全套更高更妙的物理競賽ppt課件競賽課件13：波的幾何描述與特征現(xiàn)象

1、 波的幾何描述波的幾何描述在波傳播的介質(zhì)中作出的某時(shí)刻振動所傳播到達(dá)的各在波傳播的介質(zhì)中作出的某時(shí)刻振動所傳播到達(dá)的各點(diǎn)的軌跡稱為波前點(diǎn)的軌跡稱為波前. 振動在介質(zhì)中傳播時(shí)，振動步調(diào)相同的點(diǎn)的軌跡，稱為振動在介質(zhì)中傳播時(shí)，振動步調(diào)相同的點(diǎn)的軌跡，稱為波面波前是各點(diǎn)振動相位都等于波源初相位的波面波面波前是各點(diǎn)振動相位都等于波源初相位的波面 方向處處與該處波的傳播方向一致的線，叫波線方向處處與該處波的傳播方向一致的線，叫波線球面波球面波平面波平面波波面波面o波線波線波面波面波線波線波前波前波前波前介質(zhì)中波動到達(dá)的各點(diǎn)，都可以看作是發(fā)射子波介質(zhì)中波動到達(dá)的各點(diǎn)，都可以看作是發(fā)射子波的波源，在其后的任

2、一時(shí)刻，這些子波的包跡就決定的波源，在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包跡就決定新的波前新的波前 反射定律反射定律MNABABir A BvtABRt AA BRt ABBir 兩種介質(zhì)界面上的波現(xiàn)象兩種介質(zhì)界面上的波現(xiàn)象折射定律折射定律MNABABirri12sinsinv tv tABir1212sinsinvinrv1v2vA1BA2B2irMMAB1NNCC緃緃tan3vtivt 橫橫i60i 一平面波遇到兩種介質(zhì)的界面時(shí)發(fā)生反射，設(shè)入射一平面波遇到兩種介質(zhì)的界面時(shí)發(fā)生反射，設(shè)入射波與反射波的振動方向相同如果入射波是一縱波，要使反射波是波與反射波的振動方向相同如果入射波是一縱波，要使反射波是

3、一橫波，設(shè)縱波在介質(zhì)中的傳播速度是橫波傳播速度的倍問入射一橫波，設(shè)縱波在介質(zhì)中的傳播速度是橫波傳播速度的倍問入射角為多少？角為多少？ ABvt 子子ACB彈道波的幾何描述如示彈道波的幾何描述如示:m m5ACVt 波波1sin2Vv 波波子子30 設(shè)人在設(shè)人在C處處:子彈與人的距離即為子彈與人的距離即為CB=10 m 子彈在離人子彈在離人5 m處以速度處以速度680 m/s水平飛過，當(dāng)人聽水平飛過，當(dāng)人聽到子彈之嘯聲時(shí)，子彈離人多遠(yuǎn)？設(shè)聲速為到子彈之嘯聲時(shí)，子彈離人多遠(yuǎn)？設(shè)聲速為340 m/s. 飛機(jī)超音速飛行，引起飛機(jī)超音速飛行，引起圓錐面波，故飛機(jī)速度圓錐面波，故飛機(jī)速度 vV/sin37

4、 站在地面上的觀測者發(fā)現(xiàn)一架飛機(jī)向他飛來，但聽站在地面上的觀測者發(fā)現(xiàn)一架飛機(jī)向他飛來，但聽不到聲音，一直到看見飛機(jī)的方向和水平成不到聲音，一直到看見飛機(jī)的方向和水平成37角時(shí)，才聽到轟嗚角時(shí)，才聽到轟嗚聲，若飛機(jī)沿水平直線飛行，當(dāng)時(shí)聲速為聲，若飛機(jī)沿水平直線飛行，當(dāng)時(shí)聲速為336 m/s，飛機(jī)的速度是多，飛機(jī)的速度是多少？少？ =560 m/s依據(jù)惠更斯原理求解依據(jù)惠更斯原理求解: :MNr0rO00Ncvrn Mcvrn 00ccr nrn 則則 000011r rcaraer 即即001r rcrrec 取取 00000rrarrrrarc 得得011arc 得得0r實(shí)際的地表大氣密度滿足

