一次函數(shù)和幾何綜合題

1、.1（ 2013?天水）如圖 1，在平面直角坐標系中，已知 AOB 是等邊三角形，點 A 的坐標是（ 0， 4），點 B 在第一象限，點 P 是 x 軸上的一個動點，連接 AP ，并把 AOP 繞著點 A 按逆時針方向旋轉，使邊 AO 與 AB 重合，得到 ABD （ 1）求直線AB 的解析式；（ 2）當點 P 運動到點（， 0）時，求此時DP 的長及點D 的坐標；（ 3）是否存在點P，使 OPD 的面積等于？若存在，請求出符合條件的點P 的坐標；若不存在，請說明理由2（2013?濟寧）如圖，直線y= x+4 與坐標軸分別交于點A 、B ，與直線y=x 交于點 C在線段 OA 上，動點Q 以每

2、秒 1 個單位長度的速度從點O 出發(fā)向點A 做勻速運動，同時動點P 從點 A 出發(fā)向點O 做勻速運動，當點P、Q 其中一點停止運動時，另一點也停止運動分別過點P、 Q 作 x 軸的垂線，交直線AB 、 OC 于點 E 、F，連接 EF 若運動時間為 t 秒，在運動過程中四邊形PEFQ 總為矩形（點P、Q 重合除外） （ 1）求點 P 運動的速度是多少？（ 2）當 t 為多少秒時，矩形 PEFQ 為正方形？（ 3）當 t 為多少秒時，矩形 PEFQ 的面積 S 最大？并求出最大值;.3（ 2013?綏化）如圖，直線MN 與 x 軸， y 軸分別相交于A， C 兩點，分別過A， C 兩點作 x 軸

3、， y 軸的垂線相交于B點，且 OA，OC（ OA OC）的長分別是一元二次方程x2 14x+48=0 的兩個實數(shù)根（ 1）求 C 點坐標；（ 2）求直線 MN 的解析式；（ 3）在直線MN 上存在點P ，使以點P， B， C 三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P 點的坐標4（ 2013?齊齊哈爾）如圖，平面直角坐標系中，直線l 分別交 x 軸、 y 軸于 A 、B 兩點（ OA OB）且 OA、OB 的長分2+1） x+=0 的兩個根，點C 在 x 軸負半軸上，且 AB ：AC=1 ：2別是一元二次方程 x （ 1）求 A、 C 兩點的坐標；（ 2）若點 M 從 C 點出發(fā)，以每秒

4、1 個單位的速度沿射線CB 運動，連接 AM ，設 ABM 的面積為 S，點 M 的運動時間為 t ，寫出 S 關于 t 的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（ 3）點 P 是 y 軸上的點，在坐標平面內(nèi)是否存在點 Q，使以 A、 B、 P、 Q 為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出 Q 點的坐標；若不存在，請說明理由;.5（ 2013 春?屯留縣期末）如圖，四邊形OABC 是菱形，點C 在 x 軸上， AB 交 y 軸于點 H， AC 交 y 軸于點 M已知點 A（ 3， 4）（ 1）求 AO 的長；（ 2）求直線AC 的解析式和點M 的坐標；（ 3）點 P 從點 A 出發(fā)，以每秒 2

5、 個單位的速度沿折線 A B C 運動，到達點 C 終止設點 P 的運動時間為 t 秒， PMB 的面積為 S 求 S 與 t 的函數(shù)關系式； 求 S 的最大值6（ 2012?鞍山）如圖，正方形 ABCO 的邊 OA、 OC 在坐標軸上，點 B 坐標（ 3，3），將正方形 ABCO 繞點 A 順時針旋轉角度 （ 0° 90°），得到正方形 ADEF ，ED 交線段 OC 于點 G，ED 的延長線交線段 BC 于點 P，連 AP 、AG （ 1）求證： AOG ADG ；（ 2）求 PAG 的度數(shù)；并判斷線段 OG、 PG、 BP 之間的數(shù)量關系，說明理由；（ 3）當 1=

