2019學(xué)年廣東省深圳市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、12019 學(xué)年廣東省深圳市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_ 班級(jí)_ 分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三四五六總分得分一、選擇題1.集合卜 2J1，戌仏 F）卩.2$，貝 IJAA（）A _、BC ._ D .2.若.=.，.，”f 則有()A/；.-；- . -B.廿：廣：；-T-C八廠 /_D D: -.T ：3.函數(shù): :H H ： 一的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()X.A A. (0J)_ B . (1,2)_ C .(2J)(2J)D D5.已知定義域?yàn)?R 的偶函數(shù)， 在（一, 0上是減函數(shù)，且4.函數(shù)/M M = =-5則B .1式匸|、中一.7：.：的解集為（）A- II I,B - -C.

2、 I 廠-DiT二、填空題1 -16.計(jì)算 r - -| -_ -4丄工=07.已知符號(hào)函數(shù) 糾（ = 0, = 0 ,貝 V 函數(shù) f（工）二昭“（In T）- In 工 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為-1. r 4門平面 *；.，點(diǎn) 為：的中點(diǎn).16.設(shè)直三棱柱，： 的體積為|,點(diǎn)廠分別在側(cè)棱上,且 _,則四棱錐的體積為 ()A .9B.一C.-42D .五、填空題六、解答題19.如圖，在四棱錐，中，底面心工永是平行四邊形,如圖所示則該幾何體的體18. 半徑為且與圓外切于原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程17.已知某幾何體的三視圖的側(cè)視圖是一個(gè)正三角形積等于_、卅*1(1)求證：，. 平面-:;(2 )求證： 二.丨二 q

3、20.已知圓過點(diǎn) 和；|,且與直線-1 - I =:；相切.(1) 求圓的方程；(2)設(shè) p 為圓：上的任意一點(diǎn)，定點(diǎn)?； y，當(dāng)點(diǎn)，.在圓.：上運(yùn)動(dòng)時(shí), 求線段.中點(diǎn) 1的軌跡方程.21.如圖，在直三棱柱.迅 C-C- ABQABQ中，平面占 BCBC丄 側(cè)面甘鷗,且 “、-：一=-(1) 求證： ，一；(2) 若.：，求銳二面角 丄一二：一 2/的大小.22.已知圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為一廠-：-、,圓心為 ，直線的方程為 ,點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，,切點(diǎn) 分別為，.(1)若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過)作直線與圓交于* 兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線 UD 的方程；(3 )求證：經(jīng)過， I,三

4、點(diǎn)的圓 必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案及解析第 1 題【答案】【解【解析】析】 試題分析：匸二;；，所以出占蘭（） 故 D 正確.考點(diǎn)，集合的運(yùn)算.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算，屬容易題.本題中集合理集合 E E均用描述法給岀，且代表 元素為點(diǎn)的坐標(biāo)形式，即集合與集合占職交集后集合中的元素也應(yīng)為點(diǎn)的坐標(biāo)形式，而不是數(shù)字 的形式.解題時(shí)一罡要注意，否則極易出錯(cuò)第 2 題【答案】【解【解析】析】試題分析：Qlnl ln2 lntf ln2 ；0 1 ；考點(diǎn)：指數(shù)函斷 對(duì)數(shù)函埶的里調(diào)性.第 3 題【答案】關(guān)霜I主聽磐爵奮般.比較大小常用第 5 題【答案】【解析】試題分樸 圉數(shù)在定義域

5、內(nèi)單調(diào)遞增，且為連續(xù)函數(shù)5/(2)=1II2-4-1H2-10 所以 的雰點(diǎn)所在區(qū)間為(2.故旺確.考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性是理.第 4 題【答案】故血E確考點(diǎn)=分段國(guó)數(shù)求值.第 7 題【答案】【解析】試酚析：CV（C為偶函如”打，打（i臨巧0/（11饕制）_/FQ/W為偶函數(shù)且在（-“上單調(diào)遞減，/（-V）在0.皿）上單調(diào)遞增.所決?。▅1嗎工=|k）頭工卜半-i/2n logJC 解得。嗚或心皿即log JC I05 2第 7 題【答案】【解析】【解析】 試題分析：Lti x = 0時(shí)工二】g In x 0時(shí)rl ; InxCO fltox1卩-In九更1.sgu(lnx)= 0,r = l. .

