必修五高中數(shù)學獨家秘訣.

1、46必修五（解三角形·數(shù)列·不等式）-教材深度反思 (高二上學期上)數(shù)學四大金牌思想1. 函數(shù)方程思想2. 數(shù)形結(jié)合思想 3. 分類討論思想 4.等價轉(zhuǎn)化思想 專題講解，步驟教學 重點解讀，難點突破規(guī)律方法，技巧思想一冊在手，考試無憂前言高中學生一度以來認為數(shù)學難學，究其原因, 一是上了十幾年學從來沒思考過數(shù)學學什么,二來從不研究怎樣做數(shù)學題，三是從來不總結(jié)數(shù)學有哪些思想、方法、技巧、規(guī)律，久而久之，數(shù)學知識鏈斷接，學習興趣蕩然無存。古人云：“學而不思則罔，思而不學則殆，”又云：“溫故而知新”，不失為經(jīng)典名言。本人結(jié)合高中數(shù)學學習的心得體會，加上多年的教學經(jīng)驗，從以下三個方

2、面談?wù)剶?shù)學學習。1. 數(shù)學學什么？ 代數(shù)包括：數(shù)與式、函數(shù)、方程、不等式。 幾何包括：立體幾何（空間點、線、面、幾何體）;平面解析幾何（直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線）。2. 怎樣做數(shù)學題？ 數(shù)學做題就是把文字語言轉(zhuǎn)化成符號語言，并且借助圖形語言，再把符號語言由復(fù)雜化為簡單的過程。因此，學數(shù)學就要學三種語言：“自然語言、圖形語言、符號語言”。四種思想:“函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化思想”。3. 學好數(shù)學六字秘訣：“多動手，勤思考”。動手做題：提高計算能力；動腦思考:提高思維能力，兩者相得益彰，互為補充。記住兩句話：“細節(jié)決定成敗，態(tài)度決定一切；學習數(shù)學并不難，善于總結(jié)是關(guān)

3、鍵”。第一章 解三角形 知識網(wǎng)絡(luò)圖表正弦定理余弦定理解三角形判斷三角形的形狀應(yīng)用舉例1.距離問題2.高度問題 3.角度問題4.面積問題 本章知識七言八句小詩正余定理解三角 模型選擇最重要 邊角互化正弦好 三邊求角余弦高實際應(yīng)用三類型共高公式顯神功邊角范圍常思量結(jié)合使用兄第情【專題一】：正弦定理深度解讀正弦定理：（R為三角形外接圓半徑）一正弦定理的推廣與推論【推論1】：邊角互化邊化角：; ; 角化邊： ; ; 【推論2】：連比性質(zhì) 【推論3】等比性質(zhì)【推論4】邊與角的大小關(guān)系二正弦定理應(yīng)用【題型1】解三角形：適合模型AAS（一解）、ASA（一解）、 SSA(無解、一解、兩解,求角時優(yōu)先使用正弦定

4、理)【題型2】判斷三角形的形狀（特征：角的正弦或邊的一次）三重點提示1.正弦定理涉及兩邊兩角四個元素，想解三角形最少應(yīng)知道三個元素，然后才能求出另外三個元素。2.SSA型問題解不確定，怎樣不解三角形判斷解的情況是本章的難點。3.正弦定理第一大功能是邊角互化，切記?！緦ｎ}二】對,凌晨從零點開始SSA型不解三角形判斷三角形解的情況問題探究 （一）【探究】SSA型解三角形問題由于解不確定，學生在做題的過程中，感到無從下手，一籌莫展。即使用正弦定理完完全全做出，也難免對解的情況判斷不清，導(dǎo)致出錯。假如不解三角形就能知道解的情況該有多好呀！好方法還是有的，就看你肯不肯動腦筋想辦法。眾所周知，SSA解的情

5、況有以下幾種：已知：三角形中，A(銳角)，a(對邊)，b（鄰邊），其解有以下幾種情況：(1).a<bsinA時無解。(2).a=bsinA或ab時一解。(3).bsinA<a<b時兩解。由于涉及條件多，判斷無頭緒，且不好記憶，若采取“對,凌晨從零點開始”這一口訣記憶，結(jié)合數(shù)軸解題，事半功倍，具體做法如右圖：（二）【特別注意】本口訣僅適合角A為銳角的情況，對于A為鈍角或直角的情況，可用“大角對大邊”來進行判斷，解有一解或無解兩種情況，一定要小心?！緦ｎ}三】余弦定理深度解讀余弦定理：(SAS模型) 2bcCOSA （SSS模型） 2acCOSB (SSA 模型) 2abCOSC