5、實(shí)際的地表大氣密度滿足001an 0000111rnc 故故 4.58 倍倍 假設(shè)大氣折射率假設(shè)大氣折射率n與空氣的密度有關(guān)系與空氣的密度有關(guān)系 式中式中a為常為常數(shù)，數(shù)，0為地球表面的大氣密度，為地球表面的大氣密度，r06400 km，c=8772 m，大氣折射率隨高度的增，大氣折射率隨高度的增加而遞減為使光線能沿著地球表面的圓弧線彎曲傳播，地表的空氣密度應(yīng)是實(shí)加而遞減為使光線能沿著地球表面的圓弧線彎曲傳播，地表的空氣密度應(yīng)是實(shí)際密度的多少倍？已知地表空氣的實(shí)際折射率際密度的多少倍？已知地表空氣的實(shí)際折射率n0=1.0003 001r rcnae 依據(jù)惠更斯原理求解依據(jù)惠更斯原理求解:MNh

6、0hO0hhhcch nhn 由由000000()()ccnahnaRhRhhhh 000000nahRhnaha hRhh 000nahha h Rh 0012nhRa R 某行星上大氣的折射率隨著行星表面的高度某行星上大氣的折射率隨著行星表面的高度h按照按照nn0ah的規(guī)律而減小，行星的半徑為的規(guī)律而減小，行星的半徑為R，行星表面某一高度，行星表面某一高度h0處有光波道，它始終在處有光波道，它始終在恒定高度，光線沿光波道環(huán)繞行星傳播，試求高度恒定高度，光線沿光波道環(huán)繞行星傳播，試求高度h0 駐波駐波兩列沿相反方向傳播的振幅相同、頻率相同的波兩列沿相反方向傳播的振幅相同、頻率相同的波疊加時(shí)，

7、形成駐波疊加時(shí)，形成駐波 靜止不動的波節(jié)和振幅最大的波腹相間，但波形靜止不動的波節(jié)和振幅最大的波腹相間，但波形不向任何方向移動，不向任何方向移動， 從駐波的成因來看，駐波是一種干涉現(xiàn)象：波節(jié)與波從駐波的成因來看，駐波是一種干涉現(xiàn)象：波節(jié)與波腹分別是振動抵消與振動最強(qiáng)區(qū)域，它們的位置是不腹分別是振動抵消與振動最強(qiáng)區(qū)域，它們的位置是不變的；變的；從駐波上各質(zhì)點(diǎn)的振動情況來看，實(shí)際上是有限從駐波上各質(zhì)點(diǎn)的振動情況來看，實(shí)際上是有限大小的物體上有相互聯(lián)系的無數(shù)質(zhì)點(diǎn)整體的一種大小的物體上有相互聯(lián)系的無數(shù)質(zhì)點(diǎn)整體的一種振動模式振動模式 弦線或空氣柱以駐波的模式振動，成為聲源，并弦線或空氣柱以駐波的模式振動

8、，成為聲源，并將這種振動形式在周圍空氣中傳播，形成聲波將這種振動形式在周圍空氣中傳播，形成聲波 示例示例規(guī)律規(guī)律 拍拍兩個同方向的簡諧運(yùn)動合成時(shí)，由于頻率兩個同方向的簡諧運(yùn)動合成時(shí)，由于頻率略有差別，產(chǎn)生的合振動振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)略有差別，產(chǎn)生的合振動振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫拍在單位時(shí)間內(nèi)合振幅而減弱的現(xiàn)象叫拍在單位時(shí)間內(nèi)合振幅的極大值出現(xiàn)的次數(shù)叫做拍頻的極大值出現(xiàn)的次數(shù)叫做拍頻 12222ffT 121ffT tT/4t0,TtT/2t3T/4t0tT/2tT/4t3T/4tT返回返回 如圖所示，一端固定在臺上的弦線，用支柱支撐其如圖所示，一端固定在臺上的弦線，用支柱支撐其R點(diǎn)和點(diǎn)和S點(diǎn)，另

9、一端通過定滑輪吊一個點(diǎn)，另一端通過定滑輪吊一個1.6 kg的重物，彈撥弦的的重物，彈撥弦的RS部分，使其振動，則部分，使其振動，則R、S點(diǎn)為波節(jié)，其間產(chǎn)生三個波腹的駐波，這時(shí)，如在弦的附近使頻率為點(diǎn)為波節(jié)，其間產(chǎn)生三個波腹的駐波，這時(shí)，如在弦的附近使頻率為278 Hz的的音叉發(fā)音，則音叉發(fā)音，則5 s內(nèi)可聽到內(nèi)可聽到10次拍音，換用頻率稍大的音叉，則拍音頻率減小測次拍音，換用頻率稍大的音叉，則拍音頻率減小測得得RS75.0 cm，求該駐波的波長、頻率及弦線的線密度，求該駐波的波長、頻率及弦線的線密度 由駐波成因知該波波長為由駐波成因知該波波長為:m m250.03L 弦振動頻率與音叉振動頻率差

