一元函數微分學

1、第二章一元函數微分學第一節(jié)導數的概念教學目的：掌握導數的概念， 會用導數的定義求函數的導數，會用導數描述一些實際問題的變化率。教學重點、難點：導數概念，會用導數的定義求函數的導數，用導數描述一些實際問題的 變化率。教學形式：多媒體教室里的講授教學時間：9090 分鐘 教學過程一、 引入新課微分學是微積分的重要組成部分 ，它的基本概念是導數與微分。在自然科學的許多領域中，當研究運動的各種形式時，都需要從數量上研究函數相對于 自變量的變化快慢程度，如物體運動的速度、電流、線密度、化學反應速度以及生物繁殖率 等，而當物體沿曲線運動時，還需要考慮速度的方向，即曲線的切線問題。所有這些在數量關系上都歸結

2、為函數的變化率。二、 新授課1 1 導數概念實例(1) 、變速直線運動的瞬時速度問題設動點M作變速直線運動，其經過的路程s是時間t的函數，即s=s(t)，求它在時刻t0的瞬時速度。如右圖所示，假定在某一瞬時to，動點的M位置是S。二s(to),而經過極短的時間間隔At后,即在瞬時tt,動點的位置到達s二s(t0氏)，于是動點M在時間間隔 氏內所走過的路程是：S=S_So=s(to：t)_s(to),動點M在.t這段時間內的平均速度V為-s S(to匚t) - s(to)V =tAt由于時間間隔t較短，它可以大致說明動點M在to時刻的速度，且時間間隔 取得越小，這段時間內的平均速度愈接近to時刻

3、瞬時速度。若令t趨于零，則極限值lim-s(to：t)s(to)精確地反映了動點在to時刻的瞬時速度。Aslim致十旳-S(to)V(to)=譏丁 啊(2) 、切線問題割線的極限位置如圖，如果割線 MNMN 繞點 M M 旋轉而趨向極限位置 MTMT, 處的切線。極限位置即設割線 MNMN 的斜率為ssos：切線位置(附：FlashFlash 說明)直線 MTMT 就稱為曲線 C C 在點 M MN沿齡c那,工TXo,ZW0切線 MTMT 的斜率為2 2.導數的定義上面討論的兩個實例，雖然是不同的具體問題，但是它們在計算時都歸結為如下的 極限：limf（X。：X）- f（X。）X：0. X其中

4、f（x：x） - f（x）=竺是函數的增量與自變量的增量之比，表示函數的平均變化率。二XLX定義：設函數y二f（x）在點X。的某個鄰域內有定義，當自變量在X。取得增量X時,相應地函數y取得的增量.：y =f （x0： =x） - f （x0）。右極限l.im。y_ ljm f（x。x）-f（x。）存在，則函數f（x）在點Xo處可導，并稱此極限值為函數y二f （X）在點X。的導數，記為：關于導數的說明：1點導數是因變量在點處的變化率，它反映了因變量隨自變量的變化而變化的快慢 程度。2如果函數在開區(qū)間亠內的每點處都可導，就稱函數在開區(qū)間亠內可導。3對于任意-都對應著一;；|一個確定的導數值。這個函

5、數叫做原來函數;；|的導函數記作,或一:二。即=血弘+心）念）t = hm弘+m或一 、。注意：1 1）.-o2 2）. .導函數（瞬時變化率）是函數平均變化率的逼近函數。其他形式fg y dxu或評。，廠如紅1訂仏+國一曲八 ZAx(1)：AA圓面積的平均變化率為；Ar面積A對半徑r的變化率為3 3 由定義求導數步驟：（1 1）求增量算比值Ay_Ax+Ax)-/(x)ATAX。（3 3）求極值根據導數的定義求導具有固定的步驟，可以利用 步驟如下：1 1定義函數Mathematica的Limit語句計算,f x=函數表達式2 2根據定義求導Limit( fxh-fx)/h, h 0 例 1 1

6、 設圓的面積為A，半徑為r, ,求面積A關于半徑r的變化率。AA小啊7T啊二（r二r）2二r222兀r(Ar)+兀(Ar) =limTPir(2 2): :用Mathematica求解ln1)?=A r_ : = n * r2Limit (A【r; + h - Ar ) / h, h 0Out2= 2 r例 2 2 求函數 /W/W = = c c（C C 為常數） 的導數。解（1 1）:=lim二(2r =r) = 2二r-o解（2 2）用Mathematica求解 I I門:二f x_: = CLi mi t (f x + h-f x ) / h, h - 0Out2=課堂練習例 3 3

