅給小麗 6 支后，兩人同樣多，小紅和小麗原來各有多少支水彩筆？4、張明在期末考試時，語文、數(shù)學(xué)兩門功課的平均得分是95 分，數(shù)學(xué)比語文多得8 分，張明這兩門功課的成績各是多少分？5、上學(xué)期期終考試， 丁佳的語文、 數(shù)學(xué)和外語三門考試的總成績是 282 分，已知語文比數(shù)學(xué)少 5 分，數(shù)學(xué)比外語少 2 分。求丁佳語文、數(shù)學(xué)和外語各考了多少分？6、哥哥與妹妹共有 50 塊糖果。妹妹吃掉 8 塊后比哥哥還多 2

17、 塊。兩人原來各有多少塊糖果？8、甲、乙兩車間原來人數(shù)相等，因工作需要，從甲車間調(diào) 24 人到乙車間 .這時乙車間人數(shù)是甲車間的 4 倍. 甲、乙兩個車間原來各有多少人？9、水果商店有 5 筐等重量的蘋果，如果從每筐里取出 30 千克， 5 筐里剩下的蘋果重量正好等于原來兩筐蘋果的重量 .原來每個筐里蘋果重多少千克？10 、甲、乙、丙三數(shù)的和是 78 ，甲數(shù)比乙數(shù)的 2 倍多 4 ，乙數(shù)是丙數(shù)的 3 倍少 2 ，求三數(shù) .11 、有兩根繩子，長的比短的長 1 倍，現(xiàn)在把每根繩子都剪掉 6 分米，那長的一根就比短的一根長兩倍 . 問這兩根繩子原來的長各是多少？12、有 A，B，C 三個數(shù)， A

18、加 B 等于 252，B 加 C 等于 197， C 加 A 等于 149，求這三個數(shù)。13、張強用 270 元買了一件外衣，一頂帽子和一雙鞋子 .外衣比鞋貴 140 元，買外衣和鞋比帽子多花 210 元，張強買這雙鞋花多少錢？14、甲、乙兩筐共裝蘋果 75 千克，從甲筐取出 5 千克蘋果放入乙筐里， 甲筐蘋果還比乙筐多 7 千克 .甲、乙兩筐原各有蘋果多少千克？15、四年級有 4 個班，不算甲班其余三個班的總?cè)藬?shù)是131 人；不算丁班其余三個班的總?cè)藬?shù)是 134 人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1 人，問這四個班共有多少人？16、有四個數(shù)，其中每三個數(shù)的和分別是 45，46，49

19、，52，那么這四個數(shù)中最小的一個數(shù)是多少？四、平均數(shù)問題一、知識要點：用移多比少的方法，把幾個不相同的部分數(shù)平均分為相同的幾份數(shù)的問題，叫平均問題。平均問題在日常學(xué)習(xí)、生活中經(jīng)常碰到，如平均體重、考試的平均成績等。解答這類題目必須先求出總數(shù)量和相對應(yīng)的總份數(shù)，然后用總數(shù)量除以相對應(yīng)的總份數(shù)。即：平均數(shù) =總數(shù)量÷總份數(shù)二、例題學(xué)習(xí) ：例 1：四（ 1）班有 50 人，其中女生有 20 人。一次考試，女生的平均成績是85 分，男生的平均成績是 80 分，求這次考試四（ 1）班全體學(xué)生的平均分是多少？方法一分析：四（ 1）班全體學(xué)生的平均分應(yīng)該用四（ 1）班全體學(xué)生的總分除以四（ 1）班

20、的總?cè)藬?shù)。據(jù)題意，女生有 20 人，平均得 85 分，可以求得女生的總分數(shù)是 85×20=1700（分）。男生平均成績是80 分，總分應(yīng)是 80×（ 50-20 ） =2400（分）。把女生的總分加上男生的總分就可求得全班學(xué)生的總分，而總份數(shù)就是50.這樣就可求得四（ 1）班的平均分。解：女生總分： 85×20=1700男生總分： 80×（ 50-20 ） =2400全班平均分：（ 1700+2400）÷ 50=82分方法二分析：如果全班平均分為 80 分，那么總分可以多出（ 85-80 ）× 20=100 分，然后全班的平均分可以用

