銳角三角函數(shù)難題(共35頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上銳角三角函數(shù)難題一、選擇題（共12小題）1（2011懷柔區(qū)二模）如圖，長方形ABCD中，AB=2，BC=3；E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，且CF=BC，則圖中線段AC與EF之間的最短距離是（）A0.5BC1D2（2009石景山區(qū)一模）已知：如圖，在ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，且BD=2AD，CD=10，則BC邊上的高AE的長為（）A4.5B6C8D93（2013金華模擬）如圖，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使CAB=45°，則折疊后重疊部分的面積為（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm24（2010攀枝花）如圖所示，已知AD是等腰ABC底邊上的高，且tan

2、B=，AC上有一點(diǎn)E，滿足AE：CE=2：3，則tanADE的值是（）ABCD5（2009河池）如圖，在RtABC中，A=90°，AB=AC=8，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在底邊BC上，且FEBE，則CEF的面積是（）A16B18C6D76（2010涼山州）已知在ABC中，C=90°且ABC不是等腰直角三角形，設(shè)sinB=n，當(dāng)B是最小的內(nèi)角時(shí)，n的取值范圍是（）ABCD7（2008資陽）如圖，已知RtABCRtDEC，E=30°，D為AB的中點(diǎn)，AC=1，若DEC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使ED，CD分別與RtABC的直角邊BC相交于M，N則當(dāng)DMN為等邊三角形時(shí)，AM的值

3、為（）ABCD18（2010武漢）如圖，O的直徑AB的長為10，弦AC長為6，ACB的平分線交O于D，則CD長為（）A7BCD99（2008棗莊）如圖，兩個(gè)高度相等且底面直徑之比為1：2的圓柱形水杯，甲杯裝滿液體，乙杯是空杯若把甲杯中的液體全部倒入乙杯，則乙杯中的液面與圖中點(diǎn)P的距離是（）AcmB6cmC8cmD10cm10（2007寧波）如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上已知鐵塔底座寬CD=12 m，塔影長DE=18 m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時(shí)刻，小明站在點(diǎn)E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影

4、長分別為2m和1m，那么塔高AB為（）A24mB22mC20mD18m11（2006濰坊）計(jì)算：tan60°+2sin45°2cos30°的結(jié)果是（）A2BCD112（2008泰安）直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將ABC如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則tanCBE的值是（）ABCD二、填空題（共12小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）13（2009番禺區(qū)一模）如圖，從熱氣球上看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為90m，則這棟樓高為_（精確到0.1 m）14（2010浦東新區(qū)

5、二模）已知在ABC中，AB=AC=10，中線BM與CN相交于點(diǎn)G，那么點(diǎn)A與點(diǎn)G之間的距離等于_15（2011濰城區(qū)模擬）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了1和2則1+2=_16（2011如東縣模擬）在網(wǎng)格中，ABC如圖放置，則sinB的值為_17（2012利辛縣二模）根據(jù)愛因斯坦的相對論可知，任何物體的運(yùn)動(dòng)速度不能超過光速（3×105km/s），因?yàn)橐粋€(gè)物體達(dá)到光速需要無窮多的能量，并且時(shí)光會倒流，這在現(xiàn)實(shí)中是不可能的但我們可讓一個(gè)虛擬物超光速運(yùn)動(dòng)，例如：直線l，m表示兩條木棒相交成的銳角的度數(shù)為10°，它們分別以與自身垂直的方向向兩側(cè)平移時(shí)，它們的交點(diǎn)A也隨著

6、移動(dòng)（如圖箭頭所示），如果兩條直線的移動(dòng)速度都是光速的0.2倍，則交點(diǎn)A的移動(dòng)速度是光速的_倍（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）18（2010羅湖區(qū)模擬）如圖，在正方形網(wǎng)格中，AOB的正切值是_19（2011南匯區(qū)模擬）平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，B=60°，AE為BC邊上的高，將ABE沿AE所在直線翻折后得AFE，那么AFE與四邊形AECD重疊部分的面積是_20（2011莆田）如圖，一束光線從點(diǎn)A（3，3）出發(fā)，經(jīng)過y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），則光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為_21（2009金華）“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形如果小

