蘇教版六年級數(shù)學(xué)小升初知識點(diǎn)整理

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)知識整理第一單元、數(shù)與代數(shù)一、數(shù)的認(rèn)識1、數(shù)的意義（1）自然數(shù)： 0、1、2、3、4 都是自然數(shù)?？梢员硎疚矬w的個數(shù)或次數(shù)。自然數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的自然數(shù)是 0，沒有最大的自然數(shù)。（2）0：一個物體也沒有，用 0 表示。 0 是最小的自然數(shù)。 0 還有其他多種用法，在寫數(shù)記數(shù)中，可以用 0 來占位；在測量活動中，用 0 表示起點(diǎn)；在相反意義量的記錄中，用 0 作分界點(diǎn)。（3）負(fù)數(shù)：比 0 小的數(shù)是負(fù)數(shù)，比 0 大的數(shù)是正數(shù)。 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。（4）小數(shù)：分母是10、 100、1000 的十進(jìn)分?jǐn)?shù)可以寫成小數(shù)。（5）分?jǐn)?shù)：把單位 “1平”均分成若干份，表示這樣的

2、一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。兩個數(shù)相除的商可以用分?jǐn)?shù)表示。把單位 “ 1平”均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。（6）百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫做百分比或百分率。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。二、數(shù)的聯(lián)系1、整數(shù)與小數(shù)：整數(shù)和小數(shù)在計(jì)數(shù)方法上是一致的，都是用十進(jìn)制計(jì)數(shù)法記錄的。整數(shù)可以根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)改寫成小數(shù)。2、小數(shù)與分?jǐn)?shù)：小數(shù)就是分母是10、 100、1000的十進(jìn)分?jǐn)?shù)，小數(shù)是特殊的分?jǐn)?shù)。3、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)：百分?jǐn)?shù)雖然在形式上與分?jǐn)?shù)是類似的，但在意義上有明顯的不同。百分?jǐn)?shù)只能表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，所以也叫做百分比（百分率），而分?jǐn)?shù)不僅可以表

3、示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，也可以用來表示一個具體的數(shù)量。4、正數(shù)與負(fù)數(shù)：以 0 為分界點(diǎn)，比 0 大的數(shù)就是正數(shù)，比0 小的數(shù)就是負(fù)數(shù)。正數(shù)可以有正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)；負(fù)數(shù)可以有負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。三、數(shù)位順序表1、數(shù)位、位數(shù)和計(jì)數(shù)單位：整數(shù)與小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)，個、十、百 以及十分之一、百分之一 都是計(jì)數(shù)單位，各個計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。一個自然數(shù)數(shù)位的個數(shù) ,叫做位數(shù)；小數(shù)位數(shù)是以小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)位多少來定的2、多位數(shù)的讀法、寫法：多位數(shù)從個位起，每四位分為一級，可分為個級、萬級、億級。讀數(shù)時，從最高位起， 一級一級的讀。讀萬級或億級的數(shù)時要按照個級

4、的讀法來讀，并在后面加上級名。每一級末尾的 0 都不讀，其他數(shù)位上不論連續(xù)有幾個0，只讀一個 0。寫數(shù)時，先確定最高位是哪一級的哪個數(shù)位，然后從高位起，一級一級往下寫，哪一位一個單位也沒有，就在哪個數(shù)位上寫 0 來占位。3、小數(shù)的讀法、寫法：讀小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)讀法來讀（整數(shù)部分是0 的讀作 “零”），小數(shù)點(diǎn)讀作 “點(diǎn)”，小數(shù)部分順次讀出每個數(shù)位上的數(shù)字。名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)寫小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)寫法來寫（整數(shù)部分是0 的寫作 “0）”，小數(shù)點(diǎn)寫在個位的右下面，小數(shù)部分順次寫出每個數(shù)位上的數(shù)字。六、數(shù)的大小比較包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的大小比較，也包括他們相互之間的大小比較。七、數(shù)的性質(zhì)1