21、 100÷50+80=80（分）解：（ 85-80 ）× 20÷50+80=82（分）試一試：四（ 3）班有學(xué)生 40 人，數(shù)學(xué)考試中因兩位同學(xué)缺考，平均分數(shù)為90分，后來兩位同學(xué)補考，成績是89 分和 91 分，問最后全班的平均成績是多少分？例 2：小紅、小明、小剛?cè)艘还操I了12 支鉛筆，三人平均分配后，小紅拿出7 支鉛筆的錢，小紅拿出5 支鉛筆的錢，小剛沒有帶錢。后來一算，小剛應(yīng)拿出16角，問小紅應(yīng)收多少錢？分析：據(jù)題意， 12 支鉛筆三人平分，每人得 12÷3=4（支）鉛筆。小剛當(dāng)時沒有帶錢，事后計算應(yīng)拿出 16 角，即小剛拿了 4 支鉛筆付了

22、16 角錢，每支鉛筆 16÷ 4=4（角）。小紅實際也拿了 4 支鉛筆，但付了 7 支鉛筆的錢，應(yīng)拿回 7-4=3（支）鉛筆的錢。即小紅應(yīng)拿回 4×3=12 角的錢解：每支的價錢： 16÷（ 12÷3）=4 角小紅應(yīng)得： 4×（ 7-12 ÷3）=12 角試一試：甲、乙、丙三人一起買了 12 個面包平分著吃，甲拿出 7 個面包的錢，乙付了 5 個面包的錢，丙沒有帶錢，等吃完后一算，丙應(yīng)該拿出 4 元，甲應(yīng)收回多少錢？三、練一練 ：1、四（ 1）班乒乓隊的同學(xué)測量身高。其中兩個同學(xué)身高 153cm,一個同學(xué)身高 152 cm，有兩個同學(xué)

23、身高 149cm，還有兩個同學(xué) 147cm。求四（ 1）班乒乓隊同學(xué)的平均身高多少厘米？2、琳琳讀一本書，她前 6 天共讀 150 頁，后三天每天讀 40 頁。琳琳平均每天讀多少頁？3、四（ 1）班同學(xué)積肥，第一小組六人，平均每人積肥平均每人 25 千克；第三小組 8 人，平均每人積肥小組積肥多少千克？28 千克；第二小組 7 人，31 千克。四（ 1）班平均每個4、小明參加數(shù)學(xué)，前兩次的平均分是 85 分，后三次的平均分是 90 分。問小明前后幾次考試的平均分是多少？5、小剛在期末考試時，地理成績公布前他四門功課的平均分數(shù)是公布后他的平均成績下降了 2 分。問小剛的地理考了幾分？92 分，地

24、理成績6、已知 9 個數(shù)的平均數(shù)是 72，去掉一個數(shù)之后，余下的數(shù)平均數(shù)為 78，去掉的數(shù)是多少？7、有 5 個數(shù)平均數(shù)是 138，把它們從小到大排列起來，前三個數(shù)是 127，后三個數(shù)的平均數(shù)是 148。中間的那個數(shù)是多少？8、甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)為94，乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)為87，丙、甲兩數(shù)的平均數(shù)為86. 求甲、乙、丙三數(shù)的平均數(shù)。9、小剛從學(xué)校去少年宮參加活動，兩地相距1200 米，去時每分鐘走120 米，回來時每分鐘走 80 米。求小剛來回平均每分鐘走多少米？10、下表是小明的語文、數(shù)學(xué)、外語三科成績和這三科的餓平均成績。表中有兩個數(shù)字模糊不清（用A，B 表示），請問 A=B。語文數(shù)學(xué)外語

