蘇教版高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)的單調(diào)性》說(shuō)課稿

1、函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)課稿各位評(píng)委：大家好，我是來(lái)，今天我說(shuō)課的題目是函數(shù)的單調(diào)性，本節(jié)課選自江蘇教育出版社高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（必修1）第二章函數(shù)概念和基本初等函數(shù)§函數(shù)簡(jiǎn)單性質(zhì)的第一課時(shí)。下面我將從以下幾個(gè)方面進(jìn)行闡述：首先，我對(duì)本節(jié)教材進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。一、說(shuō)教材1、教材的地位和作用：從單調(diào)性知識(shí)本身來(lái)講。學(xué)生對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)共分為三個(gè)階段，第一階段是在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上對(duì)增減性有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)；第二階段是本節(jié)學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義，從數(shù)和形兩個(gè)方面理解單調(diào)性的概念；第三階段則是在高三利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性。本節(jié)內(nèi)容既是初中學(xué)習(xí)的延續(xù)和深

2、化，又為高三的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，有著承上啟下的作用從函數(shù)角度來(lái)講。在單調(diào)性的學(xué)習(xí)中，學(xué)生要經(jīng)歷直觀感受圖像、用文字描述定義和用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言嚴(yán)格定義的過(guò)程，這些為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的其它性質(zhì)提供了方法參考。從學(xué)科角度來(lái)講。函數(shù)的單調(diào)性是理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義、解決優(yōu)化問(wèn)題等其它數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用工具，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要素材，所以本節(jié)內(nèi)容的重要性是不言而喻的。2、說(shuō)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)我認(rèn)為對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)生的認(rèn)知困難主要有: 概念要求用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言去刻畫圖像的“上升”與“下降”，這種由形到數(shù)、從直觀到抽象的過(guò)渡對(duì)高一學(xué)生來(lái)說(shuō)比較困難。此外，單調(diào)性

3、的證明是學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中首次接觸到代數(shù)論證內(nèi)容，而且學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的。根據(jù)以上的分析和教學(xué)大綱要求，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷和證明；而如何引導(dǎo)學(xué)生歸納并抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義以及如何根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性是本節(jié)課的難點(diǎn)。二、說(shuō)目標(biāo)基于以上對(duì)教材的認(rèn)識(shí)，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征。制定如下教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：讓學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖像和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法。過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象概括的能力；通過(guò)

4、對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力情感態(tài)度價(jià)值觀：在知識(shí)的探究過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，達(dá)成目標(biāo)，我再?gòu)慕谭ㄉ险務(wù)勎业脑O(shè)計(jì)思路。三、說(shuō)教法：1教學(xué)方法根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，主要采取教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。在教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)教材提供的線索，安排適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念抽象的各個(gè)階段，通過(guò)問(wèn)題串的設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地思維，深入探究，形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。2教學(xué)手段教學(xué)中使用了多媒體投影和計(jì)算機(jī)來(lái)輔助教學(xué)目的是充分發(fā)

5、揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解和認(rèn)識(shí)下面我具體談一談本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程：教學(xué)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)問(wèn)題：下圖為北京市一天內(nèi)的氣溫變化圖，請(qǐng)說(shuō)出氣溫在這一天內(nèi)的變化行為學(xué)習(xí)理論情況者強(qiáng)調(diào)環(huán)境對(duì)學(xué)習(xí)1 、 創(chuàng)產(chǎn)生的影響。當(dāng)學(xué)設(shè) 情習(xí)者對(duì)某種特殊的境，引刺激做出反應(yīng)時(shí)，入 課就產(chǎn)生了“學(xué)習(xí)” 。題（利依據(jù)教材知用電腦識(shí)，滲透新課標(biāo)理展示）念，通過(guò)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，揭示我們研究此節(jié)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)意義，目的引學(xué)生獨(dú)立思考，教師提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生作答。借助圖像，直觀感知2 、 歸問(wèn)題：請(qǐng)畫出函數(shù)yx和 yx2 的圖像并指出圖像從左到右在哪個(gè)區(qū)間納探是上升的，在