10、產(chǎn)生拍弦振動頻率與音叉振動頻率差產(chǎn)生拍:12fff 1102785f 1280f Tv 由由mgk kg g/ /m m21.6 9.8140 k kg g/ /m m30.8 10 RS規(guī)律規(guī)律試手試手18 問題問題 一個脈沖波在細(xì)繩中傳播，一個脈沖波在細(xì)繩中傳播，若繩的線密度為若繩的線密度為，繩中張力為，繩中張力為T試求試求脈沖波在繩上的傳播速度脈沖波在繩上的傳播速度 vv rvTTmr 22 sin2vTmr vT 返回返回 將一根長為將一根長為100多厘米的均勻弦線沿水平的多厘米的均勻弦線沿水平的x軸軸放置，拉緊并使兩端固定現(xiàn)對離固定的右端放置，拉緊并使兩端固定現(xiàn)對離固定的右端25 c

11、m處（取該處為原處（取該處為原點(diǎn)點(diǎn)O，如圖，如圖1所示）的弦上施加一個沿垂直于弦線方向（即所示）的弦上施加一個沿垂直于弦線方向（即y 軸方向）軸方向）的擾動，其位移隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖的擾動，其位移隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2所示該擾動將沿弦線傳播所示該擾動將沿弦線傳播而形成波（孤立的脈沖波）已知該波在弦線中的傳播速度為而形成波（孤立的脈沖波）已知該波在弦線中的傳播速度為2.5 cm/s，且波在傳播和反射過程中都沒有能量損失，且波在傳播和反射過程中都沒有能量損失 試在圖試在圖1中準(zhǔn)確地畫出自中準(zhǔn)確地畫出自O(shè)點(diǎn)沿弦線向右傳播的波在點(diǎn)沿弦線向右傳播的波在t2.5 s時(shí)的時(shí)的波形波形 該波向右傳播到固定點(diǎn)

12、時(shí)將發(fā)生反射，反射波向左傳播反射該波向右傳播到固定點(diǎn)時(shí)將發(fā)生反射，反射波向左傳播反射點(diǎn)總是固定不動的這可看成是向右傳播的波和向左傳播的波相疊點(diǎn)總是固定不動的這可看成是向右傳播的波和向左傳播的波相疊加，使反射點(diǎn)的位移始終為零由此觀點(diǎn)出發(fā)，試在圖加，使反射點(diǎn)的位移始終為零由此觀點(diǎn)出發(fā)，試在圖1中準(zhǔn)確地畫中準(zhǔn)確地畫出出t12.5 s時(shí)的波形圖時(shí)的波形圖圖13-12-2圖圖1解答解答圖圖22.5T s s6.25vT m m6.25波到達(dá)右端經(jīng)波到達(dá)右端經(jīng)再經(jīng)再經(jīng)2.5S,即即t=12.5s時(shí)時(shí)y/cmx/cm5101520250.100.05-0.10-0.05018.75再經(jīng)再經(jīng)0.5S,即即t=

13、10.5s時(shí)時(shí)18.756.25y/cmx/cm5101520250.100.05-0.10-0.050252.105t s s脈沖波形成經(jīng)脈沖波形成經(jīng)2.5tT s s23.75 一列橫波在弦線上傳播，到固定端時(shí)被反射，反一列橫波在弦線上傳播，到固定端時(shí)被反射，反射波在弦線上沿反方向傳播而形成駐波反射時(shí)波長、頻率、振幅射波在弦線上沿反方向傳播而形成駐波反射時(shí)波長、頻率、振幅均不變，但反射波與入射波使反射點(diǎn)的振動相差半個周期，相當(dāng)于均不變，但反射波與入射波使反射點(diǎn)的振動相差半個周期，相當(dāng)于原波損失半個波再反射在圖中已畫出某時(shí)刻入射波原波損失半個波再反射在圖中已畫出某時(shí)刻入射波B，試用虛線，試用