6、一余弦定理的推廣與推論【推論1】：已知三邊求角(SSS模型)COSA=；COSB=；COSC=【推論2】：判斷三角形的形狀（已知三邊a,b,c，且a最大邊） 三角形為銳角三角形 三角形為直角三角形 三角形為鈍角三角形【推論3】第二余弦定理(涉及三邊二角)a=bcosC+ccosB ;b=ccosA+acosC ;c=acosB+bcosA二余弦定理應(yīng)用【題型1】解三角形：適合模型SAS(一解)、SSS(一解或無解)、SSA（無解、一解、兩解,求邊時優(yōu)先使用余弦定理）【題型2】解三角形（特征：角的余弦或邊的二次常用余弦定理）三重點提示1. 正弦定理涉及三邊一角四個元素，根據(jù)已知角來判斷使用哪一個

7、定理是關(guān)鍵。2.余弦定理的使用要注意類比法求角，切記！【專題四】判斷三角形的形狀判斷三角形的形狀是正余弦定理的重要應(yīng)用，在出題的過程中往往出一個復(fù)雜的等式，選擇正弦或余弦定理，通過邊角互化等變換，通過化簡，得到一些較簡單可以直接判斷三角形形狀的結(jié)論。（一）常見結(jié)論如下：（1）sinA=sinB且A=B等腰三角形（2）sin2A=sin2BA=B或A+B=等腰或直角三角形（3）cosA=cosBA=B等腰三角形（4）cos2A=cos2BA=B等腰三角形(5)sin(A-B)=0A=B等腰三角形(6) A=且b=c等邊三角形（7）C=且等腰直角三角形（A為直角）（8）三角形為銳角三角形（A為銳角

8、）（9）三角形為直角三角形（A為直角）（10 三角形為鈍角三角形（A為鈍角）二重點提示：1.解題的思路是：利用正（余）弦定理進行代換、轉(zhuǎn)化、運算，顯現(xiàn)出邊與邊的關(guān)系；或角與角的關(guān)系，或求出角的大小，從而作出準確判斷。2.在對條件的變形中，一般兩邊不要約去公因式，而應(yīng)移項提取公因式，以免漏解，特別注意“等腰直角三角形”與“等腰或直角三角形”的區(qū)別?！緦ｎ}五】此曲只應(yīng)天上有 人間能有幾度聞?wù)勲p斜拉索模型中的共高公式：1.距離問題：當AB的距離不可直接測量時，求AB的距離分為以下三類：兩點間不可通又不可視兩點間可視但不可達兩點都不可達SAS(余弦定理)ASA（正弦定理）兩次正弦一次余弦2.高度問題：

9、當AB的高度不可直接測量時，求AB的高度分為以下三類：底部可達底部不可達RT邊角關(guān)系雙斜拉索模型(共高公式)一次正弦定理一次解RT3.角度問題：（三種角）（1）仰角和俯角：與目標視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標視線的夾角，目標視線在水平線上方時叫仰角；目標視線在水平視線下方時叫俯角，如圖1-2-1.(2)方位角：一般指從指北方向線順時轉(zhuǎn)到目標方向線所成的水平角，如圖1-2-2中的.(3)方向角：指北或指南的方向線與目標方向線所成的小于O的水平角，它是方位角的另一種表示形式。如北偏東，如圖1-2-3所示；如南偏西，如圖1-2-4所示。仰角與俯角1-2-1.方位角1-2-2方向角1-2-31-

10、2-4北偏東南偏西鉛垂線【重點提示】1.共高公式很重要，靈活使用可以走捷徑，快速準確解題。2.實際應(yīng)用問題要作輔助線，抽象出數(shù)學模型，構(gòu)造出三角形，利用正弦或余弦定理解題，距離、高度、角度在一題中可能同時出現(xiàn)。3.出現(xiàn)RT,一般不用正(余)弦定理解題，而運用勾股定理和銳角三角函數(shù)知識解題更簡單點。4.既求距離，又求角度，原則是構(gòu)造三角形后，先求距離再求角，順序不能亂，特別注意每個測試點都要畫出十字標架，便于解題。5.有時條件不直接給距離，而給出速度、時間，要恰當運用“路程=速度×時間”解題，注意單位統(tǒng)一。【針對訓(xùn)練】（本小題滿12分）航空測量組的飛機航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛

11、機的高度為海拔10000m，速度為180km（千米）/h（小時），飛機先看到山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過420s（秒）后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，求山頂?shù)暮０胃叨龋ㄈ。┢谀┐箢}猜題押寶期末考試二卷大題必有三角大題，高考中占17題的位置，通常有兩種題型，1.實際應(yīng)用問題即距離、高度、角度問題，2.叫做三角形中的幾何計算。兩種題型方法一樣，都要歸結(jié)為利用正余弦定理解三角形問題。1.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知。求的值。 若，的周長為，求的長。2.在中， （1）求的大?。?（2）（理）求的最大值； （文）若，判斷三角形形狀；3.在中，角所對的邊分別是且 （1）求的值 （2）若的面

12、積，求4.(14分)在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的兩個根， 且。求：(1)角C的度數(shù)； (2)AB的長度。5. 一商船行至索馬里海域時，遭到海盜的追擊，隨即發(fā)出求救信號正在該海域執(zhí)行護航任務(wù)的海軍“黃山”艦在A處獲悉后，即測出該商船在方位角為45°距離10海里的C處，并沿方位角為105°的方向，以9海里/時的速度航行“黃山”艦立即以21海里/時的速度前去營救求“黃山”艦靠近商船所需要的最少時間及所經(jīng)過的路程6（本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c， 且bcosCccos（A+C）=3acosB. （I）求cosB的值；（II）若，且，

13、求b的值.7.已知中，求邊及的面積。第二章 數(shù)列篇 知識網(wǎng)絡(luò)圖表數(shù)列（定義、性質(zhì)、運算） 1.一般數(shù)列（定義、分類）2.表示方法（列舉法，通項公式法，遞推公式法）3.圖像與性質(zhì)（定義域、單調(diào)性、周期性，圖像特征）1.等差數(shù)列(定義、性質(zhì))2. 通項公式法3.等差中項4.前n項和（首位相加法）1.等比數(shù)列(定義、性質(zhì))2. 通項公式法3.等比中項4.前n項和（錯位相減法） 數(shù)列知識七言八句小詩等差等比要分清 通項求和意不同 基本量法是根本性質(zhì)定義走捷徑分類討論不能忘函數(shù)思想牢記心行路百里九十半及時檢驗防陷阱 【專題六】求數(shù)列的通項公式【方法1】列舉法：把數(shù)列列舉出來，通過歸納猜想找規(guī)律，常用來解

14、決填空題和選擇題，往往靠的是經(jīng)驗，在歸納中要注意項和序號的變與不變關(guān)系?！痉椒?】公式法：適合等差和等比等有固定公式的數(shù)列，找到相關(guān)量，直接套公式即可?！痉椒?】累加法：適合給出遞推公式為的情況，先累后加，注意項數(shù)及列項相加抵消。【方法4】累乘法：適合給出遞推公式為的情況，先累后乘，注意項數(shù)及倒數(shù)相乘抵消。【方法5】構(gòu)造法：是最高層次的求通項公式的方法，常見基本有兩種類型（1）倒數(shù)形例：，先兩邊取倒數(shù)，得到關(guān)于倒數(shù)的等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列通項公式式進一步求出通項公式。（2）一次型：，兩邊同時加，即可構(gòu)造出等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列通項公式式進一步求出通項公式，（1）（2）也可兩者結(jié)合使用?！痉?/p>

15、法6】已知前數(shù)列前項和求公式如下：（注意：不能忘記討論,能否二合一，這是最易忘也是最重要的一個公式,是聯(lián)系求和和通項的紐帶，該公式適合任何數(shù)列）?！踞槍毩暋?.滿足等差、等比數(shù)列定義用公式法：（1） （2）練1.已知等比數(shù)列記其前n項和為 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若2.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，（1）求通項及前項和;（2）求的值.2.利用遞推關(guān)系變形處理、轉(zhuǎn)化求解的類型：（1）累加法：形如的遞推例1：在數(shù)列中， =6, 求此數(shù)列的通項。（2）累乘法：形如的遞推例2：在數(shù)列中， =1, (n+1)·=n·，求的表達式。練習 已知數(shù)列滿足 ， ，求數(shù)列的通項公式。 已

