三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教案-優(yōu)質(zhì)課名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料

1、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 (共 5 課時 )教學(xué)目標：1、知識目標： 理解四組誘導(dǎo)公式及其探究思路，學(xué)會利用四組誘導(dǎo)公式求解任意角的三角函數(shù)值，會進行簡單的化簡與證明。2、能力目標： 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究與交流的能力，培養(yǎng)學(xué)生直覺猜想與抽象概括的能力。3、情感目標與價值觀：通過不斷設(shè)置懸念、疑問，來引起學(xué)生的困惑與驚訝，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，通過小組的合作與交流，來增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點： 理解四組誘導(dǎo)公式利用四組誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值和簡單的化簡與證明。教學(xué)難點： 四組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程為了區(qū)分下節(jié)課的幾組公式，要理解為何名稱不變理解確定符號的方法教學(xué)方法： 啟發(fā)式結(jié)合討論式教學(xué)

2、方法，結(jié)合多媒體課件演示教學(xué)工具： 多媒體電腦，投影儀教學(xué)過程 :一、問題情景：回顧前面已經(jīng)學(xué)習(xí)的理論知識，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)的定義，學(xué)習(xí)了三角函數(shù)線， 還有同角三角函數(shù)關(guān)系，但是我們還有一個關(guān)鍵問題沒有解決，那就是：我們?nèi)绾蝸砬笕我饨堑娜呛瘮?shù)值呢？思考：你能填好下面的表嗎？390030 057666sincostan二、學(xué)生活動：小組討論：1、找出我們可以解決的和目前無法解決的2、對于還無法解決的，可否借助前面學(xué)習(xí)的知識求解3、這些角之間有何關(guān)聯(lián)教師指導(dǎo)： 我們前面學(xué)過了三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)線，知道角的終邊和單位圓的交點的坐標就是角對應(yīng)的三角函數(shù)值，大家先畫出一個單位圓，然

3、后把第一個角的終邊畫出來，它和單位圓的交點記為（x0 , y0 ），然后我們以每兩排為一組前后左右可以相互討論，分別畫出另外四個角的終邊和單位圓的交點，每組畫一個，然后每組推出一名代表發(fā)言，看看你在畫圖的時候發(fā)現(xiàn)了什么。（給五分鐘畫圖、總結(jié)，學(xué)生在畫圖中容易看出另外的幾個角和開始的銳角的關(guān)系）三、意義建構(gòu)：教師指導(dǎo)： 請每組推出的代表發(fā)言。（按順序， 沒合適人選時， 教師可以隨機指出一名代表）第一組： 由畫圖發(fā)現(xiàn) 3900 的角的終邊和的終邊是重合的，它們相差 3600 ，由三角函數(shù)定6義可知 , 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，表中第二列和第一列值相同。教師指導(dǎo)： 第一組總結(jié)的很好， 我們

4、可否也把它推廣到任意的角呢？總結(jié)一下就是 “終邊相同的角的三角函數(shù)值相同”，如何用符號表示？誘導(dǎo)公式一 :sin(2k )sincos(2k)costan(2k)tan（其中 k Z ）教師指導(dǎo)：這個公式有什么作用？（學(xué)生總結(jié)，教師補充）作用：把任意角的正弦、余弦、正切化為003600 之間角的正弦、余弦、正切，其方法是先在003600 內(nèi)找出與角終邊相同的角再把它寫成誘導(dǎo)公式（一）的形式，然后得出結(jié)果簡單來說就是“大化小” 。此處還可以得出三角函數(shù)是“多對一”的單值對應(yīng)，為下面研究函數(shù)的周期性打下鋪墊。（此處引出本節(jié)課題，在運用公式時，注意“弧度”與“度”兩種度量制不要混用）第二組：由畫圖發(fā)

5、現(xiàn)30 0 的角的終邊和的終邊是關(guān)于x 軸對稱的， 由三角函數(shù)定義可知,6它們的余弦值相等，正弦值和正切值互為相反數(shù)。教師指導(dǎo)： 第二組總結(jié)的也不錯， 我們可否也把它推廣到任意的角？總結(jié)一下就是 “函數(shù)名不變，正號是余弦”，如何用符號表示？誘導(dǎo)公式二：sin(） -sincos(） costan(）tan教師指導(dǎo)：這個公式有什么作用？（學(xué)生總結(jié)，教師補充）作用：把任意負角的正弦、余弦、正切化為該角正角的正弦、余弦、 正切，其方法是對于正弦和正切直接提出負號，對于余弦可以直接去掉負號，簡單來說就是 “負變正”。此處還可以得出正弦函數(shù)與正切函數(shù)是奇函數(shù)， 余弦函數(shù)是偶函數(shù)。第三組：由畫圖發(fā)現(xiàn)5的角