25、學(xué)科平均79A58B8711、六個自然數(shù)的平均數(shù)是 7，其中前四個平均是 8，第四個數(shù)是 11，那么后三個數(shù)的平均數(shù)是幾？12、如果三個人的平均年齡為 22 歲，年齡最小的沒有小于 18 歲。那么最大的人年齡可能是多少歲？13、兔媽媽拔了一堆蘿卜，規(guī)定小兔 15 天內(nèi)平均每天可吃 4 個蘿卜。小兔在前 10 天中，已經(jīng)平均每天吃了 5 個，那么后 5 天中，平均每天吃幾個？14、一次數(shù)學(xué)競賽中， 數(shù)學(xué)興趣小組中的6 位同學(xué)中的 5 位成績分別是 85、87、76、95、97 分，第 6 位同學(xué)的成績比前5 位同學(xué)的平均成績多5 分，那么第 6 位同學(xué)的成績是多少？15、慶祝“六一”兒童節(jié)， 5

26、 個女同學(xué)做紙花，平均每人做 5 朵，已知每個同學(xué)做的數(shù)量各不相同，其中有一個人做得最快，她最多做多少朵？16、春節(jié)期間，三個小朋友得到了同樣多的壓歲錢，劉強用了35 元，王英用了 85元，陳華用了 80 元，他們把剩下的錢合起來， 發(fā)現(xiàn)恰好與每人得到的錢相等。 三個小朋友各剩下多少錢？17、有一個數(shù)列，第一個數(shù)是 105，第二個數(shù)是 85，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)是它前面兩個數(shù)的平均數(shù)的整數(shù)部分，請問：第 2004 個數(shù)的整數(shù)部分是多少？五、重疊問題一、知識要點：在生活中，我們常常會碰到有關(guān)重疊的問題。什么是重疊呢？請看下面的圖：A,B 兩個圓圈重疊放在一起，C 是它們的重疊部分?；娟P(guān)系：聯(lián)

27、合體AB=A+B-C重疊體： C=A+B-AB對這類題目，我們要從信息入手，可以借助作圖來分析，找出解題方法。二、例題學(xué)習(xí)：例 1：老師出了兩道題， 在 40 人中，做對第一題的有 31 人，做對第二題的有 28 人，每人至少做對一題，兩道題都做對的有幾人？分析：如圖所示：圓 A 表示做對第 1 題的人數(shù)，圓 B 表示做對第二題的，兩個圓的重疊部分表示兩道題都做對的人數(shù)， 31 人與 28 人的和中包含了兩道題都做對的人數(shù)，一共是（ 32+28=59人），比 40 人多出（ 59-40=19 人），這就是兩道題都做對的人數(shù)。解： 31+38=59（人）59-40=19（人）試一試：教工運動會，

28、參加跳繩比賽的有 38 人，參加踢毽子比賽的有 39 人，因病請假的有 3 人，如果全校教工有 55 人，那么既參加跳繩比賽又參加踢毽子比賽的老師有多少人？例 2：校運動會上，四個年級共有118 人參加了跑步比賽。其中一、二年級共有70人參加，一、三年級共有65 人參加，二、三年級共有59 人參加，問：四年級有多少學(xué)生參加跑步比賽？分析：在（ 70+65+59=194人）中，一、二、三年級的參賽人數(shù)均重復(fù)出現(xiàn)了兩次，因此一、二、三年級的參賽人數(shù)應(yīng)是總?cè)藬?shù)的一半，這樣四年級的參賽人數(shù)也就可以算出來了。解：（ 70+65+59）÷ 2=97（人）118-97=21（人）試一試：某校三年級

29、共有三個班級 128 名學(xué)生，一班和二班共有 89 人，二班和三班共有 87 人。三年級各班有多少名學(xué)生？三、練一練：1、有 180 個同學(xué)參加“六一”游園活動，其中 28 人要表演舞蹈，有 62 人要參加合唱，既要表演舞蹈又要參加合唱的有 15 人，那么既不參加合唱， 又不表演舞蹈的有多少人？2、三年級一班有 54 人上美術(shù)課， 其中 2 人沒帶筆，帶油畫棒的有 28 人，帶水彩筆的有 25 人，兩種筆都帶到有多少人？3、四年級同學(xué)參加語文、數(shù)學(xué)期終測試，有 6 人語文不及格，有 5 人數(shù)學(xué)不及格，若不及格的同學(xué)必須補考，四年級同學(xué)最少有多少同學(xué)補考？最多有多少人？4、四年級一共有 210