14、虛線畫出反射波畫出反射波C，用實(shí)線畫出駐波，用實(shí)線畫出駐波A BCA當(dāng)聲波頻率當(dāng)聲波頻率f7 Hz時(shí)，波長時(shí)，波長 :347.2m49.6m7vf 那么井深至少為波長四分之一即那么井深至少為波長四分之一即12.4 m時(shí)，空氣柱與音叉可發(fā)生共鳴時(shí)，空氣柱與音叉可發(fā)生共鳴 這樣一個井的深度，還可能與頻率大于這樣一個井的深度，還可能與頻率大于7Hz、波長短于波長短于49.6 m、但波長的但波長的214n 倍恰等于倍恰等于12.4 m的某些聲波發(fā)生共鳴的某些聲波發(fā)生共鳴! 有一口豎直井，井底有水，它可與有一口豎直井，井底有水，它可與fHz的某些的某些頻率發(fā)生共鳴若聲波在該井里的空氣中的傳播速度為頻率發(fā)

15、生共鳴若聲波在該井里的空氣中的傳播速度為347.2 m/s，試問這口井至少有多深？試問這口井至少有多深？ 標(biāo)準(zhǔn)聲頻率為標(biāo)準(zhǔn)聲頻率為250 Hz250 Hz，拍頻，拍頻1.5 Hz1.5 Hz，粘上橡皮后音，粘上橡皮后音叉頻率減小，與標(biāo)準(zhǔn)聲的拍頻增大，可知音叉原頻叉頻率減小，與標(biāo)準(zhǔn)聲的拍頻增大，可知音叉原頻率為比標(biāo)準(zhǔn)聲頻率低，為率為比標(biāo)準(zhǔn)聲頻率低，為248.5 Hz248.5 Hz 由共鳴時(shí)空氣柱長度知由共鳴時(shí)空氣柱長度知 1.030.342 1.38m 343m/sVf 則則 音叉與頻率為音叉與頻率為250 Hz的標(biāo)準(zhǔn)聲源同時(shí)發(fā)音，產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)聲源同時(shí)發(fā)音，產(chǎn)生1.5 Hz的拍音當(dāng)音叉叉股粘上一

16、小塊橡皮泥時(shí)，拍頻增大了將的拍音當(dāng)音叉叉股粘上一小塊橡皮泥時(shí)，拍頻增大了將該音叉放在盛水的細(xì)管口，如圖所示，連續(xù)調(diào)節(jié)水面的高度，當(dāng)空該音叉放在盛水的細(xì)管口，如圖所示，連續(xù)調(diào)節(jié)水面的高度，當(dāng)空氣柱高度相繼為氣柱高度相繼為0.34 m和和1.03 m時(shí)發(fā)生共鳴求聲波在空氣中的聲時(shí)發(fā)生共鳴求聲波在空氣中的聲速，畫出空氣柱中的駐波波形圖速，畫出空氣柱中的駐波波形圖 VVfTfV (1)VvVvvfVfVT VVfVTuTVfVu VvfVTuVvfuTV 設(shè)定：設(shè)定： 波源相對于介質(zhì)的速度波源相對于介質(zhì)的速度u；觀察者相對于介質(zhì)的速度觀察者相對于介質(zhì)的速度v；波在介質(zhì)中速度波在介質(zhì)中速度V；觀察者接收

17、到的頻率觀察者接收到的頻率f；波源頻率波源頻率f 波源固定，觀察者以波源固定，觀察者以v向著波源或背離波源運(yùn)動向著波源或背離波源運(yùn)動 波源以速度波源以速度u相對于介質(zhì)向著或背離觀察者運(yùn)動，觀察者靜止相對于介質(zhì)向著或背離觀察者運(yùn)動，觀察者靜止uT 如圖，此時(shí)相當(dāng)于波長如圖，此時(shí)相當(dāng)于波長縮短或增長為縮短或增長為，故，故 波源與觀察者同時(shí)相對介質(zhì)運(yùn)動波源與觀察者同時(shí)相對介質(zhì)運(yùn)動 此時(shí)相當(dāng)于波以速度此時(shí)相當(dāng)于波以速度Vv通過觀察者，故通過觀察者，故 波源與觀察者相對介質(zhì)靜止波源與觀察者相對介質(zhì)靜止 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)u uT設(shè)設(shè)“哆哆”音頻率為音頻率為f1；低；低“咪咪”音頻率為音頻率為f2，有有

