河南省洛陽(yáng)市2016屆高三3月統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理)試題(A卷)

1、2015-2016學(xué)年高中三年級(jí)第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）試卷一、 選擇題：1. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足 （i為虛數(shù)單位），則|z|A.1 B.5 C. D. 2. 若命題 ，命題，則下列命題為真命題的是A. B. C. D. 3. 若 為奇函數(shù)，則的解集為A. B. C. D. 4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出i的值為A.4 B.5 C.6 D. 555. 已知 滿(mǎn)足，則在區(qū)間上的最大值為A.4 B. C.1 D. 26. 在矩形ABCD中，AB=3,BC=,，點(diǎn)F在邊CD上，若，則的值為A.4 B. C.0 D. 47. 設(shè)D為不等式組 表示的平面區(qū)域，圓C: 上的點(diǎn)與區(qū)域D上的點(diǎn)之間的距離的取值

2、范圍是A. 1, ) B., C., D. 1, 18. 如圖所示是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A.57+24 B. 57+15 C. 48+15 D. 48+249. 已知雙曲線(xiàn)C：的左右焦點(diǎn)分別是，過(guò)的直線(xiàn)與C的左右兩支分別交于A,B兩點(diǎn)，且，則=A. B.3 C.4 D. 10. 設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)之積為，并且滿(mǎn)足條件：給出下列結(jié)論：（1）；（2）（3）的值是中最大的（4）使成立的最大自然數(shù)等于4030.其中正確的結(jié)論為A.（1）,（3） B.（2）,（3） C. （1）,（4） D. （2）,（4）11. 已知正四面體的外接球的半徑為，過(guò)中點(diǎn)作球的截面，則截面面積的最

3、小值為A. B. C. D. 12. 若函數(shù)有極值點(diǎn)，且，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為A.0 B.3 C.4 D.5二、 填空題1. 的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi).2. 已知F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，是該拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi).3. 如圖所示，若在邊長(zhǎng)為e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為_(kāi).4. 對(duì)于數(shù)列，若，都有成立，則稱(chēng)數(shù)列具有性質(zhì)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ，且具有性質(zhì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.三、 解答題（本小題滿(mǎn)分12分）1. 在中，角所對(duì)的邊分別為， （1）求角的大?。唬?）求的最大值.（本小題滿(mǎn)分12分）2. 如圖

4、1，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，、分別為、的中點(diǎn)，沿將矩形折起使得二面角的大小為（如圖2），點(diǎn)是的中點(diǎn)（1）若為棱上一點(diǎn)，且，求證：平面；（2）求二面角的余弦值（本小題滿(mǎn)分12分）3. 已知某水庫(kù)近50年來(lái)年入流量（單位：億立方米）的頻數(shù)分布如下表：年入流量年數(shù)將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.現(xiàn)計(jì)劃在該水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)組的水電站，已知每年發(fā)電機(jī)組最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受當(dāng)年年入流量的限制，并有如下關(guān)系：年入流量最多運(yùn)行臺(tái)數(shù)（1）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；（2）若某臺(tái)發(fā)電機(jī)組正常運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)組年利潤(rùn)為5000萬(wàn)元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)組未運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)組年虧

5、損800萬(wàn)元為使水電站年總利潤(rùn)的期望達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)組多少臺(tái)？（本小題滿(mǎn)分12分）4. 已知橢圓C:的左右頂點(diǎn)分別為A,B，右焦點(diǎn)為，離心率，點(diǎn)是橢圓C上異于A,B兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，APB的面積最大值為（1）求橢圓的方程；（2）若直線(xiàn)AP與直線(xiàn)交于點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系，并作出證明（本小題滿(mǎn)分12分）5. 設(shè)函數(shù)，為函數(shù)的極值點(diǎn)（1）若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間（用表示）；（2）若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍四、 選做題（本小題滿(mǎn)分10分）1. 選修41：幾何證明選講MNPDBCAO如圖所示，已知圓O外有一點(diǎn)P，作圓O的切線(xiàn)PM，M為切點(diǎn)，過(guò)PM的中點(diǎn)N，作割線(xiàn)NAB