6、的終邊和的終邊是關(guān)于y 軸對稱的，由三角函數(shù)定義可知,66它們的正弦值相等，余弦值和正切值互為相反數(shù)。教師指導(dǎo)：第三組總結(jié)的也非常好， 我們是否也可以把它推廣到任意的角？總結(jié)一下就是 “鈍角化銳角， 正弦不變號” ，如何用符號表示？誘導(dǎo)公式三 :sin(） sincos(）-costan(）tan教師指導(dǎo)：這個公式有什么作用？（學(xué)生總結(jié)，教師補充）作用：主要是建立鈍角到銳角的一個橋梁，對任意角也是成立的。第四組：根據(jù)畫圖得到7的角的終邊和的終邊是關(guān)于原點對稱的，由三角函數(shù)定義可知,66它們的正切值相等，正弦值和余弦值互為相反數(shù)。教師指導(dǎo)： 第四組總結(jié)的很好，我們可以把它推廣到任意的角嗎？總結(jié)一

7、下就是：“第三象限角，正切不變號”，符號表示？誘導(dǎo)公式四：sin(） -sincos(） -costan(）tan四、數(shù)學(xué)理論：1、 我們今天學(xué)習(xí)的四組誘導(dǎo)公式：誘導(dǎo)公式一 :sin(2k)sincos(2k)costan(2k)tan（其中 kZ ）誘導(dǎo)公式二：sin(） -sincos(） costan(）tan誘導(dǎo)公式三 :sin(） sincos(）-costan(）tan誘導(dǎo)公式四：sin(） -sincos(） -costan(）tan教師指導(dǎo)：觀察這四組誘導(dǎo)公式，然后回答下列問題：1、 公式兩邊具有什么特點2、 每個公式中符號特點是什么？如何確定符號的？3、 如何記憶這幾組公式？

8、小結(jié)：函數(shù)的名稱不變，符號判斷是把“看作”銳角時的符號?？谠E：“函數(shù)名不變，符號看象限?！?、 思考：公式的互推與轉(zhuǎn)化：（1）由公式二、三推導(dǎo)公式四sin(） sinsinsincos(） coscoscostan(） tantantan（2）由公式二、三、四任意兩個公式，能否推出另外一組公式？（此處安排學(xué)生思考可以分成三組討論，中間兩組并成一大組。）五、數(shù)學(xué)應(yīng)用：例 1、求值(1) sin 7(2)cos11(3)tan( 1560 )64教師指導(dǎo)： 做題之前，仔細想想，遇到不同的角， 該選擇什么樣的公式？使用順序又是如何？7sin()sin1解析：（ 1） sin2666（ 2） cos1

9、1cos(23 )cos 3cos()cos4244442（ 3） tan( 15600 )tan15600tan(4 3600 1200 )tan1200tan(1800600 )tan6003總結(jié)：一般我們在求解任意角的三角函數(shù)值的時候，一般遵循的規(guī)則為：“負變正， 大化小，誘導(dǎo)公式到銳角。 ”例 2、判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) f ( x) 1 cos x(2)g (x)x sin x教師指導(dǎo)：回憶判斷奇偶性的步驟和注意點，思考與本節(jié)課所學(xué)習(xí)內(nèi)容的聯(lián)系（公式二）。解析：（ 1）因為函數(shù)f (x) 的定義域為R ，且f ( x)1cos( x)1cos xf ( x) ，所以f ( x)

10、是偶函數(shù)。（2）因為 g( x) 得定義域為R ，且g(x)xsin(x)x(sin x)( xsin x)g( x)所以 g (x) 是奇函數(shù)。例 3、化簡 sin(14400 )cos( 10800 )cos( 1800)sin(1800 )教師指導(dǎo)：含字母問題，如何處理？注意和例1 的聯(lián)系。解析：原式sin(3600 4)cos(36003)sincoscos (1800)sin( 1800 )cos(1800) sin( 1800 )sincos1( cos)sin變式訓(xùn)練 : 1. sin(3)cos(4)cos(5 ) sin()解析：原式sin()cossincoscos(5)sincos1sin2. sin (2 n1)2sin (2 n1) (nZ )sin(2n)cos(2 n)解析：原式sin()2n2sin()2nsin(2n)cos(2 n)sin()2sin()sin2sinsincossincos3cos（此處學(xué)生板書，查漏補缺，第二小題難度較大，因為包含了字母n ，有的同學(xué)可能會進行討論，這樣也是可以的，最關(guān)鍵的是要注意符號。）課堂練習(xí) :1、教材 P201 、 2、 32、已知 cos()1 ， 3 < < 2 ，則 sin(2) =_2 23、化簡 sin(2)cos( 2) tan