二次函數(shù)專題講解

1、二次函數(shù)專題講解一、知識(shí)綜述：1.定義：一般地，如果yax 2bx c(a,b, c 是常數(shù)， a0) ，那么 y 叫做x 的二次函數(shù) .2.二次函數(shù) y ax 2bxc 用配方法可化成： y a xh 2k 的形式，其中hb ， k4ac b 2。2a4a3. 求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法b2b 2b4acb2b（ 1）公式法：24aca x（，）xy ax bx c，頂點(diǎn)是.2a4a2a4a，對(duì)稱軸是直線2a（ 2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為y a x h 2k 的形式，得到頂點(diǎn)為( h , k ) ，對(duì)稱軸是直線 x h .4. 二次函數(shù)由特殊到一般， 可分為以下幾種形

2、式： yax 2 ； y ax 2k ； ya x h 2； ya x h 2k ； yax 2bxc .它們的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y ax 2x 0（ y 軸）（0,0）y ax2k當(dāng) a 0 時(shí)x 0（ y 軸）(0,k)y a xh2開口向上x h( h ,0)當(dāng) a 0 時(shí)ya xh 2kxh(h,k)開口向下byax 2bxcxb4ac b 22a(，)2a4a開口大小與 a成反比， a越大，開口越??；a越小，開口越大。5. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（ 1）一般式： yax 2bxc . 已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x 、 y 的值，通常選擇一般式 .（ 2）

3、頂點(diǎn)式： ya xh 2k . 已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.（ 3）交點(diǎn)式：已知圖像與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) x1 、 x2 ，通常選用交點(diǎn)式： y a x x1 x x2 .6. 二次函數(shù)圖象的平移左加右減（對(duì)X），上加下減（對(duì)Y）。二、考點(diǎn)分析及例題解析考點(diǎn)一：二次函數(shù)的概念2例 1：如果函數(shù)y(m3)x m3m2mx1是二次函數(shù)，那么m的值為。精品文庫(kù)考點(diǎn)二：二次函數(shù)的圖象例 2（ 2016 年廣東省廣州市）已知拋物線y x2 2x 2（ 1）該拋物線的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖7 的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋物線的圖象；xy（ 3）若該拋物線上兩點(diǎn)A

4、 （ x1， y1）， B（ x2， y2）的橫坐標(biāo)滿足x1x2 1，試比較y1 與 y2 的大小y1-5-4-3-2-1 O1 2 3 4 5x- 12a例 3 (2016 年安徽省蕪湖市 )二次函數(shù)yax bx c 的圖象如圖所示，反比例函數(shù)yx 與正比例函數(shù)y（ b c）x在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）例 4 (2016 年蘭州市 )拋物線 yx 2bxc 圖像向右平移2 個(gè)單位再向下平移3 個(gè)單位，所得圖像的解析式為y x22x 3 ，則 b、 c 的值為（）A . b=2， c=2 B. b=2， c=0C . b= -2， c=-1 D. b= -3， c=2例 5.（ 200

5、6，大連）右圖是二次函數(shù) y1=ax2+bx+c 和一次函數(shù) y2=mx+n 的圖像， ?觀察圖像寫出 y2 y1 時(shí)， x 的取值范圍 _變式訓(xùn)練：1、在同一坐標(biāo)系中，直線yaxb和拋物線yax 2bxc 的圖象只可能是（）YYYYOXXXXOOO2、（山西）拋物線y= 2x2 4x 5 經(jīng)過(guò)平移得到y(tǒng)= 2x2，平移方法是（）A 向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移3 個(gè)單位B 向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移3 個(gè)單位歡迎下載2精品文庫(kù)C向右平移1 個(gè)單位，再向下平移3 個(gè)單位D 向右平移1 個(gè)單位，再向上平移3 個(gè)單位考點(diǎn)三：確定二次函數(shù)的解析式例 4：（2016 年寧波市）如圖，已知二次

6、函數(shù)y1 x 2bx c 的圖象經(jīng)過(guò) A （ 2， 0）、 B （0， 6）兩點(diǎn)。2（ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式（ 2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x 軸交于點(diǎn) C，連結(jié) BA 、 BC，求 ABC 的面積。y解：（ 1）把 A （ 2， 0）、 B（ 0， 6）代入 y1 x 2bx cA22b c 02OCx得：6cBb4解得6c第 4 題這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 y1 x 24x624（2）該拋物線對(duì)稱軸為直線x42(1 )2點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 4， 0） ACOCOA42 21ACOB166S ABC222變式訓(xùn)練 ：1、已知：函數(shù) yax 2bxc 的圖象如圖：那么函數(shù)解析式為（）y（ A