7、正方形的面積為4，大正方形的面積為100，直角三角形中較小的銳角為，則tan的值等于_22（2010紹興）水管的外部需要包扎，包扎時(shí)用帶子纏繞在管道外部若要使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況），需計(jì)算帶子的纏繞角度（指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時(shí)的ABC，其中AB為管道側(cè)面母線的一部分）若帶子寬度為1，水管直徑為2，則的余弦值為_23（2009樂山）如圖，AOB=30°，過OA上到點(diǎn)O的距離為1，3，5，7，的點(diǎn)作OA的垂線，分別與OB相交，得到如圖所示的陰影梯形，它們的面積依次記為S1，S2，S3，則：（1）S1=_；（2）通過計(jì)算可得S2009=_2

8、4（2010鞍山）如圖小明想測量電線桿AB的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD與地面成30°角，且此時(shí)測得1 m桿的影子長為2 m，則電線桿的高度約為_m（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，1.41，1.73）三、解答題（共6小題）（選答題，不自動(dòng)判卷）25（2014佛山）我們把“按照某種理想化的要求（或?qū)嶋H可能應(yīng)用的標(biāo)準(zhǔn)）來反映或概括的表現(xiàn)某一類或一種事物關(guān)系結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)形式”看作是一個(gè)數(shù)學(xué)中的一個(gè)“模式”（我國著名數(shù)學(xué)家徐利治）如圖是一個(gè)典型的圖形模式，用它可測底部可能達(dá)不到的建筑物的高度，用它可測河寬，用它可解決數(shù)學(xué)中的一些問題等

9、等（1）如圖，若B1B=30米，B1=22°，ABC=30°，求AC（精確到1）；（參考數(shù)據(jù)：sin22°0.37，cos22°0.92，tan22°0.40，1.73）（2）如圖2，若ABC=30°，B1B=AB，計(jì)算tan15°的值（保留準(zhǔn)確值）；（3）直接寫出tan7.5°的值（注：若出現(xiàn)雙重根式，則無需化簡）26（2014連云港）在一次科技活動(dòng)中，小明進(jìn)行了模擬雷達(dá)掃描實(shí)驗(yàn)如圖，表盤是ABC，其中AB=AC，BAC=120°，在點(diǎn)A處有一束紅外光線AP，從AB開始，繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，每秒鐘旋轉(zhuǎn)

10、15°，到達(dá)AC后立即以相同旋轉(zhuǎn)速度返回AB，到達(dá)后立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過程小明通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，光線從AB處旋轉(zhuǎn)開始計(jì)時(shí)，旋轉(zhuǎn)1秒，此時(shí)光線AP交BC邊于點(diǎn)M，BM的長為（2020）cm（1）求AB的長；（2）從AB處旋轉(zhuǎn)開始計(jì)時(shí)，若旋轉(zhuǎn)6秒，此時(shí)光線AP與BC邊的交點(diǎn)在什么位置？若旋轉(zhuǎn)2014秒，交點(diǎn)又在什么位置？請說明理由27（2013濟(jì)寧三模）計(jì)算：28（2013眉山）如圖，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處長500米，高10米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫斷面為梯形ABCD）急需加固經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬3米，加固

11、后背水坡EF的坡比i=1：（1）求加固后壩底增加的寬度AF；（2）求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米？（結(jié)果保留根號）29（2013犍為縣二模）由山腳下的一點(diǎn)A測得山頂D的仰角是45°，從A沿傾斜角為30°的山坡前進(jìn)1500米到B，再次測得山頂D的仰角為60°，求山高CD30（2013自貢）在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A某時(shí)刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經(jīng)過1小時(shí)20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處（1）

12、求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由【考點(diǎn)訓(xùn)練】銳角三角函數(shù)-2參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題）1（2011懷柔區(qū)二模）如圖，長方形ABCD中，AB=2，BC=3；E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，且CF=BC，則圖中線段AC與EF之間的最短距離是（）A0.5BC1D考點(diǎn)：解直角三角形；矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題分析：過F作FGAC于G，然后連接AF，根據(jù)ACF和ABC底和高的比例可得出ACF的面積，然后根據(jù)SACF=AC×FG可求出FG的長，繼而得出了答案解答：解：過F作FGAC于G

13、，連接AF，可得：ACF和ABC底之比為1：3；高之比為1：1；ACF和ABC的面積之比為1：3，又AB=2，BC=3，SABC=3，SACF=1，又SACF=AC×FG，F(xiàn)G=故選D點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的知識，難度較大，首先要判斷出FG可表示最短距離，然后解答本題關(guān)鍵的一步是利用底與高的關(guān)系求出AFC的面積2（2009石景山區(qū)一模）已知：如圖，在ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，且BD=2AD，CD=10，則BC邊上的高AE的長為（）A4.5B6C8D9考點(diǎn)：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：作DFBC于點(diǎn)F構(gòu)造比例線段，然后結(jié)合三角函數(shù)的定義解答解答：解：作DFBC

