江蘇省蘇北三市2016屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題 Word版含答案

1、連云港市20152016學(xué)年度高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考公式：錐體的體積公式：，其中是錐體的底面面積，是高注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及答題要求1本試卷共4頁(yè)，均為非選擇題（第1題第20題，共20題）。本卷滿分為160分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律無(wú)效。4如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等加黑、加粗。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分不

2、需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫在答題卡的指定位置上1已知集合A=x|x=2k+1，kZ，B=x|0<x<5，則AB= 2已知復(fù)數(shù)z滿足(3+i)z=10i（其中i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是 Nn為奇數(shù)k¬k1n¬13，k¬0YNY n =1輸出k結(jié)束（第5題）開(kāi)始8 9 69 2 1 4 23如圖是一次攝影大賽上7位評(píng)委給某參賽作品打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91分復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的）無(wú)法看清，若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字應(yīng)該是 4甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戲：甲、乙、丙三人每次都隨

3、機(jī)出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一個(gè)手勢(shì)，當(dāng)其中一個(gè)人出示的手勢(shì)與另外兩人都不一樣時(shí)，這個(gè)人勝出；其他情況，不分勝負(fù)則一次游戲中甲勝出的概率是 5執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出k的值為 6已知點(diǎn)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，該拋物線上位于第一象限的點(diǎn)A到其準(zhǔn)線的距離為5，則直線AF的斜率為 7已知公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，若，則的值為 8已知圓錐的母線長(zhǎng)為10cm，側(cè)面積為60cm2，則此圓錐的體積為 cm39若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則|3x-4y-10|的最大值為 10已知函數(shù)f(x)=sinx(x0，)和函數(shù)g(x)=tanx的圖象交于A，B，C三點(diǎn)，則ABC的面積為 11若

4、點(diǎn)P，Q分別是曲線y=與直線4x+y=0上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值為 12已知a，b，c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a，b是相互垂直的單位向量，且(a-c)·(b-c)=1，則|c|的最大值為 13已知對(duì)滿足x+y+4=2xy的任意正實(shí)數(shù)x，y，都有x2+2xy+y2-ax-ay+10，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 14已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，)的兩個(gè)圓C1，C2都與直線l1：y=，l2：y=2x相切，則這兩圓的圓心距C1C2等于 二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)15（本小題滿分14分）如圖，在梯形ABCD中，已知

5、ADBC，AD=1，BD=2，CAD=，求：ABCD(第15題)（1）CD的長(zhǎng)；（2）BCD的面積16（本小題滿分14分）NAMPCBA1C1B1(第16題)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC，M，N，P分別是BC，CC1，BB1的中點(diǎn)求證：（1）平面AMP平面BCC1B1；（2）A1N平面AMP17（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(1，)在橢圓(a>b>0)上，P到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4（1）求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)M，N是橢圓C上的兩點(diǎn)，且四邊形POMN是平行四邊形，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)18（本小題滿分16分）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品每

6、噸的價(jià)格為x(1<x<14)百元時(shí)，該商品的月供給量為y1萬(wàn)噸，y1=ax+x-a(a>0)；月需求量為y2萬(wàn)噸，y2= -x2-x+1當(dāng)該商品的需求量大于供給量時(shí)，銷售量等于供給量；當(dāng)該商品的需求量不大于供給量時(shí)，銷售量等于需求量該商品的月銷售額等于月銷售量與價(jià)格的乘積（1）若a=，問(wèn)商品的價(jià)格為多少時(shí)，該商品的月銷售額最大？（2）記需求量與供給量相等時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格若該商品的均衡價(jià)格不低于每噸6百元，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)=，g(x)=ax-2lnx-a（aR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求f(x)的極值；（2）若在區(qū)間上，對(duì)于任意的x

7、0，總存在兩個(gè)不同的x1，x2，使得g(x1)=g(x2)=f(x0)，求a的取值范圍20（本小題滿分16分）在數(shù)列an中，已知a1=1，a2=2，an+2=(kN*)（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求滿足2an+1=an+an+2的正整數(shù)n的值；（3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，問(wèn)是否存在正整數(shù)m，n，使得S2n=mS2n-1?若存在，求出所有的正整數(shù)(m，n)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由連云港市20152016學(xué)年度高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（附加題）注意事項(xiàng)1 本試卷共2頁(yè)，均為非選擇題（第21題第23題，共4題）。本卷滿分為40分，考試時(shí)間為30分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2

8、 作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律無(wú)效。ABCDEF(第21A題)21選做題 本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩小題作答若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟每小題10分，計(jì)20分請(qǐng)把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)A(選修41：幾何證明選講)如圖，是圓的直徑，弦，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，過(guò)作的延長(zhǎng)線的垂線，垂足為求證：B(選修42：矩陣與變換)已知矩陣，向量，計(jì)算C(選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為（R）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）求直