16、知數(shù)列中， ，求數(shù)列的通項公式。3.構(gòu)造法：其中常見一階線性數(shù)列：.（A、B為常數(shù)）型遞推式例3：已知數(shù)的遞推關(guān)系為，且求通項。提示性構(gòu)造：例4.已知數(shù)列滿足（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （II）求數(shù)列的通項公式；4. 已知數(shù)列前項和，則（注意：不能忘記討論）例2：（1）已知下列兩數(shù)列的前n項和sn的公式，求的通項公式。1）。 2）（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，且，1）.設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；2）.求數(shù)列的通項公式及前n項和。【專題七】等差數(shù)列公式性質(zhì)大全(一)等差數(shù)列的公式及性質(zhì)1.等差數(shù)列的定義： （d為常數(shù)）（）；（僅用來證明或求公差）2等差數(shù)列通項公式： （1）定義公式： ;首項:，公

17、差:d，末項: （2） 推廣： （一般公式） ， (斜率=公差)3等差中項：（1）.如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項即：或（2）.等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列 （3）. 推廣：）一變二： ）二合一：4等差數(shù)列的判定方法： （1） 定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列 （2） 等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列 （3）通項公式法: 數(shù)列是等差數(shù)列（其中是常數(shù)）。（4） 求和公式法 :數(shù)列是等差數(shù)列,（其中A、B是常數(shù)）。5等差數(shù)列的證明方法 （僅此一法別法不行）（1）定義法：若（）或(常數(shù)) 是等差數(shù)列6.提醒：（1）等差數(shù)列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個

18、元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。（2）設(shè)項技巧：一般可設(shè)通項奇數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為，（公差為）；偶數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為，,（注意；公差為2）7.等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）函數(shù)歸類：當公差時，)等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差，可設(shè)為：(首項公差d=p)前項和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0. 可設(shè)為：(首項,公差d=2A)（2）單調(diào)性與公差關(guān)系：若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。簡記作：增，平，減。（3）重要性質(zhì)：當時,則有，特別地，當時，則有.（注：，）（4）若、為等差數(shù)列，則都為等差數(shù)列。 (5) 數(shù)列為等差數(shù)列,每隔k(k)項

19、取出一項()仍為等差數(shù)列。 (二)等差數(shù)列的前n項和公式：【1】（二次缺常型）（其中A、B是常數(shù)，所以當d0時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0）特別地，當項數(shù)為奇數(shù)時，是項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項（項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列的各項和等于項數(shù)乘以中間項）【2】若是等差數(shù)列，則 ，也成等差數(shù)列【3】設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差，是奇數(shù)項的和，是偶數(shù)項項的和，是前n項的和1.當項數(shù)為偶數(shù)時，2、當項數(shù)為奇數(shù)時，則（其中是項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項）【4】、的前和分別為、，且，則.【5】等差數(shù)列的前n項和，前m項和，則前m+n項和【6】求的最值【法一】：求和公式法：因等差數(shù)列前項和是關(guān)于的二次函

20、數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性。【法二】：通項公式法： （1） “首正”的遞減等差數(shù)列中，前項和的最大值是所有非負項之和。即當 由可得達到最大值時的值（2） “首負”的遞增等差數(shù)列中，前項和的最小值是所有非正項之和。即 當 由可得達到最小值時的值或求中正負分界項。【法三】：直接利用二次函數(shù)的對稱性：由于等差數(shù)列前n項和的圖像是過原點的二次函數(shù)，故n取離二次函數(shù)對稱軸最近的整數(shù)時，取最大值（或最小值）。若S p = S q則其對稱軸為。注意：解決等差數(shù)列問題時，通?？紤]兩類方法：（注意結(jié)合使用）基本量法：即運用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于和的方程；巧妙運用等差數(shù)列的性質(zhì)，一般地運用性質(zhì)可