14、于點(diǎn)F，則DFAEDF：AE=BD：BA=BD：（AD+BD）=2：3CD=10，sinBCD=DF：CD=3：5，DF=6，AE=DF=9故選D點(diǎn)評：本題通過作出了輔助線，得到DFAE，利用等比例線段的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念求解的3（2013金華模擬）如圖，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使CAB=45°，則折疊后重疊部分的面積為（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由題可知ABC是一個(gè)頂角為45°的等腰三角形，即A=45°，AC=AB，過C作CDAB，垂足為D，根據(jù)三角函數(shù)定義求出AC，AB，然后就可以求出ABC面積解

15、答：解：如圖，由題可知ABC是一個(gè)頂角為45°的等腰三角形，即A=45°，AC=AB作CDAB，垂足為D，則CD=1sinA=，=AB，SABC=×AB×CD=，折疊后重疊部分的面積為cm2故選D點(diǎn)評：此題考查了正弦的概念和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，抽象到直角三角形中4（2010攀枝花）如圖所示，已知AD是等腰ABC底邊上的高，且tanB=，AC上有一點(diǎn)E，滿足AE：CE=2：3，則tanADE的值是（）ABCD考點(diǎn)：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：過E點(diǎn)作CD的平行線交AD于F，設(shè)AE=2a，則CE=3atanC=，EF和

16、DF分別可用a的代數(shù)式來表達(dá)，即可得出tanADE的值解答：解：過E點(diǎn)作CD的平行線交AD于F如圖：AD是等腰ABC底邊上的高，tanB=，EFAD，tanC=設(shè)AE=2a，AE：CE=2：3，CE=3a，AC=5atanC=，sinC=，cosC=在直角ADC中，AD=ACsinC=5a×=3a在直角AFE中，AF=AE×sinAEF=AE×sinC=2a×=EF=AE×cosAEF=AE×cosC=2a×=在直角DFE中，tanADE=故選B點(diǎn)評：考查等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的性質(zhì)5（2009河池）如圖，在RtABC中

17、，A=90°，AB=AC=8，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在底邊BC上，且FEBE，則CEF的面積是（）A16B18C6D7考點(diǎn)：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：過點(diǎn)E作底邊BC上的高ED，由BCE的面積，可求ED的長；在BEF中，根據(jù)三角形面積求法，可求BF的長，進(jìn)而求出CF的長再根據(jù)SCEF=FC×ED求解即可解答：解：過點(diǎn)E作EDBC交BC于點(diǎn)D設(shè)EF的長為x，在RtABC中，A=90°，AB=AC=8，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，BC=16，BE=，SBCE=SABC=×AB×AC=96，SBCE=BC×ED，ED=在BE

18、F中，SBEF=BE×EF=BF×ED，即x=×，解得：x=，BF=，CF=BCBF=，SCEF=CF×ED=××=16故選A點(diǎn)評：考查綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理能力和運(yùn)算能力6（2010涼山州）已知在ABC中，C=90°且ABC不是等腰直角三角形，設(shè)sinB=n，當(dāng)B是最小的內(nèi)角時(shí)，n的取值范圍是（）ABCD考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的增減性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，易知直角三角形的最小內(nèi)角不大于45°再根據(jù)sin45°=和一個(gè)銳角的正弦值隨著角的增大而增大，

19、進(jìn)行分析解答：解：根據(jù)題意，知0°B45°又sin45°=，0n故選A點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理、特殊角的銳角三角函數(shù)值和銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律7（2008資陽）如圖，已知RtABCRtDEC，E=30°，D為AB的中點(diǎn)，AC=1，若DEC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使ED，CD分別與RtABC的直角邊BC相交于M，N則當(dāng)DMN為等邊三角形時(shí)，AM的值為（）ABCD1考點(diǎn)：解直角三角形；全等三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：要求AM的長，可以考慮在直角ACM中利用勾股定理求解，這樣就轉(zhuǎn)化為求CM的長解答：解：在RtABC中，E=30

20、6;，D為AB的中點(diǎn)，則BCD中，BC=，CDB=120°，CD=BD，過點(diǎn)D作DPBC于P點(diǎn)，則PC=，DP=PCtan60°=在RtDMP中，MP=DPtan30°=，CM=PCMP=在直角ACM中，CAM=30°AM=2CM=故選B點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是能夠正確理解題意，正確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，把求線段長的問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)或勾股定理的內(nèi)容8（2010武漢）如圖，O的直徑AB的長為10，弦AC長為6，ACB的平分線交O于D，則CD長為（）A7BCD9考點(diǎn)：解直角三角形；全等三角形的判定；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸

