5.1.任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)

1、授課主題：任意角、弧度制、同角三角函數(shù)基本關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1 .理解任意角的概念，特別是象限角、區(qū)間角、終邊相同的角的概念及其表示法.2 .理解并掌握弧度制的定義，理解1弧度的定義，能熟練進(jìn)行弧度與角度的互化.3 .理解弧度制表示的弧長(zhǎng)、扇形面積公式，能運(yùn)用弧長(zhǎng)、扇形面積公式計(jì)算.4 .理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義及其表示，能熟練求三角函數(shù)的值.5 .掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式并靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析，解決問(wèn)題的能力.6 .靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力，進(jìn)一步樹(shù)立 化歸思想方法.教學(xué)內(nèi)容便耍錯(cuò)構(gòu)1 .象限角和軸線角象限角：當(dāng)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角

2、的始邊與X軸的非負(fù)半軸重合時(shí)，角的終邊在第幾象限，就把這個(gè)角叫 做第幾象限的角.軸線角：當(dāng)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與X軸的非負(fù)半軸重合時(shí)，如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，就把這 個(gè)角叫做軸線角.注意：直角坐標(biāo)系中角的分類(lèi)是根據(jù)角在坐標(biāo)系內(nèi)終邊的位置而定義的，而初中學(xué)習(xí)的角的分類(lèi)是根據(jù)角的范圍 而定義的，通過(guò)定義比較我們可以知道銳角是第一象限的角，鈍角是第二象限的角，直角，平角，周角都是軸線角.但 要注意反之則不然，也就是說(shuō)第一象限的角不都是銳角.2 .終邊相同的角所有與角a終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合為知=a+k360。，k£Z.即任一與角a終邊相同 的角，都可以表示

3、成角a與整數(shù)個(gè)周角的和.由終邊相同的角的定義可知，相等的角，終邊一定相同：終邊相同的角不一定相等.終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)， 它們相差360°的整數(shù)倍.3 .弧度制的概念1）弧度制：我們把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.2）由弧度定義，一定大小的圓心角a所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是確定的，與圓的半徑大小無(wú)關(guān).4 .角度制與弧度制的互化角度制與弧度制的換算：因?yàn)橹芙撬鶎?duì)的弧是整個(gè)圓周，其長(zhǎng)為2兀，所以周角的弧度數(shù)是2兀，但周角又等于 360。，所以360。=2兀，所以180。=兀，故得：1°=弓？ 1 rad=( )°57.3O=57°18；loU

4、 n /度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度07T6n4713n227r 33n 45n 6n3兀T2n5 .弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式1)角度制：半徑為R，圓心角為。的扇形中，圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)/和面積S分別為: 弧長(zhǎng)/=黑，扇形的面積5=需.2)弧度制：半徑為R,圓心角為arad的扇形中，圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)/和面積S分別為:弧長(zhǎng)l=ar,扇形的面積S=Jr=產(chǎn)3)根據(jù)扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式，在弧長(zhǎng)，面積，圓心角，半徑四個(gè)量中，只需知道兩個(gè)量就

5、可以求出其它 量.6 .任意角的三角函數(shù)1)單位圓：在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓稱為單位圓.2)三角函數(shù)的定義：設(shè)角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合.在直角坐標(biāo)系中，角a終邊與單位圓交于一點(diǎn)尸(心y),則，=IOPI=1 那么：叫做a的正弦，記作sin a, HP y=sin a：(2) x叫做a的余弦，記作cos a,即x=cos a；(3):叫做a的正切，記作tan a,即:=tan a(xW0).3)正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們把它們統(tǒng)稱 為三角函數(shù).4)三角函數(shù)的值與點(diǎn)P在終邊上的位置有關(guān)系嗎？答

6、：利用三角形的相似性可知任意角a的三角函數(shù)值只與a有關(guān)，而與點(diǎn)P的位強(qiáng)無(wú)關(guān).對(duì)于a角的終邊上任意 一點(diǎn)、P,設(shè)其坐標(biāo)為(x, y)9點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離=7爐+、2>0(1)比值;叫做a的正弦，記作sin a,即sina=：xx(2)比值;叫做a的余弦，記作cos a,即cos a="(3)比值'叫做a的正切，記作tan a,即tan a=.I點(diǎn)p在單位圓上是一種特殊情形.7 .三角函數(shù)值在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)9由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，可以確定三角函數(shù)在各象限的符號(hào).sina=%其中r>0,于是sin a的符號(hào)與y的符號(hào)相同，即：當(dāng)a是第一、二象限