6、2 時，求直線 PE 的解析式;.7（ 2012?桃源縣校級自主招生）如圖，點A 在 y 軸上，點 B 在 x 軸上，且 OA=OB=1 ，經(jīng)過原點O 的直線 l 交線段 AB于點 C，過 C 作 OC 的垂線，與直線x=1 相交于點P，現(xiàn)將直線L 繞 O 點旋轉，使交點C 從 A 向 B 運動，但 C 點必須在第一象限內(nèi)，并記AC 的長為 t ，分析此圖后，對下列問題作出探究：（ 1）當 AOC 和 BCP 全等時，求出t 的值；（ 2）通過動手測量線段OC 和 CP 的長來判斷它們之間的大小關系并證明你得到的結論；（ 3） 設點 P 的坐標為（ 1， b），試寫出b 關于 t 的函數(shù)關系式

7、和變量t 的取值范圍 求出當 PBC 為等腰三角形時點P 的坐標8（ 2012 秋 ?海陵區(qū)期末）如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB 與 x 軸交于點A，與 y 軸交于點B ，與直線 OC 交于點 C（ 1）若直線AB 解析式為y= 2x+12 ，直線 OC 解析式為y=x ， 求點 C 的坐標； 求 OAC 的面積（ 2）如圖 2，作 AOC 的平分線 ON，若 AB ON，垂足為 E ， OAC 的面積為 6，且 OA=4 ， P、 Q 分別為線段 OA、 OE 上的動點，連接 AQ 與 PQ，試探索 AQ+PQ 是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由;.9（ 201

8、2 秋 ?成都校級期末）如圖，在平面直角坐標系xOy 中，已知直線PA 是一次函數(shù)y=x+m （ m0）的圖象，直線 PB 是一次函數(shù)y= 3x+n （ n m ）的圖象，點P 是兩直線的交點，點A、 B、 C、 Q 分別是兩條直線與坐標軸的交點（ 1）用 m、 n 分別表示點A 、B、 P 的坐標及 PAB 的度數(shù)；（ 2）若四邊形PQOB 的面積是，且 CQ： AO=1： 2，試求點P 的坐標，并求出直線PA 與 PB 的函數(shù)表達式；（ 3）在（ 2）的條件下，是否存在一點D，使以 A 、B 、 P、 D 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點D 的坐標；若不存在，請說明理由10（20

9、12 秋?綦江縣校級期末）如圖，一次函數(shù)的函數(shù)圖象與x 軸、 y 軸分別交于點A 、B ，以線段 AB為直角邊在第一象限內(nèi)作Rt ABC ，且使 ABC=30 °（ 1）求 ABC 的面積；（ 2）如果在第二象限內(nèi)有一點P （m ，），試用含 m 的代數(shù)式表示 APB 的面積，并求當 APB 與 ABC 面積相等時 m 的值；（ 3）是否存在使 QAB 是等腰三角形并且在坐標軸上的點 Q？若存在，請寫出點 Q 所有可能的坐標；若不存在，請說明理由;.2015 年 08 月 14日的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一解答題（共10小題）1（ 2013?天水）如圖1，在平面直角坐標系中，已

10、知 AOB 是等邊三角形，點A 的坐標是（ 0， 4），點 B 在第一象限，點 P 是 x 軸上的一個動點，連接AP ，并把 AOP 繞著點 A 按逆時針方向旋轉，使邊AO 與 AB 重合，得到 ABD （ 1）求直線AB 的解析式；（ 2）當點 P 運動到點（， 0）時，求此時DP 的長及點D 的坐標；（ 3）是否存在點P，使 OPD 的面積等于？若存在，請求出符合條件的點P 的坐標；若不存在，請說明理由考點 ：一次函數(shù)綜合題專題 ：壓軸題分析：（1）過點 B 作 BE y 軸于點 E ，作 BF x 軸于點 F依題意得 BF=OE=2 ，利用勾股定理求出OF，然后可得點 B 的坐標設直線A

11、B 的解析式是y=kx+b ，把已知坐標代入可求解（2）由 ABD 由 AOP 旋轉得到，證明 ABD AOPAP=AD ， DAB= PAO， DAP= BAO=60 °，ADP 是等邊三角形利用勾股定理求出DP在 Rt BDG 中， BGD=90 °， DBG=60 °利用三角函數(shù)求出 BG=BD ?cos60 °， DG=BD ?sin60°然后求出 OH，DH ，然后求出點 D 的坐標（3）本題分三種情況進行討論，設點P 的坐標為（ t ，0）： 當 P 在 x 軸正半軸上時，即 t 0 時，關鍵是求出D 點的縱坐標，方法同（ 2），在