21、題分析：作DFCA，交CA的延長線于點(diǎn)F，作DGCB于點(diǎn)G，連接DA，DB由CD平分ACB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG，由HL證明AFDBGD，CDFCDG，得出CF=7，又CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=7解答：解：作DFCA，垂足F在CA的延長線上，作DGCB于點(diǎn)G，連接DA，DBCD平分ACB，ACD=BCDDF=DG，弧AD=弧BD，DA=DBAFD=BGD=90°，AFDBGD，AF=BG易證CDFCDG，CF=CGAC=6，BC=8，AF=1，（也可以：設(shè)AF=BG=X，BC=8，AC=6，得8x=6+x，解x=1）CF=7，CDF是等腰直角三角形，（這里由C

22、FDG是正方形也可得）CD=7故選B點(diǎn)評：本題綜合考查了圓周角的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的對等關(guān)系，全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的運(yùn)用此題是一個(gè)大綜合題，難度較大9（2008棗莊）如圖，兩個(gè)高度相等且底面直徑之比為1：2的圓柱形水杯，甲杯裝滿液體，乙杯是空杯若把甲杯中的液體全部倒入乙杯，則乙杯中的液面與圖中點(diǎn)P的距離是（）AcmB6cmC8cmD10cm考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用；圓柱的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：首先根據(jù)液體的體積相等可求得液體在乙中的高度在直角三角形中，求得直角邊為4cm，斜邊是8cm，可以求出另一直角邊就是12cm，然后根據(jù)三角形的面積可知直角三角形的斜邊上

23、的高是6cm，所以可求出乙杯中的液面與圖中點(diǎn)P的距離解答：解：甲液體的體積等于液體在乙中的體積設(shè)乙杯中水深為x，則×12×16=×48×x，解得x=4在直角ABP中，已知AP=4cm，AB=8cm，BP=12cm根據(jù)三角形的面積公式可知直角ABP斜邊上的高是6cm，所以乙杯中的液面與圖中點(diǎn)P的距離是1664=6（cm）故選B點(diǎn)評：本題是一道圓柱與解直角三角形的綜合題，要求乙杯中的液面與圖中點(diǎn)P的距離，就要求直角三角形中的高和乙杯中的液體的高度10（2007寧波）如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面

24、上已知鐵塔底座寬CD=12 m，塔影長DE=18 m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時(shí)刻，小明站在點(diǎn)E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為（）A24mB22mC20mD18m考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：過點(diǎn)D構(gòu)造矩形，把塔高的影長分解為平地上的BD，斜坡上的DE然后根據(jù)影長的比分別求得AG，GB長，把它們相加即可解答：解：過D作DFCD，交AE于點(diǎn)F，過F作FGAB，垂足為G由題意得： （2分）DF=DE×1.6÷2=14.4（m） （1分）GF=BD=CD=6m （1分）

25、又 （2分）AG=1.6×6=9.6（m） （1分）AB=14.4+9.6=24（m） （1分）答：鐵塔的高度為24m故選A點(diǎn)評：運(yùn)用所學(xué)的解直角三角形的知識解決實(shí)際生活中的問題，要求我們要具備數(shù)學(xué)建模能力（即將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題）11（2006濰坊）計(jì)算：tan60°+2sin45°2cos30°的結(jié)果是（）A2BCD1考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可解答：解：原式=+=故選：C點(diǎn)評：本題考查了對特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的記憶能力和計(jì)算能力12（2008泰安）直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6

26、，8，現(xiàn)將ABC如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則tanCBE的值是（）ABCD考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理；翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：折疊后形成的圖形相互全等，利用三角函數(shù)的定義可求出解答：解：根據(jù)題意，BE=AE設(shè)CE=x，則BE=AE=8x在RtBCE中，根據(jù)勾股定理得：BE2=BC2+CE2，即（8x）2=62+x2解得x=，tanCBE=故選C點(diǎn)評：本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對比斜；余弦等于鄰比斜；正切等于對比鄰二、填空題（共12小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）13（2009番禺區(qū)一模）如圖，從熱氣球上看一棟高樓頂部的仰角為