7、根據導數的定義求y = xn的導數，其中n為正整數。P45P45 第 5 5 題1122面積關于半徑函數關系為圓半徑r的增量T，則圓面積的增量為A(r)-二r2；2 2A =(r：r)-廩r；3344t(單位：s)后，物體上升高度為s = 10t-丄gt22(單位：m),求下列各值：因此(1(1)：由二項式定理，得Ay =(X + Ax)n_xn=。卜2心 X +C；Xn/(AX)2+ 川 +C：x)n,衛(wèi)二 C1xnCn2xnx 川Xy二l.im。一y= nxnJ,即(xn) = nxn, ,(2):利用Mathematica的Limit語句計算y =xn,的導數。ln1 = f x_ :

8、= x-1Limit (f x + h - f x ) / hfh0Out牛n(xn) = nxn.般地，對幕函數y=x：C 為實數),(X) =：X利用這一公式，可以求出幕函數的導數。1例如，當 時，212y 二x2=；x(x 0)的導數為1 4 =_X222五1 -=_ x221_J1(x = 0)的導數為x(X，)二x課堂練習 P45P45 第 6 6 (1 1)、( 3 3)、( 5 5)利用導數的定義還能夠比較容易地求出1(loga x);xln a(ax)二 axlna;(sin x) =cosx;三、 本節(jié)小結：導數定義，和幾個常見的導數公式四、課外作業(yè)：P45P45 習題 3

9、3 1 1第 3 3 題(1)1=1=2X題(Inx)ex)1_ Jxx=e ;(cosc) _ -sinx.3 3.將一個物體鉛直上拋，經過時間(1 1)物體在1 s到(V：t ) s這段時間內的平均速度;(2)(2)物體在1 S時的瞬時速度；(3)(3)物體在t。到t0厶t這段時間內的平均速度；(4)(4)物體在 t to時的瞬時速度；第 4 4 題4 4設y =10 x2，試按導數定義求y lx=j。第二章一元函數微分學第二節(jié)導數的概念教學目的：掌握可導與連續(xù)關系，求導舉例教學重點、難點：幾何意義、可導與連續(xù)關系教學形式：課堂講授教學時間：9090 分鐘教學過程一、 回顧上次課內容1 1

10、 各種增量比值（變化率）模型：2.2.導數的定義：3 3 傳統(tǒng)方式求函數的導數：4.4.用Mathematica的Limit語句求函數的導數：5.5.些已經求出來的基本函數的導數公式。二、 新授課1.1.左導數與右導數定義 2 2 :由于導數為limf（xo%任），則血f（xorx）_f（x。）和XAx3 -Ax|叫.x）-f（X0）分別稱為函數f（X）在點x0處的左導數與右導數，分別記為f_（x0）和 f+（Xo）。2.2.可導與連續(xù)的關系定理一 函數在y = f（X）點x0處可導的充分必要條件是f （x）在點x處的左導數與右導數都存在且相等。證明略。1 1、函數；二連續(xù)，若；丿丄則稱點為函

11、數L.i的角點，函數在角點不可 導。-x, x 01判斷函數川汁x, x_0，在點X處是否可導例題圖）。解由于y=|0 *x| -|0|=|，所以Ly LX|LXlimlimlim 1. . Xx . X. JD .：XLy LX Xlimlimlim1lx.Xfi- X.X P- ,-，X因為左、右極限不等，故極限lim 必Ax不存在，即函數在點X =0處不可導。從幾何直觀上看，它的圖像在點x=0處沒有切線。lim Ay= lim/r(x0)Ax+aDx _n再例如,在二I處不可導，I為一：二的角點。定理二凡可導函數都是連續(xù)函數。證設函數；二在的點處可導,注意：該定理的逆定理不成立，即若函數