6、，交圓于A、B兩點(diǎn)，連接PA并延長(zhǎng)，交圓O于點(diǎn)C，連接PB交圓O于點(diǎn)D，若MCBC（1）求證：APMABP；（2）求證：四邊形PMCD是平行四邊形2. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程是.求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)系方程與直線(xiàn)l的普通方程.設(shè)點(diǎn)P(m,0)，若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn)，且|PA|·|PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值.3. 選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)(1)解不等式f(x)>0;(2)若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2015-2016學(xué)年高中三年級(jí)第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）試卷

7、解析五、 選擇題：1. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足 （i為虛數(shù)單位），則|z|A.1 B.5 C. D. 【答案】C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)運(yùn)算，復(fù)數(shù)的?！窘馕觥恳蚴秸归_(kāi)得從而復(fù)數(shù)，分母實(shí)數(shù)化得到因此，故選C【點(diǎn)評(píng)】：分式形式的復(fù)數(shù)運(yùn)算，注意分母實(shí)數(shù)化的步驟，分子分母要求同乘分母的共軛復(fù)數(shù)；求模運(yùn)算注意正確選取實(shí)部和虛部；本題屬于基本題型2. 若命題 ，命題，則下列命題為真命題的是A. B. C. D. 【答案】A【考點(diǎn)】命題的邏輯運(yùn)算，基本不等式，對(duì)數(shù)運(yùn)算，二次函數(shù)【解析】命題p，由基本不等式可判定為真命題關(guān)于命題q，使用配方法可得，故為假命題綜上可知，選項(xiàng)A為正解【點(diǎn)評(píng)】：命題的邏輯運(yùn)算并不難，但首先要對(duì)命題做出基

8、本判斷；本題屬于基本題型3. 若 為奇函數(shù)，則的解集為A. B. C. D. 【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用【解析】根據(jù)奇函數(shù)特性得 即a=1得到，因此這是單調(diào)遞減函數(shù)， 故 即x>0【點(diǎn)評(píng)】：嚴(yán)格按照定義挖掘已知條件，注意觀察函數(shù)特殊值；本題屬于中檔題4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出i的值為A.4 B.5 C.6 D. 55【答案】B【考點(diǎn)】流程圖，平方數(shù)列前n項(xiàng)和公式【解析】本程序作用是對(duì)平方數(shù)列求和容易得到，故輸出5【點(diǎn)評(píng)】：注意識(shí)記典型數(shù)列前n項(xiàng)和公式；本題屬于基本題型5. 已知 滿(mǎn)足，則在區(qū)間上的最大值為A.4 B. C.1 D. 2【答案】B【考點(diǎn)】三角函

9、數(shù)的頻率、相位及初相，誘導(dǎo)公式【解析】由f(0)確定三角函數(shù)的初相，由誘導(dǎo)公式可知因此且故【點(diǎn)評(píng)】：考查三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)，屬于基本題型6. 在矩形ABCD中，AB=3,BC=,，點(diǎn)F在邊CD上，若，則的值為A.4 B. C.0 D. 4【答案】D【考點(diǎn)】平面向量，建系知識(shí)【解析】如圖所示，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，AD為x軸，AB為y軸，則B(0,3)，F(xiàn)(,1)，E(, 3)，因此【點(diǎn)評(píng)】：平面解析幾何問(wèn)題，可以使用三角函數(shù)，也可以使用建系方法，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，統(tǒng)一處理；屬于中檔題型7. 設(shè)D為不等式組 表示的平面區(qū)域，圓C: 上的點(diǎn)與區(qū)域D上的點(diǎn)之間的距離的取值范圍是A. 1,

10、 ) B., C., D. 1, 1【答案】B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃，點(diǎn)與圓位置關(guān)系【解析】首先求解平面區(qū)域的頂點(diǎn)，確定各頂點(diǎn)到圓心的距離最后求出最小距離減半徑和最大距離加半徑，即為所求范圍交點(diǎn)(0,0)(0,3)(1,1)距離d5所求范圍 , 【點(diǎn)評(píng)】：鎖定目標(biāo)函數(shù)，完成線(xiàn)性規(guī)劃；本題屬于中檔題型8. 如圖所示是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A.57+24 B. 57+15 C. 48+15 D. 48+24【答案】D【考點(diǎn)】三視圖，簡(jiǎn)單空間組合體【解析】本題為圓錐與直四棱柱的組合體注意表面積分為三部分，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖，即扇形面積圓錐底面圓，直四棱柱側(cè)面積，總面積為48+24【點(diǎn)評(píng)】：

