【世紀金榜】高考數(shù)學專題輔導與訓練配套練習:課時沖關(guān)練(二)--1.2向量、不等式、線性規(guī)劃_第1頁
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文檔簡介

1、課時沖關(guān)練 ( 二 )向量、不等式、線性規(guī)劃A 組(30 分鐘76 分)一、選擇題 ( 每小題 5 分, 共 60 分)1.(2014·杭州模擬) 已知A,B,C三點在同一條直線l 上,O為直線外一點, 若A.-1p+q+rB.0=0,p,q,rR,則 C.1p+q+r=()D.3【解析】 選 B.因為 A,B,C 三點在同一條直線上 ,所以存在實數(shù) 使= ,所以 -= ( -),即(-1)+- = 0,因為 p+q+r= 0,所以 p= -1,q=1,r=-,所以 p+q+r=0.2. 設向量 a=(4,x), b=(2,-1),且 ab, 則 x 的值是()A.8B.-8C.2D

2、.-2【解析】 選 A.因為 ab,所以 a·b=4 ×2-x=0,解得 x=8.3. 設 a,b為實數(shù) , 則“ 0<ab<1”是“ b< ”的()A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】 選 D.0<ab<1 可分為兩種情況 :當 a>0,b>0時,b<當 a<0,b<0 時,b> ,故不充分 ;反之 ,當 b<0<,可有ab<0, 故不必要 ,所以應為既不充分也不必要條件.4.(2014 ·湖州模擬 ) 若 a,b R,且

3、ab>0, 則下列不等式恒成立的是()A.a 2+b2>2abB.a+b2C.+>D. +2【解析】 選D.對于A:當a=b=1時滿足ab>0,但a2 +b2=2ab,所以A錯;對于B,C: 當a=b=-1時 滿 足ab>0,但a+b<0,+<0,而2>0,>0, 顯然 B,C 不對 ;對于 D:當 ab>0時 ,由基本不等式可得+ 2=2.5. 已知不等式 ax2+bx+c>0 的解集為 x|2<x<4, 則不等式 cx2+bx+a<0的解集為()A.B.C.D.【解析】 選 D.由已知 a<0,把2和

4、4看作方 程ax2 +bx+c=0的 兩個 根 , 則所 以b=-6a,c=8a,即 cx2 +bx+a<08ax 2 -6ax+a<0.因為 a<0, 所以 8x 2-6x+1>0,解得 :x> 或 x< .6.(2014 ·溫州模擬 ) 已知實數(shù)x,y滿足不等式組則2x-y 的取值范圍是 ()A.-1,3B.-3,-1C.-1,6D.-6,1【解析】 選 C.由線性約束條件作出可行域如圖.設 z=2x-y, 則 y=2x-z. 利用平移法可知 ,在點 (3,0) 處 z 取最大值 6,在點(0,1) 處取得最小值 -1. 故選 C.7. 已知向

5、量 a, b, 其中 | a|=,| b|=2, 且( a- b) a, 則向量 a 和 b 的夾角是()A.B.C.D.【解析】 選A.由題意知(a- b)·a= a2 -a·b=2-所以 a·b=2.a·b=0,設 a 與b 的夾角為 ,則cos =a b=,=.| a | b |8. 已知向量a=(2,1),a·b=10, | ab | =5, 則 | b | =()A.B.C.5D.25【解析】 選C.因為a=(2,1),a·b=10,|a+b|=5,所以 (a+ b)2=50=a2+2a·b+ b2 ,解得可知|b

6、|=5.9. 下列不等式一定成立的是()A.lg(x +)>lgx(x>0)B.sinx+2(x k,kZ)C.x 2+12|x|(xR)D. >1(x R)【解題提示】應用基本不等式 :x,y 為正實數(shù) ,(當且僅當 x=y 時取等號 )逐個分析 ,注意基本不等式的應用條件及取等號的條件.【解析】 選 C.當 x>0 時,x2 + 2 ·x·=x,所以 lg (x2+ )lgx(x>0), 故選項 A 不正確 ;運用基本不等式時需保證一正、二定、三相等,而當 xk,kZ 時,sinx 的正、負不定 ,故選項 B 不正確 ;由基本不等式可知 ,

7、選項 C 正確 ;當 x=0 時,有=1, 故選項 D 不正確 .10.(2014 ·合肥模擬 ) 若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為3,則實數(shù)a 的值是()A.1B.2C.D.3【解析】選 B.作出可行域 ,如圖中陰影部分所示 ,區(qū)域面積 S= ×( +2 )×2=3, 解得 a=2.11. 小王從甲地到乙地往返的時速分別為a 和 b(a<b), 其全程的平均時速為 v, 則()A.a<v<B.v=C.<v<D.v=【解析】 選 A.由小王從甲地到乙地往返的時速分別為a 和 b,則全程的平均時速為 v=,又因為 a<b, 所以<<=,所以 a<v<,A 成立.12. 已知 A,B 是單位圓上的動點 , 且|AB|=, 單位圓的圓心為O,則·=()A.-B.C.-D.【解析】 選 C.由題意知 ,單位圓的弦 AB 所對的圓心角 AOB=120 °,故· =·(-)=· -=1

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