12、直角三角形DBG 中，可根據(jù) BD 即 OP 的長和 DBG 的正弦函數(shù)求出 DG 的表達式， 即可求出 DH 的長，根據(jù)已知的 OPD 的面積可列出一個關于 t 的方程，即可求出t 的值 當 P 在 x 軸負半軸，但 D 在 x 軸上方時即 t 0 時，方法同 類似，也是在直角三角形DBG 用BD 的長表示出 DG，進而求出 GF 的長，然后同 當 P 在 x 軸負半軸， D 在 x 軸下方時，即 t 時，方法同 綜合上面三種情況即可求出符合條件的t 的值解答：解：（ 1）如圖 1，過點 B 作 BE y 軸于點 E ，作 BF x 軸于點 F 由已知得：BF=OE=2 ， OF=，點 B

13、的坐標是（， 2）設直線 AB 的解析式是y=kx+b （ k 0），則有;.解得直線 AB 的解析式是y=x+4 ；（ 2）如圖 2 ， ABD 由 AOP 旋轉得到， ABD AOP，AP=AD ， DAB= PAO， DAP= BAO=60 °， ADP 是等邊三角形，DP=AP=如圖 2 ，過點 D 作 DH x 軸于點 H，延長 EB 交 DH 于點 G，則 BG DH 方法（一）在 Rt BDG 中， BGD=90 °， DBG=60 °BG=BD ?cos60 °=× =DG=BD ?sin60 °=×=OH=

14、EG=， DH=點 D 的坐標為（，）方法（二）易得 AEB= BGD=90 °， ABE= BDG， ABE BDG ，；而 AE=2 ， BD=OP=， BE=2， AB=4 ，則有，解得 BG=， DG=；OH=， DH=；點 D 的坐標為（，）（3）假設存在點P，在它的運動過程中，使 OPD 的面積等于設點 P 為（ t ，0），下面分三種情況討論： 當 t 0 時，如圖， BD=OP=t ， DG=t ，DH=2+t OPD 的面積等于，;.，解得，（舍去）點 P1的坐標為（， 0） 當 D 在 y 軸上時，根據(jù)勾股定理求出BD=OP ，當 t 0 時，如圖， BD=OP=

15、 t ，DG= t ，GH=BF=2（t ） =2+t OPD 的面積等于，解得，點 P 2 的坐標為（， 0），點 P 3 的坐標為（， 0） 當 t 時，如圖 3， BD=OP= t ， DG= t ，DH= t 2 OPD 的面積等于， （ t ） （ 2+t ） =，解得（舍去），點 P 4的坐標為（， 0），綜上所述，點P 的坐標分別為P 1（，0）、 P2（， 0）、 P3（，0）、P4（， 0）;.點評：本題綜合考查的是一次函數(shù)的應用，包括待定系數(shù)法求解析式、旋轉的性質、相似三角形的判定和性質、三角形面積公式的應用等，難度較大2（2013?濟寧）如圖，直線y= x+4 與坐標軸分

16、別交于點A 、B ，與直線y=x 交于點 C在線段 OA 上，動點Q 以每秒 1 個單位長度的速度從點O 出發(fā)向點A 做勻速運動，同時動點P 從點 A 出發(fā)向點O 做勻速運動，當點P、Q 其中一點停止運動時，另一點也停止運動分別過點P、 Q 作 x 軸的垂線，交直線AB 、 OC 于點 E 、F，連接 EF 若運動時間為 t 秒，在運動過程中四邊形PEFQ 總為矩形（點P、Q 重合除外） （ 1）求點 P 運動的速度是多少？（ 2）當 t 為多少秒時，矩形 PEFQ 為正方形？（ 3）當 t 為多少秒時，矩形 PEFQ 的面積 S 最大？并求出最大值;.考點 ： 一次函數(shù)綜合題專題 ： 壓軸題

17、分析：（1）根據(jù)直線 y= x+4 與坐標軸分別交于點A 、B ，得出 A，B 點的坐標， 再利用 EP BO，得出= = ，據(jù)此可以求得點P 的運動速度；（ 2）當 PQ=PE 時，以及當 PQ=PE 時，矩形 PEFQ 為正方形，分別求出即可；（ 3）根據(jù)（ 2）中所求得出 s 與 t 的函數(shù)關系式，進而利用二次函數(shù)性質求出即可解答：解：（ 1） 直線 y= x+4 與坐標軸分別交于點A、 B， x=0 時， y=4 ， y=0 時， x=8 ， = = ，當 t 秒時， QO=FQ=t ，則 EP=t ， EP BO，=，AP=2t ，動點 Q 以每秒 1 個單位長度的速度從點O 出發(fā)向