6、(T) = s-n(inA-)- liix = In = 1,10 r 11 lnr,0 JC1當(dāng)時(shí)令/(-v) = o , Wl-lm-=o，解得XM誠(chéng)詁當(dāng)21時(shí)令/(x),即-H.V=O解得2 1 ,成立！當(dāng)0 x1 1 時(shí)令 r(y)Or(y)O, -1-1111=0 ,解得 H 二丄芒(0一1),成立.貸考點(diǎn)：1函數(shù)的奇偶性2用單調(diào)性解不等式.第 6 題【答案】-20【解【解析】析】1試題芬析；”呂丄-lg25 j* 1 QQ_2 = 12*（102= lglQ_;* 10_,= -2 ： W = -20 4J J25考點(diǎn)=1對(duì)數(shù)的運(yùn)算；2指數(shù)的運(yùn)算-綜上可得解于(，片0得工或21或玄

7、二丄.所以函數(shù)/O)的霧點(diǎn)個(gè)數(shù)為亂e e考吊丄新函瓶逼數(shù)的竄點(diǎn).第 8 題【答案】 函數(shù)/(丫)在其定義域上為奇函數(shù)j 或0= -】.【解析】【解析】試題分析：(1)先求國(guó)數(shù)的定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)籾若不對(duì)稱則此函數(shù)為非奇非偶函數(shù),若對(duì) 稱當(dāng)/(-x)=/(龍)時(shí)/(工)為偶函魏，當(dāng)/(-x) = -/(v)時(shí)/(X)為奇函數(shù).(2)因?yàn)榇撕瘮?shù)為 奇I跚則,根據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等可得。的值.試題解析；解：(1)當(dāng)口=1時(shí)，/(X)= 4，其定哭域?yàn)镽 1十&此B寸對(duì)任童的xwRxwR,都有/(X)二匕一二1+e;+廣1+廠金)所以函數(shù)/()在其定義域上為奇函數(shù).2)若函數(shù)/(工)=二4在其

8、定義域上是奇函數(shù)，則*淀義域內(nèi)的任意* ,有;1十 2整理得：用尹_=/_/，即：尹&_=_/對(duì)定義域內(nèi)的任意X都成立.所以/=1當(dāng)心時(shí)，=匕定義域加當(dāng)rr = -l時(shí)，/(x)二羊二$ =餐,定義域?yàn)?TD,0)U(0,2).1 e e1所以實(shí)數(shù)*的11為=】或7=】 考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的定義，屬容易題.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)應(yīng)先看其走義域，看主義 域罡凸關(guān)十厚點(diǎn)對(duì)稱， 若不對(duì)稱則此國(guó)數(shù)為非奇非偶國(guó)數(shù),若對(duì)/(-V)=/(A-)07/(-Y)為偶因 數(shù)， 當(dāng)/(-r)=-/W時(shí)/(x)為奇函數(shù)；當(dāng)/(-x)*/(x)且/(-工)x-/G)時(shí)，/(兀)為非

9、 奇非偶函數(shù).第 9 題【答案】D 0的單調(diào)增區(qū)間為(乜J,單調(diào)減區(qū)間為斗L); (2) 0 0恒成立顯然d = o時(shí)恒成立， 。工0時(shí)只需V = m- -t-m + 2團(tuán)像幵口向上和x軸無交點(diǎn)，即”0且A 0 ?即x- + x-2 0解得；-2 x 1所嘆函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?-2.1)設(shè)心)-以-2(一2),則/(.v)=lgz關(guān)于/左膽2)為增函數(shù).由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，/(r)的單調(diào)區(qū)間與心)=-/-x + 2w(-2.1)的單調(diào)區(qū)間一致.2,xe(-2.1)的對(duì)稱軸為所以心)在xe(-2.-l單調(diào)遞増?jiān)趚e-i.l)單調(diào)遞氟 所以/(小的單調(diào)増區(qū)間為(一2.-弓,單調(diào)減區(qū)間為一斗-D

10、 . 0恒成立.心解得:g綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍是0 x8 考點(diǎn)：1對(duì)數(shù)函數(shù)定義域；2復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.第 10 題【答案】E【解析】【解析】 試題骨折；當(dāng)m均不為o時(shí)直絨斜率存在且不為山 岬攔率-直線不經(jīng)過第三象限，所以|:Lco IIB B考點(diǎn)：貞考點(diǎn)：貞線線. .第 11 題【答案】【解析】【解析】試題分析：取M中點(diǎn)0 ,連接廠0BQBQ . .QPQP、Q Q 分另燒中點(diǎn)，：.PQMSA.PQMSA且尸。=*血Q8Q8或其補(bǔ)角為異面直線尸9所成的角-令正四面iS-ABCiS-ABC邊長(zhǎng)刊2,則易得BQBP-i,PQ-BQBP-i,PQ- . .尸 +町護(hù)_】+3-3_爲(wèi)1PQ1PQ

11、 BQBQ e e 2 2 心屈6所以異面直線 FRFR、SASA所成的角的余弦值為逅.6（也可根PQBPQB為尊膘三角形取底邊中點(diǎn)，在直角三角形中求PQBPQB的余眩值） 故衛(wèi)正確-考點(diǎn)：異面直線所成的角.第12題【答案】在釦督中cZPOBcZPOB三審形中用奈弦定理載正弦走理歲三法成成5闇出邑莪法麥曰:、Mnj殳艮J【解析】第14題【答案】試題分析：壞正確，也有可能”U 才;”不正確，也有可能片匚0、Q 不正確，可能川打“或MU#或川” F F；D正確Q加丄礙則沖； 一丄空，Q?/?二葉丄/?-考點(diǎn)：丄線頁(yè)位S關(guān)系】彥湎垂直-第 13 題【答案】C【解析】試題井析：直線肋的斜率也二工-T