12、f(X)在點Xo處連續(xù)，在點Xo處未必可導，即連耐屯二血込竺也Lop LT. ，稱函函數在點連續(xù)。續(xù)是函數可導的必要條件，但不是充分條件。 連續(xù)函數不存在導數舉例2 2、設函數在點-連續(xù)，但數 在點一有無窮導數。( (不可導) )例如，-；匚_，在】-處不可導。3 3、設函數在連續(xù)點的左右導數都不存在 （指擺動不定），則點不可導。例如,xsin一*兀工0 =xQ,x = 0在.處不可導。4 4、若二二，且在點的兩個單側導數符號相反，則稱點為函數:的尖點（不可導點）。1 （O+AA）sin- -01n叟二=S1n但在r-1-1處有 匚，匚二，叟當 I I 時，匚在-1-1 和 i i 之間振蕩而

13、極限不存在，-二|在；處不可導。證明略。，在1處的連續(xù)性和可導性。=0。v/(O)=lim/(x) = O1-4 0處連續(xù)。解-是有界函數,3 3 導數的幾何意義1 1、幾何意義表示曲線“-在點2- L.I I 處的切線的斜率，即 :-;傾角）的斜率，并寫出在該點處的切線方程和法線方程。解 由導數的幾何意義，得切線斜率為所求切線方程為.1 1 ,即；1- =U法線方程為. ，即；_ M M。三、本節(jié)小結：連續(xù)是函數可導的必要條件，但不是充分條件1 1、 導數的實質：增量比的極限；2 2、J J 二.二3 3、 導數的幾何意義：切線的斜率；4 4、 函數可導一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導；5 5、

14、求導數最基本的方法：由定義求導數。不連續(xù)，一定不可導*-直接期定義；連續(xù)彳看左右導數是否存在且相等亠（二為切線方程為法線方程為y-yQ= -（丁一 鬲）曲例 3 3 求等邊雙曲線1y-x x 在點 v v處的切線6 6、判斷可導性外獨立完成的作業(yè)：推導一遍基本初等函數的導數公式。第二章一元函數微分學第三節(jié)導數的運算教學目的：掌握導數的運算法則和基本公式。教學重點、教學形式：難點： 可導函數四則運算的導數法則。 多媒體演示、講授法教學時間：9090 分鐘教學過程一、引入新課復習導數的概念，熟悉已經求過的基本初等函數的導數公式基本初等函數與初等函數的關系。二、新授課1 1、可導函數的和、差、積、商

15、的求導法則定理三 設函數u(x),v(x)在點x處可導，貝 U U 函數u二V、UV、U U(V = O)在點x處可導，且有:(x：y = xJ1(lOgaX) xl na(ax) =axlna;(sin x) =cosx;(c) =01 x)n ;xe% ex;xcos -sinx.(1)若f(X)u(x) -1v(x)，則f (X)=：U (X)一：v(x),:. J為常數;(2)若f(X)二u(x) v(x)，則f (x) =u(x) v(x)一u(x) v(x),推廣：(uvw ) = u vw uv w uvw ;(3)若f(x)二凹,V(x) 7，則f (X)二u(X) V(X)u

16、(2X)V(X)。v(x)證明(1 1):對于自變量x，取得其改變量Ax，從而函數y=f(x)取得改變量Ly =-.U(XLX)-V(XLX)-.U(X)v(x)=：u(xLX) -: u(x) - v(xLX) - v(x)y 二 u(x：-x) y-u(x)：v(x：= x) - ,-v(x) .：u : :v=-+- = oc + p-XXXXXviu c Avy = lim lim (：-)I Ax 2 z Z=:limu:limx7 U：X 二 J0：X二:u(x)v(x)即:u(x)：v(x) =：u(x)：v(x)同理可證：:u(x) -：v(x)u(x) - 2(x)f(x)

17、= * (嗆)豐0)設1.;.八 X)= limu(x + i)窩(工)vv(x+ft) v(x)二lim-z h呎X +冏Y(X) Zl (x)v(x+ 為)=lim-iov(x+溝)卩(片)方r譏開+月)7(片)帆片)一譏方)1卩(開)=htn-:-用v(x+A)v(x)A=hm一也-也一20v(x + A)v(x)_u,(x)v(i)-u(x)v，wv(x)2證=麗 在；處可導。推論(1)(1)匸mKi H空fl伽&(x)+-+ZtZW-XWuM例 1 1 求y =2x4-3x37x -8的導數。解：y =(2x4-3x37x -8)= (2x4) -(3x3) (7x) 一(8