5、、整除（1）整除與除盡整除：整數(shù) a 除以整數(shù) b(b 0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說數(shù) a 能被數(shù) b 整除 ,或數(shù) b 能整除 a.。除盡：數(shù) a 除以數(shù) b(b 0),除得的商是整數(shù)或是有限小數(shù) ,這就叫做除盡 .整除是除盡的一種特殊情況 ,整除也可以說是除盡 ,但除盡不一定是整除 .（2）因數(shù)和倍數(shù)如果數(shù) a 能被數(shù) b 整除 (b 0),a就叫做 b 的倍數(shù) ,b 就叫做 a 的因數(shù) .倍數(shù)：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身 ,沒有最大的倍數(shù) .因數(shù)：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是 1,最大的約數(shù)是它本身 .因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的（3）能被

6、2.3.5 整除的數(shù)的特征能被 2 整除的數(shù)的特征：個位上是0,2,4,6,8,:能被 3 整除的數(shù)的特征：個位上是0 或 5能被 5 整除的數(shù)的特征：各個位上的數(shù)字的和能被3 整除能同時被 2、5 整除的數(shù)的特征：個位是 0能同時被 2、3、5 整除的數(shù)的特征：個位是 0,而且各個位上的數(shù)字的和能被3 整除.（4）偶數(shù)和奇數(shù)一個自然數(shù) ,不是奇數(shù)就是偶數(shù)偶數(shù)：能被 2 整除的數(shù)。最小的偶數(shù)是 0奇數(shù)：不能被 2 整除的數(shù) .最小的奇數(shù)是 1.（5）質(zhì)數(shù)和合數(shù)質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：只有 1 和它本身兩個因數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是 2.合數(shù)：除了 1 和它本身還有別的因數(shù)。最小的合數(shù)是4.1：既不是質(zhì)數(shù)也不是合

7、數(shù)一個自然數(shù)根據(jù)因數(shù)的個數(shù)，可以分為1、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。（6）最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)公約數(shù) ,最大公約數(shù) : 幾個數(shù)公有的約數(shù) ,叫做這幾個數(shù)的公約數(shù); 其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù) .公倍數(shù) ,最小公倍數(shù) : 幾個數(shù)公有的倍數(shù) ,叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù), 其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)最小公倍數(shù) .互質(zhì)數(shù) : 公約數(shù)只有 1 的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù) .互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況：兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù) ,這兩個數(shù)一定互質(zhì) .相鄰的兩個數(shù)互質(zhì) .1 和任何數(shù)都互質(zhì) .求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù) ,那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù) ; 較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù) .

8、如果兩個數(shù)互質(zhì) ,它們的最大公因數(shù)就是 1;最小公倍數(shù)就是它們的積 . 一般情況：可以根據(jù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義去找，也可以利用短除法去找。2、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0 或去掉 0，小數(shù)的大小不變。根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，可以化簡小數(shù)、根據(jù)需要把整數(shù)或小數(shù)改寫成指定的幾位小數(shù)。3、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以一個相同的數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以化簡分?jǐn)?shù)和通分。二、數(shù)的運(yùn)算一、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的意義乘法的意義：一個數(shù)乘整數(shù)是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算； 一個數(shù)與小數(shù)相乘可以看成是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾 是多少；一個數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘可

9、以看成是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。（重點(diǎn)講解）從他們的意義中可以知道： 減法是加法的逆運(yùn)算， 除法是乘法的逆運(yùn)算。 可以運(yùn)用運(yùn)算間的這種關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)算。二、運(yùn)算形式口算、筆算、估算、用計(jì)算器計(jì)算，同時進(jìn)一步明確口算、筆算、估算的基本要求，這是計(jì)算能力的保底要求。第 87 頁第 1 題明確了應(yīng)該掌握的口算：兩位數(shù)加、減兩位數(shù)（和不超過 100）及相應(yīng)的小數(shù)加、減法；兩位數(shù)乘、除以一位數(shù)（積不超過 100）及相應(yīng)的小數(shù)乘、除法；簡單的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算。第 2 題明確了應(yīng)該掌握的筆算：三位數(shù)的加、減法及相應(yīng)的小數(shù)加減法；三位數(shù)乘、除以兩位數(shù)及相應(yīng)的小數(shù)乘除法； 比較簡單的分?jǐn)?shù)四則計(jì)算。 第 3 題是應(yīng)能進(jìn)