7、角時(shí)，sin a>0：當(dāng)a是第三、 四象限角時(shí)，sin a<0：cosa=,其中/>0,于是cos a的符號(hào)與x的符號(hào)相同，即：當(dāng)a是第一、四象限角時(shí)，cos30；當(dāng)a是第二、 三象限角時(shí),cos a<0；tana=>當(dāng)人與y同號(hào)時(shí)，它們的比值為正，當(dāng);v與y異號(hào)時(shí)，它們的比值為負(fù)，即：當(dāng)a是第一、三象限角時(shí), tan <z>0：當(dāng)a是第二、四象限角時(shí)，tan a<0.根據(jù)終邊所在位置總結(jié)出形象的識(shí)記口訣：(1) “sina=%上正下負(fù)橫為0： cosa=a左負(fù)右正縱為0； tan 交叉正負(fù)”.y-一 +sin atana(2) “一全正二正弦，

8、三正切四余弦”cos a8 .誘導(dǎo)公式一由定義可知，三角函數(shù)值是由角的終邊的位置確定的，因此，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等，這樣就有 下面的一組公式(誘導(dǎo)公式一)：sin(2k7r+a)=sin a, cos(27r+a)=cos a> tan(2兀+a)=tan a, kGZ.注意：公式一中的角a不一定是銳角.也就是說(shuō)，對(duì)于任意角。，公式一都成立.9 .三角函數(shù)的定義域題型一象限角的確定三角函數(shù)sin acos atan a定義域RR1kGZ -9例1】已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊落在X軸的非負(fù)半軸上,在0%x<360。范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第

9、幾象限角.(1)-150°；(2)730°：(3)-795°：(4)950°18r解析：(1)；-150。= -360。+210。，在0。W.<360。范圍內(nèi)，終邊與一 150。相同的角是210。，它是第三象限角；(2)V730o=2X3600+10°,，在0。圣.<360。范圍內(nèi)，終邊與730。相同的角是10。，它是第一象限角；(3)V -7950 =-3X360°+285°,，在0。圣&<360。范圍內(nèi)，終邊與一795。相同的角是285。，它是第四象限角；(4)V950°18r =2X

10、360°4-230°18",，在0。圣.<360。范圍內(nèi)，終邊與950。18'相同的角是230。18',它是第三象限角.題型二 終邊相同的角的表示【例2】分別寫(xiě)出終邊落在以下直線上的角的集合：(1)終邊落在軸上：(2)終邊落在直線y=x上.解析：(1)在0°Wa<360。范圍內(nèi)，終邊落在x軸上的角有0。和180。，與0。角終邊相同的角的集合為S = ala=k360。，k£Z,與180。角終邊相同的角的集合為52=旬。=180。+360。，k£Z.故終邊在x 軸上的角的集合為:S=SUS2=da=2360。

11、, k£Z U akz= 180。+攵360。，k£Z = akz = 2k 180。, k£ZUakx=(2M+l)180。，k£Z = akz=k 180°, k£Z.在0Wa<360。范圍內(nèi)，終邊落在直線y=x上的角有45。和225°,與45。角終邊相同的角的集合為：S3= 。1。=45。+0360。，kGZ,與225。角終邊相同的角的集合為：54=儀9=225。+k360。，k£Z,故終邊在直線 y=x 上的角的集合為：S=S3US4 = ala=45°+-360°, k£

12、;Z U /叮=225。+大360。，kZ = aa =450+”180。, kZ U da=45°+(2jl+ 1)- 180°, "£Z = akz=450+k 180。，k£Z.鞏固1與一457。角終邊相同的角的集合是()A.ala=360。+457。，k£ZB.ah=h360。+97。，k£ZC.ala=/：-360o + 263% kZD,ala=k360。-263。, kZ解析：V -4570 = - 2 X 360°+263°,，一457。與263。是終邊相同的角，選C.答案：C【鞏固】分別

13、寫(xiě)出終邊落在以下直線上的角的集合：(1)終邊落在y軸上：(2)終邊落在直線)，=一工上；(3)終邊落在坐標(biāo)軸上.解析：(1)在(TWa<360。范圍內(nèi)，終邊落在y軸上的角有90。和270。，與90。角終邊相同的角的集合為：S尸ala=90°+k-360。，kGZ,與270。角終邊相同的角的集合為：S2=ala=270o+360°, k£Z,故終邊在y 軸上的角的集合為:5=SjUS2 = ala=90°+h360°, kZ U da=270°+360°, k£Z =%應(yīng)=90。+2/180。，kZ U aa=