12、,所以直朋方程為y-3 = -Cv-l);即I- 3斗+ $ T 三0.14*-04 s%/y點(diǎn)C(-LO)到直結(jié)腫的距離為小、r 二弩打打2QAB =+(3-i)r = 22，二仏嚴(yán)片申0二異屁上學(xué)二5 故clE確.2 2 2考點(diǎn)1直線方卷2兩點(diǎn)間距貳點(diǎn)到線的距亀【解析】第16題【答案】試題分析：謖圖誰(shuí)底面半伽 r r,母線長(zhǎng)廿圓笹的側(cè)面積圧刃，匱錐庶面積/T, 由題青可知咼寸亠列二j解得、rA.貝慮個(gè)IS錐的側(cè)面積展開團(tuán)腐形的處心角為= .故D正臥I I 2r2r考點(diǎn)：週餐的全面枳2圓心角第 15 題【答案】【解析】k分析：圓心C（o.o）到直線J的距霸日二仝L ,W+1因?yàn)橐司€J和圓 Q

13、 有公共點(diǎn)/所以# = I WL jg-Sjt故萬(wàn)正確.侗+133考點(diǎn)：直線與圓的15羞關(guān)系.【方法點(diǎn)睛】本題王要考査直線與圓的位置芫系問題，難度一般.判斷直纟瀘圓的位賢關(guān)系有兩種方法I法一幾何法求圓心到直線的距離 *若刃尸剛直踐與圓相交，若貝|直線與圓相切若VV則直線與團(tuán)相離-進(jìn)二代數(shù)法將直線與圓方程瑕立消去F（或尤）得關(guān)于工（或V）的一 元二妨程，看其判別式，若直：0則宣無與圓相52；若21 = 0則直線與圓相切/若A ,解得冃卩所求圓的BLun .所認(rèn)祈市圓的方程背“-汀-仃-：）， 考點(diǎn)，1圓的方程 ABAB =4=4 、過點(diǎn)D作ytB的垂線交/B于點(diǎn)E TABADABAD = = Z

14、BCDZBCD = =60 ,: :.AE.AE = = 1 1 DE=DE= BEBE = = 3 3TDETDE 丄 ABAB /./. BDBD = = 2-52-5第 20 題【答案】/5 或 =-7,r = 45所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x一3），十（y- 6），= 20 ,或（工十7）2 +（F- 6）2= 80 +(2p+ 6-6)=20 ,整理得：x2+y y2 2= 5此時(shí)點(diǎn)M的軌跡方程為：x十二=5 若圓的方程為（艾十7y+a 6y=80 ,有；（勺+7尸+ （片一6），=80 ,xfl= 2卄35 + 6由M為卩0的中點(diǎn)，,貝嘰第 21 題【答案】1）詳見解析；（2） y【解

15、析】【解析】試題分析：取華的中點(diǎn)D ,連接仍,由等腰三角形三線合一可得 Q 丄舛P ,再由面面垂 直的性庚定理可得丄詢ABCABC,從而可得 3 丄EC由 心丄！面A A C C;可得-坍丄EC根據(jù)線面垂直的判定定理可得BC丄側(cè)面斗4昭，從而可得曲丄恥.過點(diǎn)A作,4丄匚于點(diǎn),連 DEDE易證得嗎 Q 丄面八從而可得DE丄FC ,由二面角的定汶可知4ED4ED即為二面甬-站C-刀的一個(gè)平面角，在中可求得4EQ 試題解析；解：證明；如圖，取站B的中點(diǎn)D，連接.3 , 因AAAA = = ABAB , ,則乂D丄舛B由平面BCBC丄側(cè)面人朋,且平面片力I側(cè)面肚碼=辛,得血丄頂i斗 PC,所次丄BC

16、.又總4】I QF ,從而BC丄側(cè)面ABB.ABB., ,irvKI勺三棱柱加C-心是直三核柱C第 22 題【答案】o 4(1) WO)或x + y-3 = 0或7y-9 = 0； (3)詳見解析.【解析】試題分析：(1)點(diǎn)P在直線/上，設(shè)尸(2”幅，由對(duì)稱性可知厶舊/=30。，可得0 =2 ,從 而可得點(diǎn)尸坐標(biāo). 分析可知直線CD的斜率一走存在，設(shè)其方程為：匕-2).由已知 分析可得圜心到直線CQ的距離為返,宙點(diǎn)、到線的距髙公式可求得*的值.(3)由題意知2/LW丄,妒，即ZM4P = 90 所以過4只M三點(diǎn)的園必以為直徑.設(shè)尸(2初)，從而可 得圓的方程，根據(jù)也的任意性可求得此圓所過定點(diǎn).試題解析；解；(1)直線丿的方程為x-2r = 0，點(diǎn)尸在直線/上，設(shè)卩(2加),由題可知MPMP = = 2 2,所(2vQ- + (;w - 2)- = 4 ,解之得:w = 0.協(xié)=|故所求點(diǎn)P P的坐標(biāo)為P(QP(Q0)或P