7、） yx22x3（ B） y x 22x 33（ C） yx22x3（ D） yx22x 3-13xo考點(diǎn)四：最值問題例 5：矩形 ABCD的邊 AB=6 cm， BC=8 cm，在 BC上取一點(diǎn) P，在 CD邊上取一點(diǎn) Q，使 APQ成直角，設(shè) BP=x cm， CQ=y cm，試以 x 為自變量，寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 . 并求出 CQ的最大值。AD例 6：如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，它與 x 軸交于 A,B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)。點(diǎn)Q歡迎下載BPC3精品文庫(kù)A,C 的坐標(biāo)分別是 (-1,0),(0,3 )2（ 1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（ 2）若點(diǎn) P 是拋物

8、線上位于軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求ABP的面積的最大值。變式訓(xùn)練：1、將一條長(zhǎng)為20cm 的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形面積之和的最小值是 _cm。2、 如圖，在 Rt ABC中， C=90°， BC=4， AC=8，點(diǎn) D在斜邊 AB 上，分別作 DE AC， DF BC，垂足分別為 E、 F，得四邊形 DECF，設(shè) DE=x， DF=y（ 1）用含 y 的代數(shù)式表示AE；（ 2）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x 的取值范圍；（ 3）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系，并求出S 的最大值考點(diǎn)五：以二次函數(shù)為基架的

9、綜合題例 7：某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40 元的商品。 據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件50 元銷售， 一周能售出 500 件，若銷售單價(jià)每漲1 元，每周的銷售量就減少10 件。設(shè)銷售單價(jià)為每件x 元（ x 50）, 一周的銷售量為y 件。（ 1）寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （標(biāo)明 x 的取值范圍）（ 2）設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為 s，寫出 s 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，香洲隨著單價(jià)的增大而增大；（ 3）在超市對(duì)該種商品投入不超過(guò)10000 元的情況下，使得一周銷售利潤(rùn)達(dá)到8000 元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？變式訓(xùn)練：某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每件40 元的商品據(jù)市場(chǎng)分析

10、，若按每件50 元銷售，一個(gè)月能售出210 件；銷售單價(jià)每漲 1 元，則每個(gè)月少賣10 件設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x 元（ x 為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y 元。(1) 求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x 的取值范圍；(2) 每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大的利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？歡迎下載4精品文庫(kù)三、課堂練習(xí)1已知二次函數(shù) ya( x 1)2b 有最小值 1，則 a 與 b 之間的大小關(guān)系是（）A abB a=bC a bD不能確定2（長(zhǎng)沙）二次函數(shù)y=ax2 +bx+c 的圖像如圖所示，?則下列關(guān)系式不正確的是（）A a<0B abc>0Ca+b+c

11、<0D b2 4ac>03（ 2008，威海）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像過(guò)點(diǎn) A（ 1，2）， B（ 3，2），C（5， 7）若點(diǎn) M（ 2，y1 ），N（1， y2）， K（ 8， y3）也在二次函數(shù)2）y=ax +bx+c 的圖像上，則下列結(jié)論中正確的是（A y1 <y2<y 3B y2<y 1<y 3Cy3<y 1<y 2D y1<y 3<y 24如圖所示，拋物線的函數(shù)表達(dá)式是（）A y=x 2x+2B y= x2 x+2C y=x 2+x+2D y= x2+x+25（，泰安）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m

12、和 y= mx2+2x+2 （m 是常數(shù)， ?且 m 0）的圖像可能是（）6求下列函數(shù)的最大值或最小值（ 1） yx22x ；（ 2） y 2x 22x 17已知二次函數(shù)yx26xm 的最小值為1，求 m的值8 心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y 與提出概念所用的時(shí)間x （單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：y0.1x 22.6x43(0x30) y 值越大，表示接受能力越強(qiáng)（ 1）x 在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x 在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？（ 2）第 10 分時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？（ 3）第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？9如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用

13、長(zhǎng)度a 為 10m），圍成中歡迎下載5精品文庫(kù)間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃設(shè)花圃的寬AB為 x m，面積為S m2（ 1）求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）如果要圍成面積為 45 m2 的花圃， AB 的長(zhǎng)是多少米？（ 3）能圍成面積比 45 m2 更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由10如圖，矩形ABCD中， AB=3，BC=4，線段 EF 在對(duì)角線AC上， EG AD， FHBC，垂足分別是G、H，且 EG+FH=EF（ 1）求線段 EF 的長(zhǎng)；（ 2）設(shè) EG=x， AGE與 CFH的面積和為 S，寫出 S 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式及自變量x 的取值范圍，并求出S 的最小值11在排球賽中，一隊(duì)員站在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開始飛行時(shí)距地面19 米，當(dāng)球飛行距離為9 米時(shí)達(dá)最大高度55 米，已知球場(chǎng)長(zhǎng)18 米，問這樣發(fā)球是否會(huì)直接把球打出邊線？12. 某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過(guò)程下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間t （月）之間的關(guān)系（即前t 個(gè)月的利潤(rùn)總和s 與 t 之間的關(guān)系） 根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（ 1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間 t （月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）求截止到幾