18、)=8x39x27課堂練習一：(1)_ 設曲線y =x2 x-2在點M處的切線斜率為3，則點M的坐標為_例 2 2 求f (x) = x2sin x的導數。解：f(x)=(x2sinx)= (x2)sin x x2(sinx)=2xsin x x2cosx課堂練習二：(2)設函數y =x(x -1)(x -2)(x -3)，則y(0) =_；gt皿竺yCOSX(sin x)fcosx-sinx(cos x/ cos x+sin xcosx=sec葢COSCOSX例 4 4 求廠：幾的導數。課堂練習三:sf口広（朋打UM宀(tan = secJz同理可得(cotx)r= -cs?xy*二(sec

19、x)f=(-解 - -(cosy _smxcosxcos i = ?ecitanA同理可得(csci)f= -cscxcotx1 _ X(3 3)設v二一，則；1 +x三、 本節(jié)小結：1 1、 可導函數的和、差、積、商的求導法則定理三 設函數u(x),v(x)在點X處可導，貝U函數u _v、uv、U(v = O)在點X處可導，且有:v(1 1 )若f(X)=：u(x)一:v(x)，則f (X)=：u(x)一 ：v(x)，:，:為常數；(2)若f(X)二u(x) v(x)，則f (x)二u(x) v(x) _ u(x) v(x),推廣：(uvw ) = u vw uv w uvw ；u(x)u(

20、x) v(x) - u(x) v(x)(3)若f (x),v(x) = 0，則f (x)v(x)v(x)2 2、 基本初等函數的導數(1) (ta nx)=seCx;(2) (sex)= secxta nx;2(3) (cotx) - -csc x;(4) (esc) - -cscxcotx.四、 課外作業(yè)：P50P50 第 2 2 題(1 1)、 (2 2)、 (3 3)ln4:= ID Log # 據經過求導法則所得到的基本初等函數的導數：2(1)(ta nx) =secx;(2) (secx) =secxta nx;(3) (cot x) = -csc x;(4) (cscx) = -c

21、scxcotx.二、新授課1 1、利用Mathematica求導數在求函數導數的過程中，會遇到大量的運算，需要特別仔細。但是，求函數導數的步驟 卻是有規(guī)律的，特別符合計算機運算的要求。利用Mathematica求導數的格式為D 函數表達式，求導變量 例1利用Mathematica求解前面的基本初等函數的導數。ln1:= D * x:Out1=乂一丄 + 工Ctln2：= D ozX Out2=0ln3:= D ZLog m丁x J1Out3= - x Log u u第三章一元函數微分學第四節(jié)導數的運算教學目的：掌握導數的基本公式，用MathematicaMathematica 軟件求函數的導數

22、，會求反函數的導數。教學重點、教學形式：難點： 會用 MathematicaMathematica 軟件求函數的導數，會求反函數的導數。 多媒體演示、講授法教學時間：9090 分鐘(c) =0(lOgaX)二1xlnaX)；x(ax) =axlna;ex)Cex;(sin x)=cosx;xcos -sinx.教學過程二、引入新課復習導數的概念，熟悉已經求過的基本初等函數的導數公式In1:= D, x Out1= Ct Log Ctln2:= Dc:x#xOut2=Log e_|Inf4:= D Sin EOutf4=Uon 乂ln5:= D Cos x , x Out5= S Si i 乂l

23、n6:= D Tan x zx Out6= Seo x2ln7： D So x , x Out7= Seux I1a.n ln3: D Cot x , x Out8= CS C X 2ln9:- D Csc? x zx Out9 Co 1r. Cs cz. 注：Loga=lna.Loga=lna.2 2、反函數的導數定理 如果函數一二在某區(qū)間內單調、可導且：；一二，那么它的反函數在對應區(qū)間-內也可的導，且有即反函數的導數等于直接函數導數的倒數。證任取一，給以增量:由：；的單調性可知f f ， 于是有- - ，7 7連續(xù),二 AyAy -0-0(Ax- 0)0)又知0(y)點0 05)=說 T

24、斜爲例 i i 求函數上丄二的導數。L6 (j)解丁二在_內單調、可導，且二在一一內有(arcsinx/ =-.,2-(siny)fcos i/l -siny(arccosx)r=一-同理可得(arctan才=打(arccot x)f=-打f ；一 :.我們也可以更快地用MathematicaMathematica 軟件求得此二函數的導數ln1 1:= D AiruTmid n x Owt I 1=1丄+ Wln 12:= D貝工 uUq 匕n,X outn 2=丄+涉例 2 2 求函數-!的導數。解 J J 在11內單調、可導，且(巧川喩叫在啓 o,o,啊內有僉=士(lnx/ = -特別地-