30、人，一次考試中，語文得優(yōu)秀的 120 人，數(shù)學(xué)得優(yōu)秀的 150 人，兩科都得優(yōu)秀的 68 人，兩科都沒得優(yōu)秀的有多少人？5. 少先隊員排隊去參觀蝴蝶展覽。從排頭數(shù)起，小江是第 65 個；從排尾數(shù)起，張穎是第 38 個。張穎的后面排著小江。你知道有多少同學(xué)去看蝴蝶展嗎？6、180 個小朋友平均排成兩隊去春游。小剛和小明在一個隊里。從排頭往后數(shù)，小剛說第 49 個，從排尾往前數(shù)，小明說第58 個，你知道小剛和小明中間有幾個人？7、四年級四個班級要分成三大組，甲乙兩組有86 人，甲丙兩組有103 人，乙丙兩組有 97 人，四年級共有多少人？甲乙丙三組分別有多少人？8、有 A、B 兩種型號的電話機，各

31、買一部共要270 元，如果買2 部A 型與3部B型共要 660 元。兩種型號的每部各要多少錢？9、將 1-8 這八個數(shù)分別填入內(nèi)，使每個小三角形三個頂點數(shù)之和等于13，并且8 正好位于大正方形的一個頂點上。10、二（ 4）班 50 名同學(xué)上學(xué)期期末考試成績?nèi)缦拢赫Z文得100 分的有 37 人，數(shù)學(xué)得 100 分的有 43 人，有 4 人語文，數(shù)學(xué)都沒有得100 分，語文，數(shù)學(xué)都得100分的有多少人？11、學(xué)校第一次買了 4 個籃球和 5 個足球，共用去 520 元；第二次買了同樣的 5 個籃球和 4 個足球，共用去 533 元?；@球和足球的單價各是多少元？12 如圖，將邊長分別為 5 厘米和

32、4 厘米的正方形紙片重疊一部分蓋在桌面上， 求兩塊正方形紙片蓋住桌面的面積？六、植樹問題一、知識要點：在日常生活中常常會遇到這樣的問題：在一定長度的線段路上，每隔一定的距離種樹。植樹的棵樹、相鄰兩棵之間的距離與植樹的總長存在著某種數(shù)量關(guān)系，研究這種數(shù)量關(guān)系的問題被稱為植樹問題。從頭至尾都植樹：棵數(shù) =段數(shù) +1兩端都不植樹：棵數(shù) =段數(shù) -1封閉曲線（圓、正方形、長方形）或頭和尾只種一頭的植樹：棵數(shù)=段數(shù)二、學(xué)習(xí)例題：例 1：某校兩幢教學(xué)大樓相距 100 米，現(xiàn)在要是兩樓之間每隔 5 米種一棵樹，需種多少棵樹？分析：由題意可知，兩幢大樓間 100 米長的距離，每隔 5 米種一棵樹，一共可以分成

33、 100÷5=20（段）。由于不能緊挨兩樓種樹，所以種樹的棵樹要比段數(shù)少1.解： 100÷5-1=19（棵）試一試：某工廠在道路一側(cè)插彩旗，每隔4 米插一面，從起點到終點共插了36 面。這條路長多少米？例 2：一個湖泊周長 1800 米，沿湖泊周圍每隔 3 米栽一棵柳樹，每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹，共栽多少棵樹？分析：在湖泊的周圍植樹，也就是在封閉的圖形周圍植樹，由實踐可知，封閉圖形上植樹的棵樹與間隔（段）數(shù)相等，即 1800 分成了多少段就栽了多少棵柳樹。每兩棵柳樹中間一棵桃樹， 就是在柳樹與柳樹的間隔內(nèi)種桃樹， 因為棵樹 =段數(shù)，所以桃樹的棵樹與柳樹的棵樹相等。這樣共栽多