14、90Q+(2k+1)-180°, Z；eZ = ala=90o+Z:-180°, kGZ.(2)在0。W0<360。范圍內(nèi)，終邊落在直線、=一;v上的角有135。和315。，與135。角終邊相同的角的集合為：S3=«I«=135o+360°, kGZ,與315。角終邊相同的角的集合為：54=。匕=315。+&360。，4£Z,故終邊在直線 y=;v 上的角的集合為：S=S3US4= ala= 135°+jt-360°, k£Z U Ha=315°+h360。，k£Z =

15、ala=135°+2180°, G£Z U akz= 135°+(2k+1) 180。，GZ = da=135°+/t-180°, k£Z.(3)在00Wa<360。范圍內(nèi)，終邊落在坐標(biāo)軸上的角有0°, 90°, 180。和270。.與0。角終邊相同的角的集合為S5=akz=k360。，k£Z = akz=4大90。，攵WZ,與90。角終邊相同的角的集合為56=以7=90。+/360。，k£Z = akz=(4k+l)90。，k£Z,與 180。角終邊相同的角的集合為

16、S7=ala=18(T+=360。, k£Z = akz=(4k+2)90。，kWZ),與 270。角終邊相同的角的集合為 S8=ala=270°+360°, %£Z = akz = (4k+3)90。，kGZ), 故終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為：S=55U56U57USs=ala=90o, £Z.題型三區(qū)間角的表示【例 3】 已知集合從=。岷180。+30。<&<180。+90。，4WZ,集合 B= £k360。-45。<£<攵-360。+45。，k£Z"求 ACB. 解析

17、：4=(ak-180。+30。<儀<女180。+90。， *£Z,當(dāng) k=2n, £Z 時(shí),A = aln-360°4-300<a</z. 360°+90°, k£Z,當(dāng) k=2+l, £Z 時(shí)，A = an-360°+210Q<a<n-360°+270°, k£Z,.角a為第一或第三象限角，而£角為第一或第四象限角或終邊在x軸正半軸上，A C B = ak 360。+30Q<a<k- 360。+45。，R £ Z.【

18、鞏固】(1)分別寫(xiě)出第一、三象限角的集合：(2)寫(xiě)出第一、三象限角的集合.解析：(1)設(shè)角a的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的非負(fù)半軸上，終邊落在第一象限內(nèi)，則角a的集合為A = ak 360。+0。*< 360。+90。，k £ Z;同理，設(shè)角£的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的非負(fù)半軸上，終邊落在第三象限內(nèi)，則角£的集合為B = £1大 3600 +180。<£<k 360°+270°, k £ Z.(2)由(1)知，終邊落在第一或第三象限角的集合為A U5= al2n-1800<a

19、<2wl80o+90°U51(2 +1)-1800<<(2n +1)180°+90°, £Z= 180°<a<180o+90°, kZ.題型四等分角的表示 m 41已知角a是第二象限角，試問(wèn)：多是第幾象限角？解析：方法一是第二象限角，Ak-360。+900<a<A-360° +180°, kGZ,"-180。+45。<|<-180。+90。， kGZ,當(dāng) k=2，時(shí)，n-3600+45°<</r360°+90°

20、, nCZ, 此時(shí)，強(qiáng)第一象限角；當(dāng) k=2+l, £Z 時(shí)，360。+225。<今<360。+ 270。，£Z, 此時(shí)，F(xiàn)是第三象限角.1是第一或第三象眼角.方法二 如圖所示，先將各象限分成二等分，再?gòu)木泡S正向的上方依次將各區(qū)域標(biāo)上I、II. UK IV,則標(biāo)有II 的區(qū)域即為為終邊所在的區(qū)域.故就第一、三象限角.【鞏固】已知角a是第二象限角，試問(wèn)：2a是第幾象限角？ 解析：是第二象限角，Ak360。+90°va<h360° +180°, kGZ,2大360。+ 1800<2a<2k3600+360。, kGZ,

