蘇教八上十二章軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)及典型例題(超經(jīng)典)

1、名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)（一）軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形1、有一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，?那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱也叫做軸對(duì)稱2、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。 （對(duì)稱軸必須是直線）3、對(duì)稱點(diǎn)：折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。4、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。類似的，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。連

2、接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。5畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。（二）、軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形之間的形狀與位置關(guān)系，?成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；軸對(duì)稱圖形是一個(gè)具有特殊形狀的圖形，把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形是全等形，并且成軸對(duì)稱聯(lián)系： 1：都是折疊重合2;如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形那么他就是軸對(duì)稱圖形，反之亦然。（三）線段的垂直平分線（ 1）經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，?叫做這條線段的垂直平分線（或線段的中

3、垂線）（ 2）線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過來，?與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上 （證明是必須有兩個(gè)點(diǎn)）因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合（四）用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱1、 點(diǎn)（ x， y）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x， y）；2、 點(diǎn)（ x， y）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x， -y）；3、 點(diǎn)（ x， y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x， -y）。關(guān)于誰誰不變，關(guān)于原點(diǎn)都相反名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)( 五）關(guān)于坐標(biāo)軸夾角平分線對(duì)稱點(diǎn) P（ x， y）關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線y x 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（y， x

4、）點(diǎn) P（ x， y）關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線y x 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（y， x）（六）關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線對(duì)稱（七）點(diǎn)P（ x， y）關(guān)于直線x m對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2m x， y）；點(diǎn) P（ x， y）關(guān)于直線y n 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x， 2ny）；(七）等腰三角形1、 等腰三角形性質(zhì)：性質(zhì) 1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對(duì)等角 ”）性質(zhì) 2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（三線合一）2、 等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡寫成“等角對(duì)等邊 ”）（八）等邊三角形（九）定義：三條邊都相等的三角形，叫

5、等邊三角形。它是特殊的等腰三角形。1、 性質(zhì)和判定：（ 1）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60o。（ 2） 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。（ 3） 有一個(gè)角是 60o 的等腰三角形是等邊三角形。（ 4） 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30o，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。（九）其他結(jié)論（ 1）三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等。（ 2）三角形三個(gè)邊的中垂線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。作圖題專練1如圖：已知AOB 和 C、 D 兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)P，使 PC=PD ，且 P 到 AOB 兩邊的距離相等名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)AC·&

6、#183; DO2已知： A、 B 兩點(diǎn)在直線l 的同側(cè)，試分別畫出符合條件的點(diǎn) （ 1）如圖，在 l 上求作一點(diǎn) M，使得 AM BM 最小； 作法：BM （ 2）如圖，在 l 上求作一點(diǎn) M，使得 AM BM最大 作法：（ 3）如圖，在 l 上求作一點(diǎn) M，使得 AM BM 最小 （ 4）如果兩點(diǎn)位于直線異側(cè)，請(qǐng)你去解決上述問題變式練習(xí)1、如圖，已知直線MN 與 MN 同側(cè)兩點(diǎn)A 、B 求作：點(diǎn) P，使點(diǎn) P 在 MN 上，且APM BPN2如圖點(diǎn)A、 B、 C 在直線 l 的同側(cè)，在直線l 上，求作一點(diǎn)P，使得四邊形APBC 的周長最?。?名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)3. 如圖已知線段 a，點(diǎn) A

7、、B 在直線 l 的同側(cè)，在直線 l 上，求作兩點(diǎn) 形 APQB 的周長最小 P、 Q （點(diǎn) P 在點(diǎn) Q 的左側(cè)）且PQ a，四邊 4、已知： 如圖點(diǎn) M 在銳角 AOB 的內(nèi)部，在 OA 邊上求作一點(diǎn)P，在 OB 邊上求作一點(diǎn)Q，使得PMQ 的周長最??； 5、已知：如圖3 14，點(diǎn) M 在銳角 AOB 的內(nèi)部，在 的距離之和最小OB 邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P 到點(diǎn) M 的距離與點(diǎn)P 到 OA 邊 6、一條河兩岸有 A、B 兩地，要設(shè)計(jì)一條道路，并在河上垂直于河岸架一座橋，用來連接A、B 兩地，問路線怎樣走，橋應(yīng)架在什么地方，才能使從 A 到 B 所走的路線最短？名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)一、關(guān)

8、于“軸對(duì)稱圖形”與“軸對(duì)稱”的認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形：如果_個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠_，那么這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做 _。軸對(duì)稱：對(duì)于 _個(gè)圖形，如果沿著一條直線對(duì)折后，它們能完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成_，這條直線就是對(duì)稱軸。兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做_典例 1下列幾何圖形中，1線段234） 角 直角三角形半圓，其中一定是軸對(duì)稱圖形的有（A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)2圖 9-19 中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A 4個(gè)B 3 個(gè)C2個(gè)D 1 個(gè)3正 n 邊形有 _條對(duì)稱軸，圓有_條對(duì)稱軸考點(diǎn)二、軸對(duì)稱變換及用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱（ 1）經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到的圖形與原圖形的_、_完全一

9、樣（ 2）經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到的圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于_的對(duì)稱點(diǎn)（ 3）連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸_ 關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn) P（x， y）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x， -y ）點(diǎn) P（x， y）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x ， y） 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn) P（x， y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x ， -y ） 關(guān)于坐標(biāo)軸夾角平分線對(duì)稱點(diǎn) P（x， y）關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線y=x 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（y，x）點(diǎn) P（x， y）關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線y= -x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-y ，-x ） 關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線對(duì)稱點(diǎn) P（x， y）關(guān)于直線 x=