34、少棵樹也就能求出了。解： 1800 ÷3×2=600×2=1200（棵）試一試：一個池塘周圍長 192 米，在周圍每隔 24 米種槐樹一棵， 又在兩棵槐樹之間以等距離種梨樹 3 棵，問種槐樹多少棵？相鄰兩棵梨樹相距多少米？池塘周圍共種樹多少棵。練一練：1、在校門口到教學(xué)樓的 150 米長的道路兩旁，每隔 5 米種一棵樹，一共要種多少棵樹？2、國慶節(jié)時某廠在廠門掛彩燈，從頭到尾一共掛了 130 只，每兩只彩燈之間相距 1 分米，廠門口寬多少米？3、在長 54 米的水渠一側(cè)栽了一排樹，起點和終點都要栽，一共栽了10 棵，兩棵樹之間的距離是多少米？4、園藝工在花圃里栽月

35、季花，每 4 棵花之間的距離是 3 米，照這樣計算，要種 28 棵花，距離是多少米？5、一條馬路一側(cè)原有木電線桿 51 根，相鄰兩根電線桿間的距離是 36 米?，F(xiàn)在要全部換成水泥電線桿，相鄰兩根相距 60 米，需水泥桿多少根？6、有一個湖泊周長 1800 米。沿湖泊周圍每隔 3 米栽一棵柳樹，每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹。湖泊周圍栽柳樹和桃樹各多少棵？7、一個花園周長 1500 米，沿四周每隔 5 米栽一棵柏樹，每兩棵柏樹中間栽 2 棵桃樹。這個花園四周共栽柏樹、桃樹多少棵？8、一塊三角形地，三邊之長分別為 156 米， 234 米、 186 米，現(xiàn)要在三邊上種樹，相鄰兩棵樹之間的距離是 6 米，

36、三個角上各栽一棵，共栽樹多少棵？9、一條公路的兩邊每隔7 米種有一樹槐樹， 芳芳乘車 3 分鐘數(shù)到公路一邊有槐樹151 棵。這輛汽車每分鐘的速度是多少？10、國慶節(jié)接受檢閱的一列車隊共 52 輛，每輛車長 4 米，前后每輛車相隔 6 米，車隊每分鐘行駛 105 米。這列車隊要通過長 536 米檢閱場地，需要多少分鐘？11、一個人以相等的速度在小路上散步，從第一棵樹走到第12 棵樹用了 11 分鐘。如果這個人走了25 分鐘，應(yīng)走到第幾棵樹了？12、一根木料鋸成 3 段要 12 分鐘，如果把它鋸成6 段，需多少分鐘？13、一個木工鋸一根長 13 米的木條，他先把一頭損壞部分鋸下 1 米，然后鋸了

37、5 次，鋸成許多一樣長的短木條。求每根短木條長多少米？14、張老師在操場上畫了一個圓圈，周長120 米，然后沿著這個圓圈每隔12 米擺了一盆黃菊花，再在每相鄰的兩盆黃菊花之間等距離地擺了 2 盆白菊花。問：一共擺了多少盆黃菊花？一共擺了多少盆白菊花？兩盆相鄰的黃菊花之間的 2 盆白菊花相隔多少米？15 、某馬路的一側(cè)從頭到尾原有木電線桿86 跟，每相鄰兩根相距42 米，因擴寬馬路，計劃從頭到尾全部換大型水泥電線桿，每相鄰兩根相距泥電線桿多少根？70 米，需要大型水七、階段性練習(xí)（三）1、四(3) 班共有學(xué)生 41 人，數(shù)學(xué)期中考試時有三位同學(xué)因病缺考， 平均成績 80 分。后來這三位同學(xué)補考，