6、哪個(gè)區(qū)間上是下降的？索，形yy成概55念4433f ( x) = x22f(x) = x121oF3 2 11234x1o1 23x3 2 121學(xué)生通過(guò)小組討論得到：函數(shù)yx 的圖像在區(qū)間(,) 上是上升的，函數(shù) yx2 在區(qū)間 (,0) 上是下降的， 在區(qū)間 (0,) 上是上升的。 教師借機(jī)給出函數(shù)單調(diào)性的描述性定義：如果函數(shù)f ( x) 在區(qū)間上I 的圖像是上升的，則稱函數(shù)在區(qū)間I 上單調(diào)遞增。探究規(guī)律，理性認(rèn)識(shí)問(wèn)題 1：你能用同樣的方法說(shuō)說(shuō)函數(shù)f ( x)x3 在區(qū)間 (,) 上的增減性嗎？建構(gòu)學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：真正的建構(gòu)學(xué)習(xí)是一種主動(dòng)的學(xué)習(xí)。首先要關(guān)注為什么要學(xué)習(xí)新知識(shí)這一心理原點(diǎn)問(wèn)題，

7、也就是必須解決為什么要發(fā)展原知識(shí)結(jié)構(gòu)，接納新知識(shí)。發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力的產(chǎn)生。從認(rèn)知規(guī)律上講，人們對(duì)事物的認(rèn)識(shí)必須要借助已有經(jīng)驗(yàn)，在已有經(jīng)驗(yàn)上進(jìn)行目標(biāo)化的整理才能獲得階段性的認(rèn)識(shí)，如果不重視學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，必然導(dǎo)致概念理解得不深刻，本環(huán)節(jié)從學(xué)生的已有認(rèn)知即學(xué)生熟悉的函數(shù)圖像出發(fā)，直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的 第一次認(rèn)識(shí)。由于以學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)并不能畫出函數(shù)圖像，從而引發(fā)學(xué)生思考：在不知道函數(shù)圖像的情況下如何來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性？引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系來(lái)嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性問(wèn)題 2：你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把上面兩個(gè)函數(shù)圖像“上升”或“下降”的特征描

8、述出來(lái)嗎？yy5動(dòng)畫點(diǎn) A5動(dòng)畫點(diǎn)Bx = 0.5044B3X=2.0x2y = 0.503f ( x) =2Y = 4.0021f (x) =x13 2 1 oA4x12313 2 1 o1 2 3x21學(xué)生小組討論，教師適時(shí)的運(yùn)用幾何畫板演示動(dòng)畫，引導(dǎo)學(xué)生得出：函數(shù)yx 在區(qū)間 (,) 上隨著 x 的增大， y 的值相應(yīng)的增大。 同時(shí)進(jìn)一步給出函數(shù)單調(diào)性的描述性的定義：數(shù)學(xué)上，我們把y 的值隨著 x 的增大而增大，稱為增函數(shù)，y 的值隨著 x 的增大而減小，稱為減函數(shù)。抽象思維，形成概念問(wèn)題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述出增函數(shù)的定義嗎?y 的值隨著 x 的增大而增大即任取兩個(gè)值x1 ,

9、x2 ，當(dāng) x1 < x2 時(shí)，都有 y1y2y 的值隨著 x 的增大而減小即任取兩個(gè)值x1 , x2 ，當(dāng) x1 < x2 時(shí)，都有 y1y2學(xué)生歸納，教師板書，得出增函數(shù)的嚴(yán)格定義，然后類比得出減函數(shù)的定義板書定義：如何讓學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解實(shí)現(xiàn)從“形”到“數(shù)”的完美過(guò)渡，是一個(gè)難點(diǎn)，本環(huán)節(jié)充分借助幾何畫板工具的形象性和動(dòng)態(tài)性，使得這個(gè)問(wèn)題變得非常的形象、直觀。從而完成學(xué)生對(duì)概念的第二次認(rèn)識(shí) 本環(huán)節(jié)在前面研究的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納、抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義， 使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般、具體到抽象的認(rèn)知一般的，設(shè)函數(shù) yf ( x) 的定義域?yàn)锳，區(qū)間 IA 。過(guò)程， 完成對(duì)概念如

10、果對(duì)于區(qū)間I 內(nèi)某個(gè)區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值x1 , x2 ，當(dāng) x1 < x2的第三次認(rèn)識(shí) 。時(shí)，都有f ( x1 )f ( x2 ) ，那么就說(shuō) yf ( x) 在這個(gè)區(qū)間I 上是單調(diào)增函數(shù)；如果對(duì)于區(qū)間I 內(nèi)某個(gè)區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值x1 , x2 ，當(dāng) x1 < x2 時(shí)，都有f ( x1 )f ( x2 )那么就說(shuō) yf ( x) 在這個(gè)區(qū)間I 上是單調(diào)減函數(shù)；I 稱為 yf (x) 的單調(diào)減區(qū)間。圖像表示：yy增函數(shù)f(x 2)減函數(shù)f(x 1)f(x 1)f(x 2)xa x1x2 bxa x 1 x 2 b判斷下列說(shuō)法是否正確（選自課本P37 練習(xí)第 7 題）定義在 R 上的