18、點 A 做勻速運動，點 P 運動的速度是每秒2 個單位長度；（ 2）如圖 1，當 PQ=PE 時，矩形 PEFQ 為正方形，則 OQ=FQ=t ， PA=2t ，QP=8 t 2t=8 3t ， 8 3t=t ，解得： t=2 ；如圖 2 ，當 PQ=PE 時，矩形 PEFQ 為正方形， OQ=t ， PA=2t ， OP=8 2t ， QP=t （ 8 2t ） =3t 8， t=3t 8，解得： t=4 ；（ 3）如圖 1，當 Q 在 P 點的左邊時， OQ=t ， PA=2t ，QP=8 t 2t=8 3t ，;.S 矩形 PEFQ =QP ?QF= （8 3t） ?t=8t 3t2 ，

19、當 t= = 時，S 矩形 PEFQ 的最大值為：=，如圖 2 ，當 Q 在 P 點的右邊時， OQ=t ， PA=2t ，2t 8t ，t， QP=t （ 8 2t ） =3t 8，S 矩形 PEFQ =QP ?QF= （3t 8） ?t=3t 2 8t ，當點 P、 Q 其中一點停止運動時，另一點也停止運動， t 4，當 t= = 時， S 矩形 PEFQ 的最大，t=4 時， S2矩形 PEFQ 的最大值為： 3×4 8×4=16，綜上所述，當t=4 時， S 矩形 PEFQ 的最大值為： 16點評：此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用，得出P， Q 不同的位置

20、進行分類討論得出是解題關鍵;.3（ 2013?綏化）如圖，直線MN 與 x 軸， y 軸分別相交于A， C 兩點，分別過A， C 兩點作 x 軸， y 軸的垂線相交于B點，且 OA，OC（ OA OC）的長分別是一元二次方程x2 14x+48=0 的兩個實數(shù)根（ 1）求 C 點坐標；（ 2）求直線 MN 的解析式；（ 3）在直線MN 上存在點P ，使以點P， B， C 三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P 點的坐標考點 ：一次函數(shù)綜合題專題 ：壓軸題分析：2可以求得 OC=6， OA=8 則 C（ 0， 6）；（1）通過解方程 x 14x+48=0（2）設直線 MN 的解析式是 y=k

21、x+b （k 0）把點 A 、 C 的坐標分別代入解析式，列出關于系數(shù)k 、 b 的方程組，通過解方程組即可求得它們的值；（ 3）需要分類討論： PB 為腰， PB 為底兩種情況下的點 P 的坐標根據(jù)等腰三角形的性質、兩點間的距離公式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征進行解答解答：解：（ 1）解方程 x2 14x+48=0 得x1=6 ， x 2=8 OA， OC（ OA OC）的長分別是一元二次方程2x 14x+48=0 的兩個實數(shù)根， OC=6 ， OA=8 C（ 0， 6）；（ 2）設直線 MN 的解析式是 y=kx+b （k 0）由（ 1）知， OA=8 ，則 A（ 8， 0）點 A、 C

22、 都在直線 MN 上，解得，直線 MN 的解析式為y= x+6 ；（ 3） A（ 8， 0）， C（ 0， 6），根據(jù)題意知 B （ 8， 6）;.點 P 在直線 MNy= x+6上，設 P （a ， a+6 ）當以點 P， B ， C 三點為頂點的三角形是等腰三角形時，需要分類討論： 當 PC=PB時，點 P 是線段 BC 的中垂線與直線MN 的交點，則 P1（4， 3）； 當 PC=BC 時， a2+ （a+6 6） 2=64 ，解得， a=，則 P2（，）， P3（， ）； 當 PB=BC時，（ a8）2+ （a 6+6 ） 2=64 ，解得， a=，則a+6= ， P4（，）綜上所述，

23、符合條件的點P 有： P （4，3），P（，） P（，），P（，）1234點評：本題考查了一次函數(shù)綜合題其中涉及到的知識點有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰三角形的性質解答（3）題時，要分類討論，防止漏解另外，解答（3）題時，還利用了“數(shù)形結合 ”的數(shù)學思想4（ 2013?齊齊哈爾）如圖，平面直角坐標系中，直線l 分別交 x 軸、 y 軸于 A 、B 兩點（ OA OB）且 OA、OB 的長分別是一元二次方程x2（+1） x+=0 的兩個根，點C 在 x 軸負半軸上，且AB ：AC=1 ：2（ 1）求 A、 C 兩點的坐標；（ 2）若點 M 從 C 點出發(fā)，以每秒