38、成績分別為 100 分、 96 分和 85 分。這時全班的平均成績是多少？2、李華期中考試語文、數(shù)學(xué)、外語的平均成績是 80 分，自然成績公布后，他的平均成績提高了 2 分。李華自然考了多少分？3、甲、乙、丙三個數(shù)，甲、乙的平均數(shù)是 30，乙、丙的平均數(shù)是 36，甲、丙的平均數(shù)是 33。問這三個數(shù)的分別是幾？4、師徒二人合做一批零件， 徒弟做了 6 小時，師傅做了 8 小時，一共做了 312 個零件，徒弟 5 小時的工作量相當(dāng)于師傅 2 小時的工作量。師徒倆每小時各做多少各？5、三年級二班有 42 人，全班都訂了雜志。訂小學(xué)生時代的有 38 人，訂小愛迪生的有 24 人，每人至少訂 1 份。兩

39、種雜志都訂的有多少人？6、三年級一班的 43 名同學(xué)中，據(jù)統(tǒng)計 26 人會游泳， 38 人會打乒乓球，既不會游泳又不會打乒乓球的有 2 人。兩項運動都會的有幾人？7、某校三年級共有三個班級 128 名學(xué)生，一班比二班少 4 人，二班和三班共有 87 人。三年級各班有多少名學(xué)生？8、六一節(jié)到了，學(xué)校召開慶祝大會，必須在操場的四周插上彩旗，可彩旗只有 28 面。要使每邊都有 8 面彩旗，應(yīng)該怎樣插。9、大人上樓的速度比小孩快一倍， 小孩從一樓到三樓要 6 分鐘，大人從一樓到五樓要幾分鐘？10、一座樓房每上一層要走 16 個臺階，到小英家一共走了 80 個臺階。小英家住在幾層11、同學(xué)們栽花， 7

40、棵花間的距離是 12 米，照這樣計算，栽 40 棵花的距離是多少米？12、在某淡水湖四周筑成周長為 8040 米的大堤，堤上每隔 8 米栽柳樹一棵， 然后在相鄰兩棵柳樹之間每隔 2 米栽一棵桃樹，應(yīng)準(zhǔn)備柳樹和桃樹多少棵？13、有 48 張長方形紙片，長 12 厘米，寬 8 厘米，如果要把 48 張紙片粘成長條，重疊部分是 3 厘米，問連起來后最長是多少厘米，最短是多少厘米？八、推算和推理一、知識要點一種是推算，解答這種推算題時，要求小朋友仔細觀察，認真分析題中幾個數(shù)量之間的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換等方法來進行解答。另一種是推理題，在解決推理問題時，為了找到突破口，我們可以先假

41、設(shè)某一個結(jié)論是正確的，然后驗證它是不是符合所給的一切條件。如果符合所有的條件，那么結(jié)果就是它。否則再換另一個結(jié)論來驗證。二、學(xué)習(xí)例題例 1： 20 只兔可換 2 只羊， 9 只羊可換3頭豬， 8 頭豬可換（）只兔。解根據(jù)題意可知1頭豬 =3 只羊1只羊 =10 只兔得到 1頭豬 =30 只兔所以 8 頭豬 =240 只兔試一試：兩只香蕉換 6 只蘋果， 8 個梨換4個蘋果， 5 只香蕉換（）只梨例 2：在一次數(shù)學(xué)競賽中，豆豆、毛毛、平平、方方得了前四名。張老師問他們各得了第幾名？下面是他們的回答：豆豆說：“我是第二名”毛毛說：“我是第一名”平平說：“我得了第四名”芳芳說：“我不是第三名”已知他

42、們當(dāng)中有一個人說的不對。請問：誰是第一名？點撥先假設(shè)豆豆說錯了，那其他三個人就說對了，這三個人說對了，那毛毛、平平分別是第一名和第四名， 芳芳不是第三名， 只能是第二名， 那豆豆就是第三名。這樣假設(shè)成立。得出第一名是毛毛。同樣假設(shè)毛毛說錯了，那豆豆是第二名，平平是第四名，芳芳不是第三名，只能是第一名，那毛毛是第三名，這樣和原來的假設(shè)自相矛盾，假設(shè)不成立。同樣假設(shè)平平說錯了，那豆豆是第二名，毛毛是第一名，芳芳不是第三名，只能是第四名，那平平是第三名。這樣假設(shè)成立。得出第一名是毛毛。同樣假設(shè)芳芳說錯了，那豆豆是第二名，毛毛是第一名，平平是第四名，芳芳只能是第三名，這樣和原來的假設(shè)自相矛盾，假設(shè)不成