10、行的估算： 估計(jì)三位數(shù)加、減法的結(jié)果大約是幾百（或比幾百多一些，比幾百少一些） ；估計(jì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積大約是幾千（幾千幾百）。另外，如果三位數(shù)除以兩位數(shù)的商是兩位數(shù)，說出商是幾十多。三、四則混合運(yùn)算的順序同級運(yùn)算：在一個只有加減或乘除的算式里，按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算。二級運(yùn)算：在一個既有加減又有乘除的算式中，按照先乘除后加減的順序進(jìn)行計(jì)算。在有括號的算式中，先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的。四、運(yùn)算法則名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)加減法的法則： 計(jì)算整數(shù)加減法把相同數(shù)位對齊， 計(jì)算小數(shù)加減法要把小數(shù)點(diǎn)對齊， 計(jì)算分?jǐn)?shù)加減法要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，其實(shí)質(zhì)都是要把相同計(jì)算單位的數(shù)相加減

11、。乘除法的法則： 小數(shù)乘除法通常轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘除法進(jìn)行計(jì)算，然后考慮積或商的小數(shù)點(diǎn)定位；分?jǐn)?shù)除法通常轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行計(jì)算。五、運(yùn)算定律和性質(zhì)加法交換律：A+B=B+A加法結(jié)合律：（A+B)+C=A+(B+C)乘法交換律：A×B=B×A乘法結(jié)合律：A×B×C=A× (B×C)乘法分配律：(A+B)×C=A× C+B×C減法性質(zhì)：A-B-C=A-(B+C)除法性質(zhì)：A÷B÷C=A÷ (B×C)A×C-B×C=(A-B) ×C(A+B) &#

12、247;C=A÷C+B÷C六、探索運(yùn)算規(guī)律計(jì)算的過程， 不僅僅是運(yùn)用計(jì)算法則機(jī)械演算的過程，也是觀察分析、 不斷探索和總結(jié)各種運(yùn)算規(guī)律的過程。一般，探索運(yùn)算規(guī)律分成這幾個階段：計(jì)算給定的題組或試算簡單的幾道題 觀察算式和計(jì)算結(jié)果有何特點(diǎn) 比較找出不同算式的共同之處，形成規(guī)律的猜測 自主舉例進(jìn)一步驗(yàn)證規(guī)律 周密思考中確認(rèn)規(guī)律。運(yùn)算規(guī)律：積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，得到的積等于原來的積乘幾。商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商不變。（商不變規(guī)律與小數(shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)在關(guān)系）三、式與方程一、用字母表示數(shù)1、 用字母表示數(shù)的意義

13、用字母不僅可以表示未知數(shù)，還可以表示已知量； 不僅可以表示特定的數(shù)， 還可以表示一定范圍內(nèi)變化著的數(shù)。含有字母的式子可以看作數(shù)量間的關(guān)系，也可以看做運(yùn)算的結(jié)果。2、用字母表示數(shù)的規(guī)則數(shù)字與字母、字母與字母相乘時，乘號可以記作“·，或”者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。當(dāng) 1 與任何字母相乘時， 1 省略不寫。在一個問題中，不同的量用不同的字母來表示，而不能用同一個字母表示。用含有字母的式子表示問題的答案時，除法結(jié)果一般要寫成分?jǐn)?shù)形式；如果式子中有加、 減、乘、除運(yùn)算時，要先進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算， 再用括號把含有字母的式子括起來，并在括號后面寫上單位名稱。名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)具體問題中，字母表