24、1 個單位的速度沿射線CB 運動，連接AM ，設 ABM 的面積為S，點 M 的運動時間為 t ，寫出 S 關于 t 的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（ 3）點 P 是 y 軸上的點，在坐標平面內(nèi)是否存在點 Q，使以 A、 B、 P、 Q 為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出 Q 點的坐標；若不存在，請說明理由考點 ：一次函數(shù)綜合題;.專題 ： 壓軸題分析：（1）通過解一元二次方程x2（+1） x+=0 ，求得方程的兩個根，從而得到A、 B 兩點的坐標，再根據(jù)兩點之間的距離公式可求AB 的長，根據(jù) AB ：AC=1 ：2 ，可求 AC 的長，從而得到C 點的坐標；（2）分 當點 M

25、在 CB 邊上時； 當點 M 在 CB 邊的延長線上時；兩種情況討論可求S 關于 t 的函數(shù)關系式；（3）分 AQ=AB ， BQ=BA ，BQ=QA 三種情況討論可求 Q 點的坐標解答：解：（ 1）x2（+1） x+=0 ，（x）（ x 1） =0 ，解得 x =， x=1，12OA OB， OA=1， OB=，A （1， 0）， B（ 0，）， AB=2 ，又 AB ： AC=1： 2， AC=4 ，C（ 3， 0）；（2） AB=2 ， AC=4 ， BC=2，AB2+BC2=AC2，即 ABC=90 °，由題意得： CM=t ，CB=2 當點 M 在 CB 邊上時， S=2

26、t （ 0t）； 當點 M 在 CB 邊的延長線上時， S=t 2（ t 2）；（3）存在 當 AB 是菱形的邊時，如圖所示，在菱形 AP 1Q1B 中， Q1O=AO=1 ，所以 Q1 點的坐標為（1， 0），在菱形 ABP 2Q2 中， AQ2=AB=2 ，所以 Q2 點的坐標為（1，2），在菱形 ABP 3Q3 中， AQ3 =AB=2 ，所以 Q3 點的坐標為（1， 2）， 當 AB 為菱形的對角線時，如圖所示的菱形AP 4BQ4，設菱形的邊長為x，則在 Rt AP 4 O 中， AP 4222222，=AO +P 4O，即 x =1 +（ x） ，解得 x=所以 Q4（ 1，）綜上可

27、得，平面內(nèi)滿足條件的Q 點的坐標為： Q1（ 1， 0），Q2（ 1， 2）， Q3（ 1， 2 ）， Q4（ 1，）;.點評：考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識點有：解一元二次方程，兩點之間的距離公式，三角形面積的計算，函數(shù)思想，分類思想的運用，菱形的性質，綜合性較強，有一定的難度5（ 2013 春?屯留縣期末）如圖，四邊形 OABC 是菱形，點 C 在 x 軸上， AB 交 y 軸于點 H， AC 交 y 軸于點 M已知點 A（ 3， 4）（ 1）求 AO 的長；（ 2）求直線AC 的解析式和點M 的坐標；（ 3）點 P 從點 A 出發(fā)，以每秒 2 個單位的速度沿折線A B C 運動，到達點

28、 C 終止設點 P 的運動時間為t 秒， PMB的面積為 S 求 S 與 t 的函數(shù)關系式； 求 S 的最大值考點 ：一次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積；角平分線的性質；勾股定理；菱形的性質專題 ：計算題分析：（1）根據(jù) A 的坐標求出AH 、 OH，根據(jù)勾股定理求出即可；（2）根據(jù)菱形性質求出B 、 C 的坐標，設直線AC 的解析式是y=kx+b ，把 A（ 3，4）， C（ 5， 0）代入得到方程組，求出即可；（3） 過 M 作 MN BC 于 N，根據(jù)角平分線性質求出MN ， P 在 AB 上，根據(jù)三角形面積公式求出即可；P在 BC 上，根據(jù)三角形

