中考復(fù)習(xí)專題二次函數(shù)經(jīng)典分類講解復(fù)習(xí)以及練習(xí)題-(-含答案)名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料

1、1、二次函數(shù)的定義定義： y=ax 2 bx c（ a、 b、 c是常數(shù)，a 0）定義要點(diǎn)： a 0最高次數(shù)為2代數(shù)式一定是整式練習(xí)： 1、 y=-x 2， y=2x2-2/x ， y=100-5 x 2， y=3 x 2-2x 3+5, 其中是二次函數(shù)的有_個(gè)。m2m2. 當(dāng) m_時(shí) , 函數(shù)y=(m+1) - 2 +1 是二次函數(shù)？2、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)y0拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)xy=ax2+bx+c(a>0)b , 4acb22a4ay0xy=ax2+bx+c(a<0)2b , 4acbb直線 x直線 xb對稱軸位置開口方向增減性最值2a由a,b和 c的符號確定a>0,開口向

2、上在對稱軸的左側(cè),y隨著 x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè), y隨著 x的增大而增大.當(dāng)xb時(shí), y最小值為 4ac b22a4a2a由 a,b和 c的符號確定a<0,開口向下在對稱軸的左側(cè) ,y隨著 x的增大而增大 . 在對稱軸的右側(cè) , y隨著 x的增大而減小 .當(dāng)xb 時(shí), y最大值為 4ac b22a4a例 2：已知二次函數(shù)y1x232x2（ 1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（ 2）設(shè)拋物線與 y 軸交于 C 點(diǎn)，與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，求 C， A，B 的坐標(biāo)。（ 3） x 為何值時(shí)， y 隨的增大而減少， x 為何值時(shí)， y 有最大（?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳?/p>

3、多少？（ 4） x 為何值時(shí)， y<0？ x 為何值時(shí)， y>0？3、求拋物線解析式的三種方法1、一般式：已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_y=ax2+bx+c(a 0)2, 頂點(diǎn)式：已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k ），通常設(shè)拋物線解析式為_ 求出表達(dá)式后化為一般形式 .y=a(x-h)2+k(a 0)3, 交點(diǎn)式 : 已知拋物線與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn) (x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為 _ 求出表達(dá)式后化為一般形式 .y=a(x-x1)(x-x2) (a0)練習(xí)：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過 (0 ， 0)， (1，-2)， (2 ，3)三點(diǎn)；(2)、

4、圖象的頂點(diǎn) (2 ， 3) ，且經(jīng)過點(diǎn) (3 ， 1)；(3)、圖象經(jīng)過 (0 ， 0)， (12， 0)，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3 。例 1 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的最大值是 2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1 上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 3， -6 ）。求 a、b、 c。解：二次函數(shù)的最大值是2拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1 上當(dāng) y=2 時(shí)， x=1頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2 ）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6 ） -6=a (3-1)2+2 a=-2二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即： y=-2x2+4x4、 a， b， c 符

5、號的確定拋物線 y=ax2+bx+c 的符號問題：（ 1） a 的符號：由拋物線的開口方向確定（ 2） C 的符號：由拋物線與y 軸的交點(diǎn)位置確定.（ 3） b 的符號：由對稱軸的位置確定（ 4） b2-4ac 的符號：由拋物線與x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定（ 5）a+b+c 的符號：因?yàn)閤=1 時(shí) ,y=a+b+c, 所以 a+b+c 的符號由x=1 時(shí)，對應(yīng)的y 值決定。當(dāng) x=1 時(shí)， y>0, 則 a+b+c>0 當(dāng) x=1 時(shí)， y<0，則 a+b+c<0 當(dāng) x=1 時(shí)， y=0，則 a+b+c=0(6)a-b+c的符號： 因?yàn)?x=-1 時(shí),y=a-b+c,所以

6、a-b+c 的符號由x=-1 時(shí)，對應(yīng)的 y 值決定。當(dāng) x=-1 ， y>0, 則 a-b+c>0 當(dāng) x=-1 ， y<0, 則 a-b+c<0 當(dāng) x=-1 ， y=0, 則 a-b+c=0練習(xí)、二次函數(shù) 0) 的圖象如圖所示，則A 、 a<0,b>0,c>0B、 a<0,b>0,c<0C 、 a<0,b<0,c>0D、 a<0,b<0,c<0a、b、 c的符號為（）2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a 0) 的圖象如圖所示，則a、 b、 c 的符號為（）A 、 a>0,b>0,c

7、=0B、 a<0,b>0,c=0C 、 a<0,b<0,c<0D、 a>0,b<0,c=03、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a 0) 的圖象如圖所示，則a、 b、 c 、 的符號為（）A 、 a>0,b=0,c>0, >0 B 、a<0,b>0,c<0, =0C 、 a>0,b=0,c<0, >0 D 、a<0,b=0,c<0, <0熟練掌握 a， b， c ，與拋物線圖象的關(guān)系 ( 上正、下負(fù)） ( 左同、右異 ) 4. 拋物線 y=ax2+bx+c(a 0) 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和

8、二、三、四象限，判斷 a、 b、 c 的符號情況： a 0,b 0,c 0.5. 拋物線 y=ax2+bx+c(a 0) 的圖象經(jīng)過原點(diǎn) , 且它的頂點(diǎn)在第三象限，則 a、 b、 c 滿足的條件是： a0,b0,c0.6. 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 中，如果 a>0，b<0， c<0，那么這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)必在第象限先根據(jù)題目的要求畫出函數(shù)的草圖，再根據(jù)圖象以及性質(zhì)確定結(jié)果（數(shù)形結(jié)合的思想）7. 已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論。a+b+c=0 a-b+c 0 abc 0 b=2a其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)要點(diǎn)：尋求思路時(shí)，要著重觀察拋物線的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)的位置，拋物線與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)的位置，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。5、拋物線的平移左加右減，上加下減練習(xí)二次函數(shù) y=2x2 的圖象向平移個(gè)單位可得到 y=2x2-3的圖象；二次函數(shù) y=2x2 的圖象向平移個(gè)單位可得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象。二次函數(shù) y=2x2 的圖象先向平移個(gè)單位，再向平移個(gè)單位可得到函數(shù)y=