11、簡(jiǎn)單空間組合體，注意表面積可用投影法求得，不易誤算；本題屬于基本題型9. 已知雙曲線(xiàn)C：的左右焦點(diǎn)分別是，過(guò)的直線(xiàn)與C的左右兩支分別交于A,B兩點(diǎn)，且，則=A. B.3 C.4 D. 【答案】：C【考點(diǎn)】：雙曲線(xiàn)的概念【解析】：由雙曲線(xiàn)定義可知：，; 兩式相加得： 又，式可變?yōu)?4 即=4【點(diǎn)評(píng)】：屬于基本題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力10. 設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)之積為，并且滿(mǎn)足條件：給出下列結(jié)論：（1）；（2）（3）的值是中最大的（4）使成立的最大自然數(shù)等于4030.其中正確的結(jié)論為A.（1）,（3） B.（2）,（3） C. （1）,（4） D. （2）,（4）【答案】：C【考點(diǎn)】：等比數(shù)列

12、性質(zhì)【解析】：由可知：或如果，那么，若，則；，又因?yàn)?，所以?yīng)與異號(hào)，即，這假設(shè)矛盾，所以若，則且，與退出的結(jié)論矛盾，所以，故（1）正確，故（2）錯(cuò)誤由結(jié)論（1）可知，所以數(shù)列從2016項(xiàng)開(kāi)始小于1，所以最大故（3）錯(cuò)誤由結(jié)論（1）可知數(shù)列從2016項(xiàng)開(kāi)始小于1，而，所以當(dāng)時(shí)，求得對(duì)應(yīng)的自然數(shù)為4030，故（4）正確【點(diǎn)評(píng)】：本題難度中等，解題的關(guān)鍵是熟練等比數(shù)列的性質(zhì)11. 已知正四面體的外接球的半徑為，過(guò)中點(diǎn)作球的截面，則截面面積的最小值為A. B. C. D. 【答案】：A【考點(diǎn)】：正四面體的特征，圓的面積公式以及空間想象能力【解析】：由正四面體的外接球的半徑R與棱長(zhǎng)關(guān)系可知：即=，所以正

13、四面體的棱長(zhǎng)=4因?yàn)檫^(guò)作球的截面，當(dāng)截面與垂直時(shí)，截面圓的半徑最小，此時(shí)截面圓的面積有最小值此時(shí)截面圓的半徑，截面面積【點(diǎn)評(píng)】：本題屬于基礎(chǔ)題目，正四面體外接球的半徑與棱長(zhǎng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵12. 若函數(shù)有極值點(diǎn)，且，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為A.0 B.3 C.4 D.5答案：B【考點(diǎn)】：導(dǎo)數(shù)、解一元二次方程、分析轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合能力【解析】：函數(shù)有兩個(gè)不相同的極值點(diǎn)，即=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，也就是方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，所以由于方程的判別式，故此方程的兩個(gè)解為或由于函數(shù)的圖像和直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程的解的個(gè)數(shù)，函數(shù)的圖像和直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程的解的個(gè)數(shù)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及，我們作出函

14、數(shù)的大致圖像由圖可知的圖像和直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，的圖像和直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.所以或共有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為3【點(diǎn)評(píng)】：本題難度中等偏上，是導(dǎo)數(shù)單調(diào)性、極值點(diǎn)與解一元 二次方程的綜合題目，求解的關(guān)鍵是判斷出函數(shù)的單調(diào)性，畫(huà)出大致圖像，并將方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題六、 填空題1. 的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi).【答案】141【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【解析】將原式看做，由二項(xiàng)式定理可得展開(kāi)式的通項(xiàng)為又的展開(kāi)式通項(xiàng)為，則取常數(shù)項(xiàng)時(shí)，由題可知，則m的可能取值為0,1,2,3，對(duì)應(yīng)的r分別為0,2,4,6時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為1；時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為30；時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為90；時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為20；

