不等式穿針引線法

1、穿針引線法之五兆芳芳創(chuàng)作釋義：數(shù)軸標(biāo)根法”又稱 數(shù)軸穿根法”或 穿針引線法”.準(zhǔn)確的說，應(yīng)該叫做 序軸標(biāo)根法”序軸：省去原點(diǎn)和單 位，只暗示數(shù)的大小的數(shù)軸.序軸上標(biāo)出的兩點(diǎn)中，左邊的 點(diǎn)暗示的數(shù)比右邊的點(diǎn)暗示的數(shù)小.當(dāng)高次不等式 f (x)0 (或0 (或0 化為(x-2)(x-1)(x+1)0第二步：換號(hào)將不等號(hào)換成等號(hào)解出所有根例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0 的根為：x1=2, x2=1 , x3=-1 第三步：標(biāo)根.在數(shù)軸上從左到右依次標(biāo)出各根.例如：-1 1 2第四步：畫穿根線：以數(shù)軸為尺度，從 最右根”的右上方穿 過根，往左下畫線，然后又穿過 次右根”上去，一上一下依 次穿

2、過各根.第五步：不雅察不等號(hào)，如果不等號(hào)為 “ ；則取數(shù)軸上 方，穿根線以內(nèi)的規(guī)模；如果不等號(hào)為“v；則取數(shù)軸下方，穿根線以內(nèi)的規(guī)模.例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)0 的根.在數(shù)軸上標(biāo)根得：-1 1 2畫穿根線：由右上方開始穿根 .因?yàn)椴坏忍?hào)為“ ”取數(shù)軸上方，穿根線以內(nèi)的規(guī)模.即：-1x2廠、/.注意：一、重根時(shí)，奇穿偶不穿出現(xiàn)重根時(shí)，機(jī)械地穿針引線”例 2 解不等式(x+1)( x- 1)A2 ( x-4)A30解將三個(gè)根一 1、1、4 標(biāo)在數(shù)軸上，原不等式的解集為x|x - 1 或 1vx4.這種解法也是錯(cuò)誤的，錯(cuò)在不加闡發(fā)地、機(jī)械地穿針引線”出現(xiàn)幾個(gè)相同的根時(shí)，所畫的浪線遇到

3、偶次”點(diǎn)(即偶數(shù)個(gè)相同根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn))不克不及過數(shù)軸，仍在數(shù)軸的同側(cè)折回，只有遇到 奇次”點(diǎn)(即奇數(shù)個(gè)相同根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)) 才干穿過數(shù)軸，正確的解法如下：解將三個(gè)根一 1、1、4 標(biāo)在數(shù)軸上，畫出浪線圖來穿過 各根對(duì)應(yīng)點(diǎn)，遇到 x=1 的點(diǎn)時(shí)浪線不穿過數(shù)軸，仍在數(shù)軸 的同側(cè)折回；遇到 x=4 的點(diǎn)才穿過數(shù)軸，于是，可得到不 等式的解集x| 1x0.解 x (3 x) ( x+1) ( x 2) 0，將各根1、0、2、3依次標(biāo)在數(shù)軸上， 由圖 1 可得原不等式的解集為x|x 1 或 0 x3.事實(shí)上，只有將因式(a x)變成(x a)的形式后才 干用序軸標(biāo)根法，正確的解法是：解原不等式變形為 x (x- 3)( x+1)( x 2) 0，將 各根一 1、0、2、3 依次標(biāo)在數(shù)軸上，由圖 1,原不等式的解 集為x| - 1x0 或2vx0解原不等式變形為 x (x+1)( x-2)( x- 1)(xA2+x+1 ) 0，有些同學(xué)同解變形到這里時(shí)，認(rèn)為不克不 及用序軸標(biāo)根法了，因?yàn)樾蜉S標(biāo)根法指明要分化成一次因式的積，事實(shí)上，按照這個(gè)二次因式的符號(hào)將其消去，再運(yùn)用序軸標(biāo)根法便可.解原不等式等價(jià)于x (x+1)( x- 2)( x- 1)( XA2+X+1 ) 0,xA2+x+10 對(duì)一切