奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

1、百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題(幾何部分)Mathematics Olympic test(geometric part )1.已知在梯形 ABCB, AD/ZBC /B=40 , /C=50，點(diǎn) E,F,M,N 分別為四條邊的中點(diǎn)，求證：BC=EF+MN【簡(jiǎn)單】2.已知在平行四邊形 ABCD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)Q P為平 行四邊形ABCW卜一點(diǎn)，且/ APCW BPD=90 ,求證：平行四邊形 ABC的次!形.【簡(jiǎn)單】3 .已知在三角形 ABC, AB=AC CDL AB于D, P為BC上一點(diǎn)，PH AB于E, PF，AC于F.求證：PE+PF=CD.【簡(jiǎn)單】4

2、.已知在等腰三角形 ABC+ , AB=AC CD£ AB, AHL FH, EF± AB,求證：EF=CD+FH【簡(jiǎn)單】5.已知三角形ABCffi三角形BDE都是等腰直角三角形一連結(jié) AD,延長(zhǎng)CE交AD與F,求證：CF± AD.【簡(jiǎn)單】/6 .已知三角形ABCffi三角形BDE都是正三角形，連結(jié) AD交BE于F, 連結(jié)CE交AB于G,連結(jié)FG 求證：FG/ CD.【簡(jiǎn)單】A7 .已知三角形ABC正三角形，內(nèi)取一點(diǎn) P,向三邊作垂線，交 AB于D, BC于E,AC于F,求證：PD+PE+PF=WW .【簡(jiǎn)單】8 .已知三角形ABC正三角形，AD為高，取三角形外一

3、點(diǎn)P,向三邊（或邊的延長(zhǎng)線）作垂線，交 AB的延長(zhǎng)線AE于M交AC的延長(zhǎng)線AF于N,交BC于Q,求證：PM+PN-PQ=ADl中等】9 .已知在矩形ABCM,對(duì)角線 AC,BD相交于Q DE平分/ ADC AC于F,若/ BDE=15 ,求/ COE的度數(shù).【中等】10 .已知三角形ABB直角三角形，/ BAC=90 , ADLBC AE平分/ CAD BF平分/ ABC交AD于G,交AE于H,連結(jié)EG,求證：EG/ AC【中等】11 .已知三角形ABCffi三角形BDE都是正三角形，連結(jié) AE,CD取AE 的中點(diǎn)N,取CD的中點(diǎn)M連結(jié)BM,BN,MN求證：三角形BMf等邊 三角形.【中等】1

4、2 .已知在正方形ABCB,作又t角線AC的平彳f線EG彳BC=CH連結(jié)BE,延長(zhǎng)H汝BE于F,連結(jié)CF,求證：BC=CF.【中等】13 .已知在直角梯形 ABC師，AD/B BC AD=3 BC=5將腰C堂點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至%DE,連結(jié)AE,求三角形ADE的面積【中等】14 .已知在任意四邊形 ABCM , AB=CD P,Q,R分別為AD,BC,BD的中點(diǎn)，/ABD=25 , / BDC=65 ,求/ PQR的度數(shù).【中等】15 .已知在梯形 ABCM, AD/ZBC E為AB的中點(diǎn)，求證： S三角形CDES三角形ADES三角形BCE.【較難】/16 .已知矩形ABCD在CD的延長(zhǎng)線上取

5、一點(diǎn)E,在BC的延長(zhǎng)線上取 一點(diǎn)F,使得/ DAEh DAF,AF和CW于G,求證: S矩形abcdS三 角形AEF.【較難】17 .已知在等腰直角三角形 ABC中，/ BAC=90 , AD=AE AF± BE交BC于F,過F作FGLCD交BE的延長(zhǎng)線于 G, 求證：BG=AF+FG.【很難】【提示：過 C點(diǎn)作AC的垂線，延長(zhǎng)AF,交垂線于H.J18.已知在正九邊形 ABCDEFG呻，連結(jié)AE, AE=1,求AH+AI的長(zhǎng).【很難】【提示：延長(zhǎng) AH使HK=HG連結(jié)KG.】19 .已知正方形 ABCD3有一點(diǎn)P,且PB: PC PD=3 2: 1,求證: /CPD=13 5.【超難】【提示：過C作PC的垂線CP ,使CP=CP.】20 .已知在任意四邊形