七年級(jí)數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題專題講解

1、七年級(jí)上冊(cè)應(yīng)用題專題講解一、列方程解應(yīng)用題解題思路：審一設(shè)一列一解一答二、各類題型解法分析一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集：行程問題，工程問題，和差倍分問題（生產(chǎn)、做工等各類問題），等積 變形問題，調(diào)配問題，分配問題，配套問題，增長(zhǎng)率問題，數(shù)字問題，方案設(shè)計(jì)與成本分析，古典數(shù)學(xué)，濃度問題等。（一）和、差、倍、分問題- 讀題分析法這類問題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系，注意關(guān)鍵詞語。仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程1 1倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語

2、“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率”來體現(xiàn)。2.2.多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。增長(zhǎng)量=原有量X增長(zhǎng)率現(xiàn)在量=原有量+增長(zhǎng)量典型間題】例 1 1.某單位今年為災(zāi)區(qū)捐款 2 2 萬 5 5 千元，比去年的 2 2 倍還多 10001000 元，去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款多少元例 2 2 旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%25%第二次旅程中用去剩余汽油的 40%40%這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少 1 1 公斤，求油箱里原有汽油多少公斤（二）等積變形問題等積變形是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤帷３Ｓ玫攘筷P(guān)系：原料體積二成品體積。常見幾

3、何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體_ 2積不變.圓柱體的體積公式V底面積乂高=S - h=r h長(zhǎng)方體的體積V =長(zhǎng)乂寬乂高=abc典型問題】例 3 3.現(xiàn)有直徑為 0.80.8 米的圓柱形鋼坯 3030 米，可足夠鍛造直徑為0.40.4 米，長(zhǎng)為 3 3 米的圓柱形機(jī)軸多少根等量關(guān)系：（利潤=折扣后價(jià)格一進(jìn)價(jià)）折扣后價(jià)格-進(jìn)價(jià)=15（三）數(shù)字問題1.1.要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)，一般可設(shè)百位數(shù)字為 a a,十位數(shù)字是 b b,個(gè)位數(shù)字為 c c （其中 a a、 b b、c c均為整數(shù)，且 K K a a 9 9, 0 0 b b 9 9, 0 0 c c 9 9）,

4、則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c.100a+10b+c.2.2. 數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1 1;偶數(shù)用 2n2n 表示，連續(xù)的偶數(shù)用 2n+22n+2 或 2n-22n-2 表示；奇數(shù)用 2n+12n+1 或 2n2n 1 1 表示。典型間題】例 4 4.有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2 2 倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大 1 1,若將此數(shù)個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2 2 倍少 4949，求原數(shù)。例 5 5 .個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是17,百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7,個(gè)位上的數(shù) 是十位上的數(shù)的 3 倍,求這個(gè)三位數(shù).分

5、析由已知條件給出了百位和個(gè)位上的數(shù)的關(guān)系，若設(shè)十位上的數(shù)為x,則百位上的數(shù)為 x+7，個(gè)位上的數(shù)是 3x，等量關(guān)系為三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和為17。（四）商品利潤問題（市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問題或利潤贏虧問題）（1 1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(jià)（或成本）、售價(jià)、標(biāo)價(jià)（或定價(jià)）、利潤等。（2 2）利潤問題常用等量關(guān)系：商品利潤二商品售價(jià)一商品進(jìn)價(jià)二商品標(biāo)價(jià)X折扣率一商品進(jìn)價(jià)商品利潤100% %商品售價(jià)- -商品進(jìn)價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品進(jìn)價(jià)（3 3）商品銷售額=商品銷售價(jià)X商品銷售量商品的銷售利潤=（銷售價(jià)成本價(jià)）X銷售量（4 4） 商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售， 如商品打 8 8 折出售，即按原標(biāo)價(jià)的

6、80%H80%H 售.即商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)X折扣率.典型問題】例 6 6： 一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高 40%W40%W 標(biāo)價(jià)，又以 8 8 折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲 利 1515 元，這種服裝 每件的進(jìn)價(jià)是多少分析探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為x 元，進(jìn)價(jià)折扣率標(biāo)價(jià)優(yōu)惠價(jià)利潤商品利潤率等量關(guān)系：（利潤=折扣后價(jià)格一進(jìn)價(jià)）折扣后價(jià)格-進(jìn)價(jià)=15x 元8 折(1+40%) X 元80% ( 1+40% X15 元例 7 7:某商品的進(jìn)價(jià)為 800 元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為 1200 元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于 5%則至多打幾折(五)行程問題一一畫圖分析

7、法1.1.行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度X時(shí)間時(shí)間=路程*速度速度=路程*時(shí)間2.2. (1 1)相遇問題：快行距+慢行距二原距(2)追及問題：快行距一慢行距=原距(3)航行問題：順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度水流(風(fēng))速度水流速度=(順?biāo)俣?逆水速度)* 2(4)環(huán)路問題甲乙同時(shí)同地背向而行：甲路程一乙路程 =環(huán)路一周的距離甲乙同時(shí)同地同向而行：快者的路程一慢者的路程 =環(huán)路一周的距離抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系即順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程.常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。

8、典型問題】例 8 8：甲、乙兩站相距 480480 公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行 9090 公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行 140140 公里。(1) 慢車先開出 1 1 小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇(2)兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距60600 0公里(3)兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600600 公里(4) 兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車(5)慢車開出 1 1 小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車( (此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄

9、清行駛過程。) )例 9 9:一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?4 小時(shí)，逆水航行需要 5 小時(shí)，水流的速度為 2 千米/時(shí)，求甲、乙兩碼頭之間的距離。（六）工程問題1 1工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為:2 2.經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1 1。即完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1.工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量.典型問題】例 1010:將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6 6 小時(shí)，乙獨(dú)做需 4 4 小時(shí)，甲先做 3030 分鐘,然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作例 1111 : 一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管

10、和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管6 6 小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開乙管 8 8 小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管 9 9 小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放2 2 小時(shí)，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池例 1212:一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要 10 天，乙需要 12 天，丙單獨(dú)做需要 15 天，甲、丙先做 3 天后，甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成（七）儲(chǔ)蓄問題1.1. 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí) 間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率工作總量=工作效率X工作時(shí)間工作效率工作總量工作時(shí)間工作時(shí)間工作總量工作效率例 9 9:一輪船在甲、乙

11、兩碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?4 小時(shí)，逆水航行需要 5 小時(shí)，水流的速度為 2 千米/時(shí)，求甲、2.2.儲(chǔ)蓄問題中的量及其關(guān)系為：利息=本金X利率X期數(shù)本息和=本金+利息利率 利邑 loo%利息稅=利息乂稅率（20%本金【典型問題！例 1313 :某同學(xué)把 250250 元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和元，求銀行半年期的年利率 是多少（不計(jì)利息稅）（八）配套問題：:：續(xù)奚瀏岳氐這類問題的關(guān)鍵是找對(duì)配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系。例 1414：某車間有 2828 名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓1212 個(gè)或螺母 1818 個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使

12、螺栓和螺母正好配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母）例 1515：機(jī)械廠加工車間有 8585 名工人，平均每人每天加工大齒輪1616 個(gè)或小齒輪 1010 個(gè)，已知 2 2 個(gè)大齒輪與 3 3個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套（九）勞力調(diào)配問題這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1 1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2 2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3 3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。典型間題】例 1616 .某廠一車間有 6464 人，二車間有 5656 人。現(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問 需從第一車

13、間調(diào)多少人到第二車間例 1717.學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住 8 8 人，還少 1212 個(gè)床位，如果每室住 9 9 人，則空出兩個(gè)房間。求房間 的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。（十）比例分配問題比例分配問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x x，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部分之和=總量。（典型間題】例 1818：甲、乙、丙三個(gè)人每天生產(chǎn)機(jī)器零件數(shù)為甲、乙之比為4 4: 3 3;乙、丙之比為 6 6： 5 5,又知甲與丙的和比乙的 2 2 倍多 1212 件，求每個(gè)人每天生產(chǎn)多少件（十一）年齡問題典型問題例 1919 :兄弟二人今年分別為 1515 歲和 9 9 歲，多少年后兄的年齡是弟

14、的年齡的 2 2 倍例 2020 :三位同學(xué)甲乙丙，甲比乙大 1 1 歲，乙比丙大 2 2 歲，三人的年齡之和是 4141,求乙同學(xué)的年齡。（十二）比賽積分問題例 2121：某企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行英語考試，試題由 5050 道選擇題組成，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對(duì)得3 3分，不選得 0 0 分，選錯(cuò)倒扣 1 1 分。已知某人有 5 5 道題未作，得了 103103 分，則這個(gè)人選錯(cuò)了 _ 道題。例 2222 :某學(xué)校七年級(jí) 8 8 個(gè)班進(jìn)行足球友誼賽，采用勝一場(chǎng)得 3 3 分，平一場(chǎng)得 1 1 分，負(fù)一場(chǎng)得 0 0 分的記分制。 某班與其他 7 7 個(gè)隊(duì)各賽 1 1 場(chǎng)后，以不敗的戰(zhàn)績(jī)積 1

15、717 分，那么該班共勝了幾場(chǎng)比賽（十三）方案選擇問題例 2323 :某家電商場(chǎng)計(jì)劃用 9 9 萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn) 5050 臺(tái)電視機(jī)已知該廠家生產(chǎn) 3?3?種不同型號(hào)的電視機(jī)，出 廠價(jià)分別為 A A 種每臺(tái) 15001500 元，B B 種每臺(tái) 21002100 元，C C 種每臺(tái) 25002500 元.（1 1） 若家電商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共 5050 臺(tái)，用去 9 9 萬元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案.（2 2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái) A A 種電視機(jī)可獲利 150150 元，銷售一臺(tái) B B 種電視機(jī)可獲利 200200 元，銷售一臺(tái) C C 種電 視機(jī)可獲利 250250 元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案（十四）古典數(shù)學(xué)問題例 2424 : 100100 個(gè)和尚 100100 個(gè)饃，大和尚每人吃兩個(gè)，小和尚兩人吃一個(gè)，問有多少大和尚多少小和尚例 2525 :有若干只雞和兔子，他們共有8888 個(gè)頭，244244 只腳，雞和兔各有多少只（十五）增長(zhǎng)率問題例 2626：民航規(guī)定：乘坐飛機(jī)普通艙旅客一人最多可免費(fèi)攜帶2020 千克行李，超過部分每千克按飛機(jī)票價(jià)的購買行李票。一名旅客帶了 3535 千克行李乘機(jī)，機(jī)票連同行李費(fèi)共付了（