蘇教版教科書九年級(jí)上冊(cè)《直線與圓的位置關(guān)系(1)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、直線與圓的位置關(guān)系（1）教學(xué)設(shè)計(jì)一、課題直線與圓的位置關(guān)系（ 1）二、教材簡(jiǎn)解直線與圓的位置關(guān)系（1）是蘇教版教科書九年級(jí)上冊(cè)第二章第五節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，它是學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓的基本知識(shí)、圓的對(duì)稱性及圓周角以后所學(xué)習(xí)的重要知識(shí)， 是同一平面內(nèi)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的延續(xù)。本節(jié)課，通過學(xué)習(xí)直線與圓的三種位置關(guān)系為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)切線的判斷、性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓等知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。三、目標(biāo)預(yù)設(shè)1知識(shí)技能（ 1）通過觀察、操作引導(dǎo)自主探索直線與圓的位置關(guān)系；（ 2）通過操作、觀察引導(dǎo)學(xué)生將直線與圓的關(guān)系與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)聯(lián)系起來；（ 3）通過和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的類比， 引導(dǎo)學(xué)生自主探究如何用圓心到直線的距離和圓半徑的

2、大小關(guān)系來刻畫直線與圓的位置關(guān)系。2數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)思考（ 1）在參與操作、觀察、猜想、說理、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法；（ 2）通過數(shù)學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。（ 3）通過問題解決的過程讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題；（ 4）運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)揭示了知識(shí)的發(fā)生過程， 滲透給學(xué)生數(shù)形結(jié)合、 分類討論、類比等數(shù)學(xué)思想；（ 5）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決問題時(shí)的合作意識(shí)。4、情感態(tài)度在解決問題的過程中， 體驗(yàn)獲得成功的樂趣， 鍛煉克服困難的意志， 建立自信心。四、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程；2探索如何利用圓心到直線的距離和圓半徑大小的關(guān)系

3、來刻畫直線與圓的位置關(guān)系。難點(diǎn)：探索如何利用圓心到直線的距離和圓半徑大小的關(guān)系來刻畫直線與圓的位置關(guān)系及應(yīng)用。五、設(shè)計(jì)理念1、注重學(xué)生的自主動(dòng)手實(shí)踐，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)， 特別是教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性， 而重視了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，自主活動(dòng)，能夠很好的達(dá)到這個(gè)效果。2、注重“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)” ，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成的過程通過觀察、操作、總結(jié)等一系列活動(dòng)，讓學(xué)生感受知識(shí)發(fā)生的全過程，有助于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維方式，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，有助于培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)” 。六、設(shè)計(jì)思路本課通過引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例、 動(dòng)手操作等一系列活動(dòng)， 運(yùn)用類比的方法讓學(xué)生將直

4、線與圓的位置關(guān)系和公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)以及圓心到直線距離和半徑的大小關(guān)系聯(lián)系起來，并運(yùn)用這些知識(shí)解決一些數(shù)學(xué)問題。七、教學(xué)過程1創(chuàng)設(shè)情境、引入課題活動(dòng)一：欣賞日出的圖片，引導(dǎo)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)幾何圖形并點(diǎn)出課題（ 1）請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這幾幅圖片，觀察一下在太陽升起的過程中，太陽和地平線有幾種位置關(guān)系？（ 2）太陽可以看成是一個(gè)什么圖形？地平線可以看成是一個(gè)什么圖形？學(xué)生很容易說出太陽可以看出是一個(gè)圓，地平線可以看成是一條直線。（ 3）你們能用直線和圓把這三幅圖畫出來嗎？自己在紙上試試！（ 4）你們所畫的能反映出我們數(shù)學(xué)知識(shí)中誰和誰的位置關(guān)系呀？學(xué)生很容易回答出 “直線與圓的位置關(guān)系” ，教師趁熱打鐵， 點(diǎn)

5、出本節(jié)課的課題，直線與圓的位置關(guān)系，并在黑板上板書?！驹O(shè)計(jì)意圖】 通過讓學(xué)生觀察熟悉的日出圖片，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將照片中的實(shí)物圖抽象成數(shù)學(xué)幾何圖形，既能讓學(xué)生體會(huì)生活中充滿了數(shù)學(xué)，體會(huì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想， 又能讓學(xué)生初步感知直線和圓的位置關(guān)系，同時(shí)還點(diǎn)名了課題。2活動(dòng)、思考，自主探究新知活動(dòng)二：動(dòng)手操作，感受直線與圓的位置關(guān)系（ 1）我們剛才所畫的三副圖反映的是直線與圓的三種位置關(guān)系，那還有其它的位置關(guān)系嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳袭嬕粋€(gè)圓， 將自己的刻度尺看作是一條直線， 在紙上移動(dòng)刻度尺，在移動(dòng)的過程中感受一下，還有沒有不同于剛才所畫的三幅圖?？梢孕〗M討論一下！學(xué)生按照要求進(jìn)行操作