9、線與曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo)D(選修45：不等式選講)已知，R，（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求證：必做題 第22、23題，每小題10分，計(jì)20分請(qǐng)把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)22（本小題滿分10分）已知甲箱中裝有3個(gè)紅球、3個(gè)黑球，乙箱中裝有2個(gè)紅球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，設(shè)獎(jiǎng)規(guī)則如下：每次分別從以上兩個(gè)箱中各隨機(jī)摸出2個(gè)球，共4個(gè)球若摸出的4個(gè)球都是紅球，則獲得一等獎(jiǎng)；摸出的球中有3個(gè)紅球，則獲得二等獎(jiǎng)；摸出的球中有2個(gè)紅球，則獲得三等獎(jiǎng)；其他情況不獲獎(jiǎng)每次摸球結(jié)束后將球放回原箱中（1）求在1次摸獎(jiǎng)中，獲得二等獎(jiǎng)的概率；（2）若連續(xù)摸獎(jiǎng)2次，求獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列及數(shù)

10、學(xué)期望23（本小題滿分10分）在集合1，2，3，4，中，任?。?，N*）元素構(gòu)成集合若的所有元素之和為偶數(shù)，則稱為的偶子集，其個(gè)數(shù)記為；若的所有元素之和為奇數(shù)，則稱為的奇子集，其個(gè)數(shù)記為令（1）當(dāng)時(shí)，求，的值；（2）求高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題1 2 31 4 53 6 7 89 10 11 12 13 14二、解答題15（1）因?yàn)?，所?分所以， 6分在中，由正弦定理得 8分（2）因?yàn)?，所?10分在中，由余弦定理，得，解得， 12分所以 14分16（1）因?yàn)橹比庵?，所以底面，因?yàn)榈酌妫?2分NAMPCBA1C1B1D又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，且，所以又，平面，平面，所以平面

11、 4分又因?yàn)槠矫?，所以平面平?6分（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，由于，分別為，的中點(diǎn)，所以且，故且則四邊形為平行四邊形，所以又平面，平面，所以平面 9分由于分別為，的中點(diǎn)，所以又，分別為，的中點(diǎn)，所以則又平面，平面，所以平面 12分由于，所以平面平面由于平面，所以平面 14分自注：1）取中點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)，則，2）延長(zhǎng)，設(shè)，可證與平行且相等，故3）設(shè)，可得，17（1）由題意知， 2分解得，所以橢圓的方程為 4分（2）設(shè)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，的中點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以?6分由點(diǎn)，是橢圓的兩點(diǎn)，所以 8分解得或 12分由得由得所以，點(diǎn)，；或點(diǎn)， 14分18（1）若，由，得解得 3分因?yàn)椋栽O(shè)該商

12、品的月銷售額為，則 5分當(dāng)時(shí)， 7分當(dāng)時(shí)，則，由，得，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最大值 10分（2）設(shè)，因?yàn)?，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，若該商品的均衡價(jià)格不低于6百元，即函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，12分所以即解得 15分答：（1）若，商品的每噸價(jià)格定為8百元時(shí)，月銷售額最大；（2）若該商品的均衡價(jià)格不低于每噸6百元，實(shí)數(shù)的取值范圍是16分19（1）因?yàn)?，所以?2分令，得 3分當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)所以在時(shí)取得極大值，無(wú)極小值 5分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?7分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)，不合題意； 8分當(dāng)時(shí)，故必須滿足，所以 10分此時(shí)，

13、當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：0+單調(diào)減最小值單調(diào)增所以，所以對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在兩個(gè)不同的，使得，當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列條件即 13分令，由，得當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增所以，對(duì)任意有，即對(duì)任意恒成立由，解得綜上所述，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意給定的，在區(qū)間上總存在兩個(gè)不同的，使得16分20（1）由題意，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列 1分所以對(duì)任意正整數(shù)，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式N* 3分（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，由，得，所以，令（），由，可知在上是增函數(shù)，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，滿足，即 6分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，由得，即，此式左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，因此不成立綜上

14、，滿足的正整數(shù)的值只有1 8分（3），N* 10分假設(shè)存在正整數(shù)，使得，則，所以，（*）從而，所以，又N*，所以1，2，3 12分當(dāng)時(shí)，（*）式左邊大于0，右邊等于0，不成立當(dāng)時(shí)，（*）式左邊等于0，所以，所以14分當(dāng)時(shí)，（*）式可化為，則存在，N*，使得，且，從而，所以，所以，于是，綜上可知，符合條件的正整數(shù)對(duì)只有兩對(duì)：，16分附加題答案ABOEFCD21A連接，因?yàn)闉閳A的直徑，所以又，則，四點(diǎn)共圓，所以5分連接，則，所以，即所以 10分B因?yàn)?，由，得?分當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為設(shè)，解得 6分所以 10分C直線的普通方程為， 3分曲線的直角坐標(biāo)方程為， 6分聯(lián)立解方程組得或根據(jù)x的范圍應(yīng)舍去故P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0，0) 10分D證明：因?yàn)?，所以要證，只要證，只要證（因?yàn)椋?4分取函數(shù)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞減所以，當(dāng)時(shí)，有，即 10分22（1）設(shè)“在1次摸獎(jiǎng)中，獲得二等獎(jiǎng)”為事件，則