10、m對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 2m-x， y）；點(diǎn) P（x， y）關(guān)于直線 y=n 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ x， 2n-y ）；考點(diǎn)三、作一個(gè)圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形（ 1）作出一些關(guān)鍵點(diǎn)或特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A（ 2）按原圖形的連接方式連接所得到的對(duì)稱點(diǎn)，即得到原圖形的軸對(duì)稱圖形D名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)典例： 1、如圖， Rt ABC， C=90° , B=30° ,BC=8， D為 AB中點(diǎn)， P 為 BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接 AP、DP,則 AP+DP的最小值是2、已知等邊ABC， E 在 BC的延長線上， CF平分 DCE， P 為射線 BC上一點(diǎn)， Q為 CF上一點(diǎn)，連接AP、PQ.若

11、AP=PQ，求證 APQ是多少度AFQ考點(diǎn)四、線段垂直平分線的性質(zhì)線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是_BPCE圖（ 2）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到_ 相等歸類回憶角平分線的性質(zhì)角是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是_角平分線上的點(diǎn)到_ 相等典例 1、如圖， ABC中， A=90°， BD為 ABC平分線， DE BC，E 是 BC的中點(diǎn)，求C 的度數(shù)。BEADC2、 如圖， ABC中， AB=AC， PB=PC，連 AP 并延長交 BC于 D，求證： AD垂直平分BCAPBCD3、如圖 ,DE 是ABC中 AC邊的垂直平分線， 若 BC=8厘米，AB=10厘米，則EBC 的（）A.16 厘米B.18厘

12、米C.26厘米D.28厘米4、 如圖， BAC=30°， P 是 BAC平分線上一點(diǎn)，PM AC，PD AC，PD=28 ,則ADEBC周長為BAM=MAP5、如圖，在 Rt ABC中，ACB= 90°，BAC 的平分線交 BC 于 D. 過 C 點(diǎn)作 CGAB 于 G，交 AD于 E. 過 D 點(diǎn)作 DFAB 于 F. 下列結(jié)論： CED=CDE；S AEC S AEGAC AG ； ADF=2 ECD；DCA S CED S DFB ； CE=DF. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )GEA B C DF考點(diǎn)五、等腰三角形的特征和識(shí)別CDB名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)等腰三角形的兩個(gè)_

13、相等（簡寫成“_ ”）等腰三角形的_ 、_ 、_互相重合（簡稱為“ _ ”）特別的：（ 1）等腰三角形是_圖形 .（ 2）等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對(duì)應(yīng)_.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的_也相等（簡稱為“_ ”）特別的：（ 1）有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形（ 2）有兩邊上的角平分線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（ 3）有兩邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（ 4）有兩邊上的高線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形典例 1、如圖， ABC 中， AB=AC=8，D 在 BC上，過 D作 DE AB 交 AC于 E，DFACA交 AB 于 F，則

14、四邊形 AFDE的周長為 _。2、 如圖， ABC中， BD、 CD分別平分 ABC與 ACB， EF 過 D且 EF BC，若 AB = 7 ，BC = 8 ，AC = 6 ，則 AEF周長為 ()A. 15B. 14C. 13 D. 183、 如圖 , 點(diǎn) B、D、 F 在 AN上,C、E 在 AM上，且BAB=BC=CD=ED=EF,A=20o, 則 FEB=度EDFBCNDFACEM4、已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則它的一個(gè)底角的度數(shù)是_5、 ABC中， DF 是 AB 的垂直平分線，交 BC于 D， EG是 AC的垂直平分線，交BC于 E，若 DAE=2

15、0°，則 BAC等于°6、從一個(gè)等腰三角形紙片的底角頂點(diǎn)出發(fā)，能將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角等于7、已知，在 ABC中， ACB=90°，點(diǎn) D、 E 在直線 AB上，且 AD=AC， BE=BC，則 DCE =度 .8、如圖：在 ABC中， AB=AC， AD BC， DEAB于點(diǎn) E, DF AC于點(diǎn) F。試說明 DE=DF。AEFABDC9、如圖 ,E 在 ABC的 AC邊的延長線上，D點(diǎn)在 AB邊上， DE交 BC于點(diǎn) F，DF=EF，BD=CE.求證： ABC是等腰三角形.DBFC考點(diǎn)六、等邊三角形的特征和識(shí)別E等邊三角形的各_相

16、等，各 _相等并且每一個(gè)角都等于_三個(gè)角相等的三角形是_三角形有一個(gè)角是60°的 _ 三角形是等邊三角形名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)特別的：等邊三角形的中線、高線、角平分線_典例 1、下列推理中，錯(cuò)誤的是() A A B C， ABC是等邊三角形B AB AC，且 B C， ABC是等邊三角形C A60°， B 60°， ABC是等邊三角形 D AB AC， B60°， ABC是等邊三角形2、如圖，等邊三角形 ABC中， D 是 AC的中點(diǎn)， E 為 BC延長線上一點(diǎn)，且CE CD，DM BC，垂足為 M。求證： M是 BE的中點(diǎn)。ADBM CE考點(diǎn)七、 30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半典例1、如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D 是斜梁 AB的中點(diǎn)，立柱BC、 DE垂直BD于橫梁AC， AB=8m， A=30°，則 DE等于（）A 1mB 2mC 3mD 4m2、如圖： ADC中， A = 15 °， D=90°，B在 AC的垂直平分線上， AB =34，則 CD = ()AECCA.