21、以化繁為簡，減少運算量【針對練習】1、等差數(shù)列中,則數(shù)列的公差為（）A1 B2C3 D42、在等差數(shù)列中,已知，則該數(shù)列前11項和（ ）A. B. C. D.3.若一個等差數(shù)列的前三項和為34，最后三項的和為146，其所有項的和為390，則這個數(shù)列有共有（ ）A10項 B12項 C20項 D25項 4已知等差數(shù)列的前項和為,則數(shù)列的前100項和為（）ABCD5若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和成立的最大自然數(shù)n是（ ） A.4005 B.4006 C.4007 D.40086設(shè)是等差數(shù)列的前n項之和，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A、 B、 C、 D、均為的最大項7.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,若和是方

22、程的根,則_。8已知在等差數(shù)列中，公差,則使其前項和取得最大值的自然數(shù)= 9設(shè)數(shù)列等差數(shù)列,若,則_。10.已知數(shù)列的前項和，則 _ 11.若兩個等差數(shù)列，的前 項和分別是，則 _ 。12.已知數(shù)列的前項和，若，那么_。 【專題八】等比數(shù)列公式性質(zhì)大全（一）等比數(shù)列的公式1. 等比數(shù)列的定義：，稱為公比（僅用來證明或求公比）2. 通項公式：定義公式：， 首項：；公比：一般公式：， 函數(shù)歸類公式（指數(shù)型） 3. 等比中項（1）如果成等比數(shù)列，那么叫做與的等差中項即：或注意：同號的兩個數(shù)才有等比中項，并且它們的等比中項有兩個（兩個等比中項互為相反數(shù)）（2）數(shù)列是等比數(shù)列（3） 推廣：）一變二： ）

23、二合一：4. 等比數(shù)列的前n項和公式： (1) 當時， (2) 當時，（A為常數(shù)）5. 等比數(shù)列的判定方法（1）用定義：對任意的n,都有為等比數(shù)列 （2） 等比中項：（0）為等比數(shù)列（3） 通項公式：為等比數(shù)列（4） 前n項和公式：為等比數(shù)列6. 等比數(shù)列的證明方法（僅此一法別法不行）依據(jù)定義：若或為等比數(shù)列7. 注意（1）等比數(shù)列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。（2）為減少運算量，要注意設(shè)項的技巧，一般可設(shè)為通項；如奇數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為，（公比為，中間項用表示）；（二）. 等比數(shù)列的性質(zhì)(1)

24、 若，則.若, 則 注：(2) 若數(shù)列,均為等比數(shù)列,則數(shù)列, (k為非零常數(shù)) 均為等比數(shù)列.(3) 數(shù)列為等比數(shù)列,每隔k(k)項取出一項()仍為等比數(shù)列(4) 若為等比數(shù)列,則數(shù)列，成等比數(shù)列(5) 若為等比數(shù)列,則數(shù)列, , 成等比數(shù)列注意：以下的性質(zhì)了解一下就行了。(6) 如果是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,則數(shù)列是等差數(shù)列(7) （1）函數(shù)歸類:當時等比數(shù)列通項公式是關(guān)于n的帶有系數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，（底數(shù)為公比）前n項和， （系數(shù)和常數(shù)項是互為相反數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比）。 (8) 單調(diào)性與公差關(guān)系: ，當時, 當時當q=1時,該數(shù)列為常數(shù)列（此時數(shù)列也為等差數(shù)列）; 當q<0時

25、,該數(shù)列為擺動數(shù)列.【針對訓(xùn)練】1設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a11，a516，則數(shù)列an的前7項和為()A63 B64 C127 D1282已知等比數(shù)列的公比 ，則 等于 （ ）A. B. C. D.3已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且S37a1，則數(shù)列an的公比q的值為 ()A2 B3C2或3 D2或34在等比數(shù)列an中，若a1，a44，則公比q_；a1a2an_.5.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若，則 的值為 6.在等比數(shù)列an中，S41，S83，則a17a18a19a20的值是 7. 已知數(shù)列為等差數(shù)列， (1)求數(shù)列an的前 項和 （2）若 分別為等比數(shù)列 的第1項和第3項