6、，討論，得出結(jié)論，只能找到三種位置關(guān)系?！驹O(shè)計(jì)意圖】 通過學(xué)生自主操作， 既鍛煉了學(xué)生動(dòng)手操作以及觀察的能力， 又進(jìn)一步讓學(xué)生感受了直線與圓的三種位置關(guān)系， 而且只有三種， 為下一步教學(xué)打下鋪墊。（ 2）既然我們只找到這三種位置關(guān)系，那就請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，這三種位置關(guān)系，有怎樣的區(qū)別，相互討論一下！在學(xué)生的觀察、 討論下，發(fā)現(xiàn)這三種位置關(guān)系的區(qū)別可以從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)入手，即有兩個(gè)公共點(diǎn)、 有一個(gè)公共點(diǎn)、沒有公共點(diǎn)。當(dāng)然這里可能有學(xué)生會(huì)用 “交點(diǎn)”，教師也要予以肯定， 但要強(qiáng)調(diào)，在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)中， 我們習(xí)慣于用 “公共點(diǎn)”?！驹O(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察、積極思考，找出三種位置關(guān)系的區(qū)別，為下一步講解

7、定義做準(zhǔn)備。（ 3）原來直線與圓的三種位置關(guān)系不一樣的地方就在于公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，那下面我們給這三種位置關(guān)系一個(gè)名稱，并下個(gè)定義吧！直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， 叫做直線與圓相交。 顯然，這條直線是直接穿過圓的，因此叫做相交。直線與圓有唯一公共點(diǎn)是， 叫直線與圓相切， 這條直線叫做圓的切線， 這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。我們可以感受到， 這條直線沒有穿過圓， 只是從圓上切過去了，所以我們叫做相切。直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)， 叫做直線與圓相離。 顧名思義，直線與圓沒有公共點(diǎn)，它們?cè)谖恢蒙鲜翘幱谙嚯x的狀態(tài)。（每個(gè)概念后面的形象的解釋這一命名的原因可以讓學(xué)生自主討論，敘述，學(xué)生應(yīng)該能感受得出來）【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生發(fā)現(xiàn)三

8、種位置關(guān)系可以用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)予以區(qū)分后， 順理成章的給出概念，因?yàn)閷W(xué)生初次接觸相切、相離等詞語，所以教師直接下定義。另外在下定義的同時(shí)， 教師引導(dǎo)學(xué)生用比較形象的語言來解釋這樣命名的原因也能幫助學(xué)生進(jìn)一步記憶、理解概念?；顒?dòng)三：類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，將直線與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系（ 1）我們?cè)谇懊婢蛯W(xué)習(xí)了與圓有關(guān)的位置關(guān)系，是誰與圓的位置關(guān)系？學(xué)生回答是同一平面內(nèi)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。（ 2）那點(diǎn)與圓的位置關(guān)系我們是用什么來刻畫的呀？學(xué)生回答，利用圓心與點(diǎn)的距離（d）和圓半徑（ r ）的大小關(guān)系來刻畫的，即點(diǎn)在圓內(nèi)dr點(diǎn)在圓上dr點(diǎn)在圓外dr（ 3）直線與圓的位置關(guān)系能否也用類似的方法來刻畫呢

9、？互相討論一下，圓半徑（ r）這里是有的，距離（ d）該是誰和誰的距離呢？學(xué)生經(jīng)過教師的引導(dǎo)結(jié)合自己的觀察、討論，得出結(jié)論，距離（ d）是圓心到直線的距離。（ 4）你們能找出直線與圓的位置關(guān)系和 d、r 的大小關(guān)系的聯(lián)系嗎？試著在剛才畫的三種位置關(guān)系上畫畫，給出正確結(jié)論。通過觀察、討論，學(xué)生得出結(jié)論：直線與圓相交dr直線與圓相切dr直線與圓相離dr教師加以規(guī)范：如果 O 的半徑為 r ，圓心 O 到直線 l 的距離為 d，那么直線與圓相交dr直線與圓相切dr直線與圓相離dr【設(shè)計(jì)意圖】教師通過引導(dǎo)學(xué)生利用類比的手段， 讓學(xué)生自主探究得出正確的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。（ 5）教師