25、我們也可以更快地用MathematicaMathematica 軟件求得此二函數的導數ln1 3 := O工_.o曰目，xOut1 3=丄K Log Uln14;=D匸0夕*】*JOJt 14=1三、本節(jié)小結：1 1、用 MathematicaMathematica 軟件求函數的導數D 函數表達式，求導變量 2 2、反函數求導方法四、課外作業(yè)：用傳統(tǒng)方式求 arctanxarctanx、及 arccotxarccotx 的導數。第三章一元函數微分學第五節(jié)導數的運算教學目的：掌握復合函數的求導法則教學重點、難點：復合函數的概念。熟練復合函數的求導教學形式：多媒體講授、演示教學時間：9090 分鐘

26、教學過程一、引入新課默寫公式(C) =0,x) = 4 心，(ax) =axl na，ex) ex，1(logax)|，(sinx)二 cosx,xln a(cosx) = -sinx，(tanx) = sec x，2(cotx) = -csc x,(secx) =secxta nx，(cscx) = -cscxcotx，1(arcsinx)J1 -x2(arccosx),1(arcta nx)2,1 + x21(arccot x)2。1+x二、新授課1 1、復合函數的導數定理 如果函數uh 護（X）在點x處可導，函數y = f（u）在對應點U處可導，則復合函數y = f(x)在點x處可導，且

27、d = f (uT (x)，或記為yxyuUxdx證 由“：:在點：可導，7；” 學=他)+4 (lim0)故丄.1則：二/. lim = 1 im /f) +a = /他J km +limalim 推廣 設“-L- :；1,二（：則復合函數一上川-的導數為dy _ dy du dvdx du rfv dx例 1 1 求y =(x2 7)11的導數。211ii2解 函數y =(x 7)可以看作由函數y=u和u=x 7復合而成。 由復合函數求導法則，得y = (U1) U厶1L17) uH x(2 ) x 2x2 (7)我們用 MathematicaMathematica 軟件求此函數的導數ln

28、24:= D A11 , xOut24=課堂練習：P50P502 2 .求下列各函數的導數：(A/ , , a,b,門為常數)(2)y=x2(2一x)(4 4)y = (2x-1)2(5 5)s = Asin(，t亠 )例 2 2 求y = In In x的導數。解y=lnlix由y=l nu ,u=l nx復合而成，1 11 11所以y=(ln u) (u) = -一 u x ln x xx l nx用 MathematicaMathematica 軟件求此函數的導數ln2Gi= E Log Log, kOutt26 =丄Loc耗對復合函數的復合過程熟悉后，可不必寫出中間變量， 直接按照復合

29、的次序,層層求導。例 3 3 求y=(1-2x)10的導數。解y = 1 0(1 x9 )-(1x 2 )= 10(1 -2X)9( -2)=20(1 2x)92例 4 4 求y = lnsin x的導數。1解: y2cosx22xsin x由外到里,22 x=2xcot x2用 MathematicaMathematica 求得上面兩函數的導數ln27|:=D Pi/6Out2 - -132課堂練習Mathematica求下列各函數在給定點處的導數值求函數的導數。7 7 利用三、本節(jié)小結:(1)(2)初等函數的求導問題y =cosxsin x，求yL二，y|1:=tan cos，2求,匸.4

30、1 1、復合函數的求導法則設 = /)，而=災n或“-4-4dy _dy du則復合函數y=fl的導數為丄LJ.利用上述公式及法則初等函數求導問題可完全解決。注意：初等函數的導數仍為初等函數。例 1 1 求函數；，_，討的導數。二-(x+Jx+y 2點(1 + -f f_ (北 +)2_(i+ i廠(i+斗+&+長4 J” + 2y/x+1y = -1/(sin ?)/)說滬伽屮)0($in屮)心新舟產=廣妙(汕屮)(rin i*) J礦in /) (sinx*)四、課外作業(yè)：P50P502 2、( 1111)y = In(x . x2a2)(1212)y = , cosx2(1313