18、10VvffVu 20VvffVu 12(120080)(1200)8(1200)(120080)5fufu 由由k km m/ /h h200u 得得對相向而行的乘客：對相向而行的乘客：對靜止的路旁觀察者：對靜止的路旁觀察者：VfVuVuVfVuVu 前前后后由由 VvfVvVuVuVvfVvVuVu 超超前前超超后后由由75 對同向而行的乘客：對同向而行的乘客：4940 車以車以80 km/h速度行駛，從對面開來超高速列車，向背后奔速度行駛，從對面開來超高速列車，向背后奔駛而去此間超高速車所發(fā)出的汽笛聲開始若聽取駛而去此間超高速車所發(fā)出的汽笛聲開始若聽取“哆哆”音，后來聽到的則是降音，后來

19、聽到的則是降低的低的“咪咪”音（假定音（假定“哆哆”音和音和“咪咪”音的頻率之比為音的頻率之比為8/5）設(shè)聲速為）設(shè)聲速為1200 km/h，則超高速列車的時(shí)速是多少？這時(shí)，對站在路旁的人而言，超高速列車通，則超高速列車的時(shí)速是多少？這時(shí)，對站在路旁的人而言，超高速列車通過他前后聲音的頻率之比是多少？而對與超高速列車同向行駛、車速為過他前后聲音的頻率之比是多少？而對與超高速列車同向行駛、車速為80 km/h的的車上乘客而言，他被超高速列車追過前后所聞汽笛聲音的頻率之比又是多少？車上乘客而言，他被超高速列車追過前后所聞汽笛聲音的頻率之比又是多少？ 觀察者接收到的頻率先高后低，觀察者接收到的頻率先

20、高后低，說明聲源與觀察者先接近后遠(yuǎn)說明聲源與觀察者先接近后遠(yuǎn)離！作出示意圖離！作出示意圖:cosAuv AMBhvuAvuBcosBuv 10cosVffVv 20cosVffVv 11cos40 33cos80 由幾何關(guān)系：由幾何關(guān)系： cotcotvth 代入數(shù)據(jù)后得代入數(shù)據(jù)后得m m1096h cotcotvth 飛機(jī)在上空以速度飛機(jī)在上空以速度v200m/s做水平飛行，發(fā)出頻率為做水平飛行，發(fā)出頻率為f02000 Hz的聲波靜止在地面上的觀察者測定，當(dāng)飛機(jī)越過觀察者上空時(shí)，觀察者的聲波靜止在地面上的觀察者測定，當(dāng)飛機(jī)越過觀察者上空時(shí)，觀察者s內(nèi)測出的頻率從內(nèi)測出的頻率從f12400 H

21、z降為降為f21600 Hz已知聲波在空氣中速度為已知聲波在空氣中速度為V330 m/s試求飛機(jī)的飛行高度試求飛機(jī)的飛行高度 這是測定宇宙中雙星的一種方法這是測定宇宙中雙星的一種方法 (1) 由于由于B星發(fā)出的光波波長在星發(fā)出的光波波長在P點(diǎn)位比點(diǎn)位比Q點(diǎn)位短，可知在點(diǎn)位短，可知在P點(diǎn)位光源是朝著地球點(diǎn)位光源是朝著地球運(yùn)動的，故運(yùn)動的，故B星公轉(zhuǎn)的方向?yàn)檠貓D中逆時(shí)星公轉(zhuǎn)的方向?yàn)檠貓D中逆時(shí)針方向針方向 PQABPQBA0vTvc 可得可得v42 km/s 88 40 10 kmvtR 有有A、B兩個星球兩個星球B星以星以A星為中心做勻速圓周運(yùn)動，如星為中心做勻速圓周運(yùn)動，如圖由于星球離地球非常遠(yuǎn)

22、，而且地球位于圖由于星球離地球非常遠(yuǎn)，而且地球位于B星的軌道平面上，所以從地球上星的軌道平面上，所以從地球上看過去，看過去，B星好象在一條直線上運(yùn)動測得星好象在一條直線上運(yùn)動測得B星從星從P點(diǎn)移動到點(diǎn)移動到Q點(diǎn)需要點(diǎn)需要6.28107 s由于多普勒效應(yīng)，在測定由于多普勒效應(yīng)，在測定B星發(fā)出的光的波長時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)星發(fā)出的光的波長時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)B星位于星位于P點(diǎn)時(shí)比點(diǎn)時(shí)比位于位于A點(diǎn)時(shí)短點(diǎn)時(shí)短0.6810-10 m，位于，位于Q點(diǎn)時(shí)則比點(diǎn)時(shí)則比A點(diǎn)長同樣的值若位于點(diǎn)長同樣的值若位于A點(diǎn)時(shí)的點(diǎn)時(shí)的波長測量值為波長測量值為4861.3310-10 m，光速，光速c3.0108 m/s求求B星公轉(zhuǎn)的方向星公轉(zhuǎn)