15、故原式常數(shù)項(xiàng)為【點(diǎn)評(píng)】：利用已知的二項(xiàng)式定理，將多項(xiàng)式合理組合，變形為二項(xiàng)式，進(jìn)而再用公式逐步分析2. 已知F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，是該拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi).【答案】【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)焦半徑公式，基本不等式【解析】由題可知焦半徑，則，則，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線(xiàn)上，所以，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，則，且取最小值時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為【點(diǎn)評(píng)】：會(huì)利用焦半徑公式將幾何意義轉(zhuǎn)化為函數(shù)運(yùn)算，分式型最值要善于變形，聯(lián)想基本不等式3. 如圖所示，若在邊長(zhǎng)為e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為_(kāi).【答案】【考點(diǎn)】定積分，幾何概型【解析】由圖可

16、知正方形關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，又與圖象也關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如下圖，則，正方形面積為，則概率為【點(diǎn)評(píng)】：遇到較難的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)問(wèn)題，可以先聯(lián)系反函數(shù)，被積函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)不好求，可根據(jù)圖象特征等價(jià)轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)4. 對(duì)于數(shù)列，若，都有成立，則稱(chēng)數(shù)列具有性質(zhì)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ，且具有性質(zhì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【答案】【考點(diǎn)】全稱(chēng)命題，推理運(yùn)算【解析】由數(shù)列通項(xiàng)公式且數(shù)列具有性質(zhì)可知，則恒成立，則數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則有恒成立，化簡(jiǎn)得，由數(shù)軸標(biāo)根法作圖觀察可知時(shí)最值成立，則帶入可得【點(diǎn)評(píng)】：恒成立問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為求最值，構(gòu)造新的數(shù)列形式后要利用遞推關(guān)系建立不等式七、 解答題（本小題滿(mǎn)分12分）1. 在中，

17、角所對(duì)的邊分別為， （1）求角的大??；（2）求的最大值.【答案】（1） （2）【考點(diǎn)】正弦定理，三角恒等變換【解析】 【點(diǎn)評(píng)】：正確使用正弦定理和三角恒等變換是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，解題時(shí)要注意三角形內(nèi)角和的應(yīng)用本題考查學(xué)生邏輯推理能力和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力（本小題滿(mǎn)分12分）2. 如圖1，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，、分別為、的中點(diǎn)，沿將矩形折起使得二面角的大小為（如圖2），點(diǎn)是的中點(diǎn)（1）若為棱上一點(diǎn)，且，求證：平面；（2）求二面角的余弦值【考點(diǎn)】：（1）線(xiàn)面垂直；（2）空間向量求二面角余弦值【解析】：解法一（幾何法）： （1）證明：在矩形中，由得：又由勾股定理得：，所以：，所以：，即：為正方形，二面角

18、為直二面角，、為中點(diǎn)所以：面；所以：故有：，所以，面解法二（坐標(biāo)法）（略）（2）以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以FD,FC,FE為x,y,z軸，如圖所示構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，則：，設(shè)面EFG的法向量為，面BFG的法向量為，則有：，即：，故可?。?，【點(diǎn)評(píng)】：（1）本小題考察巧妙，打破一部分同學(xué)認(rèn)為證明題無(wú)需計(jì)算的思維誤區(qū)，同互余角三角函數(shù)關(guān)系證明垂直；（2）常規(guī)向量法求二面角余弦值，同學(xué)們?cè)趥淇贾幸⒁猓簣D形中二面角銳鈍不明顯的情況（本小題滿(mǎn)分12分）3. 已知某水庫(kù)近50年來(lái)年入流量（單位：億立方米）的頻數(shù)分布如下表：年入流量年數(shù)將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.現(xiàn)

19、計(jì)劃在該水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)組的水電站，已知每年發(fā)電機(jī)組最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受當(dāng)年年入流量的限制，并有如下關(guān)系：年入流量最多運(yùn)行臺(tái)數(shù)（1）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；（2）若某臺(tái)發(fā)電機(jī)組正常運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)組年利潤(rùn)為5000萬(wàn)元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)組未運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)組年虧損800萬(wàn)元為使水電站年總利潤(rùn)的期望達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)組多少臺(tái)？【答案】（1）1.9 （2）2臺(tái)【考點(diǎn)】離散隨機(jī)變量的分布【解析】（1）依題意，隨機(jī)變量的分布列為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為 記水電站總利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元） 安裝臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形.由于水庫(kù)年流入量總大于40，故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn) 安裝臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形.依