26、，求數(shù)列 的通項公式及前 項和8.已知數(shù)列an滿足 ， （1）求數(shù)列an的通項公式；（2）令 ，求數(shù)列 的前 項和9.已知等比數(shù)列記其前n項和為 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若10. 已知等比數(shù)列中，公比，（1）的前項和，證明（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；【專題九】數(shù)列求和方法總結(jié)數(shù)列求和問題中要側(cè)重對數(shù)列通項公式的分析、變形、處理、最后轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的求和類型，所以關(guān)鍵是對通項公式的把握。【方法1】公式法（利用常用求和公式求和）（1）等差數(shù)列求和公式： （2）等比數(shù)列求和公式：【方法2】錯位相減法求和：用于數(shù)列前n項和，其中 an 、 bn 分別是等差、等比數(shù)列,注意除型要化成乘的倒數(shù)型

27、。錯位相減六注意：展開（商化積）乘q錯位變號項數(shù)檢驗？【例題講解】（1）求和：（2）設(shè)是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（）求，的通項公式；（）求數(shù)列的前n項和【方法3】裂項法求和：適合于通項公式為分子為常數(shù)，分母為兩公差相同的等差數(shù)列乘積的分式（1）= （2） （3）求數(shù)列的前n項和.【方法4】分組法求和：（1）求數(shù)列3，32，3n的各項的和。（2）求數(shù)列的前n項和：，【練習】一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法. 注意： （1）弄準求和項數(shù)的值；（2）等比數(shù)列公比未知時，運用前項和公式要分類。例1求和()練習1、求數(shù)列的所有項的和二、分組

28、法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.例2、求數(shù)列n(n+1)(2n+1)的前n項和.練習：（1）求之和.（2）求數(shù)列1，的所有項的和。三、錯位相減法求和這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列an·bn的前n項和，其中 an 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.例3、已知 ，求數(shù)列an的前n項和Sn.練習：（1）求和（）（2）求數(shù)列前n項的和四、倒序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相

29、加，就可以得到n個.例4、求的值練習：若的值. 【專題十】孿生兩姐妹 用基本量法和性質(zhì)定義法解題基本量法指等差數(shù)列求出首項和公差，等比數(shù)列求出首項和公比然后就可以解決所有問題的一種方法，求基本量時等差數(shù)列用加減消元法法，等比數(shù)列用乘除消元法。有時計算量大不好求出結(jié)果，若結(jié)合性質(zhì)定義采用一定的技巧，往往能走捷徑，兩種方法就像一對孿生姐妹，親密合作，效果大增。【針對訓(xùn)練】1.已知等比數(shù)列記其前n項和為 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若2.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，（1）求通項及前項和;（2）求的值.3數(shù)列是首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項為正，第七項為負.（1）求數(shù)列的公差；（2）求前

30、n項和的最大值；（3）當0時，求n的最大值4.已知數(shù)列an滿足 ， （1）求數(shù)列an的通項公式；（2）令 ，求數(shù)列 的前 項和5.已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列的滿足，求數(shù)列的通項公式 求數(shù)列的前項和6.設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列為等比數(shù)列，且求數(shù)列和的通項公式 設(shè)，求數(shù)列的前項和。第二章 不等式知識網(wǎng)絡(luò)圖表不等式1. 不等式與不等關(guān)系2. 不等式九大性質(zhì)3. 一元二次不等式及其解法1. 二元一次不等式組2. 簡單的線性規(guī)劃問題基本不等式 不等式知識七言八句小詩 不等關(guān)系很普遍 九大性質(zhì)是關(guān)鍵 三個二次要對應(yīng) 分類討論去求參 數(shù)形結(jié)合等價換 分離參數(shù)變主元 多種方法綜合用 恒等問題最難纏 【專題十一

31、】不等式九大性質(zhì)解決不等式問題的基本依據(jù)【性質(zhì)一】對稱性：a>b b<a【性質(zhì)二】傳遞性：a>b,b>ca>c【性質(zhì)三】同加性：a>ba+c>b+c【性質(zhì)四】疊加性：a>b,c>da+c>b+d【性質(zhì)五】同乘性：a>b,c>0ac>bc a>b,c<0ac<bc【性質(zhì)六】疊乘性：a>b>0,c>d>0ac>bd【性質(zhì)七】可乘方性：a>b>0,(nN, n2)【性質(zhì)八】可開方性：a>b>0,(nN, n2)【性質(zhì)九】倒數(shù)法則：a>b，ab&g