29、面積公式求出即可； 求出 P 在 AB 的最大值和P 在 BC 上的最大值比較即可得到答案解答：（1）解： A（ 3， 4），AH=3 ， OH=4 ，由勾股定理得：AO=5 ，答： OA 的長是 5（ 2）解： 菱形 OABC ，OA=OC=BC=AB=5 ，;.5 3=2 ，B （ 2， 4）， C（ 5， 0），設直線 AC 的解析式是y=kx+b ，把 A （ 3， 4）， C（ 5， 0）代入得：，解得：，直線 AC 的解析式為，當 x=0 時， y=2.5M（0， 2.5），答：直線 AC 的解析式是，點 M 的坐標是（ 0， 2.5）（ 3） 解：過 M 作 MNBC 于 N，菱

30、形 OABC， BAC= OCA，MO CO， MN BC， OM=MN ，當 0t 2.5 時， P 在 AB 上， MH=4 2.5=，S=×BP ×MH=×（ 52t ） × = t+，當 t=2.5 時， P 與 B 重合， PMB 不存在；當 2.5 t 5 時， P 在 BC 上， S=×PB ×MN=×（ 2t 5） × =t ，答： S 與 t 的函數(shù)關系式是（0t 2.5）或（ 2.5 t 5） 解：當 P 在 AB 上時，高MH 一定，只有BP 取最大值即可，即P 與 A 重合， S 最大是&#

31、215;5× =，同理在 BC 上時， P 與 C 重合時， S 最大是×5× =，S 的最大值是，答： S 的最大值是;.點評：本題主要考查對勾股定理，三角形的面積，菱形的性質，角平分線性質，解二元一次方程組，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵6（ 2012?鞍山）如圖，正方形 ABCO 的邊 OA、 OC 在坐標軸上，點 B 坐標（ 3，3），將正方形 ABCO 繞點 A 順時針旋轉角度 （ 0° 90°），得到正方形 ADEF ，ED 交線段 OC 于點 G，ED 的延長線交線段 B

32、C 于點 P，連 AP 、AG （ 1）求證： AOG ADG ；（ 2）求 PAG 的度數(shù)；并判斷線段 OG、 PG、 BP 之間的數(shù)量關系，說明理由；（ 3）當 1= 2 時，求直線 PE 的解析式考點 ：一次函數(shù)綜合題專題 ：壓軸題分析：（1）由 AO=AD ， AG=AG ，利用 “HL ”可證 AOG ADG；（2）利用（ 1）的方法，同理可證 ADP ABP ，得出 1=DAG， DAP= BAP ，而1+ DAG+ DAP+ BAP=90 °，由此可求 PAG 的度數(shù)；根據(jù)兩對全等三角形的性質，可得出線段OG、PG、 BP 之間的數(shù)量關系；（ 3）由 AOG ADG 可

33、知， AGO= AGD，而 1+ AGO=90 °， 2+ PGC=90 °，當 1=2 時，可證AGO= AGD= PGC ，而 AGO+ AGD+ PGC=180 °，得出 AGO= AGD= PGC=60 °，即 1=2=30 °，解直角三角形求OG， PC，確定 P、 G 兩點坐標，得出直線PE 的解析式解答：（1）證明： AOG= ADG=90 °，在 Rt AOG 和 Rt ADG 中， AOG ADG （HL ）；（ 2）解： PG=OG+BP 由（ 1）同理可證 ADP ABP ，則 DAP= BAP ，由（ 1）可知

34、， 1= DAG ，又 1+ DAG+ DAP+ BAP=90 °，所以， 2 DAG+2 DAP=90 °，即 DAG+ DAP=45 °，故 PAG= DAG+ DAP=45 °，;. AOG ADG ， ADP ABP ，DG=OG ， DP=BP ，PG=DG+DP=OG+BP；（ 3）解： AOG ADG ， AGO= AGD，又 1+ AGO=90 °， 2+ PGC=90 °， 1= 2， AGO= AGD= PGC ，又 AGO+ AGD+ PGC=180°， AGO= AGD= PGC=60 °，

35、 1= 2=30 °，222在 Rt AOG 中， AO=3 ，AG=2OG ， AG =AO +OG ，OG=，則 G 點坐標為：（， 0），CG=3 ，在 Rt PCG 中，PG=2CG=2 （ 3）， PC=3 3，則 P 點坐標為：（3，3 3），設直線 PE 的解析式為 y=kx+b，則，解得，所以，直線PE 的解析式為y=x 3點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運用關鍵是根據(jù)正方形的性質證明三角形全等，根據(jù)三角形全等的性質求角、邊的關系，利用特殊角解直角三角形，求P、 G 兩點坐標，確定直線解析式7（ 2012?桃源縣校級自主招生）如圖，點A 在 y 軸上，點 B 在 x 軸