27、30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為90m，則這棟樓高為207.8m（精確到0.1 m）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：過點(diǎn)A作ADBC，構(gòu)建兩個(gè)直角三角形，利用30°、60°角的正切函數(shù)分別求出CD和BD，求和即可解答：解：過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D在RtADC中，有CD=ADtan60°=AD=90，在RtABD中，有BD=ADtan30°=AD=30故這棟樓高BC為90+30=120207.8（m）故答案為：207.8m點(diǎn)評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助

28、俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形14（2010浦東新區(qū)二模）已知在ABC中，AB=AC=10，中線BM與CN相交于點(diǎn)G，那么點(diǎn)A與點(diǎn)G之間的距離等于4考點(diǎn)：解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)角的余弦值與三角形邊的關(guān)系，可先求出AE、EC的長再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及中位線定理分別求出AF、FG的長，從而求出點(diǎn)A與點(diǎn)G之間的距離解答：解：連接MN，AG，分別交MN、BC于F、E兩點(diǎn)AB=AC=10，中線BM與CN相交于點(diǎn)G，CE=BE=8，AE=6，BC=16，MN=BC=8，MNBC，AF=AE=3，EF=3，F(xiàn)G=EG，F(xiàn)G=1，AG=AF+FG=4

29、點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系同時(shí)考查了等腰三角形的性質(zhì)及中位線定理，難度較大15（2011濰城區(qū)模擬）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了1和2則1+2=45°考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：網(wǎng)格型分析：根據(jù)圖形，先將角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)勾股定理的逆定理，求得ACB=90°，由等腰三角形的性質(zhì)，推得1+2=45°解答：解：連接AC，BC根據(jù)勾股定理，AC=BC=，AB=（）2+（）2=（）2，ACB=90°，CAB=45°ADCF，AD=CF，四邊形ADFC是平行四邊形，ACDF，2

30、=DAC（兩直線平行，同位角相等），在RtABD中，1+DAB=90°（直角三角形中的兩個(gè)銳角互余）；又DAB=DAC+CAB，1+CAB+DAC=90°，1+DAC=45°，1+2=1+DAC=45°故答案為：45°點(diǎn)評：本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理16（2011如東縣模擬）在網(wǎng)格中，ABC如圖放置，則sinB的值為考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：網(wǎng)格型分析：本題通過作輔助線，連接A和BC與網(wǎng)格的交點(diǎn)求解，可使問題變得簡單解答：解：連接A和BC與網(wǎng)格的交點(diǎn)D，設(shè)一個(gè)小網(wǎng)的邊長a，則AB=a，BD=a，AD=a，AB2=B

31、D2+AD2，可證ABD為等腰直角三角形，sinB的值為故答案為：點(diǎn)評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解決本題的時(shí)候，通過作輔助線可使問題變得簡單17（2012利辛縣二模）根據(jù)愛因斯坦的相對論可知，任何物體的運(yùn)動(dòng)速度不能超過光速（3×105km/s），因?yàn)橐粋€(gè)物體達(dá)到光速需要無窮多的能量，并且時(shí)光會倒流，這在現(xiàn)實(shí)中是不可能的但我們可讓一個(gè)虛擬物超光速運(yùn)動(dòng)，例如：直線l，m表示兩條木棒相交成的銳角的度數(shù)為10°，它們分別以與自身垂直的方向向兩側(cè)平移時(shí)，它們的交點(diǎn)A也隨著移動(dòng)（如圖箭頭所示），如果兩條直線的移動(dòng)速度都是光速的0.2倍，則交點(diǎn)A的移動(dòng)速度是光速的2.3倍（結(jié)果保留

32、兩個(gè)有效數(shù)字）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用；生活中的平移現(xiàn)象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意：設(shè)光速為tm/s，則一秒內(nèi)，m與l移動(dòng)的距離為0.2tm，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義，可求得A移動(dòng)的距離約為2.3tm；故交點(diǎn)A的移動(dòng)速度是光速的2.3倍解答：解：如圖，根據(jù)題意設(shè)光速為tm/s，則一秒內(nèi)，m與l移動(dòng)的距離為0.2tm，過A'作CA'AC于A'，在RtACA'中，A'AC1=10°÷2=5°，A'C=0.2tm，AA'=CA'÷sin5°2.3，A移動(dòng)的距離約為2.3tm