10、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系，分別從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和 d、r 直接的大小關(guān)系進(jìn)行表述、并填寫 表格 。圓心到直線直線與圓的公共點(diǎn)的名的距離 d 與圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)直線的名稱半徑 r 的關(guān)位置關(guān)系稱系相交相切相離【設(shè)計(jì)意圖】一方面讓學(xué)生更系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)直線與圓的位置關(guān)系， 另一方面也培養(yǎng)的學(xué)生的語言表達(dá)能力。3鞏固新知、例題教學(xué)例 1、在 ABC 中， A45°， AC4. 以點(diǎn) C 為圓心， r 為半徑的圓與 AB 所在直線有怎樣的位置關(guān)系？（ 1） r2；（2）r 2 2 ；（3）r 3【設(shè)計(jì)意圖】本題直接利用圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系，可以很好的來復(fù)習(xí)本節(jié)

11、課所學(xué)的知識(shí)，可以說是學(xué)以致用。例 2、已知 O 的半徑為 5cm，圓心 O 到直線 l 上的一點(diǎn)距離等于5，則直線 l與 O 的位置關(guān)系是 _.分析：圓心 O 到直線 l 上的一點(diǎn)距離等于 5，只能說明直線 l 上存在點(diǎn)在圓 O 上，因此只能說直線 l 與圓 O 有公共點(diǎn)，至于有幾個(gè)， 無法判斷，所以本題答案應(yīng)該是相交或相切。【設(shè)計(jì)意圖】 本題是一條易錯(cuò)題， 很多學(xué)生看到距離等于半徑， 就誤認(rèn)為是相切的關(guān)系，但這里的距離其實(shí)是點(diǎn)到圓心的距離， 而不是圓心到直線的距離， 因此本題能夠更好的讓學(xué)生認(rèn)識(shí)概念。4課堂練習(xí)，強(qiáng)化應(yīng)用習(xí)題 1、如圖，已知 RtABC 的兩直角邊 AC 3cm,BC4cm

12、，以點(diǎn) C 為圓心作圓，若圓 C 與直線 AB 沒有公共點(diǎn)，求 C 半徑 r 的取值范圍；與直線 AB 有公共點(diǎn)， C 半徑 r 的取值范圍又如何呢？【設(shè)計(jì)意圖】本題不僅考察了利用圓心到直線的距離和圓半徑的大小關(guān)系來刻畫直線與圓的位置關(guān)系， 還考察了公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)與直線與圓的位置關(guān)系。同時(shí)“直線 AB 與圓有公共點(diǎn)” 又蘊(yùn)含了分類討論的思想， 即有一個(gè)公共點(diǎn)或兩個(gè)公共點(diǎn)，有學(xué)生可能會(huì)忽略。習(xí)題 2、如圖，在直角坐標(biāo)系中， O 為原點(diǎn)，O 的半徑為 1，則直線 yx2與 O 的位置關(guān)系怎樣？yBAxO【設(shè)計(jì)意圖】將直線與圓的位置關(guān)系和平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)知識(shí)相結(jié)合。習(xí)題 3、由于過度采伐森林和

13、破壞植被，我國(guó)部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲，近日，A城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A市的正西方向 240km的 B處正以每小時(shí) 12km的速度向北偏東60°方向移動(dòng)，如圖所示，距沙塵暴中心150km 的范圍為受影響區(qū)域 . （1）A 城是否受這次沙塵暴的影響？為什么？（2）若 A 城受這次沙塵暴的影響，那么遭受一向的時(shí)間多長(zhǎng)？北西BA東【設(shè)計(jì)意圖】 將直線與圓的位置關(guān)系和實(shí)際問題想聯(lián)系，一方面鞏固了新知， 另一方面也增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。5課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？學(xué)生歸納，梳理本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)，整理出要點(diǎn)?！驹O(shè)計(jì)意圖】 通過學(xué)生自己小結(jié)， 有利于培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，使學(xué)生

14、自主構(gòu)建知識(shí)體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。6作業(yè)布置必做題： 完成補(bǔ)充習(xí)題 2.5 直線與圓的位置關(guān)系（ 1）的習(xí)題。選做題： 如圖，已知 Rt ABC 的兩直角邊 AC3cm,BC 4cm，以點(diǎn) C 為圓心作圓，若圓 C 與邊 AB 沒有公共點(diǎn)，求 C 半徑 r 的取值范圍；與 邊 AB 有一個(gè)公共點(diǎn)， C 半徑 r 的取值范圍又如何呢？與 邊 AB 有兩個(gè)公共點(diǎn)， C 半徑r 的取值范圍又如何呢？【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)分層布置，讓不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展。八、教學(xué)反思本課，教師通過引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行觀察、動(dòng)手實(shí)踐，抽象概括、類比歸納的方法一步一步探索直線與圓的位置關(guān)系，并指導(dǎo)學(xué)生合作探究， 并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題縱觀整個(gè)