23、的方向; B星的公轉(zhuǎn)速度是多少星的公轉(zhuǎn)速度是多少km/s？ 圓周軌道的半徑圓周軌道的半徑 設(shè)人造衛(wèi)星朝地面接收站方向運(yùn)動的速度為設(shè)人造衛(wèi)星朝地面接收站方向運(yùn)動的速度為u，此即波源移動速度，由于波源向著觀察者運(yùn)此即波源移動速度，由于波源向著觀察者運(yùn)動，接收到的頻率變大，由動，接收到的頻率變大，由 cfffcu 可得可得 8824003.0 10 m/s102400cfucff 7200m/s 某人造地球衛(wèi)星發(fā)出頻率為某人造地球衛(wèi)星發(fā)出頻率為10 8 Hz的無線電訊號，的無線電訊號，地面接收站接收到的訊號頻率增大了地面接收站接收到的訊號頻率增大了2400 Hz已知無線電訊號已知無線電訊號在真空中的

24、傳播速度為在真空中的傳播速度為c3.0108 m/s，試估算人造衛(wèi)星朝地面，試估算人造衛(wèi)星朝地面接收站方向的運(yùn)動速度接收站方向的運(yùn)動速度 接收到來自樂隊(duì)的頻率接收到來自樂隊(duì)的頻率103305330ffu 來自廣播聲的頻率來自廣播聲的頻率 203305330ff 3353354() 4403303303u 則則U1 m/s 在單行道上，交通川流不息，有一支樂隊(duì)沿同一方在單行道上，交通川流不息，有一支樂隊(duì)沿同一方向前進(jìn)樂隊(duì)后面有一坐在車上的旅行者向他們靠近，這時(shí)，樂向前進(jìn)樂隊(duì)后面有一坐在車上的旅行者向他們靠近，這時(shí)，樂隊(duì)正同時(shí)奏出頻率為隊(duì)正同時(shí)奏出頻率為440 Hz的音調(diào)在樂隊(duì)前面街上有一固定廣的

25、音調(diào)在樂隊(duì)前面街上有一固定廣播設(shè)施做現(xiàn)場轉(zhuǎn)播旅行者發(fā)現(xiàn)從前面樂隊(duì)直接聽到的聲音和從播設(shè)施做現(xiàn)場轉(zhuǎn)播旅行者發(fā)現(xiàn)從前面樂隊(duì)直接聽到的聲音和從廣播中聽到的聲音相結(jié)合產(chǎn)生拍，并測出三秒鐘有四拍利用測廣播中聽到的聲音相結(jié)合產(chǎn)生拍，并測出三秒鐘有四拍利用測速計(jì)可測出車速為速計(jì)可測出車速為18 km/h試計(jì)算樂隊(duì)行進(jìn)的速度已知在這試計(jì)算樂隊(duì)行進(jìn)的速度已知在這個寒冷的天氣下，聲速為個寒冷的天氣下，聲速為330 m/s 一波源振動頻率為一波源振動頻率為2040 Hz，以速度，以速度vs向墻壁接近，向墻壁接近，如圖，觀測者在如圖，觀測者在A點(diǎn)所得的拍頻點(diǎn)所得的拍頻 =3 Hz，設(shè)聲速為，設(shè)聲速為340m/s，求波

26、，求波源移動的速度源移動的速度vs如波源沒有運(yùn)動，而以一反射面代替墻壁，以如波源沒有運(yùn)動，而以一反射面代替墻壁，以速度速度=0.2 m/s向觀察者向觀察者A接近，所得到的拍頻為接近，所得到的拍頻為 =4 Hz，求波源，求波源的頻率的頻率 A點(diǎn)從聲源直接接收到的聲波頻率點(diǎn)從聲源直接接收到的聲波頻率 10sVffVv 經(jīng)墻反射后的聲波頻率經(jīng)墻反射后的聲波頻率 20sVffVv 則則00ssVVffVvVv 觀測者觀測者 波源波源AS續(xù)解續(xù)解代入題給數(shù)據(jù)代入題給數(shù)據(jù) 22234032040340ssvv 2226803400,ssvv=0.25m/ssv 若反射面移動，則若反射面移動，則A點(diǎn)點(diǎn)從聲源