14、示的數(shù)總是有一定范圍的。3、用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系如路程、速度和時間的關(guān)系（s、 v、 t）和總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量的關(guān)系（a、b、c）等4、 用字母表示運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)加法交換律、結(jié)合律；乘法交換律、結(jié)合律和分配律等5、 用字母表示幾何圖形的周長、面積、體積計(jì)算公式。二、簡易方程1、方程和等式等式：表示相等關(guān)系的式子叫做等式。方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。他們的關(guān)系如下：2、解方程。解方程：求方程中未知數(shù)的值的過程叫做解方程。解方程的依據(jù)：等式的性質(zhì)。 等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。 等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0 的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。3、列方程法解決問題的一

15、般步驟弄清題意，確定未知數(shù)并用x 表示（也可以用其他字母表示） 。找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系。 列方程，解方程。 檢查或驗(yàn)算，寫出答案。四、比與比例一、比與比例質(zhì)意義基本性比兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù) (0 除外 ) ，比值不變。比例表示兩個比相等的式子叫做比例。在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。二、比、分?jǐn)?shù)與除法比除法分?jǐn)?shù)前項(xiàng)被除數(shù)分子：（比號）÷（除號）（分?jǐn)?shù)后項(xiàng)除數(shù)分母比值商分?jǐn)?shù)值線）三、求比值和化簡比求比值化簡比一般方法根據(jù)比值的意義，用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)。根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或同時除以相同的數(shù)結(jié)果是一個數(shù)值，可以是

16、整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。是一個最簡單的整數(shù)比，即前項(xiàng)、后項(xiàng)是公因數(shù)只有1 的兩個數(shù)。名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)(0 除外) 。四、正比例和反比例正比例關(guān)系相同點(diǎn)不同點(diǎn)特征兩種相關(guān)聯(lián)的兩種量中相對量，一種量變化，另 應(yīng)的兩個數(shù)的比的一種量也隨著變化。 比值（也就是商）一定。關(guān)系式 y/x=k(一定 )反比例關(guān)系兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定。X×y=k（一定）五、比例尺一幅圖的比例尺是指圖上距離與實(shí)際距離的比。即圖上距離：實(shí)際距離 =比例尺比例尺的種類：數(shù)字比例尺和線段比例尺六、按比例分配把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配，這種分配的方法叫做按比例分配。方法：求出每一份表示多少，再根據(jù)分配的份

17、數(shù)求出相應(yīng)的結(jié)果。根據(jù)兩個量之間的關(guān)系，求出每一個量的結(jié)果。（乘法或除法都可）第二單元、空間與圖形一、圖形的認(rèn)識、測量（一）量的計(jì)量1、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。2、長度單位：（ 10）1 千米 =1000 米1 米=10分米1 分米 =10 厘米1 厘米 =10 毫米1 米 =100 厘米3、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用的面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。4、測量和計(jì)算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100 米的正方形土地，面積是1 公頃。5、測量和計(jì)算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1

18、000 米的正方形土地， 面積是1 平方千米。6、面積單位：（ 100）1 平方千米 =100 公頃1 平方米 =100 平方分米1 公頃 =10000 平方米1 平方分米 =100 平方厘米名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)7、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。8、體積單位：（1000）1 立方米 =1000 立方分米1 升=1000 毫升1 立方分米 =1000立方厘米9、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。10、質(zhì)量單位：1 噸=1000 千克1 千克 =1000 克11、常用的時間單位有：世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。12、時間單

19、位：（ 60）1世紀(jì) =100 年1 年=12 個月1年=4 個季度1 個季度 =3 個月1 個月=3 旬大月 =31 天小月 =30 天平年二月 =28 天閏年二月 =29 天1 天=24 小時1小時=60分1 分=60 秒13、高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進(jìn)率；低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)應(yīng)該除以進(jìn)率。14、常用計(jì)量單位用字母表示：千米： km噸： t米： m千克： kg分米： dm克： g厘米： cm升： l毫米： mm毫升： ml（二）、平面圖形【認(rèn)識、周長、面積】1、用直尺把兩點(diǎn)連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長