20、題意，當(dāng)時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)因此；當(dāng)時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí) 因此.由此 的分布列如下： 安裝臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形. 依題意，當(dāng)時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí) 因此；當(dāng)時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí) 因此.當(dāng)時(shí)，三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此 因此由此的分布列如下：綜上，欲使水電站年總利潤(rùn)的期望達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)臺(tái)【點(diǎn)評(píng)】正確理解題意是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確寫(xiě)出各分布列是關(guān)鍵本題考查學(xué)生邏輯推理能力和離散隨機(jī)變量的分布（本小題滿(mǎn)分12分）4. 已知橢圓C:的左右頂點(diǎn)分別為A,B，右焦點(diǎn)為，離心率，點(diǎn)是橢圓C上異于A,B兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，APB的面積最大值為（1）求橢圓的方程；（2）若直線(xiàn)AP與直線(xiàn)交于點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓與直線(xiàn)的位

21、置關(guān)系，并作出證明【考點(diǎn)】（1）橢圓基本量；（2）聯(lián)消判韋，點(diǎn)線(xiàn)距離，線(xiàn)圓位置關(guān)系，分類(lèi)討論【解析】（1）由題意得，解得：所以，橢圓方程為：.（2）以為直徑的圓與直線(xiàn)相切證明：設(shè)直線(xiàn)：，則：，的中點(diǎn)為為聯(lián)立，消去整理得：設(shè)，由韋達(dá)定理得：，解得：，故有：又，所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)軸，以為直徑的圓與直線(xiàn)相切當(dāng)時(shí)，所以直線(xiàn)，即：，所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離而，即知：，所以以為直徑的圓與直線(xiàn)相切【點(diǎn)評(píng)】：解法常規(guī)，難度適當(dāng)（本小題滿(mǎn)分12分）5. 設(shè)函數(shù)，為函數(shù)的極值點(diǎn)（1）若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間（用表示）；（2）若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【點(diǎn)評(píng)】：本題屬于導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的中檔題，主要考查導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單

22、調(diào)性、零點(diǎn)問(wèn)題，涉及的主要思路是對(duì)參數(shù)范圍的分類(lèi)討論，其中的正負(fù)問(wèn)題用到構(gòu)造函數(shù)再求導(dǎo)分析，難度不大【解析】：由題意可得：定義域?yàn)榍覟闃O值點(diǎn)，故 且 （）（1）為函數(shù)的極大值點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增；時(shí)，的單調(diào)遞減；時(shí)，的單調(diào)遞增.（2）若時(shí)，在的單調(diào)遞減；在時(shí)單調(diào)遞增恰有一個(gè)零點(diǎn)，若時(shí)，在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.為極大值點(diǎn) 為極小值點(diǎn)又 恰有一個(gè)零點(diǎn)若時(shí)，在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.為極大值點(diǎn) 為極小值點(diǎn)設(shè) 則，故 又 恰有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述：若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)八、 選做題（本小題滿(mǎn)分10分）1. 選修41：幾何證明選講MNPDBCAO如圖所示，已知圓O外有一點(diǎn)P，作圓O

23、的切線(xiàn)PM，M為切點(diǎn)，過(guò)PM的中點(diǎn)N，作割線(xiàn)NAB，交圓于A、B兩點(diǎn)，連接PA并延長(zhǎng)，交圓O于點(diǎn)C，連接PB交圓O于點(diǎn)D，若MCBC（1）求證：APMABP；（2）求證：四邊形PMCD是平行四邊形【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段；相似三角形的判定【解析】（1）PM是圓O的切線(xiàn)，NAB是圓O的割線(xiàn)，N是PM的中點(diǎn)，MN2PN2NA·NB，又PNABNP，PNABNP，APNPBN，即APMPBAMCBC，MACBAC，MAPPAB，APMABP(2)ACDPBN，ACDPBNAPN，即PCDCPM，PMCD，APMABP，PMABPA，PM是圓O的切線(xiàn)，PMAMCP，PMABPAMCP，即MCPDPC，MCPD，四邊形PMCD是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是和圓有關(guān)的切