21、.2a是第三或第四象限角或終邊在y軸的非正半軸上. 題型五弧度制的概念例5下列說(shuō)法正確的是（）A. 1弧度是1度的圓心角所對(duì)的弧B. 1弧度是長(zhǎng)度為半徑的弧C. 1弧度是1度的弧與1度的角之和D. 1弧度是長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角，它是角的一種度量單位解析：本題考查弧度制下，角的度量單位1弧度的概念.根據(jù)1弧度的定義，我們把長(zhǎng)度等半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓 心角叫做1弧度的角，即可判斷D正確.答案：D鞏 固1下列說(shuō)法不正確的是（）A. “度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B. 1度的角是圓周的1360所對(duì)的圓心角，1弧度的角是圓周的12元所對(duì)的圓心角C.根據(jù)弧度的定義知，180度一定等于

22、冗radD.不論是用角度制還是用弧度制度量角，它們都與圓的半徑的長(zhǎng)短有關(guān)解析：根據(jù)角度與弧度的定義可知,無(wú)論是角度制還是弧度制，角的大小都與半徑的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，所以D錯(cuò)誤,故選D.答案：D題型六 瓠度制與角度制的換算例6】將下列各角化成2E+a（k£Z.0WaV27i）的形式，并指出是第幾 象限角？（1）1 140°；（2）一 弓兀：（3）,兀；（4）-315°.19 兀 19 7r19解析：（1）1 140。=9兀=6兀+可，不：與w的終邊相同，故不兀是第一象限角；n=6n:4-, - W-兀與7的終邊相同，是第二象限角； 6o o o晟=2n+'是第三象限

23、角：(4)-3150= -360。+45。= -2兀+會(huì) 是第一象限角.RI固】 把一 1480。角化成2E+a(KZ,0£o<27r)的形式：(2)若££-4兀，0,且£與一 1480。角的終邊相同，求民 解析：(1) 1 480。=一甘= -10n+=2乂(-5)兀+與工 (2)£與-1 480°角的終邊相同，16兀，£=2k7r+a=2k7rH"-,又££-4兀，0, 八 一 16 兀2兀八 4 . 167r207r £1 = -2兀+丁= 一勺，昆=-4兀+丁="

24、;釬固】 把一 1480。角化成2E+a(a£Z,0So<27r)的形式：(2)若££-4幾，0,且8與一 1480。角的終邊相同，求3 解析：(1)1 480°=一率=10n+率=2X(5)兀+等;(2)£與-1 480°角的終邊相同, ，£=2E+a=2E+號(hào)，167r207r又££-4兀，0,. c ci 16兀27r - £1 = _2兀+丁=-5,但=_47H 題型七用弧度制表示角【例7用弧度制表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊重合x(chóng)軸非負(fù)半軸，終邊落在下圖中陰影部分內(nèi)的角的集合(包括邊界).

25、解析：(1)圖(1)中的陰影部分表示為儀145。+大180。忘。忘90。+大180。， kGZ;化為弧度制為a履，kGZ,；(2)圖(2)中的陰影部分表示為。k90。忘仁45。+大90。，kSZ,化為弧度制為，a；(3)圖(3)中的陰影部分表示為正一120。+2360。人忘150。+2360。, kGZ,化為弧度制為以一干+2%rWaWV+2E, kGZ .題型八 弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式的應(yīng)用 【例8】(1)已知扇形周長(zhǎng)為10,而積為4,求扇形圓心角的弧度數(shù):已知一扇形的圓心角是72。，半徑為20,求扇形的面積;(3)已知一扇形的周長(zhǎng)為4,當(dāng)它的半徑與圓心角取何值時(shí)，扇形的面積最大？最大值是多

26、少?解析：由/=kd.R及S=；/R單獨(dú)應(yīng)用或聯(lián)立，可做到知二求一.(1)設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為a0<82兀)，弧長(zhǎng)為/,半徑為幾 則心解得廠；或5/ r=4,1/=8r=4, /=2,代入弧長(zhǎng)公式/=夕7=6=：,所以有6=8 rad>2兀(rad)(舍去)或6=；(rad).(2)設(shè)扇形弧長(zhǎng)為I,因?yàn)閳A心角72。=72乂焉=? rad, 1 oU 3所以扇形弧長(zhǎng)/=同r=胃乂20 = 8兀，于是，扇形的面積S=；/r=4x8兀X20=80兀(3)設(shè)扇形圓心角的弧度教為a0<82兀)，弧長(zhǎng)為/,半徑為r,面積為S,0'| /+2r=4,所以/=4-2d'&l

27、t;r<2),所以 S=1/-r=X(42r)Xr=-r2+2r= (?- 1)2+1,所以當(dāng)r=l時(shí)，S最大，且Smax=l,此是時(shí)，6=;=- j =2(rad).【鞏固】一扇形周長(zhǎng)為20cm,當(dāng)扇形的圓心角a等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？并求此扇形的最大面積?解析：設(shè)扇形的圓心角為a,半徑為，由已知條件得，扇形的弧長(zhǎng)/=ar,201A2r+ar=20, a=29 5=?97=10/一/=一。一5戶+25,當(dāng)，=5, a=2 時(shí)，Smax=25(cm)2.題型九 利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值13例9已知角a的終邊過(guò)點(diǎn)P(3,2)，求sin a, cos a, tan a的值.

