二次函數(shù)與幾何圖形綜合.

1、二次函數(shù)與幾何圖形綜合類型 1利用二次函數(shù)圖象解決與線段、三角形相關的問題以函數(shù)圖象為背景的幾何題，圖象背景往往就是一件衣服，基本套路是依據(jù) “點在圖象上點的坐標滿足解析式 ”求出函數(shù)解析式，從而根據(jù)題目條件求出更多點的坐標，進而求出線段長度、三角形面積1 (牡丹江中考 )如圖，拋物線 yax22x c 經(jīng)過點 A(0 ，3)， B(1，0)，請回答下列問題：(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的頂點為D，對稱軸與 x 軸交于點 E，連接 BD ，求 BD 的長二次函數(shù)y x2mxn 的圖象經(jīng)過點 A( 1， 4)，B(1，0)， y1b經(jīng)過點B，且22x與二次函數(shù) y x2mxn 交于點 D

2、.(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)點 N 是二次函數(shù)圖象上一點 (點 N 在 BD 上方 )，過 N 作 NPx 軸，垂足為點 P，交 BD 于點 M ，求 MN 的最大值3如圖，拋物線經(jīng)過A(4 ， 0)，B(1，0)，C(0， 2)三點(1)求此拋物線的解析式；(2)在直線 AC 上方的拋物線上有一點D，使得 DCA 的面積最大，求出點D 的坐標類型 2二次函數(shù)圖象與“線段之和最短”問題如果兩條線段有公共端點，那么直接構造“線段之和最短 ”問題解決，如果兩條線段沒有公共端點，那么需要通過平移將兩條線段構造得有公共端點，然后應用 “線段之和最短 ” 問題解決24如圖，已知拋物線y 8 (x

3、2)(x 4) 與 x 軸交于點 A、B( 點 A 位于點 B 的左側 ) ，與 y軸交于點 C，M為拋物線的頂點(1) 求點 A、B、C的坐標；(2) 設動點 N(2，n) ，求使 MNBN的值最小時 n 的值15如圖，已知拋物線y (x 2)(x m)(m>0)與 x 軸相交于點 A，B，與 y 軸相交于點 C， m且點 A 在點 B的左側(1) 若拋物線過點 G(2， 2) ，求實數(shù) m的值；(2) 在 (1) 的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點 H，使 AH CH最小，并求出點 H的坐標6如圖，拋物線y1x2 bxc與x 軸交于A、B 兩點，與y 軸交于點C，且OA 2， OC

4、3.2(1) 求拋物線的解析式(2) 點 D(2 ，2) 是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點若存在，請求出點P 的坐標；若不存在，請說明理由P，使得 BDP的周長最小，7如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊 OA在 y 軸的正半軸上， OC在 x 軸的正半軸上，AOC的平分線交 AB 于點 D，E 為 BC的中點，已知42bx c 的圖象拋物線經(jīng)A(0， 4) ， C(5， 0) ，二次函數(shù) y x5過 A，C兩點(1) 求該二次函數(shù)的表達式；(2)F ， G分別為 x 軸， y 軸上的動點，順次連接 D， E， F， G構成四邊形 DEFG，求四邊形 DEFG周長的最

5、小值8.如圖，拋物線 y x2bx c 經(jīng)過點 A( 1， 0)，B(3，0)請解答下列問題：(1)求拋物線的解析式；(2)點 E(2，m)在拋物線上， 拋物線的對稱軸與 x 軸交于點 H，點 F 是 AE 中點，連接 FH，求線段 FH 的長9.如圖，在直角坐標系xOy 中，二次函數(shù) y=x2+(2k-1)x+k+1的圖象與 x 軸相交于 O、A 兩點 .(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使 AOB 的面積等于 6，求點 B 的坐標；(3)對于 (2)中的點 B，在此拋物線上是否存在點 P，使 POB=90°？若存在，求出點 P 的坐標，

6、并求出 POB的面積；若不存在，請說明理由 .參考答案c 3，a 1，1.(1)拋物線 yax22x c 經(jīng)過點 A(0 ，3)，B(1，0)，解得0 a 2 c.c 3.拋物線的解析式為y x22x 3.(2) y x22x3 (x 1)24，拋物線的頂點坐標為 (1，4)BE2，DE4. BDBE2DE225.4 1 mn，2.(1)二次函數(shù) y x 2 mx n 的圖象經(jīng)過點 A( 1，4)，B(1，0)，解0 1 mn.得m 2，二次函數(shù)的表達式為 y x22x3.n 3.(2) 1b經(jīng)過點B，1× 1 b 0.解得 b 111 設M(m，11，y2x22.y2x2.2m2)

7、22112353249則 N(m ，m 2m 3)，MN m 2m 3(2m2) m 2m2 (m4)16.MN 的最大值為4916.yax2 bx 2.將 A(4 ，0)，B(1，0)3.(1)該拋物線過點 C(0，2)，設該拋物線的解析式為1代入，得16a 4b20，a 2，125 0.解得5此拋物線的解析式為y 2x 2x 2.ab 2b2.152(2)設 D 點的橫坐標為 t(0<t<4)，則 D 點的縱坐標為 2t2t 2.過 D 作 y 軸的平行線交 AC11125于 E.由題意可求得直線AC 的解析式為 y2x2.E 點的坐標為 (t，2t2) DE 2t 211211222t2(2t 2)2t 2t.S DCA 2× (2t2t)×4 t4t (t2)4.當 t 2 時，DCA 面積最大 D(2，1)令，得2 2， x24；令 x 0，得 y 2. A(2，4.(1)y08(x2)(x 4)0，解得 x10)、B(4，0)、 C(0， 2)9(2)過點 A( 2， 0)作 y 軸的平行線 l ，則點 B 關于 l 的對稱點 B(8，0)，又 M(1 ， 82)，連接 BM與