33、；故交點(diǎn)A的移動(dòng)速度是光速的2.3倍點(diǎn)評：本題考查圖形的平移變換注意平移不改變圖形的形狀和大小且平移前后圖形對應(yīng)點(diǎn)之間的連線應(yīng)該互相平行18（2010羅湖區(qū)模擬）如圖，在正方形網(wǎng)格中，AOB的正切值是考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；網(wǎng)格型分析：連接AB，就可以根據(jù)勾股定理求出OA，OB，AB的長度，根據(jù)余弦定理就可以求出cosAOB，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，就可以求出，AOB的正切值解答：解：連接AB，根據(jù)勾股定理可以得到OA=OB=，AB=根據(jù)余弦定理可以得到：OA2+OB22OAOBcosAOB=AB2即：10+1020cosAOB=8，解得cosAOB=AOB的正切值

34、點(diǎn)評：本題可以考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比邊在網(wǎng)格中，首先設(shè)法形成直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解19（2011南匯區(qū)模擬）平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，B=60°，AE為BC邊上的高，將ABE沿AE所在直線翻折后得AFE，那么AFE與四邊形AECD重疊部分的面積是考點(diǎn)：解直角三角形；全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：根據(jù)題意可畫出草圖解題，由折疊特點(diǎn)可知AFEABE，則F=B=60°，設(shè)CD與AF相交于點(diǎn)P，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出

35、CFP為等邊三角形，AFE與四邊形AECD重疊部分的面積是AEF與CFP的面積之差解答：解：根據(jù)沿直線折疊特點(diǎn)，AFEABE，F(xiàn)=B=60°，在ABE中，B=60°，AB=4，則AE=2，BE=2，SAFE=SABE=×2×2=2，CF=EFEC=BE（BCBE）=1，在平行四邊形ABCD中，CDAB，PCF=B=60°=F，CFP為等邊三角形，底邊CF=EFEC=BE（BCBE）=1，高為，SCFP=，S重疊=SAFESCFP=2=點(diǎn)評：已知折疊問題就是已知圖形的全等，考查學(xué)生對全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用及三角形面積的求法20（2011莆田）如圖，

36、一束光線從點(diǎn)A（3，3）出發(fā)，經(jīng)過y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），則光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為5考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：延長AC交x軸于B根據(jù)光的反射原理，點(diǎn)B、B關(guān)于y軸對稱，CB=CB路徑長就是AB的長度結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用勾股定理求解解答：解：如圖所示，延長AC交x軸于B則點(diǎn)B、B關(guān)于y軸對稱，CB=CB作ADx軸于D點(diǎn)則AD=3，DB=3+1=4AB=AC+CB=AC+CB=5即光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為5點(diǎn)評：本題考查了直角三角形的有關(guān)知識，同時(shí)滲透光學(xué)中反射原理，構(gòu)造直角三角形是解決本題關(guān)鍵21（2009金華）“趙爽弦圖”是由四個(gè)全

37、等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形如果小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，直角三角形中較小的銳角為，則tan的值等于考點(diǎn)：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：由題意知小正方形的邊長為2，大正方形的邊長為10設(shè)直角三角形中較小邊長為x，則有（x+2）2+x2=102，解方程求得x=6，從而求出較長邊的長度運(yùn)用正切函數(shù)定義求解解答：解：由題意知，小正方形的邊長為2，大正方形的邊長為10設(shè)直角三角形中較小邊長為x，則有（x+2）2+x2=102，解得，x=6較長邊的邊長為x+2=8tan=短邊：長邊=6：8=點(diǎn)評：此題首先要求學(xué)生正確理解題意，然后會利用勾股定理和銳角三角

38、函數(shù)的概念解題22（2010紹興）水管的外部需要包扎，包扎時(shí)用帶子纏繞在管道外部若要使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況），需計(jì)算帶子的纏繞角度（指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時(shí)的ABC，其中AB為管道側(cè)面母線的一部分）若帶子寬度為1，水管直徑為2，則的余弦值為考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：本題使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況），即斜邊長為水管的周長為2解答：解：其展開圖如圖所示ACBF，CAE=ABE=，水管直徑為2，水管的周長為2，cos=點(diǎn)評：本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比

39、斜邊；正切等于對邊比鄰邊23（2009樂山）如圖，AOB=30°，過OA上到點(diǎn)O的距離為1，3，5，7，的點(diǎn)作OA的垂線，分別與OB相交，得到如圖所示的陰影梯形，它們的面積依次記為S1，S2，S3，則：（1）S1=；（2）通過計(jì)算可得S2009=考點(diǎn)：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題；規(guī)律型分析：（1）分析知奇數(shù)的通式為：2n1（n為正整數(shù)），設(shè)陰影梯形的上底和下底距點(diǎn)O的長分別為a和b，則可以表達(dá)出Sn的表達(dá)式，將每個(gè)梯形的上底和下底距點(diǎn)O的長代入，求解即可；（2）第2009個(gè)梯形前面已有2008×2個(gè)奇數(shù)，2009個(gè)梯形上底距點(diǎn)O的距離為第2008