28、分析：本題考查角a的三角函數(shù)值，已知工=-3, y=2,先求出心然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.解析：y=2, ：.r=yj -3 2+22=VT3,點(diǎn)評(píng)：(1)解已知角a的終邊在直線上的問(wèn)題時(shí)，常用的解題方法有兩種；先利用直線與單位圓相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用正、余弦函數(shù)的定義求出相應(yīng)三角函數(shù)值.注意到角的終邊為射線，所以應(yīng)分兩種情況處理，取射線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)3,，則對(duì)應(yīng)角的正弦值sin a=余弦值cos a=當(dāng)角a的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時(shí)，要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論鞏固1在平面直角坐標(biāo)系中，若角。終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P( 3,4),則cos a的值為(解析：Va=-3, y=4,

29、 ：.r=y 3 2+42=5, x 33/.cos a="=-=故選 B.答案：B【鞏固】已知角a的終邊落在直線y=2x,上，求sin a, cos a, tan a的值.分析：因?yàn)榻莂的終邊是一條射線，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.可在直線上取一特殊點(diǎn)轉(zhuǎn)化成例1類(lèi)似的問(wèn)題, 進(jìn)而求解.解析：當(dāng)角a的終邊在第一象限時(shí)，角a的終邊上取點(diǎn)P（l,2）,Vx= 1, y=2, Ar=l24-22=V5, . y 2 2x 15 v 2,即。=；=4=矛，8S &=*=? tana=-=?=2.當(dāng)角a的終邊在第三象限時(shí)，角a的終邊上取點(diǎn)。（一 1, -2）,Vx=-lt y=29 ；“=

30、勺 - 1 -+ 2 2=木,.'-22 p x -15 y 2,sma=；=p=_COSa=7=T5= 5 * tana=-=2.題型十 應(yīng)用誘導(dǎo)公式（一）進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值例10】求下列各三角函數(shù)的值:(l)cos(-l 0500)；(2)sin一 斗r).解析：(l)V-l O5O0=-3x36O°+3O°,A - 1 050°角與30。角的終邊相同,.cos( 1 050°)=cos(-3x360°+30°)=cos 30。=坐；(2).一下=-4乂2冗+小.一日兀角與全角的終邊相同,Rfl 固】求值：cos17r+tan

31、(一%)=.解析：.cos?n：=cos(27r+W)=¥，tan(-%)=tan(-27r+§=tan*=乎,COS2tan(-*)=坐+*竺案.也+亞題型十一判斷三角函數(shù)值的符號(hào)問(wèn)題例11(1)若角a分別是第二、三、四象限角,則點(diǎn)P(sina, cosa)分別落在第、和象限.(2)依據(jù)三角函數(shù)線，作出如下四個(gè)判斷：.兀 .7兀7i ( n7i3兀 尸、.3兀 ,4兀sin%=si唁； cosi=cos(-4% tanptang： )sin->siny.其中判斷正確的有()A. 1個(gè) B2個(gè)C3個(gè)D. 4個(gè)解析：(1)當(dāng)角a是第二象限角時(shí)，sin a>0, c

32、os a<0t則點(diǎn)P(sina, cosa)在第四象限: 當(dāng)角a是第三象限角時(shí)，sin a<0, cos a<0,則點(diǎn)P(sina, cosa)在第三象限；當(dāng)角a是第四象限角時(shí)，sin a<0, cos a>0,則點(diǎn)P(sina, cosa)在第二象限.在平面直角坐標(biāo)系中作單位圓，依次作相關(guān)角的三角函數(shù)線，由圖象可知.兀,.7兀 n ( 7t n 37r. 3兀.4兀sin*sm, cosy=cos(-tangctair-，sin-y>siny,，序號(hào)判斷正確，答案選B.答案：四三二（2）B鞏 固判斷下列各三角函數(shù)值的符號(hào)：sin 3, cos 4, tan