31、)y =ln(ln(ln x)7 7、利用Mathematica求下列各函數在給定點處的導數值：(1)y =cosxsin x，求Xhx=-64A(2)=:tan亠 cos，求:I . - 2屮訂第二章一元函數微分學第六節(jié)隱函數和參數方程所確定的函數的導數教學目的：會求隱函數的導數和由參數方程確定的函數的導數教學重點、難點：求隱函數的導數教學形式：課堂講授法教學時間：9090 分鐘教學過程一、 引入新課變量y與x之間對應的函數關系有不同的表達方式。例如：y =sinx, y = In x 1，直接給出自變量x和因變量y的對應關系，用這種方式表達的函數稱為顯函數。2x還有另一種表達方式，如x y

32、 -1 =0,e -xy = 0，其中因變量y不一定能用自變量x直接表達出來。這種函數被稱為由方程F(x, y)=0所確定的隱函數。 在實際問題 中，有時需要計算隱函數的導數。二、 新授課1 1 隱函數求導法則若F(x, y)=0中y是x的函數，從方程F(x, y)=0出發(fā)求y。(1)將F(x, y)兩端對x求導。求導過程中視y為x的函數;(2)求導后得到一個關于x的方程，解此方程則得y的表達式，在此表達式中允許含有y。例 1 1 求由方程y = 1 xey確定的隱函數的導數 。dx解 將y =1 xey兩端對x求導數：y=(1+xe)：y=0+(xey), ,y = ey+xeyyeyy=戸

33、例 2 2 求曲線y3 X3=2xy上點(1,1)處的切線方程。解方程兩端對x求導數，得2 23y y 3x =2y 2xy2解出y，得y2y/3x(3y2-2x = 0)3y2-2xyy h h 斤)一1 1則所求切線方程為y _1 = ( _1)(x _1)即x y -2 = 02.2.利用Mathematica求隱函數的導數求隱函數的導數是由求導和解方程兩個步驟組成，因而，在Mathematica中可使用D和Solve語句，求由方程F(x, y) =0所確定的隱函數的導數。例 3 3 求由方程 x x24y4y2=4所確定的隱函數的導數3。dx解 方程兩邊求導，得tal|:= Dx嗆+4

34、yxF2 = 4vxOutl = 2x + 8yxyfx =0從求導結果中解出隱函數的導數In2：= Solve %fyfx。伽缽一為)或者將兩個步驟合并為ln3：= Solve DxA2+4yxA2 =血3上一虛)注意 在阻臉說 ifeife 中 D D工、一.意義是一樣的，都表示函數的一階導數。例 4 4 求方程 yeyeSESE+ + lny=10lny=10 所確定的隱函數的導數。解【Ml；二DfyxE c + Logyk = 10,xMfl=ex譏+e網+尊=oln2：= Solve %,yrx3 3、參數方程所確定的函數的導數函數.與自變量 不是直接由 y=f(x)y=f(x) 表

35、示，而是通過一個變量t t 來表示，即x=1）若二為自然數：，則卅=（才嚴二訕，嚴 J 耐二o.注意：求 n n 階導數時，求出 1-31-3 或 4 4 階后，不要急于合并，分析結果的規(guī)律性，寫出n n 階導數。（數學歸納法證明）例 3 3 設-：-，求。解./ = cos(x+) = sm(x+H) =sin(x+2 -例 5 5 設一（a a, b b 為常數），求八。解丁;.1: : 1.廠: :I=嚴+ 護sin(iz+) arc tan一)（1+z）例 4 4 設，求：?！盻 y= 一-y二- -y =-同理可得-/ = J/+護 S 嚴+ +B產C30X +物=加+護嚴J/+滬帥

36、（加+2卩）.產=（八屛宀n伽+咧（殲曲町）（2.2.）高階導數的運算法則：設函數；和：具有“階導數，則1）- :- . ： - 2） ?：1例 3 3 求y的六階導數。1 +2x解In 3 : = x , , 6例 4 4 求-.的三階導數。JF解:一二.Out4f三、本節(jié)小結:1 1、 高階導數的定義；2 2、 高階導數的運算法則3 3、 n n 階導數的求法；4 4、 利用Mathematica求高階導數四、課外作業(yè)：P56P564 4 求下列函數的n階導數:(1)y=xex;(2)y = sin2x;1(3)f(x)=ln ,求f(n)(0);1 -x(4)Out3二46080(1 2x)7第二章一元函數微分學第八節(jié)函數的微分教學