32、t;0重點提示1.不同性質(zhì)有不同的使用條件，要高度重視。 2.兩個倒數(shù)的大小關(guān)系有三種a>b>0a<b<0 a>0,b<0.3.作差法在比較大小中的老大地位。a-b>0a>b, a-b<0a<b, a-b=0a=b。4糖水不等式：。5. 【性質(zhì)五】較重要：不等式的兩邊同乘一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等號的兩邊同乘一個負數(shù)，不等號的方向改變。【專題十二】一元二次不等式及其解法【探究一】三個二次的對應(yīng)關(guān)系：1、一元二次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式2、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)

33、系：判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩個相異實數(shù)根 有兩個相等實數(shù)根沒有實數(shù)根一元二次不等式的解集【探究二】解一元二次不等式步驟：（圖像觀察法）（步驟一）變形：把二元一次不等式變?yōu)闃藴市问?。?（a>0）,或(a>0).（步驟二）求：（步驟三）畫圖：由a和決定。（步驟四）求根：常用十字相乘法或公式法。（步驟五）觀察：得解口訣：“小于零取中間，大于零取兩邊”?！緦ｎ}十三】含參一元二次不等式解法分類討論法【探究一】討論什么答：討論參數(shù)?！咎骄慷浚簽槭裁匆懻摯穑阂驗閰?shù)取值不同，導(dǎo)致圖像不同，解集不同?！咎骄咳浚?.怎樣對參數(shù)進行分類（劃分區(qū)間端點）2.分類后怎樣討論1. 劃

34、分區(qū)間端點的方法是： (1)討論二次項系數(shù)（令二次項系數(shù)為零，得到第一區(qū)間端點）(2) 討論判別式（令，得到第二區(qū)間端點）2. 對于解含有參數(shù)的二次不等式，一般討論的順序是：(1)分別求出區(qū)間端點后，把每一個端點按從小到大的順序標在數(shù)軸上。(2)然后按照從左到右的順序，對每一個區(qū)間和端點進行討論。（3）應(yīng)從開口、和兩根的大小三個方面進行討論。（4)討論時注意參數(shù)的取值范圍，和端點值，做到不重不漏?！咎骄克摹亢瑓⒁辉尾坏仁浇忸}步驟: (分類討論法)（步驟一）弄清參數(shù)，確定范圍（參數(shù)無要求默認R）（步驟二）畫出數(shù)軸，標明端點(注意端點由誰取得)（步驟三）劃分區(qū)間，分類討論（每個區(qū)間都要畫出對應(yīng)

35、圖形）（步驟四）畫出圖形，得出解集（結(jié)果也要分類寫出，不能取并集）（步驟五）檢驗參數(shù)，不重不漏?！局攸c提示：】1.求根時注意使用十字相乘法。2.討論時每個區(qū)間都要弄清開口、和兩根的大小，并畫出圖形。3. 開口、和兩根大小不好確定時可代入特殊點進行測試?！緦ｎ}十四】根軸法（穿針引線法） 解分式不等式法寶簡單分式不等式是一種常見題型，學生往往無法下手，若采取根軸法，分步進行，過程一目了然，簡潔便于操作，具體步驟如下：【步驟一】移項整理（所有項移左邊，右邊為零）【步驟二】通分（不能約分，或兩邊同乘一個公因式）【步驟三】對分子分母因式分解（保證未知數(shù)的系數(shù)為正）【步驟四】求變號零點，劃分區(qū)間（令各因式

36、為零，求根，并按從小到大順序標在數(shù)軸上，特別注意點的虛實）?！静襟E五】標出正負號，得到解集（確定因式個數(shù)，按同號得正，異號得負原則）?！静襟E六】檢驗（各區(qū)間取并集，注意區(qū)間端點的開閉）?！踞槍τ?xùn)練】：1.已知，則不等式的解集為_ 2.不等式的解集為_，的解集為_。3.解關(guān)于的不等式： 4.函數(shù)則不等式的解集為_5于的不等式的解集為空集，求的取值范圍.6.不等式 7.于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為_。【專題十五】含參不等式恒成立問題 參數(shù)取值范圍求解策略 “含參不等式恒成立問題”把不等式、函數(shù)、三角、幾何等內(nèi)容有機地結(jié)合起來，其以覆蓋知識點多，綜合性強，解法靈活等特點而倍受高考、競賽