33、 5.<5<2h,解析：V<3<7t,Asin 3>0, cos 4<0, tan 5<0.寺勘珠初A組1 .下列說(shuō)法正確的是（）A. 1弧度角的大小與圓的半徑無(wú)關(guān)B.大圓中1弧度角比小圓中1弧度角大C.圓心角為1弧度的扇形的弧長(zhǎng)都相等D.用弧度表示的角都是正角180。解析：VI rad=-=57.3°=57°18,其大小與圓的半徑無(wú)關(guān).答案：A2.某扇形的面積為len；,周長(zhǎng)為4 cm,那么該扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A. 2°B, 2C. 4°D. 441解析：V4=lal-r4-2r=>r=- 且 1=

34、那1 ,3， /十 kzlz.1=3版1（百*7上 解得1加=2,故選B.答案：B3 . 一條弦長(zhǎng)等于圓的半徑，則這條弦所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)是（）A,3C,1 D.兀答案：A4 .扇形弧長(zhǎng)為兀，面積為幾，圓的半徑是.解析：弧長(zhǎng)/=兀；5期=3=兀，；X7U=7U,即r=2,，圓的半徑為2.答案：2B組1 .將一300?；癁榛《鹊扔冢ǎ?兀-5兀-7兀-7兀A-?B. -yC. -彳D. 一8答案：B2 .將一 1 485。化成2版+a, （0Wg<2兀，kWZ）的形式是（）兀7兀A. -8兀+：B. 8n一金兀77rC, IOtu-D. -10 兀+T答案：D33 .已知半徑為1的扇形而

35、積為四，則扇形的圓心角為（） OA卷答案：C4 .終邊在x軸正半軸上的角的集合為,終邊在x軸負(fù)半軸上的角的集合為,終邊在x軸上的角的 集合為，終邊在y軸正半軸一匕的角的集合為，終邊在y軸負(fù)半軸上的角的集合為，終邊在 y軸上的角的集合為，終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為.答案：ala=2E, kZ ala=jr+2E, k£Zala=E, k£Z 1版=，+2®, k£Z>Zrjala=-, kGZala=-+2E,Vala='+br,kG家港作業(yè)卜瓠1.若a是第一象限角，則下列各角中屬于第四象限角的是（）B. 900+aD. 180°+

36、aA. 900-aC. 360。一a解析：加是第一象限角，Ak-3600+0Q<a<k-360°+90°, kGZ,：.360°-90°<-a<k-3600+0°, kGZ,：.k360°+2700V360。-a<k-360°+360°, kGZ,1 360。一a是第四象限角，故選C.答案：c2 .下列命題：一個(gè)角的終邊在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角：1 400。的角是第四象限的角；一 300。的角與160。的角的終邊相同：相等的角的終邊一定相同；終邊相同的角一定相等.其中正確命

37、題的序號(hào)是.解析：VI 4000 = 3X3600+320。，400。的角與320。的角的終邊相同，而320。=360。-40。是第四象限的角，400。的角是第四象限的角.對(duì).V-300°=-360°+60°,，一300。的角與60。的角的終邊相同.錯(cuò).又由相關(guān)定義知正確，不正確.故答案應(yīng)填.答案：3 .已知角A的終邊與單位圓的交點(diǎn)為凡(一:多，求角a的正弦、余弦和正切值.4 .已知角a的終邊過(guò)點(diǎn)人(-3, -4),求角a的正弦、余弦和正切值. 解析：、=，(-3)2+(一守=5,Asin a=若g<a<0,則點(diǎn) Q(cos a, sin a)位于(A

38、.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：V z<a<0,貝Ucosa>0, sin a<0,故選 D. 乙答案：D6.已知角a的終邊過(guò)點(diǎn)“；）,則cosa=（）A.1D.解析：點(diǎn)P停 0是單位圓上一點(diǎn)，則cosa=x=坐故選B.答案：B7.角仁=一棄，則sin a, tan a的值分別為（）A. -1,不存在 B. 1,不存在C. 一 1,0D. 1,0解析：由三角函數(shù)的定義及終邊相同角的概念知A正確，故選A.答案：A8.有下列四個(gè)命題：終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等：終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不相等：若sina>0,則a是第一或第二象限角：若a是第二象限角，且P（x, y）是其終邊上一點(diǎn)，51'J cos a=x出2+）工其中，不正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)解析：正確；不正確；不正確，例：也成立；不正確.故選C.答案：C9.若 sin a<0 且 tan a>0,貝ij ct