40、5;2+1個(gè)奇數(shù)，下底為第2008×2+2個(gè)奇數(shù)解答：解：（1）設(shè)陰影梯形的上底和下底距點(diǎn)O的長分別為a和b，則Sn=b×btanAOBa×atanAOB=（b2a2），又梯形1距離點(diǎn)O的距離a=1，b=3，S1=（3212）=；（2）第2009個(gè)梯形前面已有2008×2個(gè)奇數(shù)，2009個(gè)梯形上底距點(diǎn)O的距離為第2008×2+1個(gè)奇數(shù)，下底為第2008×2+2個(gè)奇數(shù)，第2009個(gè)梯形的兩邊長分別為：a=2×（2008×2+1）1=8033，b=2×（2008×2+1）+1=8035，故S2009

41、=（8035280332）=5356點(diǎn)評：本題考查學(xué)生分析、探究問題及運(yùn)用規(guī)律解決問題的能力有一定難度24（2010鞍山）如圖小明想測量電線桿AB的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD與地面成30°角，且此時(shí)測得1 m桿的影子長為2 m，則電線桿的高度約為8.7m（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，1.41，1.73）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題；近似數(shù)和有效數(shù)字菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先根據(jù)CD的長以及坡角求出落在斜坡上的影長在地面上的實(shí)際長度，即可知AB的總影長，然后根據(jù)1 m桿的影子長為2 m，求解電線桿

42、的高度解答：解：作DEBC于E則電線桿的高度分3部分進(jìn)行求解BC對應(yīng)的電線桿的高度：根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成比例，得10÷2=5；在RtCDE中，根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半，得DE=2再根據(jù)勾股定理，得CE=2；因?yàn)镈EBC，則DE對應(yīng)的電線桿高度和DE相等，CE對應(yīng)的電線桿高度同樣根據(jù)：同一時(shí)刻物高與影長成比例，是2÷2=故電線桿的高度是5+2+8.7點(diǎn)評：注意：影子平行于物體時(shí)，影子和物體的實(shí)際高度相等；影子垂直于物體時(shí)，根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成比例進(jìn)行計(jì)算三、解答題（共6小題）（選答題，不自動(dòng)判卷）25（2014佛山）我們把“按照某種理想化的要求（或

43、實(shí)際可能應(yīng)用的標(biāo)準(zhǔn)）來反映或概括的表現(xiàn)某一類或一種事物關(guān)系結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)形式”看作是一個(gè)數(shù)學(xué)中的一個(gè)“模式”（我國著名數(shù)學(xué)家徐利治）如圖是一個(gè)典型的圖形模式，用它可測底部可能達(dá)不到的建筑物的高度，用它可測河寬，用它可解決數(shù)學(xué)中的一些問題等等（1）如圖，若B1B=30米，B1=22°，ABC=30°，求AC（精確到1）；（參考數(shù)據(jù)：sin22°0.37，cos22°0.92，tan22°0.40，1.73）（2）如圖2，若ABC=30°，B1B=AB，計(jì)算tan15°的值（保留準(zhǔn)確值）；（3）直接寫出tan7.5°的值（

44、注：若出現(xiàn)雙重根式，則無需化簡）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題；轉(zhuǎn)化思想分析：（1）在RtABC和RtAB1C中，利用三角函數(shù)，用AC分別表示出BC和B1C，根據(jù)B1B=B1CBC，列方程求得AC的長；（2）設(shè)B1B=AB=x，在RtABC中，利用三角函數(shù)用x表示出AC和BC的長，則B1C即可求得，根據(jù)正切的定義即可求解；（3）按照（1）（2）的規(guī)律，畫出含有7.5°角、15°角和30°角的直角三角形，如答圖3所示，利用勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)及正切的定義，求出tan7.5°的值解答：解：（1）在RtABC中，tan

45、ABC=，則BC=AC，同理，B1C=，B1B=B1CBC，AC=30，解得：AC39（米）；（2）B1B=AB，B1=B1AB=ABC=15°，設(shè)B1B=AB=x，在RtABC中，ABC=30°，AC=AB=x，BC=x，B1C=x+x，tan15°=2；（3）如答圖3所示，圖中三角形依次是含有7.5°角、15°角和30°角的直角三角形設(shè)AC=a，則AB=2a，BC=aB1B=AB=2a，B1C=2a+a=（2+）a在RtAB1C中，由勾股定理得：AB1=2a，B2B1=AB1=2a，B2C=B2B1+B1C=2a+（2+）atan