20、，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點(diǎn)，長度是有限的；射線只有一個端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)，射線和直線都是無限長的。2、從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。角的大小的計(jì)量單位是（埃?SPAN lang=EN-US>3、角的分類：小于90 度的角是銳角；等于90 度的角是直角；大于90 度小于180 度的角是鈍角；等于180 度的角是平角；等于360 度的角是周角。4、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。5、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點(diǎn)叫做三

21、角形的頂點(diǎn)。名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)6、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。7、三角形的內(nèi)角和等于180 度。8、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。9、在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。10、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。11、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。12、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對

22、稱軸。13、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。14、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。15、平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)：【1】平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程？（1）把平行四邊形通過剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個長方形。（2）長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。（3）因?yàn)椋洪L方形面積 =長×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即： S=ah?！?】三角形面積公式的推導(dǎo)過程？（1）用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。（2）平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積

23、等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半（3）因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e =底×高，所以：三角形面積 =底×高÷ 2。即： S=ah÷2?！?】梯形面積公式的推導(dǎo)過程？（1）用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。（2）平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。（3）因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e =底×高，所以：梯形面積 =（上底下底）×高÷ 2。即： S=（a+b） h÷ 2?！?】畫圖說明圓面積公式的推導(dǎo)過程？（1）把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個近似的長方形

24、。（2）長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。（3）因?yàn)椋洪L方形面積 =長×寬，所以：圓面積 =r×r= r2。即： S=r2。16、平面圖形的周長和面積計(jì)算公式：名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)長方形周長 =（長 +寬）× 2C=dS= r2長方形面積 =長×寬C=2 rS= （）2正方形周長 =邊長× 4r=d ÷ 2S= （） 2正方形面積 =邊長×邊長r=C÷ 2平行四邊形面積 =底×高d=2r三角形面積 =底×高÷ 2d=÷梯形面積 =（上底下底）×高

25、7; 217、常用數(shù)據(jù)：常用 值常用平方數(shù)2 =6.2812=37.683 =9.4215=47.14 =12.5616=50.24112=1215 =15.7018=56.52122=1446 =18.8420=62.8152=2257 =21.9825= 78.5252=6258 =25.1232=100.489 =28.262.25 =7.06510=31.46.25 =19.625（三）、立體圖形【認(rèn)識表面積、體積】1、長方體、正方體都有6 個面， 12 條棱， 8 個頂點(diǎn)。正方體是特殊的長方體。2、圓柱的特征：一個側(cè)面、兩個底面、無數(shù)條高。3、圓錐的特征：一個側(cè)面、一個底面、一個頂點(diǎn)

26、、一條高。4、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。5、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。6、圓柱和圓錐三種關(guān)系：（1）等底等高：體積13（2）等底等體積：高13名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)（3）等高等體積：底面積137、等底等高的圓柱和圓錐：（1）圓錐體積是圓柱的 1/3，（2）圓柱體積是圓錐的 3 倍，（3）圓錐體積比圓柱少 2/3，（4）圓柱體積比圓錐多 2 倍。8、等底等高的圓柱和圓錐：錐 1、差 2、柱 3、和 4。9、立體圖形公式推導(dǎo)：【1】圓柱的側(cè)面展開后得到一個什么圖形？這個圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式

27、的推導(dǎo)過程）(十二冊數(shù)學(xué)書 21-22 頁 )（1）圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個長方形。（2）長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。（3）因?yàn)椋洪L方形面積 =長×寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長×高。（4）圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個正方形。正方形的邊長 =圓柱的底面周長 =圓柱的高。【2】我們在學(xué)習(xí)圓柱體積的計(jì)算公式時，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的一種立體圖形（近似的）進(jìn)行推導(dǎo)的，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系？圖(十二冊數(shù)學(xué)書 25 頁 )（1）把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個近似的長方體。（2）長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。（3）因?yàn)椋洪L方體體積 =底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。即： V=Sh?！?】請畫圖說明圓錐體積公式的推導(dǎo)過程？（1）找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。（2）將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。（3）通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即： V=1/3Sh。10、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計(jì)算公式：名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)長方體棱長總和 =（長寬高）