11、函數(shù) f (x) 滿足 f (1)f (2)，則函數(shù) f ( x)的單調(diào)增函數(shù)定義在 R 上的函數(shù) f (x) 滿足 f (1)f (2)，則函數(shù) f ( x)讓學(xué)生在認(rèn)是 R 上知沖突中透過(guò)現(xiàn)象探索潛藏的數(shù)在 R 上學(xué)內(nèi)涵，通過(guò)正、反例的教學(xué)， 加深3、不是單調(diào)減函數(shù)正誤定義在 R 上的函數(shù) f ( x) 在,0上是增函數(shù)，在0,上也是辨析，增函數(shù)，則函數(shù)是 R上的增函數(shù)。深入定義在 R 上的函數(shù) f ( x) 在,0上是增函數(shù)，在0,上也是理解增函數(shù)，則函數(shù)是R上的增函數(shù)。通過(guò)判斷題，明確四點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開(kāi)了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性對(duì)于某個(gè)具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

12、，可以是整個(gè)定義域 ( 如一次函數(shù) ) ，可以是定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間 ( 如二次函數(shù) ) ，也可以根本不單調(diào) ( 如常函數(shù) ) 學(xué)生對(duì)定義中的取值的任意性、有大小、同一區(qū)間的理解，完成對(duì)概念的升華。單調(diào)性是對(duì)定義域的某個(gè)區(qū)間上的整體性質(zhì)，不能用特殊值來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間，上都是增 （或減） 函數(shù)，一般不能A B認(rèn)為函數(shù)在 AB 上是增（或減）函數(shù)如圖1 所示y4321ox21123412圖1圖2思考：如何說(shuō)明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù) ? 函數(shù)圖像如圖 2 所示，函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)嗎？例 1 畫出函數(shù) f ( x)1的圖像并寫出它的單調(diào)區(qū)間。xy32f(x) =1x1

13、321o1234x124、分3析范例，形思考：函數(shù)在區(qū)間(,0)(0,) 上是遞減函數(shù)嗎？成體例 2 求證：函數(shù)1在區(qū)間上 (,0) 是單調(diào)減函數(shù)系f (x)x分析解決問(wèn)題緊扣單調(diào)性的定義，組織學(xué)生討論、交流證明：設(shè) x1, x2 為區(qū)間 (,0) 內(nèi)的任意兩個(gè)值， 且 x1x2 ， 設(shè)元?jiǎng)tx2x10 ， x1x2 0 ，因?yàn)?f (x1 )11x2x1作差f (x2 ) =x2x1 x2x1說(shuō)明：要說(shuō)明一個(gè)命題是正確的，必須給出完整的證明。說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只需舉一個(gè)反例即可。例 1 利用函數(shù)的圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，即圖像法. 例 2 從“數(shù)”的角度證明單調(diào)性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“形

14、”可幫助我們探索解題思路，而定義是最終解決問(wèn)題的基礎(chǔ)所以 f ( x1)f ( x2 )0 即 f ( x1 ) f (x2 )斷號(hào)函數(shù) f ( x)1,0) 是單調(diào)減函數(shù)。定論在 (x歸納解題步驟引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、斷號(hào)、定論課堂練習(xí)：求證：函數(shù)f ( x)x3 在 (,) 上是增函數(shù)學(xué)習(xí)小結(jié)在知識(shí)層面上，引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過(guò)程，使學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程有清晰的認(rèn)識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)概念形成的主要三個(gè)階段：直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義。5、歸納在方法層面上，首先引導(dǎo)學(xué)生回顧判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步小結(jié) ，驟；然后引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)探究過(guò)程中用到的思想方法和思維方法，如數(shù)提高 認(rèn)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、類比等，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)刻畫圖形語(yǔ)言，用定識(shí)量分析來(lái)解釋定性結(jié)果；同時(shí)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程作必要的反思，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。布置作業(yè)必做：習(xí)題2.1(3) ：第 1、 5題選做：研究 yx1 ( x0) 的單調(diào)性，并給出嚴(yán)格證明，你能求x出該函數(shù)的值域嗎？五、說(shuō)教學(xué)評(píng)價(jià)本階段由學(xué)生自主完成，若不完整教師補(bǔ)充，再一次培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括的能力。針對(duì)學(xué)生個(gè)體的差異設(shè)置分層練習(xí)。