46、7.5°=tanAB2C=tan7.5°=點(diǎn)評：此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是正切概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算26（2014連云港）在一次科技活動(dòng)中，小明進(jìn)行了模擬雷達(dá)掃描實(shí)驗(yàn)如圖，表盤是ABC，其中AB=AC，BAC=120°，在點(diǎn)A處有一束紅外光線AP，從AB開始，繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，每秒鐘旋轉(zhuǎn)15°，到達(dá)AC后立即以相同旋轉(zhuǎn)速度返回AB，到達(dá)后立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過程小明通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，光線從AB處旋轉(zhuǎn)開始計(jì)時(shí)，旋轉(zhuǎn)1秒，此時(shí)光線AP交BC邊于點(diǎn)M，BM的長為（2020）cm（1）求AB的長；（2）從AB處旋轉(zhuǎn)開始計(jì)時(shí)，若旋轉(zhuǎn)

47、6秒，此時(shí)光線AP與BC邊的交點(diǎn)在什么位置？若旋轉(zhuǎn)2014秒，交點(diǎn)又在什么位置？請說明理由考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題；規(guī)律型分析：（1）如圖1，過A點(diǎn)作ADBC，垂足為D令A(yù)B=2tcm在RtABD中，根據(jù)三角函數(shù)可得AD=AB=t，BD=AB=t在RtAMD中，MD=AD=t由BM=BDMD，得到關(guān)于t的方程，求得t的值，從而求得AB的長；（2）如圖2，當(dāng)光線旋轉(zhuǎn)6秒，設(shè)AP交BC于點(diǎn)N，在RtABN中，根據(jù)三角函數(shù)可得BN；如圖3，設(shè)光線AP旋轉(zhuǎn)2014秒后光線與BC的交點(diǎn)為Q求得CQ=，BC=40根據(jù)BQ=BCCQ即可求解解答：解：（1）如圖1，過A點(diǎn)作AD

48、BC，垂足為DBAC=120°，AB=AC，ABC=C=30°令A(yù)B=2tcm在RtABD中，AD=AB=t，BD=AB=t在RtAMD中，AMD=ABC+BAM=45°，MD=AD=tBM=BDMD即tt=2020解得t=20AB=2×20=40cm答：AB的長為40cm（2）如圖2，當(dāng)光線旋轉(zhuǎn)6秒，設(shè)AP交BC于點(diǎn)N，此時(shí)BAN=15°×6=90°在RtABN中，BN=光線AP旋轉(zhuǎn)6秒，與BC的交點(diǎn)N距點(diǎn)Bcm處如圖3，設(shè)光線AP旋轉(zhuǎn)2014秒后光線與BC的交點(diǎn)為Q由題意可知，光線從邊AB開始到第一次回到AB處需8

49、15;2=16秒，而2014=125×16+14，即AP旋轉(zhuǎn)2014秒與旋轉(zhuǎn)14秒時(shí)和BC的交點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)14s的過程是BC：8s，CQ：6s，因此CQ=BN=，AB=AC，BAC=120°，BC=2ABcos30°=2×40×=40，BQ=BCCQ=40=，光線AP旋轉(zhuǎn)2014秒后，與BC的交點(diǎn)Q在距點(diǎn)Bcm處點(diǎn)評：考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，注意方程思想的應(yīng)用27（2013濟(jì)寧三模）計(jì)算：考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；實(shí)數(shù)的性質(zhì)；零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算，注意（2）0

50、=1，|2|=2解答：解：原式=13×（2）=12+=1點(diǎn)評：本題需注意的知識點(diǎn)是：任何不等于0的數(shù)的0次冪是1負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù)28（2013眉山）如圖，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處長500米，高10米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫斷面為梯形ABCD）急需加固經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：（1）求加固后壩底增加的寬度AF；（2）求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米？（結(jié)果保留根號）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題；壓軸題分析：（1）分別過E、D作AB的垂線，設(shè)垂足為G、H在RtEFG中，根據(jù)坡面的鉛直高度（即壩高）及坡比，即可求出水平寬FG的長；同理可在RtADH中求出AH的長；由AF=FG+GHAH求出AF的長（2）已知了梯形AFED的上下