37、命題者的青睞。另一方面，在解決這類問題的過程中涉及的“函數(shù)與方程”、“化歸與轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”、“分類討論”等數(shù)學思想對鍛煉學生的綜合解題能力，培養(yǎng)其思維的靈活性、創(chuàng)造性都有著獨到的作用。本文就結(jié)合實例談?wù)勥@類問題的一般求解策略。(一)、判別式法：若所求問題可轉(zhuǎn)化為二次不等式，則可考慮應(yīng)用判別式法解題?！绢愋?】:一般地，對于二次函數(shù),有(1）對恒成立; (2）對恒成立【類型2】：設(shè)（1）當時，上恒成立， 上恒成立（2）當時，上恒成立 上恒成立例1已知函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)的取值范圍。例2一元二次不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。答案(二)、最值法：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題

38、的一種處理方法，其一般類型有：(1）恒成立 ( 2）恒成立例3已知，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。答案例4函數(shù)，若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。答案:(三)、分離變量法：若所給的不等式能通過恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進而求出參數(shù)范圍。這種方法本質(zhì)也還是求最值，但它思路更清晰，操作性更強。一般地有：(1）恒成立(2）恒成立實際上，上題就可利用此法解決。略解：在時恒成立，只要在時恒成立。而易求得二次函數(shù)在上的最大值為，所以。 例5已知函數(shù)時恒成立，求實數(shù)的取值范圍。注：分離參數(shù)后，方向明確，思路清晰能使問題順利得到解決。（四）、變換主元法：處理含參

39、不等式恒成立的某些問題時，若能適時的把主元變量和參數(shù)變量進行“換位”思考，往往會使問題降次、簡化。例6、若不等式對滿足的所有都成立，求x的范圍。解析：我們可以用改變主元的辦法，將m視為主變元，即將元不等式化為：，；令，則時，恒成立，所以只需即，所以x的范圍是。練習：對任意，不等式恒成立，求的取值范圍。分析：題中的不等式是關(guān)于的一元二次不等式，但若把看成主元，則問題可轉(zhuǎn)化為一次不等式在上恒成立的問題。解：令，則原問題轉(zhuǎn)化為恒成立（）。 當時，可得，不合題意。當時，應(yīng)有解之得。故的取值范圍為。反思：對于一次函數(shù)有： （五）、數(shù)形結(jié)合法：數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”，這充分

40、說明了數(shù)形結(jié)合思想的妙處，在不等式恒成立問題中它同樣起著重要作用。我們知道，函數(shù)圖象和不等式有著密切的聯(lián)系：1）函數(shù)圖象恒在函數(shù)圖象上方；2）函數(shù)圖象恒在函數(shù)圖象下上方。例7設(shè) , ,若恒有成立,求實數(shù)的取值范圍. 鞏固練習1、求使不等式恒成立的實數(shù)a的范圍。（）2、設(shè)函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，如果不等式對于任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。（）3、當x(1,2)時，不等式恒成立，求的取值范圍。（1<a2）【專題十六】線性規(guī)劃六步走（分析問題可以使用李曉鵬的系統(tǒng)學習法） 線性規(guī)劃七言八句小詩：線性規(guī)劃六步行目標函數(shù)要分清線性目標平行移斜形目標繞點行距形目標求距離最值整點須小心可行區(qū)域必會畫數(shù)形結(jié)合走天下線性規(guī)劃解題六步驟： （步驟一）弄清研究對象（設(shè)為x,y帶單位，注意整點問題)（步驟二）列出不等式組（也叫約束條件）（步驟三）畫出平面區(qū)域（也叫可行域）（步驟四）構(gòu)造目標函數(shù)Z=ax+by（步驟五）尋找最優(yōu)解，（平移直線y=x,聯(lián)立方程求出最優(yōu)解）（步驟六）代入求出最值（最優(yōu)解代入）。重點提示弄清研究對象和注意整點問題是問題的關(guān)鍵所在。 線性規(guī)劃針對訓(xùn)練一、已知線性約束條件，探求線性目標關(guān)系最值問題1、設(shè)變量x、y滿足約束條件，則的最大值為。二、已知線性約束條件，探求非線性目標關(guān)系最值問題2、變量x、y滿足(1)設(shè)z，求z的最小值； (2)設(shè)zx2y2，求z的取值范圍三、