27、直接接收到的聲波頻率從聲源直接接收到的聲波頻率1ff 反射面接收到的波頻率反射面接收到的波頻率 2VvffV 反射到反射到A接收到的波頻率接收到的波頻率 22VvVfffVvVv 則則2 0.24340 0.2V vfffV v 3398Hzf uR聲源移動速度為聲源移動速度為R，相對觀察，相對觀察者接近或背離速度設(shè)為者接近或背離速度設(shè)為u， 0sin()VffVR 有有2sinsin()rr 又又()90 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)f 有最值有最值,此時(shí)此時(shí)60或或300 554Hzf 最最大大456Hzf 最最小小 如圖，音叉如圖，音叉P沿著半徑沿著半徑r8m的圓以角速度的圓以角速度=4rad/s做勻速圓周

28、運(yùn)動音叉發(fā)出頻率為做勻速圓周運(yùn)動音叉發(fā)出頻率為f0500 Hz的聲波，聲波的速度的聲波，聲波的速度為為v330 m/s觀察者觀察者與圓周共面，與圓心與圓周共面，與圓心的距離為的距離為d2r 試問當(dāng)角試問當(dāng)角為多大時(shí)，觀察到的頻率為最高或最低，并求其數(shù)值為多大時(shí)，觀察到的頻率為最高或最低，并求其數(shù)值 到了晚上，地面輻射降溫使空氣層中產(chǎn)生溫度梯度，到了晚上，地面輻射降溫使空氣層中產(chǎn)生溫度梯度，溫度隨高度遞增，這導(dǎo)致聲速溫度隨高度遞增，這導(dǎo)致聲速v隨高度隨高度y變化，假定變化規(guī)律變化，假定變化規(guī)律為：為： 式中式中v0是地面（是地面（y處）的聲速，處）的聲速，a為比例系為比例系數(shù)今遠(yuǎn)方地面上某聲源發(fā)

29、出一束聲波，發(fā)射方向與豎直成數(shù)今遠(yuǎn)方地面上某聲源發(fā)出一束聲波，發(fā)射方向與豎直成角假定在聲波傳播范圍內(nèi)角假定在聲波傳播范圍內(nèi) ，試求該聲波在空間傳播的軌，試求該聲波在空間傳播的軌跡，并求地面上聽得最清晰的地點(diǎn)與聲源的距離跡，并求地面上聽得最清晰的地點(diǎn)與聲源的距離S 220(1)vva y ay由于聲速沿由于聲速沿y軸軸遞增，折射角遞增，折射角i逐漸增大，開始逐漸增大，開始一段聲傳播的徑一段聲傳播的徑跡大致如圖跡大致如圖! 夜間夜間寂靜區(qū)寂靜區(qū)白天白天y i xy0v0 第第i層層1 2第第i層層x 根據(jù)折射定律根據(jù)折射定律: 1122001111sinsinsin,sinsinsiniiiivv

30、vvvv 00sinsiniivv 可可得得聲波波線即聲傳播軌跡聲波波線即聲傳播軌跡! ! 1 續(xù)解續(xù)解第第i層聲波波線視為直線層聲波波線視為直線,有有21cot1siniiyx 202201sinivv 查閱查閱 22220111sina y 2022011sinsin12a y 22200112sinsina y 220200cos21sincosay 220202cot1cosay 2sinx 222202sincosayx 由由0cossin2yxa 可得波線方程為可得波線方程為續(xù)續(xù)解解0cossin2yxa 對待定方程對待定方程求斜率求斜率2 002cossincos22lim2xxxxxxa 0000sinsincoslimlim2xxyxxxyxxa 0coscos2xa 0cotcosx 02sina 于是得聲傳播軌跡方程于是得聲傳播軌跡方程:00cos2sinsin2axya 可知地面上聽得最清點(diǎn)距聲源可知地面上聽得最清點(diǎn)距聲源002sinax 01sin2xSa比較比較 在海洋中聲速隨深度、溫度和含鹽量變化已知聲速在海洋