36、上，且 OA=OB=1 ，經(jīng)過原點O 的直線 l 交線段 AB于點 C，過 C 作 OC 的垂線，與直線x=1 相交于點P，現(xiàn)將直線L 繞 O 點旋轉，使交點C 從 A 向 B 運動，但 C 點必須在第一象限內(nèi)，并記AC 的長為 t ，分析此圖后，對下列問題作出探究：（ 1）當 AOC 和 BCP 全等時，求出t 的值；（ 2）通過動手測量線段OC 和 CP 的長來判斷它們之間的大小關系并證明你得到的結論；（ 3） 設點 P 的坐標為（ 1， b），試寫出b 關于 t 的函數(shù)關系式和變量t 的取值范圍 求出當 PBC 為等腰三角形時點P 的坐標;.考點 ：一次函數(shù)綜合題專題 ：壓軸題；探究型分

37、析：（1） AOC 和 BCP 全等，則AO=BC=1 ，又 AB=， t=AB BC= 1；（2）過點 C 作 x 軸的平行線，交OA 與直線 BP 于點 T 、 H，證 OTC CHP 即可；（3）根據(jù)題意可直接得出b=1t ；當 t=0 或 1 時， PBC 為等腰三角形，即P （1， 1）， P（ 1， 1），但 t=0 時，點 C 不在第一象限，所以不符合題意解答： 解：（ 1） AOC 和 BCP 全等，則 AO=BC=1 ，又AB=，所以 t=AB BC= 1；（ 2） OC=CP 證明：過點C 作 x 軸的平行線，交OA 與直線 BP 于點 T 、 HPC OC， OCP=90

38、 °， OA=OB=1 ， OBA=45 °， TH OB， BCH=45 °，又 CHB=90 °， CHB 為等腰直角三角形，CH=BH ， AOB= OBH= BHT=90 °，四邊形 OBHT 為矩形， OT=BH ，OT=CH ， TCO+ PCH=90 °，CPH+ PCH=90 °， TCO= CPH ，HB x 軸， TH OB， CTO= THB=90 °， TO=HC ， TCO= CPH ， OTC CHP，OC=CP ；（ 3） OTC CHP ， CT=PH ，PH=CT=AT=AC?co

39、s45 °=t ，;.BH=OT=OA AT=1 t ，BP=BH PH=1 t ，；（ 0 t ） t=0 時， PBC 是等腰直角三角形，但點C 與點 A 重合，不在第一象限，所以不符合，PB=BC ，則 t=|1t| ，解得 t=1 或 t= 1（舍去），當 t=1 時， PBC 為等腰三角形，即 P 點坐標為： P（ 1， 1）點評：主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運用解題的關鍵是會靈活的運用函數(shù)的性質和點的意義表示出相應的線段的長度，再結合三角形全等和等腰三角形的性質求解試題中貫穿了方程思想和數(shù)形結合的思想，請注意體會8（ 2012 秋 ?海陵區(qū)期末）如圖1，在平面直角坐標系

40、中，直線AB 與 x 軸交于點A，與 y 軸交于點B ，與直線 OC 交于點 C（ 1）若直線 AB 解析式為 y= 2x+12 ，直線 OC 解析式為 y=x ， 求點 C 的坐標； 求 OAC 的面積（ 2）如圖 2，作 AOC 的平分線 ON，若 AB ON，垂足為 E ， OAC 的面積為 6，且 OA=4 ， P、 Q 分別為線段 OA、 OE 上的動點，連接 AQ 與 PQ，試探索 AQ+PQ 是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由考點 ：一次函數(shù)綜合題專題 ：綜合題；數(shù)形結合分析：（1） 聯(lián)立兩個函數(shù)式，求解即可得出交點坐標，即為點C 的坐標 欲求 OAC 的面積，結合圖形，可知，只要得出點A 和點 C 的坐標即可，點C 的坐標已知，利用函數(shù)關系;.式即可求得點A 的坐標，代入面積公式即可（ 2）在 OC 上取點 M，使 OM=OP ，連接 MQ，易證 POQ MOQ，可推出 AQ+PQ=AQ+MQ ；若想使得 AQ+PQ存在最小值，即使得 A 、Q、 M 三點共線，