43、立。解答第一名是毛毛。試一試：A、B、C三個合唱隊，每個合唱隊有一個指揮是小輝、小尹（女）、小芳（女）；王老師、張老師、李老師分別給三個隊伴奏。已知A 隊和王老師的隊都是女指揮，B隊的女指揮不是小尹，李老師不給C 隊伴奏。由此判斷： A 隊的指揮是（），伴奏是（）。B 隊的指揮是（），伴奏是（），C隊的指揮是（），伴奏是（）。三、 練一練1、24 只兔可換 2 只羊， 12 只羊可換 3 頭豬， 7 頭豬可換（）只兔子。2、30 只兔可換 3 只羊， 6 只羊可換 2 頭豬， 8 頭豬可換 2 頭牛，那么用 5 頭牛可換（）只兔。3、1 頭?？蓳Q 6 頭豬，2 頭豬可換 10 只羊，3 只羊可

44、換 20 只雞，800 只雞可換（）頭牛。4、3 個蘋果的重量 +1 個梨的重量 =14 個橘子的重量6個橘子的重量 +1 個蘋果的重 =1 個梨的重量1個梨的重量 =（）個橘子的重量5、1 個蘋果 =2 個梨，1 個梨 =8 顆糖。2 個蘋果可以換 （）顆糖， 16 顆糖可以換（）個梨。）顆糖；3 個梨可以換 （6、 一支鋼筆能換 3 支圓珠筆， 4 支圓珠筆能換 7 支鉛筆，那么 4 支鋼筆能換（ ）支鉛筆。7、買 6 支鋼筆要 56 元，如果 3 支鋼筆的價錢與 7 支圓珠筆價錢相等，那么買6 支圓珠筆要多少元？8、 媽媽買了 2 千克糖果和 1 千克餅干，付了 36 元，如果買 2 千

45、克糖果和 2 千克餅干，則應(yīng)付 46 元，糖果和餅干每千克各是多少元？9、3 個小瓶相當(dāng)于 2 個大瓶再多裝水10 克，而 4 個大瓶相當(dāng)于 3 個小瓶再多裝水22 克。那么每個大、小瓶各能裝水多少克？10、小王、小張、小李在一起，一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是戰(zhàn)士，他們都穿著便裝，現(xiàn)在知道：（ 1）小李比戰(zhàn)士的年齡大（ 2）小王和農(nóng)民不同歲（ 3 ）農(nóng)民比小張的年齡小猜猜看，誰是工人，誰是農(nóng)民，誰是戰(zhàn)士？11、教室中出現(xiàn)一盆蘭花，有四個學(xué)生與此有關(guān)。其中只有一句是真話，其余都是假話，那么這盆花是（ ）送的。甲說：“不是我送的?！北f：“是乙送的?！币艺f：“是丁送的。”丁說：“不是我送的?！?

46、2、甲、乙、丙三人觀看賽馬，比賽前三人對A、 B、 C、 D 四匹馬作了預(yù)測。甲說：“ B 第一， C 第二?！币艺f：“ B 第二， A 第三。”丙說：“ A 第四， D 第二。” 賽后的實況證實了甲、乙、丙三人都只猜對了一個名次，那么著四匹馬的名次是怎樣排列的？（毛燕兒供稿）九、生活中的數(shù)學(xué)問題一、學(xué)習(xí)例題例 1有 50 個同學(xué)去劃船，大船每條可以坐6 人，租金 10 元；小船每條可以坐4人，租金 8 元。（1）如果你是領(lǐng)隊人，請寫出一種租船方案。（2）能寫出更多的方案嗎？（3） 比較一下，那種方案最合適？分析和解答 ：（ 1） 如果都租大船， 根據(jù)題意有 50 個同學(xué)，大船每條可以坐 6 人，50÷6=8（條）多 2 人，這樣至少需要租 8+1=9（條），每條船的